LES PHÉNOMÈNES PIÉZO-ÉLECTRIQUES

Bulletin des séances de la Société française de Physique, année 1S87, p. 47-

M. I'. Cciîip: pense que la cumliictiliilité, diins la théorie de M. Diihem, est une conduetihilitc- fictixc qui intervient coninie un artifice de calcul. Prenons une tourmaline avec circuit extérieur conducteur réunissant ses extrémités : en faisant varier la température ilu cristal, les phénomènes électriques sont absolument dillerents de ceux que Ton obtient en faisant naître et disparaître une force électromolrice dans le circuit extérieur.

M. Curie admet que les phénomènes pyro- et piézo-électriques ont une ori^iine C(jmmune, la déformation du cristal. Mais il ne saurait admettre qu'ils soient identiques et que la compression n'agisse que comme producteur de chaleur. Les elTets calorifiques mis en jeu par la compression sont beaucou|) trop minimes pour expliquer le dégagement d'électricité observé. De plus, le dégagement d'électricité par pression est instantané, ce qui ne serait pas s'il fallait attendre le refroidissement du cristal.

-M. Di HKM répond que 1 on sait, depuis M. Du Bois-Rejmond et Gaugaui, que les phénomènes produits dans le circuit extérieur d'une tourmaline sont identiques aux phénomènes produits dans le circuit extérieur d'une pile de grande force électromotrice et de grande résistance. Quant aux autres faits signalés par M. Curie, ils sont des conséquences de la théorie de M. Duhem.

M. Vaschy fait observer qu il semble résulter des lois expéri- C. 3

3^ (OUVRES niî 1>. CURIE.

mentales connues que l'électrisation Q prise par un cristal est proporlionnelle à son c^/eVrti/o/i de température {T\~T'^) et se maintient ( sauf déperdition lente par conductibilité) lorsque la température (iuale T( devient uniforme dans le cristal. D'après M. Duhem, celte électrisation serait au contraire proportionnelle à la différence actuelle (T, — Tq) de température entre les faces et le milieu du cristal ; le maintien prolongé de la charge Q conduirait alors à admettre que la différence (T, — Tq) se maintient en réalité, alors qu'il semble que la température est devenne uniforme.

M. Duhem répond que la charge Q ne se maintient, après que la température est devenue uniforme, que dans les cristaux marnais conducteurs; il n'a envisagé que les substances conductrices.

En commun avec JACQUES CURIE.

Journal de Physique. 2" série, t. VIII, 188g, p. 149.

La première partie de ce travail se rapporte à des expériences déjà anciennes ( 1881) ('). Au moment où elles ont été entreprises, M. Lippmann ( -), dans un travail sur les applications des principes fondamentaux de la conservation de l'énergie, de la conservation de l'électricité et du principe de Carnot, montrait en particulier qu'avec la connaissance des phèn(»mènes de piézo-électricité que nous avions décomerts, on pouvait théoriquement prévoir la dilatation électrique de ce cristal, ainsi que la grandeur, le sens et la nature du phénomène.

Nos expériences entreprises à ce moment en ont donné la consécration expérimentale.

A coté de lintérèt particulier qu'elles peuvent avoir, elles se sont ainsi trouvées avoir l'intérêt plus général de vérifier les conséquences d'une théorie qui s'applique à un grand nombre de phénomènes.

Nous donnerons d'abord une vue d'ensemble de la nature des phénomènes.

Considérons un parallélépipède rectangle de quartz {fig- 1) ajant quatre arêtes, telles que AD, parallèles à l'un des axes électriques, et quatre arêtes, telles que AB, parallèles à l'axe optique.

(') Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences, t. XCIII, p. 1137 el i. XCV, p. 914.

('-) Journ. de Phys., 1881 ; p. 887. Ann. de Chim. et de Phys., 1881.

Premier cas. — Si l'on comprime le cristal normalemenl au\^ faces ABC, DEFG, c'est-à-dire si l'on exerce l'efToi't dans le sens de l'axe électrique, on obtient un dégagement d'électricité sur les mêmes faces, donné par la formule

cj = K/,

q étant le dégagement électrique, / la force et K la constante piézo-électrique.

