CHAPITRE III

Règles générales des syllogismes simples incomplexes.

(Ce chapitre et les suivants, jusqu'au douzième, sont de ceux dont il est parlé dans le discours, qui contiennent des choses subtiles et nécessaires pour la spéculation de la logique, mais qui sont de peu d'usage.)

Nous avons déjà vu dans les chapitres précédents qu'un syllogisme simple ne doit avoir que trois termes , les deux termes de la conclusion et un seul moyen , dont chacun étant répété deux fois , il s'en fait trois propositions : la majeure où entre le moyen et l'attribut de la conclusion appelé le grand terme ; la mineure où entre aussi le moyen, et le sujet de la conclusion appelée le petit terme; et la conclusion, dont le petit terme est le sujet, et le grand terme l'attribut.

Mais parce qu'on ne peut pas tirer toutes sortes de conclusions de toutes sortes de prémisses, il y a des règles générales qui font voir qu'une conclusion ne saurait être bien tirée dans un syllogisme où elles ne sont pas observées : et ces règles sont fondées sur les axiomes qui ont été établis dans la seconde partie, touchant la nature des propositions affirmatives et négatives , universelles et particulières, tels que sont ceux-ci, qu'on ne fera que proposer, ayant été prouvés ailleurs.

1. Les propositions particulières sont enfermées dans les générales de même nature, et non les générales dans les particulières, I dans A , et 0 dans E , et non A dans I , ni E dans 0,

THUlSiKMK PAUTIK. Igl

2. Le sujet (l'une proposition, pris universellement ou particulièreniont, est ce qui la rend universelle ou [)articulière.

a. L'attribut d'une proposition affirmative n'ayant jamais plus d'étendue que le sujet, est toujours considéré comme pris particulièrement, parce que ce n'est que par accident s'il est quelquefois pris généralement.

4. L'attribut d'une proposition négative est toujours pris Généralement. '^

C'est principalement sur ces axiomes que sont fondées les règles générales des syllogismes, qu'on ne saurait violer sans tomber dans de faux raisonnements.

RÈGLE L Le moyen ne peut être pris deux fols particulièrement: mais il doit être pris au moins une fois universellement.

Car, devant unir ou désunir les deux termes de la conclusion, il est clair qu'il ne peut le faire s'il est pris pour deux parties différentes d'un même tout, parce que ce ne sera pas peut-être la même partie qui sera unie ou désunie de ces deux termes. Or, étant pris deux fois particulièrement, il peut être pris pour deux différentes parties du même tout; et par conséquent on n'en pourra rien conclure, au moins nécessairement; ce qui suffit pour rendre un argument vicieux, puisqu'on n'appelle bon syllogisme comme on vient de le dire , que celui dont la conclusion ne peut être fausse, les prémisses étant vraies. Ainsi, dans cet argument: Quelque homme est saint : quelque homme est voleur : doncquehue voleur est saint, le mot d'homme étant pris pour diverses parties des hommes, ne peut unir voleur avec saint, parce que ce n'est pas le même homme qui est saint et qui est voleur.

On ne peut pas dire de même du sujet et de l'attribut de la conclusion ; car, encore qu'ils soient pris deux fois particulièrement, on peut néanmoins les unir ensemble en unissant un de ces termes au moyen dans toute l'étendue du moven; car il s'ensuit de là fort bien que si ce moyen est uni dans' quelqu'une de ses parties à quelque i)artie de Tautre terme, ce premier terme, que nous avons dit être joint a tout le moyen, se trouvera joint aussi avec le terme auquel quelque partie du moven est jointe. S'il y a quelques Français dans chaque maison de Paris, et qu'il y ait des Allemands en quelque maison de Paris, il y a des maisons où il y a tout ensemble un Français et un Allemand.

Si quelques riches sont sots,

AUNAUT.D, ^^

Et que toutriche soit honoré, Il y a des sots honorés.

Car ces riches qui sont sots , sont aussi honorés , puisque tous les riches sont honorés , et par conséquent , . dans ces riches sots et honorés, les qualités de sot et d'honoré sont jointes ensemble.

RÈGLE II. Les termes de la conclusion ne peuvent point être pris plus universellement dans la conclusion que dans les prémisses.

C'est pourquoi, lorsque l'un ou l'autre est pris universellement dans la conclusion, le raisonnement sera faux s'il est pris particulièrement dans les deux premières propositions.

La raison est qu'on ne peut rien conclure du particulier au général (selon le premier axiome) ; car de ce que quelque homme est noir, on ne peut pas conclure que tout homme est noir.

l^"* Corollaire. Il doit toujours y avoir dans les prémisses un terme universel de plus que dans la conclusion ; car tout terme qui est général dans la conclusion, doit aussi l'être dans les prémisses ; et de plus, le moyen doit y être pris au moins une fois généralement.

2* Corollaire. Lorsque la conclusion est négative, il faut nécessairement que le grand terme soit pris généralement dans la majeure; car il est pris généralement dans la conclusion négative (par le quatrième axiome), et par conséquent il doit aussi être pris généralement dans la majeure (par la seconde règle).

3^ Corollaire. La majeure d'un argument, dont la conclusion est négative, ne peut jamais être une particulière affirmative, car le sujet et l'attribut d'une proposition affirmative sont tous deux pris particulièrement (par le deuxième et le troisième axiome) : et ainsi le grand terme n'y serait pris que particulièrement contre le second corollaire.

