CARTE
(Snellils) d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction est constant (Newton, Opt. I, ax. 5., Smith, Opt. 13, Wood, Opt. 24).
Scolie I, Nous désignons ce rapport par - . v ou, en mettant
m -r \ = n, par
Si la réfraction a lieu de Tair dans Teau, on a, avec une
approximation très grandes m ^^ 4, n = 3, et si elle» a lieu de l'air
dans le verre, h^ rapport est approximativement de 'y
VilesHedelu Scolie II. Suivaut lÎAHHOW ( Lcct . Opf. II, 4), HUYGHENS,
EuLER (Cmijed. pinjs. circa ])roj). i^vni et ImniniSj Opusc. t. IIj, et l'opinion, (pie j'ai naguère soumise à la Société royale (Phil. Transactions 1800, p. 128), moins le milieu (*st dense, plus la vitesse de la lumière est grande». D'après Nkwton et la doctrine la plus généralement admise, le contraire aurait lieu. Dans les deux hypothèses, la vittîsse est toujours la menu» dans le même milieu, et varie avec le rapport d(\s sinus d(\s angles, dette» circonstance peut être utilisée» pour faciliter leî calcul de» (piel(pie»s cas de réfraction très compliqués [Frop. VII et VIII).
Pro2)ositimi IL Phénomène
Si, entre deux milieux réfring(»nts, un troisième milieu, limité par des surfaces parallèles, est intercalé, la réfraction totale ne subit aucun changement (Newton, Opt. 1. 1, p. 2. Prop. 3. Smith, r. 399. WooD, 105).
Corollaire. Etant donnée la réfraction de deux milieux par rapport à un troisième, on peut trouver la réfraction de ces deux milieux entre eux au moyen de cette proposition. Supposons que
les réfractions données soient - et — ^, la relation cherchée est
fil/ fh
celle de -. En admettant, par exemple, que les trois milieux
sont le verre, Tair et l'eau, on a m = 3, w = 2, m^ z=:4!fn^= 3.
mn. ^=9 etm. n=^8. — Si les relations données sont -^ et tt> ^ ^ 3 14
fïift 39
on a = =77, et en divisant par 56 — 39 (Scol. 1 Prop. I) on
m^n DO ^ ^ ^ ^
obtient pour m et m -f- 1 presque exactement les valeurs de 2, 3
et 3, 3.
Proposition IIL Problème
Au sommet d'un triangle donné (GBA), placer une surface réfringente donnée (B) de manière que le rayon incident et le rayon réfracté puissent coïncider avec les côtés du triangle (ABeiBC).
Fig.4
Désignons les côtés par d et e, et prenons la base du triangle pour unité. Sur cette dernière marquons un point E (ou D), situé de telle manière que sa distance de A soit
nd-\-me ou
ma-\-ne
Si nous traçons ensuite une droite [EB ou DB) joignant ce point au sommet, la surface devra être perpendiculaire à cette droite, à moins que le problème ne soit physiquement impossible.
Lorsque e devient infiniment grand et parallèle à la base, la
distance de A au point d'intersection du rayon de courbure devient
nd md
— ou — .
Réfraction à incidence oblique
Proposition IV, Théorème
Lorsque le rayon incident rencontre obliqiiefnent une surface sphérique, la droite (AI, KL) qui joint deux foyers conjugués (A, I ; K, L) passe au point d'intersection (Q) de la ligne (EF) bissectrice des deux cordes (BC, BD), découpées [par la surfacej dans les rayons incident et réfracté — et de la perpendiculaire abaissée du centre (H) sur cette lig^ie.
sur une surface Hphériquo
FIr. fi
Corollaire L Dôsigiioiis par t t^i u les cosinus dos angles d'incidence et de réfraction, par d v[ e les distances respective» des foyers du rayon incident [r<»l»j<'t| et du rayon réfracté |riinag«'|, et prenons le rayon d(i la surfaces coinnu^ unité. On a alors
mduu
et 8ur une surface piano.
Distance focale principale.
La caustique est liniiti'O.
mdu — ndt — ntt
Corollaire IL Pour une surface plane on obtient Texpression
mduu
Corollaire IIL Pour des rayons parallèles on a
d = oo
muu e= .
mu — m
Scolie L II est à remarquer que la caustique (]o, réfraction, si on la considère d'un point de vue physique oX non géométrique, finit près du sommet, parce que la réflexion totales intervient.
Corollaire IV.