Nous avons trouvé cju'une force de i ''^ dégage, par elfort direct dans ces conditions, une quantité d'électricité capable de porter

ytu-ti élecù^'^uc'

une sphère de 16'"', 6 au potentiel d'un daniell, d'où Ion déduit, pour la constante piézo-électrique en unités absolues C. G. S. électrostatiques,

K est la quantité absolue d'électricité dégagée par un effort d'une dyne sur le quartz.

A ce dégagement piézo-électrique correspond un phénomène de dilalation électrique 0 dans le sens de l'axe électrique, lorsque l'on établit une dilférence de potentiel V entre les deux faces qui lui sont normales (faces que l'on peut supposer argentées): on aura

0 = Kr = 6,32 X lo-^V.

8 est exprimé ici en centimètres.

Ou \uit que la grandeur de la dilatation dans le sens de l'axe électrique est indépendante des dimensions du cristal.

Cette grandeur est du reste extrêmement petite pour les tensions dont nous disposons; pour V=i4,8, soit 44oo volts environ, tension correspondant à i""" d'étincelle dans l'air, on a

ô = 0,933 X 10-8^ soit oS^, 00935 en microns, -^ fie micron environ.

Deuxième cas. — Si l'on comprime le cristal dans la direction de l'axe optique, c'est-à-dire normalement aux faces ADBF, CEG, aucun dégagement électrique ne prend naissance.

Réciproquement, lorsque l'on établit une tension électrique quelconque, la longueur de l'axe optique ne varie pas.

Tioisième cas. — Si l'on comprime le cristal dans une direction normale aux axes optique et électrique, c'est-à-dire normalement aux faces ADEC, BFG, un dégagement électrique se produit sur les faces ABC, DFGE normales à l'axe électrique. Le dégagement électrique est de signe contraire à celui qu'aurait donné une compression dans le sens de l'axe électrique ; il est donné par la formule

dans laquelle K est la même constante que précédemment

L est la longueur AB du parallélépipède dans la direction normale aux axes optique et électrique, e est la longueur de la dimension AD parallèle à Taxe électrique dans le parallélépipède.

Réciproquement, lorsque Ton étaljlit uneditlerence de potentiel entre les deux faces ABC, DFG, normales à l'axe électrique, le cristal tend à se dilater ou à se contracter dans la direction normale aux axes optique et électrique. Les elîéts sont donnés par la formule

ù étant exprimé en centimètres et V en unités électrostatiques.

38 CœUVBES DK p. CLRIE.

Ici le phénomène dépend de deux des dimensions du crislal et peut être considérablement amplifié en |)renant une lame très mince dans le sens de l'axe électrique et très longue dans le sens normal aux axes optique et électrique.

En résumé, lorsque Ton établit une dilïérence de potentiel entre deux faces normales à Taxe électrique du parallélépipède de quartz, le parallélépipède se déforme; Taxe optique conserve toujours une longueur invariable, mais les autres dimensions changent. Pour un certain sens de la tension, l'axe électrique se contracte et la direction normale aux axes optique et électrique se dilate. Pour une tension de sens inverse, Taxe électrique se dilate et l'autre direction se contracte.

Les phénomènes piézo-électrique et de dilatation électrique sont liés entre eux par une loi de réaction analogue à la loi de Lenz. Le sens du phénomène de dilatation est, par conséquent, en relation avec la forme cristalline du quartz. Le quartz se contracte suivant l'axe électrique lorsque la charge positive se trouve à l'extrémité de cet axe, qui correspond à une arête du prisme hexagonal portant les facettes du ditrièdre.

Cette extrémité se charge, au contraire, d'électricité négative lorsque l'on comprime le cristal dans le sens de l'axe ( ' ).

Recherches avec une presse et un manomètre piézo-électrique.

