A FAIRE AVEC UNE BALANCE
D'après un nianuscril inédit de P. Cuiui;, destiné à des manipulations (1903 ).
On peut, avec une balance quelconque, faire diverses expériences et se rendre compte d'une façon complète des conditions dans lesquelles elle fonctionne.
On détermine la masse M du fléau en pesant le Iléau sur une autre balance. (La masse M étant assez forte, il n'est pas nécessaire que cette détermination soit précise.)
On détermine la longueur moyenne \. des bras du fléau au bout desquels agissent les poids, il suffit pour cela de mesurer la
AB distance AB {fîg. 1) des arêtes des couteaux extrêmes L= La
Fis. 1.
/'"//(Ml im\"^^
mesure de AB peut se faire, avec une précision suffisante, à l'aide d'une règle en métal ou en bois divisée en millimètres. On appréciera le ~ de millimètre au jugé.
5l8 COUVRES DE P. CURIE3
Sensibilité de la balance el (létei-nn'nalion de la distance d du centre de gravité du Jléau à l'axe de sus/tension. — La balance étant montée avec ses plateaux \icles, on ajoute une petite masse connue /// dans l'un des plateaux. Le fléau prend une nou- \clle position d'écpiilibie et sine line |)Our cela d un auiilc a. On a la relation
mL
tans; a = ti— ; •
Pour mesurer tanga, on évalue le déplacement / de l'exti't'mité de l'aiguille sur la petite réglette dixisée de\ant laquelle clic se déplace. On mesure, d'autre part, avec une règle divisée en millimètres, la distance L'=OC de l'arête du couteau central à la
réglette; tanga = p- On tire ensuite la \ a leur de d:
l\] ta II ira
La mesure du déplacement de l'aiguille sur la réglette est délicate, parce que cette longueur est petite. Pour opérer dans les meilleures conditions, il faut prendre ni aussi grand que possible, de manière à utiliser une déviatitm un peu forte. On place la masse m d'abord dans le plateau de droite, puis dans le plateau de gauclie, et la dilî'érence des deux positions de l'aiguille pour l'équilibre donne la longueur oj. On cberche à évaluer cette longueur à la précision de j^ à -j^ de division de la réglette. Les divisions de la réglette ne sont pas toujours des millimètres; il faut alors mesurer en millimètres la longueur totale de la réglette et en déduire la longueur en millimètres d'une division et, par suite, calculer la longueur / en millimètres, connaissant le déplacement en divisions de la réglette.
La grosseur de l'extrémité de Taiguille gène pour déterminer avec précision / et, par suite, tanga. On peut l'aire une détermination bien plus précise en collant un petit miroir sur le fléau, dans le voisinage du couteau central, el en se servant de la méthode de Poggendorf (déviation d'un rayon lumineux).
Dans ces déterminations, on peut attendre, pour déterminer la position d'équilibre du fléau, que la balance soit complètement arrêtée; on peut encore, sans attendre l'arrêt complet, calculer la
KXPERIENCKS DIVKRSES V |-MHIi AVEC LNK BALANCE. 311)
division n qui correspond à l'arrêt en observant les trois divisions extrêmes de la course de laii^uille /i', n" , n!" , lors des êlongations
successives :
La distance du centre de gravité du Hêau à l'axe de suspension est très petite dans les balances de précision. On a trouvé, par exemple, une distance voisine de j~ de mdlimètre avec une balance Collot pouvant peser Soo» et précise au -f^, de milligraaime. c/ est naturellement |)lus grand pour les balances moins sensibles ou de plus fail)le portée. </ est aussi plus grand lorsqu'un dispositif spécial permet d'apprécier des dé|)lacements angulaires très petits du fléau. Dans certaines balances, par exemple, on fixe à l'exti'émité de l'aiguille ou du fléau un petit micromètre qui est entraîné dans le mouvement de la balance. Un microscope fixe, muni d'un réticule, pei-met d'évaluer les déplacements du micromètre. Les déviations utilisées sont alors très petites. La distance <i est beaucoup plus grande, et tanga est du reste connu immédiatement avec précision si Ton connaît les dimensions du micromètre.
Durée d^ oscillation du fléau seul. — Soit T la période ou durée d'une oscillation double, le fléau oscillant librement autour du couteau central. T se détermine facilement avec précision à l'aide d'une montre à secondes, en évaluant le temps correspondant à un nombre connu d'oscillations. On a la relation
5 étant le moment d'inertie du fléau et g l'accélération de la pesanteur (98 1 en unités G. G. S., à Paris).