Mettons
muu mil — nt
et ntt
mu — nt
on a alors 5^
e = -^ et
, bc
donc : le rectangle formé par les distances focales de rayons Formule de parallèles, traversant et retraversant une surface, est égal au rectangle formé par les différences existant entre ces distances focales et les distances de deux foyers conjugués quelconques.
Corollaire V. Pour des rayons perpendiculaires on a Réfraction à in-
., cidence normale.
ma , mn
ou, en désignant le rayon par a,
d — na' et si d et e sont donnés, pour trouver le rayon
de
md -\-ne
Corollaire VL Pour des rayons perpendiculaires et parallèles Distance focale
principale
e = m Incidence
ou ,
e = ma. normale.
Corollaire VIL Soit une lentille biconvexe, dont nous négli- RéfracUon par
1, , . If* 1 • Il 1 une lentille.
geons 1 épaisseur ; désignons le premier rayon par g et le second incidence par fe ;• on a alors normale.
ndgh e^ ^
dg 4- dh — ngh ' ce qui donne
de g-\-h
d-\- e gh et pour des rayons parallèles,
^ ngh
gh
li*
8i SUR LE MECANISME DE L*(£IL
Si g r—h -- a, on a
nnd ^ 2 d-fia' et pour <les rayons paralli^los,
na
en (it-sigiiant collt' distance focale principale |)ar b, on u
" " d-b • comnio dans h» (lorollairc IV, ce (|ui nous donne le» foyer commun do dmx lentilles. On a (uissi
, de
Réfraction par (Jorolldivc Vlll. Dixus U\ réfraction à trav(»rs une sphère, on a
une M|)li(>re. , ,
d \ a !2 d~(m "iyi si Ton compte In <listan<'e à partir du centre, et
, ma
Hayon» inci- ScoHc Tf. Daus tous c(»s cas, si les rayous incidents sont con-
c4mverK<mtM. V(;rg(»nts, d doit être considéré <()nune néf^alif. Si, |)jir exemple, on v(i!ul trouver le loyer counnun de <leux lentilles, convexes ou conçoives, l'expression (hîvienl
bd ' h -I- d
Corollaire IX. Dans IcîCorollain^ III h; diviseur devicMit finalement constant ; et quand l'inclinaison (^st faible, le foyer varie comme uu.
Réfraction par Corollaire X. Pour des rayons panillèles rencontrant oblique-
; inique.
cidence oblique. "^Cï^^ "ï^^ leutillo bicouvc^xc OU bicoucavo d'épaissour négligeable.
on a, en prenant le rayon pour unité,
vit e
'2(mti— nty
expression, qui varie finalement comme le carré du cosinus d'incidence, ou comme
nn
ScoHe III. Dans une lentille biconvexe, l'épaisseur a pour effet influsuce de de diminuer l'effet de l'obliquité à la proximité de l'axe. Dans une p*™™'lentllle biconcave l'épaisseur augmente cet effet.
ScoUe IV. Une surface sphérique ne peut jamais réunir un Réfraction faisceau oblique en un seul point, sauf dans un seul cas. Les rayons obliques, que nous avons considérés jusqu'ici, sont seulement ceux qui sont situés dans un même plan passant par le centre et le point lumineux. Ces rayons restent dans le même plan et ne rencontrent pas ceux qui se trouvent dans des sections collatérales, avant d'arriver à l'axe. Cette remarque a été faite par SirIsaac Newton et développée par le Dr. Smith (Smith r. 493, 494). Mais elle semble avoir attiré trop peu l'attention (Wood, 362). Le foyer géométrique'prend dès lors la forme d'une ligne, d'un cercle, d'un ovale ou d'uneautre figure, suivant la forme du faisceau, la nature de la surface et la position de l'écran qui reçoit l'image. La figure 6montre quelques variations de l'image focale d'un faisceau cylindri-
que ayant SUni DiS-éMntes images r,ue forme un faisraau cylindrique réfrarlé une réfraction ob- "l>liqaen.™l p« ™ surf^e .pWrique, sur un écran qu'un
éloigne d« plus eu plus
lique.
