TROISIÈME PROBLÊME

Une courbe proposée ayant un point cl*inflexion , déterminer labscîsse ou Tordonnée qui lui répond.

Soit ABMN {Fig. 5.) la courbe proposée; que AP soit Tàbscisse, et MP l'ordonnée correspondante au point d'inflexion cherché M; soit menée une tangente MK à ce point d'inflexion; il est visible que l'angle KMP est ' tm minimum , c'est-à-dire , moindre que l'angle LNQ formé par une autre tangente quelconque NL et l'ordonnée correspondante ^Qj donc la tangente de l'angle KMP est a.^sn un minimum j et sa co tangente un maximum ^ mais cette cotangente est en général (LXII)

lîm. (•^j' donc on doit avoir ( LXIII )

Um.Qj^:S^^—^^ ce qu'il falloit trouver.

Soit 5 par exemple , b^ y z=: a x^ — ^ x^

1 équation de la courbe proposée, je différentie, et j ai Téquation imparfaite b^ dy:=aax d X — Z x^ d X ^ ou réquation rigoureuse

bm, f -^ J =: — ■■ - — , il faut donc que

2 CL X — 3 x^ .

- — ,^^j^ ^ gQjt un maximum , ou que

limÀ — ^ — ' )=0î c est-a-dire, qu on

doit avoir 2a— '6x=;o, ou a: = |a.