PREMIÈRE PARTIE

' * Du' raisonnement par idée.

Nous entrons en matière par la considération des nombres nombrants. Nous n'avons point d'idées où le raisonnement pénètre avec tant d'aisance et si loin. A peine y voulonsnous porter notre attention, que les voilà tous qui se présentent au premier coup d'.œil dans la suite naturelle 4,2, 3, 4, 5, etc., jusqu'à l'infini ; tous ensemble sans se confondre ; tous formés par l'addition continuelle de l'unité ; d'abord à elle-même pour former le second, 4 -fi =2 ; au second, pour former le troisième , 2 + ^ = 3 ; . au troisième , pour former le quatrième, 3-|-4=4, etc.; tous rangés immuablement dans une progression régulière infinie, où la différence d'un terme à l'autre est partout l'unité nombrante et indivisible. Mais qui vous assure que vous connaissez tous les termes d'une progression infinie? nommez m'en un seul dont je ne vous nomme aussitôt le précédent et le suivant par leur formation essentielle.

Cette idée générale des nombres nous conduit, par une conséquence nécessaire , à leur division en deux grandes espèces : en nombres impairs , dont les idées nous découvrent

deux autres progressions arithmétiques infinies semblables entre elles, c'est-à-dire où règne entre tous les termes la même différence, 2.

Celle des n<nnbres impairs 4 , 3, 5, 7, 9, etc., jusqu'à l'infini.

Celle des nombres pairs 2, 4, 6, 8, etc., jusqu'à l'infini.

D'où je conclus encore que, dans la suite naturelle, il y a autant de progressions arithmétiques infinies qu'il y a de nombres.

Donc , il en est de même des progressions géométriques des nombres, c'est^-dire des progressions géométriquement régulières, dont tous les termes consécutifs sont entre eux en raison égale, double, triple ou quadruple, etc.; il y en a aussi autant qu'il y a de nombres dans la suite naturelle, et, par conséquent, une infinité.

C'est ainsi que les idées des nombres nous font voir distinctement, du premier coup d'œil , tant de vérités les unes dans les autres : les vérités particulières dans les générales, comme dans leurs principes, et les vérités générales dans les particulières, comme dans leurs conséquences, ou comme nous voyons les eaux d'une source dans les ruisseaux qui en découlent.

C'est toute la forme du raisonnement intérieur dont nous parlons. Tout son art consiste à nous rendre attentifs à nos idées naturelles, jusqu'à ce qu'il en parte un rayon de vérité

dont la lumière soii irrésistible. Nous venons d'en donner de grands modèles dans l'arithmétique. Nous en allons voir d'aussi lumineux dans les idées qui nous éclairent dans la géométrie.

Tout le monde un peu instruit dans l'histoire des connaissances humaines, sait à quel point de perfection les géomètres anciens et modernes ont porté cette science, qu'on appelle avec raison la mère des beaux arts; combien d'obstacles il a fallu surmonter pour la rendre elle-même insurmontable aux attaques des esprits les plus rebelles à la vérité.

Mais, le croirait-on , que trois ou quatre idées très-simples , bien développées , leur ont suffi pour entreprendre un si grand dessein et pour Texécuter; je veux dire, les idées de la ligne droite et de la circulaire avec celle des trois positiens respectives, que deux lignes droites peuvent avoir l'une au regard de Tautre : la perpendicularité, le parallélisme et Tobliquité , ou leur inclinaison réciproque.

Pour nous assurer du fait avec la satisfaction d'esprit la plus délicieuse, nous n'avons qu'à suivre avec eux le fil des conséquences qu'ils en ont tirées.

La question fondamentale de la géométrie était d'ab(M^ de bien déterminer les mesures géométriques dont la connaissance est nécessaire dans la pratique des arts : la mesure des distances, la mesure des angles, etc.; rien de plus facile que de les conclure des premières idées de la géométrie que nous venons d'indiquer.

4^. La ligne droite est par son idée la plus courte que Ton puisse tirer entre deux points.

Donc, c'est la mesure essentielle de la distance d'un point à un autre.

9^. La ligne circulaire ou la circulaire du cercle, est une ligne courbe qui est, dans tous ses points, à égale distance du milieu de la figure, et, par conséquent, qui est d'une courbure parfaitement uniforme dans toutes ses parties.

Donc, si du centre d'un cercle on tire à la circonférence autant de lignes droites que l'on voudra, elles y couperont des arcs proportionnels aux angles qu'elles forment au oen* tre : des arcs égaux ^ si les angles qui leur répondent sont égaux; des arcs inégaux, si les angles correspondants sont inégaux, et cela, toujours dans la même raison précise d'inégalité par la courbure uniforme de la circonférence du cercle.

Donc, la mesure essentielle de la grandeur d'un angle est un arc de cercle décrit du sommet, comme centre ^ entre les deux côtés de l'angle.

Donc, si dans un cercle on ti^e deux lignes droites par le centre, elles y formeront quatre angles qui tous ensemble auront pour mesure la circonférence entière ; les deux angles pris d'un même côté d'un diamètre , la moitié de la circonférence ; chacun des quatre , l'arc de cercle qui lui répond ; et enfin , les deux angles opposés par la pointe , un arc égal de part et d'autre.