Corollaire XI. La ligne qui joint le [point lumineux au] foyer le plus éloigné, passe donc toujours par le centre. La distance du
foyer le plus éloigné de rayons incidents parallèles s'exprime par
mil — nt et du cercle de Le plus petit ccrcle d'abcrration se trouve à une distance égale à
moindre aberra- ^
tion. 2 muu
(1 -f Mil) (mu — nt) Il divise la longueur d'aberration [la longueur inlerfocale] en deux parties, dont le rapport est le même que celui qui existe entre les distances qui séparent les deux foyers de la surface. Deuxième foyer Dans le cas mentionné dans le Corollaire X on a
d'une lentille.
f= rt
' 2 (mu — nt) Réflexions. Corollaire XII. La proposition s'applique également aux
rayons réfléchis, auquel cas la ligne partant du centre passe par le point d'incidence.
Proposition V, Problème
Grandeur et TrouvcT la posttion d la gra/ndetMT de Vimage d'un petit ^im^e.^ objet après réfraction par un nombre qtielconque de surfais sphérigues.
Fig.7
Construction, D'un point B (Fig. 7) de l'objet AB, on tire deux droites, l'une passant par le centre C de la première surface, et l'autre par le foyer D des rayons parallèles, allant en sens contraire [le foyer antérieur de la surface]. Du point d' intersection de cette seconde ligne BD et de la ligne JEF tangente au sommet de la surface, on mène une ligne EH parallèle à l'axe, laquelle coupera la première ligne BC en un point H, première image du point B. On raisonne avec cette image comme avec un nouvel objet, et l'on
répète ropératîon pour chaque surface ; le dernier point trouvé sera l'image cherchée.
Par le calcul, on trouve la place de l'image au moyen du Corollaire V, Prop. IV, et la grandeur de l'image sera à celle de l'objet dans le même rapport que leurs distances respectives au centre.
S'il se forme une image diffuse sur une surface plane [écran] donnée, il sera nécessaire, pour en déterminer la grandeur, de tenir compte de l'ouverture qui donne accès aux rayons.
Si l'ouverture peut être supposée infiniment petite, on peut la considérer comme un point lumineux, pour trouver la direction des rayons émergents.
Proposition VI. Problème Déterminer la loi suivant laquelle la réfraction par ime surface sphèri.
que rendue
surface sphérique doit varier pour réu/nir des rayons parai- apianétique par mes en un foyer complet. ^^^!^^
Soit V le sinus versus, le rayon étant pris pour unité. Si pour un point quelconque en dehors de l'axe, n reste le même, m doit avoir la valeur Vmmi + 2nv pour que tous les rayons se réunissent au foyer principal.
Corollaire. Si on remplace m par n et inversement, la même loi sert pour une lentille biconvexe, dans le cas où les foyers conjugués se trouvent à distances égales de la lentille.
Proposition VII. Problème
Trouver le foyer principal d'une sphère ou d*u/ne lentille Réfraction par dont les parties internes sont plus denses que les parties i^L^varîabie. externes.
Solution. Pour que la distance focale ait une valeur finie, il faut qu'une partie autour du centre soit d'une densité uniforme.
Désignons le rayon de cette partie par -=-, en prenant le rayon de
la sphère comme unité ; admettons que la réfraction de cette partie centrale par rapport au milieu entourant la sphère, ait la valeur
— ; mettons ensuite r = ^ •- , , et admettons que la densité
n log m — log n ^
varie partout inversement avec la puissance — de la distance à
partir du centre : la distance focale principale, comptée à partir
du centre, sera alors —75 — . — = . Lorsque r = 1, elle devient
2 ni — m ^
rTTTT^ -T-Tr—^^ Pour uue leutiUe il faut en soustraire un quart
2 [HLm — HLn) ^
de la différence entre son axe [épaisseur] et le diamètre de la sphère dans laquelle ses surfaces sont découpées.
Corollaire. Si la densité varie brusquement à la surface, m doit exprimer la différence de réfraction au centre et à la surface ; et la distance focale ainsi déterminée doit être diminuée suivant la réfraction qui a lieu à la surface.
Proposition VIIL Problème.
Tnyetd'un Trouver le chemin d'un rayon tombant obliquemerd sur
rayon dans une ^^^^ Sphère, dont la densîté varie suivant une puissance quelsphère a mdice ^ / x- a.
variable, conqu^ dc la distance du centre.
Tel que nous l'entendons dans ces propositions, le pouvoir réfringent varie dans le rapport des sinus et dans celui que la vitesse de la lumière met à se mouvoir dans le milieu (Scol. 2,
Prop. I). Soit X r la vitesse à la distance x. En considérant la force réfringente comme une espèce d'attraction, on a (Prop. 41, 1. 1.