Nous avons d'abord cherché à mettre en évidence les phénomènes de dilatation dans la direction de l'axe électrique. Ces phénomènes sont extrêmement faibles, d'après ce que nous avons vu plus haut; on a, pour la dilatation û expi'imée en centimètres,

ô = 6, 3a X lo-^ V:

pour V := I , soit 3oo volts environ, on a, pour o en microns,

('; Nous avons, par une erreur de redacLion, donné le sens inverse de ceiu i-ci vis-à-vis des facettes du cristal dans le Journ. de Phys., 1882, p. 245. Cette erreur ne se rencontre pas dans les publications antérieures, faites par nous. {Bull, de la Soc. miner., 1880, et Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. XCI, p. 294. )

pour une difrérence de potentiel correspondant à une étincelle de i'"'", V =: i4i8, soit 4ioo volts environ, et l'on a pour valeur correspondante de o en microns

0 = oiJ-,009 35,

c'est-à-dire en\iron ~ de micron ou ~ de longueur d'onde.

De pareilles dilatations seraient à peine visibles par la méthode des anneaii\ colorés et l'existence du phénomène eût été extrêmement difficile à mettre hors de doute par ce procédé. Nous avons employé une autre méthode qui |)eut être généralisée et qui donne une sensibilité extrême à toute constatation de dilatation dans un corps solide. Elle repose sur la remaixjue suivante : Supposons qu'un corps solide, un prisme de verre par exemple, ayant i""' de base, éprouve, sous l'action d'un agent |)hysique quelconque, une variation égale à un millionième dans sa longueur; cette quantité sera difficilement constatable par un procédé direct. Mais, si l'on s'oppose d'une manière absolue à ce que cette variation de longueur se produise en maintenant les extrémités du prisme entre deux pièces invariables, l'action de l'agent physique sera d'accroître considérablement la pression : cet accroissement atteindra en efï'et i''ë dans l'exemple que nous avons choisi.

Un manomètre sensible, permettant dans ces conditions de mesurer les variations de pression, sera aussi extrêmement sensible à l'action de l'agent physique en question.

Comme manomètre, nous employons un quartz piézo-électrique relié, aupointdevue électritpie, avec un électroiuètre à quadrants. Voici comment ces expériences ont été disposées :

L'appareil est une presse formée de deux plaques massives en bronze unies par trois grosses colonnes qui font corps avec l'une des plaques, traversent l'autre et sont terminées par des vis munies d'éerous. A l'aide des écrous, on serre entre les deux plaques une pile d'objets placés les uns au-dessus des autres. Ces objets sont partagés en deux systèmes distincts, presque identiques entre eux [wowjig. 2 théorique).

Le système inférieur sert uniquement à mesurer les variations de pression; il se compose de trois lames de quartz (<7, b, c) séparées par deux feuilles métalliques que l'on met en communication avec les quadrants d'un électromètre e qui accuse Télectri-

4o OEUVRES DE P. CLIUE.

cili' dégagée par les variations de pression sidjies par les lames de quarlz.

Ces irois lames sont taillées perpeiidiculairement à l'axe électrique ; mais la lame du milieu a été retournée et son axe est en sens inverse de celui des deux autres.

Dans ces conditions, il est facile de se rendre compte que, lors dune variation de pression, les trois plaques concourront à charger d'électricités de signes contraires les deux feuilles métalliques intermédiaires.

Sur la figure, les flèches donnent le sens des axes des trois plaques.

Le système supérieur (a, 6', c') est identique au précédent;

Fig. 2.

seulement les deux plaques métalliques intermédiaires communiquent avec les deux pôles d'une macliine de Holtz M. Les plaques de quartz sont aussi plus épaisses que celles du système inférieur, afin de pouvoir employer des potentiels assez élevés sans avoir d'étincelles.

Lorsque l'on élève l'une des plaques métalliques intermédiaires à un potentiel positif et l'autre à un potentiel négatif, les trois cristaux obéissant à la théorie dont nous avons parlé plus haut tendent à donner une contraction ou une dilatation du système supérieur. Ces déformations ne |)euvent se produire librement lorscpic l;i presse est serrée et il en résulte des variations de près-

DILATATION KLECTUIQl E DU QUARTZ. 4'

sion dans toute la colonne, l^e système inférieur dégage alors de l'électricité, ce qui fait dévier r<'lectromètre.

