NOUVEAUX

ÉLECTIIOMÈTRES A QUADRANTS APÉRIODIQUES.

Article de P. -H. LEDEBOER.

La Lumière électrique, t. WII, iHlSG, p. 17, 57 et i55.

Un des grands progrès que la science électrique a réalisés, depuis ces dernières années, est certainement dû h la perfection des instruments de mesure.

Les conditions principales qu'un appareil de mesure doit remplir sont que les indications se lisent non seulement avec facilité, mais encore avec rapidité.

Le plus souvent, dans les instruments de mesure électrique, l'indication est fournie par la rotation ou la déviation d'un équipage mobile autour d'un axe vertical, fd de suspension ou pivot.

Dans les instruments de précision, c'est presque toujours par la déviation d'un petit miroir suspendu à un lil fin qu'on observe le déplacement de l'é(|ui|»age mobile.

La facilité d'ellectuer les mesures a atteint, depuis quelque temps, un grand degré de perfection; la lecture des déviations à l'aide des échelles transparentes se fait, en eti'et, avec une commodité incontestable.

Quant à la rapidité avec laquelle on peut effectuer les mesures, elle dépend, pour un équipage mobile suspendu à un fil fin, d'abord de la durée des oscillations du système, et puis, surtout, de la manière dont ces oscillations s'amortissent, cest-à-dire le temps qu'il faut pour que le système revienne à zéro.

Dans les anciens a|)parcils de mesure (on peut prendre pour exemple le galvanomètre de ISobili), les oscillations persistent

NOIVKAIX KI.KCI IlO.MKTIiKS A Ql AltllANTS A PKRIOltIol ES. 565

pendant un temps très considéraljle ; toutes les |)ei'sonnes qui ont eu Toccasion de se servir de ces ap[)areils savent quelle patience et quel temps considérable il faut pour ellectuer une mesure. Dans certains cas, d'ailleurs, cette persistance du mouvement s'oppose absolument à la possd>ilité d'arriver à un résultat déterminé.

\^e desideratum est d'avoir des appareils qui reviennent au zéro immédiatement et sans la moindre oscillation, c'est-à-dire d'avoir des appareils apériodiques.

Pour ce cpii concerne les i^alvanomètres, le problème a été résolu d'une manière complète et |)ar des dispositions bien différentes. Les galvanomètres de Tbomson [deat-beat) répondent absolument aux conditions du |)roblème; on |)eut ajouter que c'est grâce à ces galvanomètres que la télégraphie sous-marine a pu se faire.

Une autre solution également heureuse, et dont le principe a été aussi trouvé par M. Thomson, est le galvanomètre apériodique Deprez-d'Arsonval. On peut dire, sans craindre d'être démenti, que toutes les |)ersonnes qui se sont servies de cet appareil n'en j)rendront jamais d autre sans une nécessité absolue.

l^our ce qui concerne les électromètres à quadrants, on a essayé d'obtenir 1 amortissement en faisant plonger une palette attachée à l'aiguille dans un liquide, ordinairement l'acide sulfurique concentré; mais ce mode d'amortissement ne donne pas de très bons résultats.

MM. Curie ont obtenu l'amortissement des électromètres à quadrants d'une manière toute différente et très originale; ils ont utilisé, à cet effet, les courants dits de Foucault .

Lorsqu'on remplace les secteurs en cuivre d'un électromètre ordinaire par des secteurs en acier aimanté, on fait flotter l'aiguille, qui est en aluminium, dans un champ magnétique, et il se créera, par le mouvement de l'aiguille, des courants dits de Foucault qui s'opposent au mouvement.

A.vant d'entrer dans la description de la disposition adoptée, nous allons voir dans quelles conditions il faut se placer pour obtenir un amortissement convenable.

' Supposons d'abord le cas où l'amorlissenient reste constant, c'est-à-dire où, le champ magnétique et l'aiguille restant identiques, on change uniquement le fil de suspension.

566 ' ŒIVRES DK P. CUIUE.

Influence du Jil de suspension sur Vaniortissement . — Soient :

G la dé\iali()n au temps /;

T le couple de torsion du fil de suspension;

Sw/'- le moment d'inertie de tout l'équipage mobile;

A le terme correspondant à l'amortissement.

On aura, pour l'équation du mouvement de l'aiguille, lorsqu'on fait osciller librement le système,

dV- dt '

ou, en posant

-xa -

il vient

d'-b df^ -^

d^ la—, — I- o^ = o.

dt

Pour déterminer le genre de mouvement donné par cette formule, il suffit de former l'équation caractéristique

Tant que les racines de cette équation sont imaginaires, c'està-dire tant qu'on a

le mouvement sera oscillatoire.

Si, au contraire, les racines sont réelles, c'est-à-dire

le mouvement sera apériodique, et le système mobile, écarté de sa position d'équilibre, y reviendra sans la dépasser et sans osciller. La limite est donnée par le cas d'égalité des racines

Ainsi, pour que l'amortissement soit complet, c'est-à-dire pour que le système n'oscille pas, mais revienne directement au point d'équilibre, il faut avoir

A = 2 sj-^mr"-.

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Si le terme A, qui représente laniortisseraent, a une valeur plus faible que celle donnée par celte formule, ramortissement n'est pas complet. Toutefois, dans la pratique, la valeur de A peut être légèrement inférieure à celle indiquée par cette relation, comme nous le verrons par quelques exemples.

Cette formule indique, en outre, que l'amortissement est proportionnel (dans le cas limité que nous traitons) à la rariue carrée de la torsion, lorsqu'on laisse le moment d'inertie constant. Or, le couple de torsion de deux fils de même nature est proportionnel à la quatrième puissiince du diamètre ; donc, pour obtenir toujours l'apériodicité, il faudrait que le terme A, qui correspond à l'amortissement, soit proportionnel à la racine carrée du couple de torsion du fil, ou au carré du diamètre du fd de suspension.

Prenons par exemple deux fils de platine ayant respectivement r^ et jj-, de millimètre de diamètre. Supposons que, pour les premiers de ces fils, le mouvement soit apériodique : il faudrait, pour obtenir également l'apériodicité dans le deuxième cas, avoir

un amortissement plus fort dans le rapport de ( — ) = — = 3

environ, c'est-à-dire quil faudrait que l'amortissement, et par conséquent le champ magnétique, soit 3 fois plus fort.

Précisons un peu cet exemple et supposons que, même dans le premier cas, l'apériodicité ne soit pas obtenue. On obtient un amortissement considérable et tout à fait suffisant dans la pratique lorsque le deuxième angle de déviation (la deuxième valeur de 0 ) n'est qu une fraction de la première.

L'amortissement, dans le cas du mouvement périodique (/> > «)> est donné par le décrément logarithmique

À = log nep. ^^ =2,oloo— ,

0( et Bi étant deux \aleurs successives de langle de déviation 9.

En résolvant l'équation du mouvement, lorsque les racines sont imaginaires, c'est-à-dire le mouveuient oscillatoire, on trouve les relations

a = — et 62— «2= __,

équations dans lesquelles T signifie la durée d'une oscillation simple.

568 OKIVRKS DE V. CURIK.

On en déduil, pour le déen'iuenl loj^arilliinique, l'expression