AEA-EC RA EC ~CB ~~ 1ËD ~ CB — ED CB — ED

tgx

EC On a en outre

CB = VÎ2,442 — (12,44 — 6,86)2 = 11,17 ED = VÏ2,442 — (12,44 — 5,59)2 = 10,38 CE= 12,44 donc x = 3°,22.

Nous sommes donc loin de l'angle de 10° qu'admet Young. Et d'un autre côté, en admettant une obliquité de 10°, ou trouve que CF doit être à peu près le double de EG, ce qui était loin d'être le cas.

J'ai aussi répété la deuxième expérience de Young, „en plaçant un petit objet lumineux immédiatement devant l'œil". La description de Young est très sommaire. Je suppose qu'il faut la comprendre de la manière suivante.

En plaçant un point lumineux L (Fig. 35) devant l'œil, on voit d'abord dans la glace, L1, image de L ; L et Lx agissent comme deux points lumineux, qui se miroitent dans la cornée et produisent là les deux images catoptriques a et b. Correspondant à ces images, on voit dans la glace les deux images ax et b1.

Si maintenant on vise le long de la ligne LLX, qui est toujours perpendiculaire à la glace, on voit les deux images a1 et 6X se confondre en une seule qui se trouve sur la ligne LLX , mais qui n'apparaît pas au milieu ni de la cornée ni de la pupille. Elle est située en dedans, de manière à se trouver à peu près au milieu du cercle sclérotical (Fig. 34). L'expérience prouve que la ligne visuelle est approximativement normale à la surface cornéenne ; autrement les deux images a x et b 1 ne pourraient pas coïncider ; ni l'une ni l'autre ne se trouverait sur la ligne LLX.

Nous avons vu que notre calcul nous a amené à un tout autre résultat que celui de Young. Il n'est pas facile de savoir comment il a cru pouvoir admettre une obliquité du cristallin de 13°, mais cela n'a guère d'importance, car d'autres raisons montrent clairement qu'il s'est trompé. Une obliquité de 3 à 4U se rencontre très souvent, tandis que je n'ai jamais observé un œil normal qui en eût plus de sept ou huit degrés.

Le cas de Young appartient évidemment à une forme d'astigmatisme que nous ne connaissons que depuis que Javal a introduit l'ophtalmomètre dans les cliniques. Ce sont les cas où l'ophtalmo-

mètre ou ne montre aucun astigmatisme de la surface extérieure de la cornée, ou un léger astigmatisme inverse, tandis que l'astigmatisme total, mesuré subjectivement, est inverse et d'un degré plus élevé que celui qu'on a trouvé avec l'ophtalmomètre. Ces formes ne sont pas encore suffisamment analysées. Au commencement, lorsque je travaillais avec mon ophtalmophakomètre, et que j'observais une obliquité plus ou moins grande du cristallin dans tous les yeux que j'examinais, j'inclinais à attribuer l'astigmatisme en question à cette obliquité, comme Young l'avait fait avant moi, et il est possible qu'elle joue un certain rôle. Mais son effet ne peut être qu'assez faible. D'un côté nous sommes amenés à attribuer au cristallin une force réfringente moins grande que Young ne le faisait (voir p. 138), ce qui diminue l'effet de son obliquité. D'un autre côté il est probable, comme nous avons vu, que l'obliquité n'atteint jamais le degré que Young croyait. — Et il faut encore remarquer que l'effet de l'obliquité est diminué par l'épaisseur du cristallin (Prop. IV. Scol. 3) et peut-être aussi par sa structure spéciale (Hebmann). Il faut donc chercher une autre explication. Sans vouloir nier l'influence de déformations de surfaces cristalliniennes, certaines observations m'ont amené à croire que la surface postérieure de la cornée joue aussi un rôle. La visibilité de son image catoptrique montre bien que la différence d'indice de la substance de la cornée et de l'humeur aqueuse n'est nullement négligeable, et comme la courbure de la surface postérieure est considérablement plus grande que celle de la surface antérieure, son rayon étant d'environ 6mm, une déformation de celle-là peut produire un effet relativement plus grand. Or, si j'ose conclure de quelques cas, peu nombreux du reste, où j'ai mesuré cette surface, elle semble souvent présenter une déformation analogue à celle que la surface antérieure possède en général, le méridien vertical étant le plus courbe. Et, comme la surface est négative, c'est-à-dire agit comme une lentille concave, la déformation produit de l'astigmatisme inverse. Et la surface semble garder cette déformation même dans les cas où la surface antérieure n'a pas d'astigmatisme ou montre un léger astigmatisme inverse. Comme preuve je cite le cas suivant d'un de mes confrères, mon ami £>., dont l'astigmatisme rappelle beaucoup celui de Young.

L'œil en question avait un astigmatisme inverse d'environ 1,5 D, tandis que la surface antérieure de la cornée n'en avait qu'une demidioptrie, ou tout au plus trois quarts, également inverse. Mon confrère supposa qu'il fallait en chercher la raison dans le cristallin et me pria de le mesurer avec mon ophtalmophakomètre. Après avoir fait les mesures et exécuté les calculs qu'elles exigent, je trouvai le résultat suivant :

Cornée 0,7 B. As. inverse

Cristalloïde antérieure 1,0 B. As. direct

Cristalloïde postérieure 0,8 B. As. inverse

Total . . . 0,5 B. As. inverse

Comme le résultat ne concordait nullement avec celui de la mesure subjective, je pensai m'être trompé et demandai une nouvelle séance. Mais les nouvelles mesures du cristallin concordaient très bien avec les anciennes.