Certaines précautions sont nécessaires pour mener à bien ces expériences; il s'agit en elVet de mesurer de très petites quantités d'électricité dégagées par le système inférieur en présence des tensions énormes d'une machine de Holtz, agissant sur le système supérieur; le plus p<^tit etîel d'influence venant de la machine sur les pièces comuiuui([uant avec l'électromètre masquerait le phénomène que l'on veut étudier. Vussi les deux systèmes, celui qui sert à produire le phénomène et celui qui sert à le mesui-er, sont-ils séparés au point de vue électrique d'une façon parfaite. Ils sont chacun enfermés dans des enveloppes métalliques (T, T, T. . . .) communiquant a\ec la terre.

Le système Inférieur qui sert de manomètre est même situé complètement avec l'électromètre à l'intérieur d'une enceinte métallique. Le corps de la presse communique aussi nK'talliquement avec la terre.

Lnfin une plaque de cuivre (q^'q^'X'!'') reliée à la terre se trouve pincée par son centre entre les deux systèmes de plaques de quartz, qu'elle sépare complètement au point de vue électrique. Cette plaque, plus large que la presse, n'intervient pas dans les phénomènes élastiques, parce que les colonnes la traversent sans la toucher par de larges trous ménagés à cet eff"et. Le raccord métallique parfait entre les colonnes et les plaques se fait à l'aide de feuilles détain flexibles. On peut toujours s'assurer que ces précautions sont efficaces : il suffit pour cela de faire l'expérience à blanc sans que les écrous soient serrés. Dans ces conditions, les tensions électriques établies dans le système supé-rieur ne doivent influencer en rien le système inférieur.

L'ensemble de l'appareil doit être parfaitement desséché. Sur la figure, P représente la pile de charge qui donne la sensibilité à l'électromètre.

\ oici maintenant la marche d'une expérience :

On commence par serrer très fortement la presse, après avoir empilé au centre les pièces dont nous venons de parler. Cette pression énorme une fois établie, il se produit un tassement des pièces qui diminue la pression, et ce n'est guère qu'au bout d'une heure

42 OEIIVRKS DE P. CURIE.

que, ce tassement étant complètement terminé, Timage de l'électromètre peut rester fixe au zéro.

On (tt'ul alors charger les plaques métalliques du système de lames supérieur avec la machine de Holtz. Les deux pùles de la machine sont reliés aux armatures d'une batterie de bouteilles de Levde. pour que la ditlerence de potentiel s'établisse lentement et régulièrement. On a entre les deux pôles un micromètre à boules (B) qui permet de déduire le potentiel, au moment de la décharge, de la connaissance de la distance explosive.

Lorsqu'on fait tourner la machine, la différence de potentiel s'établit lentement, l'électromètre dévie ('gaiement progressivement et l'on note la déviation au moment où létincelle part entre les deux boules du micromètre. L'étincelle partie, l'image revient brusquement vers le zéro.

Le sens du phénomène est bien celui donné par la théorie, et les déviations de Télectromètre ^ont proportionnelles aux différences de potentiel de la batterie données par les distances explosives.

Voici un Tableau numérique vérifiant cette dernière conclusion :

Distances Déviations Diliërences

explosives de de

en millimèue-;. l'électromètre. potentiel. à

mm

6 io5 I) 65,3 I ,60

Les explosions étaient obtenues entre des boules de 6*='" de diamètre et les nombres de la troisième colonne sont ceux donnés par M. Raille ( ' ).

Mais la proportionnalité des déviations an potentiel est établie suivant nous dune laçon beaucoup plus rigoureuse parce faitque l'on ne change pas la grandeur absolue de la déviation de l'élec- Iromèlre en renversant les pùles de la machiue de Holtz a\ec une

(') Baillk, A/m. de Cliiin. et lU Phys., 188;!.

DILATATION ÉI.KCTRIQUE DU QUARTZ. 4'^

mènie distance explosive. Il est en effet très probable que, s'il n'y avait pas proportionnalité, il y aurait en même temps une différence d'intensité dans les effets produits par les tensions électriques de sens inverses.

Nous n'avons malheureusement pu faire aucune mesure de la grandeur réelle des pliénoménes, parce que les propriétés élastiques de ra[)pareil nous étaient absolument inconnues. En supposant que le quartz seul se comprime et que ce corps ait le même coefficient d'élasticité que le verre, on arrive par la théorie à des nombres qui sont de l'ordre de grandeur de ceux obtenus. Cette vérification est tout à fait grossière.

