I. II. III
Dilatations mesurées. ...... . o,oooJo 0,00061 o,ooo3i3
Dilatations calculées 0,00048 o,ooo58 o,ooo33o
Différences relatives "'"^V ~^ ^ — ' T^
Ces résultais doi\enl être considérés comme satisfaisants; les dill'érences dépassent à peine les erreurs de lecture au micromètre ocidaire.
( ' ) En prenant 0,01)874 pour tension absolue de i danielf.
{^) D'après les mesures de M. Biiiffo {Ann. de Chim. et de Pliys.).
DILATATION ÉLIiCTIUQUE DU QUARTZ. 49
Nous avons acquis la conviction, durant cette étude, que les phénomènes piézo-électrique et de dilatation électrique doivent être classés parmi les plus réguliers, et que les mesures qui s'y rapportent pourraient utilement atteindre une précision très supérieure à celle dont nous disposions avec les appareils que nous \enons de décrire.
Expériences avec deux lames de quartz accolées : électromètre à bilame de quartz.
Nous sommes parvenus à rendre beaucoup plus sensibles les effets produits par les dilatations électriques en usant d'un artifice analogue à celui qui sert de base au thermomètre métallique de Bréguet.
Les effets obtenus doivent encore ici être attribués aux forces élastiques qui entrent en jeu lorsqu'on s'oppose à la libre dilatation des lames.
Deux plaques de quartz sont taillées parallèlement dans un même bloc de quartz et normalement à un axe électrique ; leur contour a la forme d'un rectangle allongé.
La largeur des plaques (petit côté du rectangle) est parallèle à l'axe optique, et la longueur est normale à la fois aux axes optique et électrique. Les deux plaques identiques entre elles sont amincies ensemble au tour d'optique jusqu'à ce quelles soient réduites à l'état de lames n'ayant que quelques centièmes de millimètre d'épaisseur; puis ces lames sont collées l'une sur l'autre au baume de Canada.
On a eu soin, avant de faire cette dernière opération, de retourner une des lames face pour face, si bien que les axes électriques (dirigés suivant l'épaisseur) sont de sens inverses dans les deux lames. On obtient ainsi une bilame dont on argenté les faces extérieures.
Si l'on établit maintenant une ditl'érence de potentiel entre les deux faces argentées, l'une des lames tend à s'allonger dans le sens de sa longueur, l'autre tend à se raccourcir. Comme elles sont collées l'une sur l'autre, la bilame se courbe et la convexité se trouve du côté de la lame qui s'allonge.
5o tœUVRKS DE P. CIRIE.
Pour observer ce phénomène, nous fixons une des extrémités de la bilame et nous regardons le déplacement de l'autre à l'aide d'un microscope. Le déplacement peut encore être amplifié en fixant à cette extrémité une aiguille longue et légère.
On peut aussi observer la flexion à l'aide d'un petit miroir collé au bout de la bilame.
Avec des lames minces et longues et une tension électrique suffisante, la flexion est visible à l'œil nu.
On peut encore réaliser une bilame susceptible de se courber sous les actions électriques, en collant l'une conti^e l'autre les deux lames sans retourner l'une d'elles, mais en ayant soin d'argenter aussi les faces des lames en contact avant de les coller; on a ainsi une bilame présentant trois couches d'argent, une intérieure et deux extérieures. Ces deux dernières sont reliées entre elles et à la terre au point de vue électrique. On porte au contraire la surface argentée située entre les deux lames à un certain potentiel. Dans cette expérience les axes électriques sont de même sens dans les deux lames, mais les champs électriques auxquels elles sont
soumises sont de sens inverses. L'efi'et est le même que précédemment : l'une des lames se dilate, l'autre se contracte et la bilame se courbe. Cette disposition est même préférable à la première; car, pour les mêmes lames et la même tension, on a deux fois plus de sensibilité.
11 est facile d'analyser ce qui se passe dans la bilame, si l'on ne
DILATATION ÉLECTRIQUE DU QUARTZ. 5l
cherclie qu'une première approximation. Désignons par L la longueur commune des deux lames de quartz. Si chacune d'elles était entièrement libre, il y aurait, lorsqu'on les place dans vm champ électrique, xm allongement o de la première et une contraction o de la seconde, si bien que les longueurs des deux lames différeraient entre elles de 20; mais, comme les lames ne sont pas libres, il n'en est pas ainsi et la bilame se courbe sous l'action des forces élastiques.
La figure 5 représente une coupe longitudinale et normale aux faces dune portion de la bilame AA'BB'.
Nous supposerons que, lorsque les filets parallèles à la longueur de la bilame se courbent, les sections qui leur sont normales au début leur restent toujours normales pendant la flexion (cette condition est nécessaire si la lame est très longue par rapport à l'épaisseur ).
Soient :
AA' une section normale aux filets longitudinaux; BB' une section normale infiniment voisine de la première; l la distance comptée sur le filet médian entre les deux sections ; R le rayon de courbure de la bilame.