Désespérant de trouver la cause, je me mis alors à mesurer la surface postérieure de la cornée et voici le résultat complet des mesures :

Cornée, surface antérieure 0,8 B. As. inverse

— — postérieure .... 0,6 B. As. inverse

Cristallin, surface antérieure . . . 1,1 B. As. direct — — postérieure . . . 0,9 B. As. inverse

Total ... 1,2 Z). As. inverse

Il fallait donc chercher l'explication dans la surface postérieure de la cornée. — La mesure subjective paraissait encore un peu plus grande que la mesure objective. La raison en consiste probablement dans l'obliquité du cristallin, qui n'était pourtant pas très prononcée

Pour déterminer la distance focale du cristallin il est néces- Distance focale saire de connaître sa distance probable de la cornée. Or le sinus verse de la cornée est de 2,79mm (0",11). L'iris étant presque plan, la cristalloïde antérieure doit probablement se trouver un peu en arrière de la corde de la cornée, mais très peu, puisque l'iris n'a que l'épaisseur d'une membrane très mince et que le cristallin se trouve très près de lui.

Nous admettrons donc que cette distance est 3,04mm (0",12). Profondeur de L'épaisseur et les proportions du cristallin devront être déterminées par comparaison avec des observations anatomiques, puisque elles ont une petite influence sur la détermination de la distance focale. M. Petit a trouvé une épaisseur presque constante d'environ Épaisseur 4,57mm (0",18 ou 2"'). Le rayon de la surface antérieure était dans Ravoens du la plupart des cas 6,35mm (3'"), plus souvent plus que moins, cristallin Nous allons pour mon œil admettre 7,62mm (3 Y*'" ou à peu près0",3). Le rayon de la surface postérieure était le plus souvent 5,64mm

Son centre optique

Sa distance focale

Son indice

Détermination

directe de

l'indice

Raisons pourquoi l'indice total dépasse l'indice du centre

(2"',5 ou Va")1- Le centre optique [du cristallin] se trouve donc à

/4 57mm . 7 62mm \

\ ~ — 1 q 9Cmm = ) 2,63mm (environ 0",1) derrière sa surface antérieure. Sa distance de la cornée est par conséquent 5,59mm (0",22). En supposant l'objet situé à 254mm (10"), le foyer [conjugué] de la cornée se trouve à 29,20mm (1",15) derrière le centre optique du cristallin (Prop. IV. Coroll. 5). Mais le foyer conjugué réel se trouve [sur la rétine] à (23,llmm — 5,59,nm =) 17,52ram (0",69) derrière le centre. En négligeant l'épaisseur du cristallin sa distance focale principale devient donc 43,93mm (1",73) (Prop. IV. Coroll. 7), et pour l'indice de sa force réfringente dans l'œil nous trouvons îfi [1-075 ; par rapport à l'air 1,432]. En prenant pour base cette force réfringente et en considérant aussi l'épaisseur du cristallin, nous trouvons qu'elle a besoin d'une correction, et nous nous rapprochons très près du rapport de If [1,0769 par rapport à l'eau, 1,4359 par rapport à l'air] pour les sillUS.

Tout le monde sait que la force réfringente des liquides est égale à celle de l'eau, et que l'épaisseur de la cornée est trop uniforme pour qu'elle puisse avoir une influence sur la distance focale.

Pour déterminer directement la force réfringente du cristallin, j'ai fait usage d'une méthode qui m'a été indiquée par le Dr. Wollaston. Pour le centre du cristallin humain en état frais j'ai trouvé une force réfringente de f J par rapport à l'eau [1,050 par rapport à l'eau, 1,400 par rapport à l'air]. La différence entre ce rapport et celui de ^| [1,0769 et 1,4359 par rapport à l'air], que nous avons trouvée par le calcul, est probablement due à deux circonstances.

La première est que la substance du cristallin est jusqu'à un certain degré soluble dans l'eau. Une partie de l'humeur, qui se trouve dans sa capsule, peut donc y pénétrer après la mort, et de cette manière diminuer un peu la densité. Lorsqu'elle est desséchée, la force réfringente n'est que peu inférieure à celle de crown-glass.

La deuxième circonstance est que la densité du cristallin n'est pas uniforme. Le rapport de £f suppose une densité uniforme, mais

1 Mémoires de l'Académie de Paris 1730, p. 6. Ed. Amst.

comme la partie centrale est plus dense que le reste, le tout agit comme une lentille de dimensions plus petites. Figurons-nous une sphère dont la structure soit telle qu'une partie centrale, d'un rayon égal à la moitié de celui de la sphère, ait un indice uniforme et égal à f^, tandis que dans la partie périphérique l'indice décroît graduellement pour devenir, à la surface, égal à celui du milieu environnant. Au moyen de la proposition VII on trouve qu'une telle sphère aurait la même distance focale qu'une sphère uniforme de même grandeur et dont la réfraction serait ^§ environ. Et l'effet reste presque le même, si l'on suppose la partie centrale plus petite en admettant que la densité à la surface soit un peu plus grande que celle du milieu environnant, ou en supposant qu'elle varie plus rapidement dans les parties externes que dans les parties internes. Si l'on suppose une lentille des mêmes dimensions et de la même distance focale que le cristallin, composée de deux segments des parties externes d'une telle sphère, la densité devait être de |f au centre [1,0588, ou 1,4117 par rapport à l'air].

En somme, il est probable que la force réfringente du centre du cristallin humain est if [1,4117 par rapport à l'air], que ce rapport est réduit à fi [1,400] après la mort par imbibition de l'eau, mais que son effet dans l'œil équivaut à une réfraction de £§ [1,4359] pour son ensemble, à cause de la densité non uniforme.

Pour le centre de cristallins frais de bœufs et de moutons, le docteur Wollaston a trouve 1,43 environ, par rapport à l'air, et pour le cristallin de poissons et le cristallin desséché de moutons il a trouvé 1,52. D'après cela, la réfraction du centre du cristallin du bœuf serait i£ par rapport à l'eau, mais lorsqu'il est frais le noyau du cristallin humain est sûrement moins réfringent.