Princip.) \ABFD ^x~~r, Q ^ s, le sinus d'incidence, le rayon étant pris comme unité, Z = sx~^
Dc =
^xxVx'V -^s^x-^
^=-^SX r .1 — ^Xr
et la „ fluxion" de Taire décrit par le rayon
Désignons par y le sinus de l'inclinaison vers le rayon en un point donné ; on a alors
y = SX r
y = SX r X.
et la „ fluxion" de Taire
dont le „fluent" est
2r — 2 ' si y est le sinus de Tare Y; et Tangle correspondant sera r Y.
Lorsqu'on aura trouvé les valeurs de cet angle pour deux valeurs quelconques de x et y, la différence sera Tangle décrit par le rayon. Le rapport de cet angle à la différence d'inclinaison est, par conséquent, égal à r : r — 1, et le rapport de la déviation à cette différence est 1 : r — 1.
Corollaire. Pendant le passage jusqu'au sommet et le retour à la surface, la déviation est donc toujours proportionnelle à Tare découpé par le prolongement du rayon incident. Une telle sphère ne peut donc jamais réunir des rayons parallèles en un foyer, la densité latérale étant trop faible vers la surface.
Scolie générale. Les deux premières propositions expriment des phénomènes bien connus ; la troisième ne peut guère être considérée comme nouvelle ; la quatrième se rapproche de la construction de Maclaurin, mais elle est bien plus simple ; la cinquième et la sixième n'offrent pas de difficultés, mais les deux dernières exigent une longue démonstration. La septième peut être déduite de la huitième, ou être démontrée indépendamment. L'une est abrégée par une propriété des logarithmes, l'autre est dérivée des
lois des forces centripètes, en supposant la vitesse en rapport direct avec le pouvoir réfringent, en corrigeant les séries pour la position du sommet et en laissant varier le sinus d'incidence, pour déterminer la „ fluxion" de l'angle de réfraction.
Dans la transcription suivante des formules de Young je désignerai par
n^ rindice du premier milieu;
n^ rindice du deuxième milieu ;
i Tangle d'incidence ;
r Tangle de réfraction ;
/"i la distance comprise entre Tobjet et la surface réfringente ;
f^ la distance comprise entre Timage et la surface réfringente ;
Fi la distance focale antérieure ;
F 2 la distance focale postérieure.
Dans les cas de réfraction astigmate, j'ajoute le signe ' à ces (juatre dernières lettres, pour désigner cpic la distance est à compter du premier point conjugué, et le signe " pour les distances, qui comptent à partir du deuxième point conjugué.
ad Proposition I
Scolie I. Nous exprimons en général le rapport entre les sinus par le rapport entre les indices respectifs des milieux relativement à
Tair. L'expression de Young 7 = — se trouve donc transformée
en celle-ci, —, et les grandeurs de m et de n se traduisent dans le langage plus moderne, que j'adopte, m par ^ — et n par — .
Scolie IL II est connu que les expériences de Foucault ont définitivement tranché la question de la vitesse de la lumière en faveur de l'opinion émise par Young.
Les deux théories de la propagation de la lumière, celle des ondulationSy émise par Huyghens et affirmant que la vitesse est plus grande dans un milieu moins dense, et celle de Y émission, énoncée par Newton, contredisant les affirmations de la précédente — ces deux théories, dis-je, datent presque de la même époque, mais la grande autorité de Newton fit généralement adopter la seconde, quoique fausse. Young fut un des premiers qui osèrent se prononcer en faveur de la théorie des ondulations et l'opposition, qu'Û fit à cette occasion aux
idées de Newton provoqua contre lui, en Angleterre, un tel mouvement de réprobation, qu'il dut quitter pour un temps ses travaux d'optique. Ce n*est que beaucoup plus tard qu'il les reprit et posa les bases sur lesquelles Fresnel établit Tédifice monumental de Toptique moderne. C'est là un des exemples de Tinfluence nuisible que les grands hommes, à qui la science doit pourtant d'immenses progrès, ont parfois sur leurs successeurs. Ceux-ci, pour qui le avroç eiprj tient souvent lieu de preuve, en viennent à jurer par les erreurs du maître — de telle sorte qu'à une période de progrès succède trop fréquemment une période d'arrêt ou même de recul.
ad Proposition II
4 13 Les valeurs de — et y-r» Q"^ Young emploie dans le deuxième
exemple, sont, comme nous verrons plus tard, celles qu'il admettait
comme indices de l'humeur aqueuse, par rapport à l'air et par rapport
au cristallin. Si, en adoptant une expression analogue à celle de Young,
nous désignons par — = 7 l'indice du cristallin par rapport à
l'air, on a /jl m^ n 56
7 — — -^Tz — l,4ooy.