3®. Une ligne droite qui tombe sur une autre, fait avec elle , ou deux angles égaux , et alors on la nomme perpendiculaire , ou deux angles inégaux , et alors on la nomme oblique.

Donc, d'un point à une ligne droite on ne peut tirer qu'une seule et unique perpendiculaire , au lieu que Ton y en peut tirer un nombre infini d'obliques , plus ou moins grandes , selon qu'elles iront tomber sur des points plus ou moins éloignés de la perpendiculaire.

Donc, la perpendiculaire est la plus courte ligne que Ton puisse tirer d'un point à une ligne droite, et, par conséquent , la mesure essentielle de sa distance à cette ligne.

On appelle droits les deux angles égaux de la perpendiculaire, et obliques, les deux angles inégaux de l'oblique; l'un aigu, moindre qu'un angle droit, et l'autre obtus, plus grand.

Donc , si d'un même point pris entre les extrémités d'une ligne droite on élève une perpendiculaire et une oblique , la somme des deux angles de la perpendiculaire sera égale à la somme des deux angles de l'oblique , par te principe que chacune des deux sommes aura pour mesure la moitié de la circonférence d'un cercle décrit d'un même point.

Donc, par le même principe, une ligne droite qui tombe sur une autre fait avec elle, ou deux angles droits, ou deux angles égaux à deux droits.

C'est la treizième proposition d'Ëuclide, qui va conduire plus loin par l'idée du parallélisme.

4^. Deux lignes droites sont parallèles quand elles sont,

dans tous leurs points, à ég^le distance l'une de l'autre, c'est-à-dire quand toutes les perpendiculaires tirées entre deux sont égales.

Donc, deux lignes droites parallèles étant prolongées à l'infini , ne peuvent jamais se rencontrer.

Donc, si deux lignes droites. sont parallèles, la perpendiculaire sur l'une le sera aussi sur l'autre , et l'oblique sur Tune sera également oblique sur l'autre, c'est-à-dire que son angle d'inclinaison sur l'une et sur l'autre parallèle sera égal par la seule idée du parallélisme.

Donc, si entre deux lignes droites parallèles on tire de l'une à l'autre une oblique, elle formera, dans l'espace compris entre deux , quatre angles obliques alternativement aigus et obtus.

D'où il suit que les deux angles de même espèce qu'on appelle alternes sont égaux entre eux, l'aigu à l'aigu, et l'obtus à l'obtus.

Donc, si d'un même point pris dans l'une des deux parallèles, on tire deux lignes droites à l'autre pour y couper une base à leur angle , cette opération vous donnera une figure triangulaire dont les trois angles seront égaux à deux droits.

Le principe est que, par la conclusion précédente, les deux angles sur la base sont égaux à leurs alternes qui , avec l'angle au sommet, sont égaux à deux droits par la dernière proposition du nombre 3.

Donc, en général, il est évident que les trois angles du triangle rectiligne sont égaux à deux droits.

C'est la trente-troisième proposition d'Ëuclide , si fameuse par son usage universel dans la géométrie pratique. Tironsen les conséquences.

Jusqu'ici nous n'avons vu les vérités géométriques sortir des idées qui les renferment, qu'une à une, et comme à la file. Voilà un principe d'où elles sortent au premier coup d'œil de l'esprit , plusieurs ensemble et comme de front.

Les trois angles du triangle sont égaux à deux droits, c'est-à-dire par la division reçue de la circonférence du cercle en 360 parties égales, qu'on appelle degrés, que les trois angles du triangle en ont 480 pour leur mesure totale.

Donc , en tout triangle, deux angles étant connus en nombres, on connaît aussi en nombres le troisième en ôtant leur somme connue de 480.

Donc, en tout triangle, un angle étant connu en nombres, donne la somme de deux autres en ôtant sa valeur de 480.

Donc, si un triangle a un angle droit, les deux autres sont aigus, et tous deux ensemble égaux à un angle droit, 90 degrés.

Donc, si dans un triangle qui a un angle droit on connaît en nombres un des angles aigus , on connaît aussi V mitre en ôtant sa valeur connue de 90.

Donc, si un triangle a sur sa base deux angles égaux, un seul de ses trois angles étant connu en nombres, nous donne en nombres chacun des deux nombres en particulier.

Car : 4®. le seul angle du sommet connu nous donne la somme des deux angles sur la base, en le soustrayant de 480;

2^. L'un des deux angles sur la base étant connu, nous donne l'autre par leur égalité. Donc, en ôtant leur somme de 4 80, nous aurons l'angle du sommet.

C'est, comme nous l'avons déjà ftiit observer, toute la forme du raisonnement intérieur.

La seule règle est de n'y admettre aucun principe que l'on ne voie immédiatement contenu dans une idée claire et distincte , ni aucune conséquence que l'on ne voie immédiat tement contenue dans son principe ou dans ses principes, quand elle en a plusieurs , comme ces grftnds fleuves qui ont plusieurs sources.