Ces considérations expliquent pourquoi il y a si peu d'accord entre les différentes déterminations de la force réfringente du cristallin et particulièrement pourquoi la réfraction (que dans le temps [voir p. 62] j'ai calculée d'après une mesure de la distance focale du cristallin), est si considérablement plus grande que celle qu'on trouve par d'autres moyens. — Pour des déterminations directes, la méthode du Dr. Wollaston est extrêmement exacte.

J'ai calculé la position des points cardinaux dans l'œil de Young. Le tableau suivant montre le résultat, comparé avec les constantes optiques de l'œil schématique de v. Helmholtz, et celles d'un œil que j'ai mesuré dernièrement au moyen de méthodes nouvelles.

Tableau IV

Indice de la cornée

— de l'humeur aqueuse et du corps vitré

— total du cristallin

Rayon de la surface ant. de la cornée

de la surface post. de la cornée

— de la cristalloïde antérieure

— de la cristalloïde postérieure ,

Position de la surface ant. de la cornée

— de la surface post. de la cornée

de la cristalloïde antérieure

— de la cristalloïde postérieure

Distance focale antérieure de la cornée

focale postérieure de la cornée

Position du point princ. ant. de la cornée

du point princ. post. de la cornée

Distance focale du cristallin

du premier point principal du cristallin jus.

qu'à la cristalloïde antérieure

du deuxième point principal du cristallin jus^

qu'à la cristalloïde postérieure

Intervalle entre les deux points principaux

Distance focale postérieure de l'œil

— focale antérieure de l'œil

Position du premier point principal

— du deuxième point principal

— du premier point nodal

du deuxième point nodal

— du premier foyer

— du deuxième foyer

Axe calculé

— observé

Remotum de l'œil aphake, supposé emmétrope

Verre correcteur à 15mm devant la cornée

Young

Helmholtz schématique

En parcourant ce tableau on a à peu près la même sensation qu'on éprouve dans le salon carré du Louvre lorsque, après avoir passé en revue les tableaux des différentes époques, on s'arrête devant les tableaux de Jean van Eyck, l'inventeur de la peinture à l'huile. Les successeurs out certainement fait des progrès, mais de combien peu en comparaison de ce qu'a produit l'instigateur ! Il ne faut pourtant pas oublier que Young avait eu des prédécesseurs, lui aussi, et que surtout les excellentes mesures anatomiques de Jean-Louis Petit lui avaient été d'une grande utilité.

Passons en revue les différentes constantes et examinons les changements qu'on a cru devoir appliquer aux données de Young.

1) L'indice des liquides de Vœil est un peu plus grand que celui de l'eau distillée admis par Young, à cause des matières solubles qu'ils contiennent.

2) Le rayon de la surface antérieure de la cornée diffère beaucoup plus pour les différents yeux, que le chiffre de Young ne diffère des autres chiffres du tableau. Le chiffre de Young est donc très probable.

3) On avait cru jusqu'à présent que la surface postérieure de la cornée n'avait aucune influence sur la réfraction. Après avoir découvert de nouveau l'image catoptrique de cette surface, et après avoir déterminé sa courbure, je trouve que son influence n'est pas tout à fait négligeable. Je l'ai donc introduite dans les calculs en admettant comme indice de la cornée 1,377 d'après une mesure de Matthiesen.

4) La profondeur de la chambre antérieure diffère beaucoup pour les différents yeux. Le chiffre de Young peut très bien être juste.

5) Quant à Yépaisseur du cristallin, on remarquera qu'il y a une différence considérable entre le chiffre de Young (4,6mm) et celui de v. Helmholtz (3,6mm), et que le mien tient à peu près la moyenne entre les deux.

La mesure de Young est prise dans les observations anatomiques de Petit, le chiffre de v. Helmholtz doit être considéré comme une moyenne de quelques (trois) mesures d'yeux vivants, le mien donne comme épaisseur du cristallin d'un seul oeil la moyenne de quatre différentes mesures. Quoique je ne puisse pas l'affirmer, n'ayant pas examiné un nombre d'yeux suffisant, il me semble probable que les mesures de v. Helmholtz sont trop petites. Les mesures faites sur l'œil vivant sont du reste nécessairement un peu incertaines, car l'image catoptrique de la surface antérieure du cristallin est toujours plus ou moins diffuse et les erreurs qu'on commet sont surtout très sensibles lorsqu'il s'agit de déterminer une grandeur aussi petite. — On sait qu'on a voulu chercher un appui pour l'hypothèse d'accommodation de v. Helmholtz dans ce fait que ses mesures de l'œil

vivant donnaient une épaisseur moindre que celle qu'on trouve en enlevant le cristallin de l'œil après la mort. D'après l'hypothèse en question, le cristallin serait pendant la vie constamment aplati par une traction de la part de la zonule, traction qui ne cesserait que sous l'influence d'une contraction du muscle ciliaire. En sortant le cristallin de l'œil cette lentille, n'étant plus exposée à aucune traction, se bomberait en prenant la forme d'accommodation maxima. Il est à remarquer que les mesures de v. Helmholtz lui-même ne parlent pas en faveur de cette hypothèse, car si j'excepte l'épaisseur, ses mesures de cristallins morts s'accordent très bien avec ses mesures du cristallin en repos, faites sur des personnes vivantes. Ses cristallins morts n'étaient nullement en état d'accommodation maxima.

6) Les rayons des cristalloïdes indiqués par Young sont trop petits pour être des moyennes ; peut-être même n'en trouvera-t-on jamais de si petits dans un œil en repos. Listing et après lui Helmholtz ont introduit les valeurs de 10mm et de 6mm qui se rapprochent beaucoup plus de la vérité ; c'est là la seule différence importante qui existe entre l'œil schématique nouveau de v. Helmholtz et l'œil de Young.