/A— 1 mn^ 39
et u = -—
ce qui donne les valeurs approximatives de 3,3 et 2,3,
ad Proposition III
Avec les expressions modernes on aurait
AE = H et AD = 7-^ ,
et dans le cas où e est parallèle à la base,
AE=^d eiAD = -^d.
En supposant le problème résolu, le triangle BAD donne en effet la relation suivante (Fig. 4) :
d sin BDA
et le triangle BDC :
AD sin i
e sin BDA
1 — AD sin r
En divisant la première équation par la seconde, on obtient r équation
d (1 — AD) sin r n^
e . AD sin i Wg
qui, résolue par rapport à il/), donne la valeur indicpiée.
On obtient d*une manière analogue la valeur de AE, ainsi que celles <jui concernent Tincidence parallèle.
YouNG eniploi(î cette proposition pour le calcul de Taberration de spbéricité de ToDil accommodé.
ad Proposition IV
Cette [)roposition donner la loi de la réfraction d*un faisceau de rayons lumineux renccmtrant ol)liquement une surface spbéri(|ue. Les corollaires traitent comme des cas spéciaux la réfraction sous incidence normale à une surface spbéricpics la réfraction par une lentille biconvexe et biconcave (incidence normahî ou ol>Iique), la réfraction par une spbère et toutes les réflexicms. Je donui^ai dans la suite les formules dans un langage modern(\ Elles ont été développées plus tard par différents auteurs, parmi lesquels je citerai Hermann : Ueber schiefen Durchgang von Strahlenhûndeln durch Linsen. Zurich 1874, cbez qui on trouvera la démonstration de cette proposition.
On se figure souvent que nos connaissances des faisceaux astigmates sont assez récentes et dat(;nt surtout du temps où Sturm énonçait son théorème. Cette proposition montre cpie Icîs anciens connaissaient très bien ces faisceaux, dont Newton et Smitu avaient en partie donné la théorie. — Young a donné le développement complet de la réfraction des faisceaux obliques dans ses Mathematical elô' ments (Lectures II, p. 73).
Corollaire I. La distance du premier foyer s'exprime par
^2 A ^^^ ^ — ^i A ^^^ i — n^R cos^ i Corollaire II. Si la surface est plane, on a
^ — n^ cos^ t
Corollaire III. Rayons incidents parallèles.
jpu ^ n^ cos^ r ^
^ Wg cos r — n^ cos i
Scolie I YouNG désigne par réflexion totale ce que nous appelons incidence rasante.
Corollaire IV. Young exprime par 6 et c la première distance focale postérieure et la première distance focale antérieure, c'est-àdire les distances que nous désignons par F\ et F\
^/ ^ n^ cos^ r ^
^ n2Cosr — niCosi
^ n2Cosr — n^cosi
(L'expression de J^^'^ se trouve de la formule du Corollaire I, en mettant /"'g = oo, ce qui exige que le diviseur soit égal à zéro). — On a alors
sous la forme
cette expression est connue sous le nom de la formule de Newton. Helmholtz emploie la forme
Corollaire V. Pour des rayons à incidence normale, on a
ou
h fi R '
ce qui permet aussi de trouver le rayon R
B = i^2-^i)fif2 ^2 fi + ^1 A
Corollaire VI. Pour des rayons parallèles à incidence normale, on a
Mo B
Corollaire VII. Désignons le premier rayon d'une lentille biconvexe par E^, le deuxième par iîj. On a alors pour des rayons à incidence normale
'^ f, (B, + R,) {n, -n,) - n^ R^ R^ ou J^ , J^ ^ n^—n^ / J \\ fi h n, \R,~^rJ
et si les rayons sont parallèles,
^2 — Wi ' R^ f ^2
F Wi \R^ "^ rJ
Si R-^ = R2 = R
T,'^h~~'n~~'R et pour des rayons incidents parallèles,
1 Wj — nj 2
et J. , 1 1 A h~ F Corollaire VIII. Réfraction par une sphère
f ifi + li ) n^ S
ou l l/i , ri 2«A
11 est à remarquer (jue dans ccîtte formule f^ est compté à partir de la surface, /"g à partir du centre.
La distance focale principale s'exprime par la formule
F= ^ri — ^ ;• (Voir la proposition VIII.)
