CARTES

(Sxellius) d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction est constant (Newton, Opt. I, ax. 5., Smith, Opt. 13, Wood, Opt. 24).

Scolie I. Nous désignons ce rapport par — r ou, en mettant

m + 1= n, par — .

Si la réfraction a lieu de l'air dans l'eau, on a, avec une

approximation très grande, m = 4, n = 3, et si elle a lieu de l'air

dans le verre, le rapport est approximativement de -~.

vitesse de la Scolie II Suivant Barrow ( Led. opt. II, 4), Huyghens, Euler (Conject. phys. circa prop. sont et luminis, Opusc. t. II), et l'opinion, que j'ai naguère soumise à la Société royale (Phil. Transactions 1800, p. 128), moins le milieu est dense, plus la vitesse de la lumière est grande. D'après Newton et la doctrine la plus généralement admise, le contraire aurait lieu. Dans les deux hypothèses, la vitesse est toujours la même dans le même milieu, et varie avec le rapport des sinus des angles. Cette circonstance peut être utilisée pour faciliter le calcul de quelques cas de réfraction très compliqués [Prop. VII et VIII].

Proposition II. Phénomène

Si, entre deux milieux réfringents, un troisième milieu, limité par des surfaces parallèles, est intercalé, la réfraction totale ne subit aucun changement (Newton, Opt. 1. I, p. 2. Prop. 3. Smith, r. 399. Wood, 105).

Corollaire. Etant donnée la réfraction de deux milieux par rapport à un troisième, on peut trouver la réfraction de ces deux milieux entre eux au moyen de cette proposition. Supposons que

les réfractions données soient — et — 1, la relation cherchée est

celle de L. En admettant, par exemple, que les trois milieux

mx n r r -î

sont le verre, l'air et l'eau, on a m = 3, n = 2, m1 =4, nx = 3.

mn-, = 9 et m, n = 8. — Si les relations données sont -^ et -rf, ii 3 14

twhwh 3 y

on a = wn, et en divisant par 56 — 39 (Scol. 1 Prop. I) on

obtient pour m et m -\- 1 presque exactement les valeurs de 2, 3

et 3, 3.

Proposition III. Problème

Au sommet d'un triangle donné (GBA), placer une surface réfringente donnée (B) de manière que le rayon incident et le rayon réfracté puissent coïncider avec les côtés du triangle (AB et BC).

Désignons les côtés par d et e, et prenons la base du triangle pour unité. Sur cette dernière marquons un point E(ouD), situé de telle manière que sa distance de A soit

na-\- me ou

AJ)= md

md -\- ne

Si nous traçons ensuite une droite (EB ou DB) joignant ce point au sommet, la surface devra être perpendiculaire à cette droite, à moins que le problème ne soit physiquement impossible.

Lorsque e devient infiniment grand et parallèle à la base, la

distance de A au point d'intersection du rayon de courbure devient

nd md

ou .

Réfraction à incidence oblique

Proposition IV. Théorème

Lorsque le rayon incident rencontre obliquement une surface sphérique, la droite (AI, KL) qui joint deux foyers conjugués (A, I ; K, L) passe au point d'intersection (G) de la ligne (EF) bissectrice des deux cordes (BC, BD), découpées [par la surface] dans les rayons incident et réfracté — et de la perpendiculaire abaissée du centre (H) sur cette ligne.

sur une surface sphérique

et sur une surface plane.

Distance focale principale.

La caustique est limitée.

Fig.5

Corollaire I Désignons par t et u les cosinus des angles d'incidence et de réfraction, par d et e les distances respectives des foyers du rayon incident [l'objet] et du rayon réfracté [l'image], et prenons le rayon de la surface comme unité. On a alors

mduu mdu — ndt — ntt

Corollaire IL Pour une surface plane on obtient l'expression mduu

— ntt

Corollaire III. Pour des rayons parallèles on a

muu mu — nt

Scolie I. Il est à remarquer que la caustique de réfraction, si on la considère d'un point de vue physique et non géométrique, finit près du sommet, parce que la réflexion totale intervient. Corollaire IV.

Mettons

muu

mu — nt

et ntt

mu — nt

on a alors 0(%

e = -^ et

7 bc

donc : le rectangle formé par les distances focales de rayons Formule de parallèles, traversant et retraversant une surface, est égal au rectangle formé par les différences existant entre ces distances focales et les distances de deux foyers conjugués quelconques.

Corollaire V. Pour des rayons perpendiculaires on a Réfraction à in-

, cidence normale.

md , mn

ou, en désignant le rayon par a,

mad

d — na

et si d et e sont donnés, pour trouver le rayon

de

md -f- ne

Corollaire VI. Pour des rayons perpendiculaires et parallèles Distance focale

principale

e = m Incidence