Young était forcé d'avoir recours à des observations anatomiques pour avoir une idée de la courbure des cristalloïdes. La découverte des images de Purkinje nous a donné depuis un moyen pour mesurer ces courbures dans l'œil vivant. Il est vrai que l'aspect diffus de l'image de la surface antérieure amène une certaine incertitude dans la mensuration de son rayon, comme pour la détermination de l'épaisseur du cristallin. Mais cela importe peu ici car d'une part la longueur qu'on mesure est plus grande et l'influence d'une erreur en devient moins considérable, et d'autre part, parce que le rayon apparent qu'on mesure est considérablement plus grand que le vrai rayon. En réduisant la valeur trouvée, pour en déduire le rayon réel on réduit en même temps l'erreur commise.

7) Young a mis l'axe de l'œil, compté à partir de la surface antérieure de la cornée jusqu'à la surface postérieure de la sclérotique, à 23,86mm. La plupart des anatomistes qui se sont occupés de cette question évaluent l'axe extérieur à 24mm ou un peu plus pour un œil normal (Voir Graefe-Saemisch, Handbuch I, p. 44), ce qui donnerait un peu plus de 25mm pour un œil myope d'environ 4 dioptries, comme l'était celui de Young. Vu la manière dont il exécutait sa mesure, il est très probable qu'il a commis une légère erreur en ce sens ; on ne peut même pas se figurer qu'il ait pu éviter d'exercer une certaine pression sur l'œil en forçant sa petite clef entre le globe et l'os, jusqu'à ce que le phosphène arrivât à atteindre le point fixé ; l'existence même du phosphène indique une dépression de la scléro-

tique. — Et comme c'est avec la longueur d'axe qu'il a calculé la distance focale du cristallin, on s'explique très bien pourquoi celle-ci est trop petite.

8) L'indice du cristallin est toujours la moins bien connue des constantes optiques de l'œil. Comme nous pouvons mesurer les rayons et l'épaisseur, la question de l'indice se confond avec celle de la distance focale. Passons en revue les moyens que nous possédons pour la déterminer.

a. Connaissant la longueur d'axe de l'œil, ainsi que la place et la forme du cristallin, que nous pouvons déterminer directement, on peut trouver l'indice par un simple calcul. — Mais comme personne d'autre que Young n'a pu mesurer l'axe de l'œil vivant, cette métbode ne peut être employée généralement.

b. Le seul moyen qui nous reste alors pour déterminer la force réfringente du cristallin sur des vivants, est l'observation des opérés de cataracte. En supposant la position et la forme du cristallin connues, on n'a qu'à déterminer la réfraction et à mesurer la cornée avant et après l'opération pour avoir des données suffisantes pour déterminer la distance focale du cristallin. Jusqu'à présent nous ne possédons que très peu d'observations qui puissent être utilisées dans ce but. Après l'opération, on détermine en général la réfraction très exactement, mais on ignore le plus souvent l'état antérieur de l'œil. En effet, le malade ne recourt à l'oculiste que lorsqu'il ne voit plus, ou au moins lorsque la vue commence à baisser, et que le cristallin a déjà subi des altérations, qui peuvent avoir une influence sur sa force réfringente. On essaie depuis quelque temps d'améliorer la vision des yeux excessivement myopes, en enlevant le cristallin transparent ; il est encore douteux qu'on arrive ainsi à rendre un service aux malades, mais ce qui n'est pas douteux, c'est qu'on ferait faire un progrès à l'optique physiologique en se servant de cette occasion pour obtenir quelques bonnes déterminations de la distance focale du cristallin. En déterminant la réfraction on devrait faire bien attention à la distance du verre correcteur à l'œil, et il serait utile de répéter la détermination en faisant emploi de l'expérience de Scheiner. — La détermination du rayon de la cornée n'offre pas de difficultés, si l'on possède un ophtalmomètre.

Mais si nous ne disposons pas d'observations bien probantes, nous pouvons néanmoins tirer des conclusions générales aes observations d'opérés de cataracte, comme Mauthner et d'autres l'ont fait. On sait que la grande majorité des opérés de cataracte ont, après l'extraction, besoin d'un verre convexe d'environ 11 dioptries, placé à environ 15mm devant l'œil, pour voir nettement de loin. Or, on voit au tableau que l'œil de Young supposé emmétrope, et l'axe réduit en conséquence, aurait besoin d'un verre d'environ 14 dioptries après

l'extraction du cristallin. La force réfringente de celui-ci était donc trop grande, comme nous l'avons vu, parce que les rayons étaient admis trop petits. Ses successeurs, Listing et v. Helmholtz, introduisirent des valeurs plus correctes des rayons, mais ils commirent l'erreur d'augmenter en même temps l'indice, de manière à garder à peu près la même distance focale que Young. Ce n'est que dans le nouvel œil schématique de v. Helmholtz que ce savant a admis un indice, qui ne diffère guère de celui de Young, ce qui porte la distance focale du cristallin de 43mm à 50mm. Le tableau montre que cette distance focale semble encore trop grande, comparée avec les observations d'opérés de cataracte. J'ai donc pensé bien faire en admettant un indice un peu plus faible que celui de Young (1,42).

Tels sont les moyens que nous possédons pour déterminer la distance focale du cristallin dans l'œil vivant. Comme ils ne sont guère suffisants, on a essayé de mesurer des cristallins morts. Il est d'abord clair que si l'on 'dispose d'un cristallin humain qui soit suffisamment frais pour avoir gardé sa forme et sa transparence, on peut déterminer la position des foyers et en général de tous les points cardinaux directement, par des méthodes qui se rapprochent plus ou moins de celle de M. Cornu ; et en mesurant en même temps la courbure des surfaces et l'épaisseur, on a tous les éléments qu'il faut pour déterminer l'indice, v. Helmholtz a fait des déterminations de cette sorte, mais qui ne semblent pas avoir donné de très bons résultats ; en tout cas les valeurs qu'il a trouvées pour l'indice total sont très-fortes (1,4519 et 1,4414), et la distance focale bien petite (45mm et 47mm). Woinow a répété ces mesures et a trouvé en partie des valeurs moindres pour l'indice (1,43 — 1,44). — Il serait à désirer que ces mesures fussent encore reprises ; ce sont en effet elles et les observations d'opérés de cataracte qui, à mon avis, promettent de nous donner les renseignements les plus sûrs sur cette question délicate.