Corollaire X. La première distance focale principale postérieure d'une lentille biconvexe ou biconcave d'épaisseur négligeable et placée obli(|uement, se trouve par la formule
^ 2 (Wg C08 r — fil cos t)
ou 1 2 n^cosr — n^ cosi
F\ R ' n^ cos^ i
Cette formule suppose que la lentille soit équiconvexe (équiconcave). Dans le cas où les deux rayons de courbure diffèrent entre eux, on aura
^, ^ n^ cos^ i . R^ B^
^ (B-^ -f" ^2) (^2 cosr — n-^ cosi)
Scolie IV. Le cas exceptionnel est celui où les rayons convergent vers le point dit aplanétique, situé du côté concave de la surface à une distance égale k (n -\- i) B.
Corollaire XL La place du deuxième foyer principal [deuxième ligne focale] d'une surface se trouve par la formule
no B F'
^ n^cosr — n^cosi cos^ r
Le cercle de moindre aberration est situé à une distance de la surface, égale à
(n^ cosr — n^ cosi) (1 -f- cos'^ r) (1 -{- cos^ r)
Le deuxième foyer d'une lentille équiconvexe rencontrée obliquement par. des rayons parallèles est situé à une distance égale à
^ 2 (wg cos r — n^ cos i) cos^ i Si les rayons diffèrent entre eux, on a
^2 cosr — Ui cosi
^% \B, ^ bJ
Corollaire XII. La cligne du centre" est celle qui correspond à HG fig. 5, c'est-à-dire la perpendiculaire, abaissée du centre, sur la bissectrice des cordes, formées par les parties du rayon incident prolongé et du rayon réfléchi, comprises dans la surface réfléchissante.
Bésumé. Avec ses corollaires cette proposition donne des règles pour trouver les deux „foyers" (ou comme nous disons les deux lignes focales), résultant d'une réfraction oblique — aussi bien par construction que par calcul. Résumons ces règles :
1) Construction du pt^emier „foyer^ . On trace le rayon incident et le rayon réfracté en les prolongeant jusqu'à ce qu'ils coupent la surface en deux points ; ils forment ainsi deux cordes. On trace leur bissectrice et on y abaisse la perpendiculaire du centre. Une droite passant par le point lumineux et le pied de la perpendiculaire, coupe le rayon réfracté en un point qui est le premier foyer conjugué du point lumineux.
Ce sont les rayons qui se trouvent dans le plan d'incidence qui se réunissent en ce point. La première ligne focale est donc perpendiculaire à ce plan.
'^) Construction du deuxième „ foyer". Le deuxième „foyer" se trouve à Tendroit où une droite passant par le point lumineux et le centre de la surface (Taxe) vient couper le rayon réfracté (CoroU. XI). La deuxième ligne focale, qui se forme ici, est située dans le plan d'incidence et coïncide avec Taxe.
3 ) Distances focales d'une surface
F' =R ^i^Q^^^ ^/ ^ji n^cos'^r
^2 cosr — n^ cosi ' n^cosr — n^cost
n^cosr — n^cost n2Cosr — n^cost
(L'expression de i^^" se trouve de celle de F 2'^ en changeant Mg en n^, et « en r.)
4) Si le point lumineux est situé à une distance finie, on trouve les foyers conjugués, au moyen d(?s formules
F/ FJ F." FJ'
-)- + -A = 1» et -1- -I- -/- = 1.
fi A' fi A"
5 ) Distances focales d'une lentille
'T\~\RI ~'" B^) Wj cos^ t
1 ( ^ \ ^ Xn^cosr — n^cosi
6 ) Si l'objet se trouve à une distance finie, on a
^ + ^-F^ Ti~^'f,'~ F'"
7) Dans le cas d'incidence normale, on a cos i = cos r = 1 ; les formules prennent la forme généralement connue, les deux foyers se confondant en un seul.
La proposition V n'offre pas de difficultés.
ad Proposition VI
Le sinus versus est un terme de trigonométrie, abandonné maintenant par les mathématiciens ; on l'employait pour désigner la différence entre l'unité et le cosinus.
Désignons comme avant par n^ l'indice du milieu, d'où viennent les rayons, par ttg l'indice du deuxième milieu, le long de l'axe, et par n\ le nouvel indice à un point donné en dehors de l'axe.
L'expression de Young devient alors
2K-ni)
(1 — cosi)
Admettons en effet que la condition soit remplie pour la surface ABB (Fig. 8). CF étant égal à la distance focale antérieure, on a
Fig.8. T.
CD