Règle infaillible dans la recherche de la vérité, qui nous a déjà donné deux grandes sciences, l'arilbnlétique et la géométrie. Sera-t*elle aussi heureuse dans la morale?

En peut-on douter? car, Messieurs, je le demande à tous les cœurs droits, les idées de la science des mœurs, de rhonnéteté et du décent, d'un ordre éternel , d'une loi de justice , ne sont-elles pas pour le moins aussi claires que les idées des nombres ou des ûgures géométriques? nous l'osons même dire, d'autant plus claires qu'elles sont plus impor» tantes à notre honneur et à notre bonheur. L'ordre certainement le voulait aiusi. Faisons voir que cela est ainsi effectivement.

Nous disions tout à l'heure que troi^ ou quatre idées trèssimples , bien développées, avaient suffi aux géomètres pour en conclure toute la géométrie. Ici nous disons qu'une seule idée , encore plus simple, nous suffira pour en conclure toute la morale naturelle. Faites-moi la grâce de m' entendre.

Quelle est cette idée si simple et en même temps si féconde? Nous la trouvons consacrée dans la plus ancienne et la plus authentique des histoires. C'est l'idée de Dieu sous le nom d'Être par essence, tel que lui-même se définit autrefois au grand législateur des Hébreux , en lui donnant sa mission. Vous ;n'envoyez à ce peuple pour lui porter vos lois; mais, s'il me demande quel est votre nom, que lui répondrai-je? Ego sum qui sum : sic dices filiis hraM: Qui est, misit me. Je suis l'Être, l'Être par soi-même^ Vous leur direz : C'est celui qui est qui m'envoie vers vous.

Voilà donc manifestement la véritable idée de Dieu; sa notion commune, puisque lui-même il la suppose connue à tout le monde ; la plus propre pour exprimer sa nature, puisque c'est le nom qu'il se donne à lui-même, et, en effet, l'Être souverain pouvait-il se représenter à notre esprit sous une idée plus auguste? '

Je mis, d'abord un être vivant et intelligent, qui vous parle en maître. Ego sum qui sum. Celui qui est, c'est-à-dire un être dont l'existence est le premier attribut essentiel, et, par conséquent, qui existe éternellement, immuablement, infiniment ; Celui qui est, c'est-à-dire un être qui existe non

par la volonté d'un créateur, mais par la nécessité de sa nature, et, par conséquent , qui possède en lui-même toute la plénitude de Y être; Celui qui est, c'est-à-dire un être qui est tout à la fois tout ce qu'il peut être , sans pouvoir jamais ni rien acquérir ni rien perdre , dans lequel, par conséquent, il ne peut y avoir ni passé ni futur, mais un présent étemel et fixe , et , par conséquent, parfait en tout genre de perfection , en bonté, en sainteté, en puissance; enfin, Celui qui est, c'es(rà-dire , à proprement parler, le seul être véritable; car, quelle autre significatipn peuvent avoir ces divines paroles : Ego sum qui sum ?

Et, par conséquent, que sonunes-nous en sa présence? Des êtres par sa grâce ; des êtres par la grâce de l'Etre par essence; des productions libres de sa volonté bienfaisante, qui n'avons rien que ce que nous recevons de sa plénitude, les uns plus, les autres moins, successivement et par degré. Mais quelque degré d'être que nous en recevions, ou que nous en puissions recevoir, nous ne serons jamais que des êtres qui porteront éternellement le caractère du néant de notre origine.

C'est évidemment la sublime vérité que Dieu nous a voulu apprendre , en se définissant lui-même l'Être par essence : Ego sum qui sum. Tirons de là , comme nous Tavons promis , toute la morale naturelle , c'est-à-dire tous nos devoirs en suivant toujours la forme du raisonnement intérieur.

Il y a un Être souverain , donc je lui dois une vénération souveraine. Il est mon créateur, donc je lui dois tout mon amour comme à l'auteur de mon être. Il m'a formé à son image en me donnant un esprit capable de le connaître, je , dois donc l'imiter dans tout ce qu'il a d'imitable pour une créature intelligente : en sagesse, en bonté, en justice. Mais encore , quelle est la fin que mon créateur s'est proposée en me donnant l'être, un esprit et un cœur? sans doute une fin digne de lui , c'est-à-dire lui-même. Donc, à son exemple, je dois dans toutes mes actions me proposer la même fin :

ne rien penser, ne rien dire, ne rien faire que pour Dieu. N'est-il pas juste que mon unique principe soit aussi mon unique fin?

Cest en quatre conséquences clairement renfern^ies dans ridée de Dieu, Ego sum qui sum, toute la morate naturelle , tous nos devoirs essentiels. Nous craignons seulement que la démonstration ne paraisse trop simple à certains es-^ prits sombres , qui n'aiment pas à voir trop clair dans la règle des mœurs. Mais tous les cœurs droits nous le pardonneront. Nous avions à prouver que le raisonnement par idée est aussi démonstratif dans la morale que dans les sciences mathématiques. Peut-on accorder le même privilège à notre seconde manière de raisonner? je veux dire à la logique du sentiment intérieur.