Reste à mesurer l'indice directement, méthode déjà tentée par Young. On peut assez facilement mesurer l'indice du centre et celui de la couche superficielle, mais on rencontre de grandes difficultés en essayant de déterminer la loi d'après laquelle l'indice varie entre la surface et le centre, loi qu'il serait nécessaire de connaître pour pouvoir déterminer l'indice total. La loi admise par Young était purement hypothétique ; il l'avait sans doute choisie parce qu'il savait calculer l'indice total dans cette hypothèse. Les propositions VII et VIII ont plutôt pour but de montrer comment l'indice total (1,4359). qu'il avait trouvé par le calcul, pouvait s'accorder avec l'indice plus faible (1,400), que la méthode de Wollaston lui avait donné pour le centre du cristallin. Pour pouvoir calculer l'indice total il faudrait dans l'expression

log l — log n

l log n

connaître 1° n, le rapport entre l'indice du noyau et l'indice à la surface et 2°&, la puissance de la distance au centre avec laquelle l'indice varie. Mais Young n'avait mesuré que l'indice du centre, et ne possédait par conséquent nullement les éléments qu'il fallait pour le calcul.

Après Young, différents auteurs se sont occupés de la question de savoir d'après quelle loi l'indice du cristallin varie et comment il faut calculer son indice total. Avant tous il faut citer Matthiesen, qui, après avoir étudié la structure du cristallin chez un grand nombre d'animaux, est arrivé à établir la loi suivante. Désignons par ni l'indice en un point situé à une distance égale à 6 du centre, par nc l'indice du centre, par ns l'indice à la surface, et par a la distance de la surface jusqu'au centre. D'après la loi de Matthiesen on a alors

, , . ff2 — b2

nh = ns -+- (nc — n.

et l'indice total serait, avec une grande approximation N=ns-\-%(nc— ns)

On n'a donc qu'à mesurer, avec le réfractomètre, les indices dit centre et de la couche extrême et ajouter le double de leur différence à l'indice de la couche extrême, pour trouver V indice total, l'indice du centre étant la moyenne entre l'indice de la couche extrême et l'indice total.

On conçoit qu'il est difficile de vérifier cette loi directement, en déterminant l'indice de parties d'un cristallin humain, situées à différentes distances du centre. Aussi M. Matthiesen et ses élèves ont-ils surtout fait leurs recherches sur des cristallins de grands animaux (les bœufs, les baleines), et ils ont en outre essayé de confirmer la loi par l'analogie avec d'autres substances d'indice variable, par exemple de petites sphères de gélatine, qu'on laisse pendant un peu de temps dans l'eau de manière à ce que les parties superficielles puissent s'imbiber de liquide.

Young avait trouvé 1,4000 comme indice du centre du cristallin mort et admis 1,41 17 pour le centre du cristallin vivant et 1 ,4359 pour l'indice total. — Dans son dernier travail (Die neueren Fortschritte in unserer Kentniss von dem optischen Baue des Auges der Wirbelthiere, dans les Beitraege sur Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane, offerts à v.Helmholtz à l'occasion de son 70e anniversaire), Matthiesen donne les mesures complètes de sept cristallins.

L'indice central varie entre 1,4077 et 1,4154, et en calculant l'indice total de la manière indiquée ci -dessus, on trouve des valeurs qui varient entre 1,4252 et 1,4441, et qui donnent une moyenne de 1,434 cela est très près du chiffre de Young. Matthiesen donne lui-même m indice total de 1,4367 comme moyenne de treize cristallins mesurés Les déterminations de Young ont donc presque donné le même résul tat que les meilleures des mesures modernes. — D'après les observa tions faites sur des opérés de cataracte, on devait pourtant, comme nous l'avons déjà remarqué, s'attendre à des chiffres moins élevés et plus uniformes pour l'indice total que ceux que Matthiesen a trouvés.

Formes sous Lorsque je regarde un petit point lumineux, par exemple l'image

lesquelles est vu 11(t, i, i • r . i -i

un point de la flamme a une bougie, formée par un petit miroir concave,

lumineux j} apparaît sous la forme d'une étoile radiée, d'une croix, d'une

ligne irrégulière, mais jamais comme un point parfait, à moins

que je ne corrige la réfraction inégale de mon œil au moyen d'une

lentille concave inclinée convenablement.

Si je rapproche le point très près de mon œil, il se transforme en une surface presque circulaire, à peu près uniformément éclairée si j'excepte quelques lignes très fines, ayant une direction presque radiaire (Fig. 36). A cet effet la meilleure image est celle de la

Fig. 36 Fig. 37

Fig. 36. Image d'un petit point lumineux, placé très près de mon œil. Fig. 37. Aspect que prend cette image lorsqu'on a frotté la cornée.

flamme d'une bougie, ou d'une petite tache brillante, vue à travers une petite lentille à peu de distance [de l'œil] ou par réflexion à [la surface d']une lentille plus grande. Si l'on exécute une pression sur l'œil en le tenant fermé avec un doigt, par exemple, la vision

reste souvent confuse un peu de temps après qu'on a enlevé le doigt, et l'image est en ce cas couverte de taches et de lignes irrégulières (Fig. 37). — Les lignes radiaires [mentionnées plus haut] sont probablement occasionnées par de petites irrégularités de la surface du cristallin, qui est en effet très légèrement sillonnée dans la direction de ses fibres. L'aspect moucheté sera expliqué plus loin. — En éloignant le point lumineux, l'image devient