Nous avons répété ces expériences avec succès en opérant avec des prismes de tourmaline dont les bases étaient taillées perpendiculairement à l'axe électrique.

La sensibilité de l'appareil est extrême; elle dépend é\idemment de la surface de base des cristaux employés, qui doit être aussi grande que possible, et de la hauteur de la colonne de cristanx, qui doit être aussi faible que possible. Avec des cristaux de quartz ayant -"'"' de surface de base et une colonne ayant une hauteur totale de o"',io, la sensibilité était telle que la différence de potentiel correspondant à une distance explosive de i""" entre des boules de o"',o6 de diamètre donnait une déviation deo"',25 de l'échelle. On pouvait apprécier dans ces conditions l'effet produit par une variation de potentiel 200 fois plus faible.

D'après la théorie, si les cristaux, au lieu de se trouver dans la presse, avaient été libres, ils se seraient seulementjdilatés pour cette dernière variation de potentiel de , „ ', „ ^ de micron environ.

Comme nous l'avons dit plus haut, cet appareil nous semble pouvoir être utilisé dans d'autres applications. On pourrait, par exemple, étudier avec des dilatations ou des contractions que les corps éprouvent sous l'intluence du magnétisme. Il suffirait de remplacer dans la presse le système supérieur de lames de quartz par le corps que l'on voudrait étudier et de conserver toujours comme manomètre les lames inférieures communiquant avec lélectromètre ( ' ).

(^) Plusieurs personnes nous ont fait remarquer que l'on aurait pu remplacer le manomètre piézo-électrique qui nous a servi par un manomètre optique

44 OEUVRKS DE P. CURIE.

Mesures des dilatations électriques à l'aide d'un levier amplificateur et d'un microscope.

Dans la direction normale aux axes optique et électrique les dilatations doivent dépendre, comme nous l'avons vu plus haut, des dimensions du cristal. Elles sont données par la formule

On voit qu'en prenant une lame longue et mince on peut espérer avoir des effets beaucoup plus sensibles que dans le cas de la dilatation dans le sens de l'axe électrique.

Pour la différence de potentiel correspondant à vme distance

explosive de i'"'" dans l'air avec -= loo, on aurait pour la dilatation en microns o =: o,g35, c'est-à-dire environ i micron ou deux longueurs d'onde. Il est certainement possible de mesurer de pareilles dilatations. L'appareil qui nous a servi se compose essentiellement d'un levier amplificateur et d'un microscope qui sert à mesurer les déplacements de l'extrémit('' du levier. La lame de quartz Q() {Jlg. 3), longue et mince, recouverte de deux feuilles d'étain, était placée verticalement et maintenue fixe à la partie inférieure. L'axe électrique est horizontal et dirigé suivant l'épaisseur de la lame, et l'axe optique, également horizontal, est perpendiculaire au i^lan de la figure.

formé d'un parallélépipède de verre dont la biréfringence aurait varié sous l'influence de la pression. Cela est parfaitement exact, mais ce manomètre optique eût été incomparablement moins sensible que le manomètre piézo-électrique. En effet, d'après les travaux de Wertheim, la sensibilité du parallélépipède de verre ne dépend que de l'une des dimensions latérales, qui doit être aussi faible que possible; on n'eût pu prendre moins de 2"="° pour cette dimension sans compromettre la stabilité de la colonne comprimée dans la presse.

Une dilférence de marche d'une lonsjueur d'onde aurait été alors produite par une pression de 32o''i! et, en admettant que l'on puisse évaluer jhî ^^ frange au compensateur de Babinet, on aurait eu un manomètre sensible à S"*» près.

Le manomètre piézo-électrique était environ 6oo fois plus sensible et donnait des indications pour une pression de 5».

DIKATAIION KLKrTHlgiE i)L QIARTZ. 45

A la |)iirlie supérieure est fixée une pièce eu cuivre terminée par un crochet.

Le levier amplificateur ABD est formé par une pièce eu ébouite BD et par une luui^ue aiguille AB, eu carton très mince, munie d'un contrefort.

Dans la pièce d'ébonite sont enchâssés deux couteaux : le premier c repose sur un plan fixe, comme un couteau de balance ; le second, placé en sens inverse, s'appuie de bas en haut sur le crochet situé à 1 exlrénnté de la lame de quartz.