Pour c[u"une balance fonctionne dans de bonnes conditions, il est nécessaire que T ne soit pas trop considérable, afin que les pesées ne soient pas trop lentes. Avec la balance Gollot dont nous avons parlé, on avait
On emploie le plus souvent des oscillations plus rapides.
La formule (2) permet de tirer la valeur du moment d'inertie,
OEUVRKS DE P. CCRIK.
ayant mesuré T, M et d\ mais, la détermiualioii de <! rlanl délicate et cette grandeur variant facilement, il est préférable de déterminer ^ par une autre méthode sans utiliser la connaissance de r/, en faisant osciller la balance autour d'un axe plus éloigné
du centre de gravité.
Détermination du moment d'inertie du fléau. — Le meilleur procédé consiste à suspendre le fléau par deux fils et à déterminer la durée d'oscillation en le faisant osciller autour d'un axe parallèle à l'arête du couteau central et situé à une distance k connue de ce dernier. On peut ado[)ter le dispositif de la figure :>. :
Fis. 2.
un fd ABCDB, passé autour d'un des couteaux extrêmes, soutient le fléau d'un coté; un deuxième fil parallèle V'B'C'D'B' le soutient de l'autre. Les fils sont collés, en A et A', à un support fixe ou pincé entre les mâchoires d'un étau renversé. La ligne horizontale A A' constitue l'axe d'oscillation; il doit être parallèle à l'arête du couteau central. (On obtient ce résultat en réglant par tâtonnement la longueur des fds et en regardant si le plan d'oscillation autour de A A' coïncide avec le plan du fléau.)
On peut encore suspendre le fléau avec deux fils en adoptant le dispositif de la figure 3 : un premier fil ABCDB soutient le fléau d'un côté en passant sous les couteaux extrêmes; un deuxième
EXPÉRIENCliS DIVERSES A FAIRE AVEC UNE BALANCE. ')>.l
fil A'B'C'D'B' semblal)le soutient le tléau de l'autre côté. On lait ensuite osciller le système autour des points fixes A et .V, A A' étant horizontal et parallMe à l'arête du couteau.
Dans les deux cas, on déterniine a\er une règle divisée la dis-
tance A de A A' à O arête du couteau central. Cette distance est sensiblement la même que celle de A A' au centre de gravité. On écarte le fléau de sa position d'équilibre et on le fait osciller autour de A A'; on détermine, à l'aide d'un chronomètre ou d'une montre à secondes, la durée d'un certain nombre d'oscillations. Soit -3' le moment d'inertie du fléau lorsqu'il tourne autour de A A', soit T' la durée d'une oscillation double
T'= iT.
o- étant l'accélération de la pesanteur (981 en unités C.G.S., à Paris) ; on tire
ry =
>U'ÀT'2
On peut en déduire le moment d'inertie ^ du fléau tournant autour de l'arête du couteau central dans le fonctionnement ordinaire de la balance. Soit -^o le moment d'inertie autour d'un axe parallèle à l'arête du couteau et passant par le centre de gravité.
322 OEIVRES DK I'. (UUUK.
-■^o diffère à peine de ->, puiscjue le cenlre de gravité est très voisin de l'arête ; on a
(<r/ distance du centre de gravité à l'arête du couteau central). De même, dans l oscillation autour de AA', on a
-3'= .3o-f-MX2.
Il faut en effet, d'après un théorème connu, pour avoir -V, calculer le moment d'inertie (MX-) comme si toute la masse était concentrée au centre de gravité et ajouter le monicat d'inertie ^q par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité. De ces deux écjuations on tire
On peut généralement négliger ^^ de\ant l'unité, et l'on a
.3 = .3'— MlK
Connaissant le moment d'inertie, on peut calculer le rayon de giration p d'après la relation -3 = Mo-.
Avec la balance Collot, d'une portée de 5oo^, dont nous avons
parlé, on avait
M = 36iS-2; avec À = 28*"", 3,
et l'on a trouvé
ce qui correspond à un rayon de giration de 9*^'", 18, alors que la longueur du bras du fléau était 18"", 9.
Ayant déterminé A par cette méthode, la fomnule (2) permet de calculer d, connaissant la durée d'oscillation T du fléau autour du couteau central. Avec la balance Collot étudiée, on a, par
expérience, trouvé
On en déduit
En opérant par la mesure de l'angle de déviation |)our un excès