Fie. 38

Fis. 39

Fig. 40

Fia-. 41

Fig. 42

Fig. 43 Fig. 44 Fig. 45

Fig. 38 — 45. Différentes formes de l'image d'un point lumineux, de plus en plus éloigné. Le meilleur foyer ressemble à la fig. 40, mais il est bien plus petit.

ovale, le diamètre vertical étant le plus long et les lignes sombres deviennent un peu plus distinctes (Fig. 38) ; l'éclat est plus fort dans les environs du centre, mais au centre même il y a une tache plus sombre, due à une faible dépression au sommet du cristallin, telle qu'on l'observe souvent après la mort. La situation des raies est constante, mais irrégulière ; les plus distinctes sont au nombre de sept ou huit ; quelquefois on peut en compter une vingtaine de plus faibles.

Si on éloigne le point lumineux un peu plus, l'image prend la forme d'une droite verticale assez courte (Fig. 39), les rayons

horizontaux étant réunis, pendant que les rayons verticaux sont encore séparés (Fig. 39). Dans la phase suivante (Fig. 40), qui correspond au foyer le plus parfait, la ligne se dilate au milieu et se transforme en un carré aux angles saillants, montrant des lignes plus sombres suivant les diagonales. Le carré s'aplatit ensuite pour former un losange (Fig. 41 ) et le losange fait place à Une ligne horizontale d'éclat non uniforme (Fig. 42). A une distance plus grande la ligne s'allonge et s'élargit aussi en présentant des excroissances, mais elle ne forme pas une surface uniforme, la partie centrale restant toujours considérablement plus lumineuse, à cause du même aplatissement du sommet, qui tout à l'heure la rendait plus sombre (Fig. 43 — 45).

Quelques-unes de ces figures montrent une analogie frappante avec des images produites par la réfraction de rayons obliques (Prop. IV. Scol. 4) et elles ressemblent encore plus à une combinaison de deux de ces images de directions opposées (Fig. 47). Il

Fig. 45 Fig. 46 Fig. 47

Fig. 45. L'image d'un point très éloigné, vu de mon œil droit.

Fig. 46. L'image d'un point très éloigné, vu de mon œil gauche ; vers l'une des extrémités elle est un peu plus obtuse, ce qui est probablement dû à une obliquité moins grande de la surface postérieure du cristallin [?].

Fig. 47. Combinaison de deux ligures, pareilles à la cinquième forme de Fig. 6 destinée à imiter Fig. 45.

ne reste donc pas de doute que les deux surfaces du cristallin sont obliques par rapport à la ligne visuelle et contribuent toutes les deux à la distorsion du point focal. On peut aussi vérifier ce que je viens de dire, en observant l'image formée par une lentille ordinaire, placée obliquement par rapport aux rayons incidents (Fig. 6).

Fig.6

Différentes images que forme un faisceau cylindrique réfracté obliquement par une

surface sphérique, sur un écran qu'on éloigne de plus en plus

J'ai saisi l'occasion du Congrès d'ophtalmologie de Paris 1891 (Bulletin de la Société Française d'ophtalmologie, p. 233) pour attirer l'attention sur cette manière d'examiner l'optique de l'œil. Tous les défauts, l'astigmatisme régulier et irrégulier, l'aberration de sphéricité et l'aberration chromatique se dessinent dans ces figures, mais souvent d'une manière très difficile à interpréter. Je possède une petite collection, représentant les formes sous lesquelles un point lumineux est vu par différentes personnes ; il n'y a pas deux de ces figures qui se ressemblent. Les figures, dessinées par Young, sont plus régulières qu'on ne les trouve en général, au moins lorsque le point lumineux possède un éclat un peu vif. La figure 48 Tab. I, qui m'a été dessinée par un peintre de mes amis, en montre un exemple. — Je recommande la méthode tout particulièrement pour les cas où l'on trouve une acuité visuelle faible sans pouvoir constater un défaut palpable, cas dans lesquels on pose souvent le diagnostie d'amblyopie. On trouvera souvent alors des défauts optiques par la méthode en question.

Si l'on emploie une image de réflexion pour cette expérience, comme Young le recommande, il faut faire attention à ce que l'angle d'incidence ne soit pas trop grand. Dans le cas contraire, le faisceau réfléchi est astigmate, de façon que même un œil parfait ne verrait pas un point lumineux.

Je n'ai jamais remarqué l'aplatissement du sommet du cristallin dont parle Young ; dans l'œil humain on peut, au contraire, au moyen des images catoptriques constater que le milieu est plus convexe que la périphérie. Au moins c'est visible pour la surface antérieure. — Comme nous avons vu, Young s'est probablement trompé en attribuant tout son astigmatisme à l'obliquité du cristallin ; l'analogie

entre ses images et celles qu'on obtient avec une lentille placée obliquement n'est pas non plus trop frappante.