4® Corollaire. Le petit terme est toujours dans la conclusion comme dans les prémisses, c'est-à-dire que, comme il ne peut être que particulier dans la conclusion quand il est particulier dans les prémisses, il peut, au contraire, être toujours général dans la conclusion, quand il l'est dans les prémisses; car le petit terme ne saurait être général dans la mineure, lorsqu'il en est le sujet, qu'il ne soit généralement uni au moyen ou désuni du moyen, et il n'en peut être l'attribut, et y être pris généralement, que la proposition ne soit négative, parce que l'attribut d'une proposition affirmative e^l toujours pris particulièrement; or, les propositions négatives

TKOISIKME PARTIE. IgS

marquent que l'attribut pris selon toute son étendue est désuni d'avec le sujet.

El par ('onséquent, une proposition où le petit terme est général mai({ue on une union du moyen avec tout ce petit terme, ou une désunion du moyen d'avec tout le petit terme.

Or, si, par cotte union du moyen avec le petit terme, on conclut qu'une autre idée est jointe avec ce petit terme, on doit conclure qu'elle est jointe à tout le petit terme, et non-seulement à une partie; car le moyen étant joint à tout le petit terme, ne peut rien prouver par cette union d'une partie qu'il ne le prouve aussi des autres, puisqu'il est joint à toutes.

De même, si la désunion du moyen d'avec le petit terme prouve quelque chose de quelque partie du petit terme, elle le prouve de toutes les parties, puisqu'il est également désuni de toutes ses parties.

5® Corollaire. Lorsque la mineure est une négative universelle, si on en peut tirer une conclusion légitime, elle peut être toujours générale. C'est une suite du précédent corollaire ; car le petit terme ne saurait manquer d'être pris généralement dans la mineure, lorsqu'elle est négative universelle, soit qu'il en soit le sujet (par le deuxième axiome ), soit qu'il en soit l'attribut ( par le quatrième axiome).

Rkgle III. On ne peut rien conclure (U deux propositions négatives.

Car deux propositions négatives séparent le sujet du moyen, et l'attribut du même moyen ; or, de ce que deux choses sont séparées de la même chose, il ne s'ensuit, ni qu'elles soient, ni qu'elles ne soient pas la môme chose. De ce que les Espagnols ne sont pas Turcs, et de ce que les Turcs ne sont pas chrétiens, il ne s'ensuit pas que les Espagnols ne soient pas chrétiens, et il ne s'ensuit pas aussi que les Chinois le soient, quoiqu'ils ne soient pas plus Turcs que les Espagnols.

Rkgle IV. On ne peut prouver tme proposition négative par deux

propositions aflirnuitives .

Car de ce que les deux termes de la conclusion sont unis avec un troisième, on ne peut pas prouver qu'ils soient désunis entre eux.

Ukgt.e V. Tai conchision suit toujours h jilus faible partie, c'est-

I8i LOGIQUE.

à-dire que, sHl y a une des deux 'propositions qui soit négative, elle doit être négative; et sHl y en a une particulière, elle doit être particulière.

La preuve en est que, s'il y a une proposition négative, le moyen est désuni de l'une des parties de la conclusion, et ainsi il est incapable de les unir, ce qui est nécessaire pour conclure affirmativement.

Et s'il y a une proposition particulière, la conclusion n'en peut être générale ; car si la conclusion est générale et affirmative, le sujet étant universel, il doit aussi être universel dans la mineure, ot par conséquent il en doit être le sujet, l'attribut n'étant jamais pris généralement dans les propositions affirmatives : donc le moyen, joint à ce sujet, sera particulier dans la mineure : donc il sera général dans la majeure, parce qu'autrement, il serait deux fois particulier : donc il en sera le sujet, et le terme ne saurait être général dans la mineure, lorsqu'il en est le sujet, qu'il ne le soit généralement, et par conséquent cette majeure sera aussi universelle ; et ainsi il ne peut y avoir de proposition particulière dans un argument affirmatif dont la conclusion est générale.

Cela est encore plus clair dans les conclusions universelles négatives; car de là il s'ensuit qu'il doit y avoir trois termes universels dans les deux prémisses, suivant le premier corollaire ; or, comme il doit y avoir une proposition affirmative, par la troisième règle, dont l'attribut est pris particulièrement, il s'ensuit que tous les autres trois termes sont pris universellement, et par conséquent les deux sujets des deux propositions, ce qui les rend universelles : ce qu'il fallait démontrer.

6® Corollaire. Ce qui conclut le général, conclut le particulier.

Ce qui conclut A conclut I ; ce qui conclut E conclut 0 ; mais ce qui conclut le particulier ne conclut pas pour cela le général : c'est une suite de la règle précédente et du premier axiome ; mais il faut remarquer qu'il a plu aux hommes de ne considérer les espèces d'un syllogisme que selon sa plus noble conclusion, qui est la générale : de sorte qu'on ne compte point pour une espèce particulière de syllogisme celui où on ne conclut le particulier que parce qu'on en peut aussi conclure le général.

C'est pourquoi il n'y a point de syllogisme où la majeure étant A, et la mineure E, la conclusion soit 0; car (par le cinquième corollaire) la conclusion d'une mineure universelle négative peut toujours être générale; de sorte que si on ne peut pas la tirer générale, ce sera parce qu'on n'en pourra tirer aucune; ainsi, A, E,