SECOND PROBLÊME

On demande la valeur qu'il faut attribuer à X pour que la fonction ^ lax-^xx soit un maximum , c'est - à - dire plus greinde

( 199 ) que si Ton àttxibuoit à x une autre valeur quelconque.

Soity 2ax — xx=:youyy=:QaX'~^xXf et consb'uisons une courbe dont labscisse soit a: et l'ordonnée y ^ la question sera donc de trouver la plus grande ordonnée de cette courbe. Soit A MB {Fig. 4.) cette courbe et M P sa plus grande ordonnée : cela posé, puisqu a compter du point M les autres ordonnées décroissent , soit du côté de A , soit du côté de B ,. il est clair que la tangente de la courbe au point M doit être parallèle à A B.

Doiic en nommant, comme ci-dessus, Q l'angle formé par la tangente de la courbe et l'ordonnée , on aura au point M , cot. Q = o ,

ou (LXII) Uni. (-f-^ = o. Je différentic donc l'équation de la courbe, et j'ai l'équation

dx

imparfaite ydy=:adx --^ xdx on

donc j'ai l'équation rigoureuse limX -j- j= —

ou co^Q

. Or on doit avoir co/.Q=o;

donc

, ou enfin a=:a?, ce qu'il

feUoit trouver.

( QOO )^