«champ visuel L'axe visuel étant fixé dans une direction quelconque, je peux en même temps voir un objet lumineux placé latéralement à une distance considérable ; mais l'angle est bien différent dans les différentes directions. Il s'étend à 50° en haut, à 60° en dedans, à 70° en bas et à 90° en dehors. Ces limites internes du champ visuel correspondent bien aux limites externes formées par les différentes parties du visage, lorsque l'œil est dirigé en avant et un peu en bas, ce qui est sa position la plus naturelle. Les limites internes sont pourtant un peu plus larges que les limites externes, mais elles sont toutes les deux bien calculés pour nous permettre d'apercevoir le plus vite possible les objets qui nous intéressent le plus. L'œil du Dr. Wollaston a un champ visuel plus large aussi bien dans la direction horizontale que dans la direction verticale, tout en gardant à peu près les mêmes proportions ; il s'étend pourtant plus en haut. — On sait que la rétine s'avance plus vers l'angle interne de l'œil que vers l'angle externe ; en haut et en bas son étendue est à peu près la même, et elle dépasse dans toutes les directions les limites du champ visuel, même si l'on ne tient compte que de la réfraction cornéenne. La partie sensible semble plutôt coïncider avec le Tapetwm des quadrupèdes ; champ de vision mais l'étendue totale de la vision parfaite ne dépasse guère dix

parfaite , , , . , . . -,

degrés ; ou, pour m exprimer plus exactement, la vue commence déjà à diminuer à un ou deux degrés de la ligne visuelle, et à une distance de cinq ou six dégrés elle devient à peu près stationnaire et reste la même, jusqu'à ce qu'elle s'éteigne à une distance beaucoup plus grande. La diminution tient en partie à l'inévitable aberration des rayons obliques, mais surtout au défaut de sensibilité de la rétine, car si l'image du soleil même tombe sur une partie périphérique de la rétine, elle ne produit pas une impression assez forte pour former une image secondaire permanente, tandis qu'un objet d'un éclat très modéré produit cet effet, vu directe-

ment. — On a dit qu'il est plus facile d'observer une lumière Lafoveaest

p -i i i il s. i •••!•■ moins sensible

faible, la queue d une comète par exemple, en vision indirecte la

qu'en vision directe. Si le fait est certain, la raison en est probable- périphérie à

une lumière très

ment que des grandes masses de lumière et d'ombre sont plus faible faciles à distinguer lorsque les différentes parties sont un peu confuses que lorsque le tout est parfaitement net. J'ai ainsi souvent observé que le dessin d'une tenture ou d'un tapis formait certaines lignes, lorsque je les regardais sans mon verre [correcteur], des lignes qui disparaissaient aussitôt que je rendais le foyer parfait. — Il aurait probablement été incompatible avec l'économie de la nature d'accorder une plus large part de sensibilité à la rétine. Le nerf optique tel quel est déjà très gros et la délicatesse de l'organe le rend très-sensible même à de petites irritations, et très-exposé à des affections inflammatoires ; pour rendre la vision aussi parfaite qu'elle est, il était donc probablement nécessaire de restreindre cette perfection dans des limites très étroites.

Le mouvement de l'œil a une étendue d'environ 55° dans Cbampde toutes les directions. Le champ de vision parfaite s'étend donc, par ce mouvement, à 110°.

parfait

En faisant abstraction' de la vision des couleui s, dont l'auteur ne s'occupe pas dans ce travail, nos connaissances actuelles de ces questions ne sont guère plus avancées qu'au temps de Young.

La forme de toute l'étendue de la rétine est telle, que chaque La rétine se

.., P .. , ... . ., , trouve partout

partie de sa surface reçoit la meilleure image, que puisse donner le au foyerie p]Lls pinceau réfracté correspondant, et la variation de densité du cristallin a pour effet de faire contribuer chaque pinceau à la formation d'une image meilleure que n'aurait pu la fournir aucune autre combinaison imaginable. Pour le faire voir j'ai construit un diagramme qui représente les images successives d'un objet remplissant toute l'étendue de la vision, comme elles se formeraient par les réfractions produites successivement dans l'œil. En prenant l'échelle de mon propre œil, je suis obligé de remplacer la série d'objets situés à l'infini par un cercle de 10" de rayon. Il convient

de considérer seulement les rayons qui passent par le sommet antérieur du cristallin, puisque le centre de chaque pinceau doit se trouver sur le rayon qui passe par le milieu de la pupille, et que la petite distance de ce point au sommet du cristallin, tend toujours à corriger la réfraction inégale [astigmatique] des rayons obliques. La première courbe (Fig. 49) est l'image formée par Tinter-

Fig. 49 Images d'un large objet lumineux, formées successivement par les différentes surfaces réfringentes de l'œil. La figure montre que la dernière image coïncide avec la rétine. EG est la distance qui sépare les foyers des rayons horizontaux et verticaux dans mon œil.

section la plus éloignée [deuxième ligne focale] des rayons réfractés par la cornée [seulement], et la deuxième l'image formée par l'intersection la plus rapprochée [première ligne focale]. La distance entre les deux courbes montre le degré de confusion de l'image et la troisième courbe correspond à sa partie la plus brillante. Telle doit être la forme de l'image que la cornée tend à former dans un œil

privé de cristallin, et il n'existe aucun moyen extérieur de corriger convenablement ce défaut de la vision périphérique. — Les trois courbes suivantes correspondent aux images formées après la réfraction [par la cornée et] par la surface antérieure du cristallin. Les trois suivantes montrent le résultat des trois réfractions successives. La dixième courbe est presque identique à la neuvième, avec une petite correction près de l'axe, en F, où quelques rayons perpendiculaires peuvent arriver, grâce à la largeur de la pupille. En comparant cette courbe avec la onzième qui représente la forme de la rétine, on verra qu'il ne faut pas autre chose qu' une diminution modérée de la densité des parties latérales du cristallin pour faire coïncider complètement les deux courbes. Si la loi, suivant laquelle cette densité varie, était plus exactement connue, on pourrait calculer son influence sur l'image au moyen de la huitième proposition, mais les opérations seraient un peu laborieuses. L'image ainsi corrigée se rapprocherait probablement beaucoup de la forme de la douzième courbe.

Matthiesen 1 qui a plus tard repris cette question, est arrivé au même résultat que Young.