A 1 extrémité de l'aiguille est collée une lame de verre v sur

Fig. 3.

laquelle on a fixé à la «onuiie une petite toile d'araignée. Le microscope, placé horizontalement, est braqué sur celte lame de verre et, quel que soit l'endroit mis au point, on trouve toujours dans la toile daraignée des repères délicats.

Les dé\iations sont lues à l'aide d'un micromètre oculaire qui a été préalablement comparé avec un micromètre au j-^ de millimètre placé sous l'objectif.

La distance des arêtes des deux couteaux est de 8'"™. La longueur de l'aiguille a varié de So"^'" à 60*^'". Pour faire une mesure on établit la communication des deux feuilles d'étain avec une machine de Holtz, une batterie et un micromètre à boule. On fait marcher la machine; la variation de potentiel et le déplacement

OEUVRES DK P. ClItlK.

(le lai^uille se fonl leutenienl et l'on note la dévialion au iiilcromèlre au nionienl où part r(''tiiicelle.

Les vériricalions de la théorie se font bien quant au sens et à la proportionnalité des déplacements aux potentiels; cei)endant cette dernière vérilication est peu précise, étant donnée la petitesse de Téchelle dont on dispose avec un micromètre oculaire.

Quant aux vérifications numériques, une complication résulte des dispositions expérimentales qu'il est nécessaire de prendre pour pouvoir opérer aux potentiels élevés d'une machine deHoltz, sans que l'étincelle passe d'une face à l'autre des lames de quartz en contournant la surface. Les expériences ont porté sur trois lames ditrért-ntes; les deux premières furent recouvertes d'une mince

i-ig. 4.

couche d'arcanson, la troisième, placée entre deux laines de mica et extrêmement mince, noyée dans le baume. De plus, l'étain des trois hunes n'arrivait pas tout à fait juscpiau bord.

Dans ces conditions, il n'est guère possible d'évaluer les pertes j)r(ibables dans les effets produits et de calculer la dilatation d'après

DILATATION KLKCTIUQl li Dl QIAUTZ. 4"

ré|)aisseur de la lame, la longueur de rélaia iililisé et la ^alem• connue de la constante piézo-électrique.

Mais la théorie de M. Lippmann s'applique en particulier à chaque lame toute montée, et il suffit de déterminer la grandeur des phénomènes piézo-électriques de chaque lame, sans s'occuper des dimensions, pour pouvoir calculer les dilatations électriques correspondantes .

La grandeur des ph(''nomènes piézo-électriques est déterminée en cherchant la traction nécessaire pour charger un condensateur de capacité connue au potentiel d\in daniell avec une des lames. Pour cela, la lame toute montc-e ('tant retournée le crochet en bas, on suspend directement à celui-ci les poids nécessaires pour obtenir le dégagement désiré.

Le condensateur absolu qui sert dans ces expériences est un condensateur cylindrique. Le cylindre intérieur ABC {fig- 4) se compose de deux parties s'emboîtant en B l'une dans l'autre. On fait une première expérience avec les deux parties, puis une seconde en supprimant la portion supérieure, et la diflerence des deux mesures doit correspondre à une capacité que l'on peut calculer d'après les dimensions de la partie mobile, comme si elle faisait partie d'un cylindre indéfini.

L'erreur provenant de l'extrémité libre est la même dans les deux expériences et disparaît dans la différence.

Voici les dimensions de ce coiidensateur :

J^ongueur de la pailie mobile 20,06

Rayon extérieur du petit cylindre... 6,6o3 Rayon intérieur du grand cylindre... 8,070

d'où

Capacité calculée de la partie mobile. ... G = 49)99 ( ' )

( ' ) Ce même condensateur nous avait servi à déterminer la constante piézoélectrique du quartz.

Dans des expériences récentes, laites avec un condensateur plan à anneau de garde, beaucoup plus parfait, nous avons eu la satisfaction de retrouver presque exactement le même nombre pour cette constante piozo-électrique.

48 OKIVKES l)K P. CHUE.

N'oici maintenant les résultats obtenus pour les trois lames de

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