Pour trouver la position de l'entrée du nerf optique, je place deux bougies à une distance de 10" [l'une de l'autre], je recule de 16' Position et et je dirige mon œil vers un point situé à 4' à droite ou à gauche ^Xche'de & du milieu de l'intervalle ; les flammes disparaissent alors dans une Mariotte tache de lumière diffuse, mais le moindre déplacement de l'œil amène l'une ou l'autre dans le champ visuel. Bernoulli2 devait donner à son regard une déviation plus grande et la tache aveugle paraissait plus large. Il résulte de cette expérience que la distance du centre du nerf optique à l'axe visuel est 4,06mm (O'^lô) (Prop. V), et que le diamètre de la partie la plus insensible de la rétine est de 0,85mm C/so").

Pour déterminer la distance du nerf optique au point situé en La fovea est

e ij .,..,.. ., , . ., . , située en dehors

iace de la pupille, j ai pris un œil humain, que j ai coupe en du -t opposé

à la pupille

1 Dioptrik. Leipzig 1877, p. 154.

2 Comm. Petrop. I, p. 314.

segments, allant du sommet de la cornée jusqu'au nerf optique. Après avoir étalé les segments sur un plan, je mesurai la distance la plus grande et la plus petite de la cornée jusqu'au trou du nerf optique ; la différence se trouva être exactement de 5,07mm (0",2). A ce chiffre il faut ajouter 0,51mm (0",02), à cause de l'excentricité de la pupille par rapport à l'iris, qui dans l'œil que je mesurais n'était pas bien grande. La distance du centre du nerf jusqu'au point opposé à la pupille était donc

5,07mm + 0,51mm nn rA„ , , . — | — = 2,79mm [0",11J.

Il s'ensuit que l'axe visuel est l,27mm [0",05] plus loin du nerf optique que le point opposé à la pupille. — Il est possible que cette distance diffère dans les différents yeux. Dans mon œil l'obliquité du cristallin et l'excentricité de la pupille par rapport à lui tendent à faire parvenir un rayon direct sur le point opposée à la pupille1 sans une grande inclinaison [déviation en dehors] de l'œil. Et il n'est pas invraisemblable que l'œil se tourne un peu en dehors pour regarder un objet situé droit devant lui, quoique la déviation soit trop faible pour être soumise à une mensuration. Détermination II est à remarquer qu'il est bien difficile de mesurer les procxpenmentae p0r^ons (je y œ[\ assez exactement pour déterminer avec certi-

du centre r r

optique de l'œil tude la grandeur de l'image rétinienne. La situation, les courbures et la structure du cristallin ont une telle influence, qu'on doit admettre la possibilité d'une erreur d'environ un dixième de la grandeur totale. Dans le but d'obtenir une vérification expérimentale, je plaçai deux bougies à peu de distance l'une de l'autre, et après avoir tourné mon œil en dedans, j'appliquai l'anneau d'une clef de manière à produire un phosphène, dont le bord coïncidât avec la bougie interne ; en fixant ensuite la bougie externe, je trouvai que le phosphène avançait de plus de deux septièmes de l'intervalle. Donc, la même partie de la rétine qui correspondait à un angle de sept, vue du centre de rotation de l'œil, correspondait

1 „Throw a direct ray upon it."

à un angle de cinq, vue du point d'intersection hypothétique des rayons principaux (Fig. 50) et la distance de ce point à la rétine

Fig. 50 Une méthode pour mesurer la grandeur de l'image rétinienne.

serait 16,18mm [0",637]. Ce chiffre correspond très exactement avec le résultat de mon calcul, et la distance du nerf optique au point de la vision parfaite ne peut dans aucun cas être bien plus petite que nous ne l'avons trouvée ici. Dans les yeux des quadrupèdes la partie la plus colorée de la choroïde se trouve plus loin du nerf que l'axe réel de l'œil.

v. Helmholtz fait, avec raison, la remarque que l'idée d'employer deux bougies pour déterminer la largeur de la tache aveugle n'était pas très heureuse. La distance angulaire du bord interne de la tache jusqu'au point de fixation serait, d'après Young, 12° 56, et le diamètre de la tache 3° 5'.

Le premier chiffre concorde assez bien avec ceux des autres auteurs, mais le diamètre de la tache de Mariotte est de 6 — 7° 1. Voici les résultats de différents auteurs :

Young Listing Helmholtz

Bordinterne 12°56' 12°37,5' 12°25y

Diamètre . . . 3° 5' 5° 55,9' 6°56/

Milieu 13088' 15° 35,5' 15° 53'

En admettant que le milieu se trouve à 15° 30', la distance linéaire devient 4,49mm, en admettant 16,18mm pour la distance du centre optique de l'œil jusqu'à la rétine (voir ci dessus). E. H. Weber a mesuré cette même distance zur un œil mort et trouvé 4,66mm.

1 Helmholtz. Optique physiologique, II, p. 287.

Il résulte des expressions de Young qu'il considérait comme le vrai axe de l'œil une droite, passant par le milieu de la pupille et divisant une section horizontale du globe en deux parties égales. Cet axe serait situé entre la ligne visuelle, dirigée plus en dedans, et l'axe du cristallin, dirigé plus en dehors ( ce qu'on peut vérifier sur la figure 30 représentant une section horizontale de son œil). Il admettait en outre que cet axe ne passait pas par le sommet de la cornée, mais un peu en dedans de celui-ci. — Avec la correction que j'ai cru devoir

appliquer quant à l'obliquité du cristallin (p. 129), cet axe coïnciderait à peu près avec l'axe du cristallin et formerait par conséquent le véritable axe optique de l'œil.

Voici comment il déterminait sa direction.

Soit Fig. 51 une section horizontale de l'œil droit, vu d'en haut, et soit AB l'axe de Young, passant par le milieu de la pupille ; soit C le sommet de la cornée, Ole centre de l'entrée du nerf optique, et F la fovea. En divisant la cornée avec la sclérotique en segments, il trouvait :

Fig. 51. T.

Section horizontale de l'œil droit, vu d'en haut. Schématique.

L'obliquité est exagérée.

AB. Axe de Young.

F. Fovéa.