Si les filets longitudinaux compris entre OA et PB étaient soustraits aux forces élastiques longitudinales et libres de se contracter ou de se dilater en conservant leur courbure, et si à l'un des bouts les extrémités de ces filets étaient maintenues fixes dans le plan OA, les autres extrémités à l'autre bout viendraient toutes se placer dans un même plan DE parallèle à OA.
Les distances comptées le long de chaque filet entre BP et DE pei'mettent de calculer pour chacjue filet la grandeur de l'effort mécanique qu'il exerce pendant la flexion.
De même les filets compris entre OA' et PB' viendraient aboutir dans le plan E'D' parallèle à OA' s'ils étaient soustraits aux efforts mécaniques.
Soient 1 et 1' les traces des intersections des plans DE, PB d'une part et D'E'.B'P' d'autre part.
Si les lignes I et 1' sont dans l'intérieur des lames, les filets
52 OElVRIîS DE P. CIRIE.
\oiianl aboutir en 1 et 1' n'exerceront aucun effort mécanique. Dans le cas contraire, tous les filets exerceront un certain eflort longitudinal.
La portion située à gauche du plan AA' est en équilibre sous l'aclion des forces élastiques normales agissant à travers le plan AA' ; donc :
i" La somme des forces élastiques normales au plan AB est nulle et l'on a
S forces élastiques sur OA = 1 forces élastiques sur OA'.
Si les points 1 et F sont à une même distance a de chaque coté de la surface OP de séparation des deux lames, il est manifeste (en supposant la flexion très faible et en négligeant les quantités du second ordre) que les filets de chacune des lames se correspondent deux à deux symétriquement et donnent deseflbrts égaux et de signes contraires.
Donc l'éaalité ci-dessus est satisfaite dans ce cas et dans ce cas
seulement.
On a donc
PI = PI'= a.
2" La somme des moments des forces élastiques s'exerçant sur AA' par rapport à un axe passant par O et normales au plan de la figure doit être nulle.
Soit X la distance variable Ox d'un filet dx à la surface médiane OP. Deux tranches d'épaisseur dx^ situées à des distances -X- x et — X du plan médian OP, ont des moments égaux et de même signe. Il en résulte que la somme des moments des forces élastiques correspondant à chacune des deux lames doit être nulle séparément.
Désignons par e l'épaisseur d'une des lames, par / la longueur moyenne des filets, par 9 l'angle des deux plans AA' et BB', par E le coefficient d'élasticité du quartz dans la direction considérée, la dilatation due aux forces élastiques d'un filetpar unité de longueur étant
on a
soit
— / X {a — X ) clx = o ou
Ainsi les points I et I' sont situés dans l'intérieur des lames, aux deux tiers de l'épaisseur de chacune d'elles, à partir du plan de séparation.
Les tranches situées aux deux tiers de l'épaisseur de chaque lame ne sont soumises à aucune force élastique; elles ont donc leurs longueurs normales L 4- o et L — o ; sous l'action des champs électrIque^. un a
■2~L — 0 R aeL
La courhure est la même partout; on voit qu'elle est indépendante de la L-randeur du coefficient d'élasticité de la substance.
Supposons que nous soyons dans le cas d'une bilame à argenture intérieure où la tension est au centre; on a
V étant la dilïérence de potentiel entre les deux faces de la bilame;
on a donc
£3 KV
La courbure totale a, c'est-à-dire l'angle dont tournerait un miroir placé à l'extrémité de la lame, lorsqu'on établit la différence de potentiel, est donnée par
et le déplacement latéral z de l'extrémité de la lame
54 CffiUVRES DE P. CURIE.
Enfin, si l'on ajoute une aiguille de longueur X à rextrémilé de la lame, cette aiguille tournera autour d'un point fixe situé à la moitié de la longueur de la lame : on aura, pour le déplacement z de l'extrémité de l'aiguille.
avec K = 6, 32 x i o~**.
On voit qu'il est possible de prévoir d'avance la sensibilité d'un électromètre basé sur ce principe et que l'on pourra proportionner l'épaisseur de la lame à la sensibilité que l'on désire
atteindre.
Fig. 6.
La formule qui précède ne donne qu'une première approximation. Elle est imparfaite au point de vue élastique et aussi au point de vue électrique. Nous avons négligé, par exemple, l'électricité répartie en volume dans l'intérieur des lames. Celles-ci étant en eifet soumises à des déformations graduées, il en résulte une certaine densité en volume d'électricité dégagée, à cause des propriétés piézo-électriques de la substance. Cette électricité doit réagir pour modifier légèrement l'intensité du champ, et les formules précédentes ne doivent pas être absolument exactes.
Les figures 6 et 7 donnent une coupe verticale et une coupe horizontale de l'instrument que nous avons réalisé sur le principe que nous venons de décrire.
La bilame AB, maintenue fixe en A, est située daiis une boîte (CCCC) portant deux vitres vvvv.
L'aiguille (665, b'b's) sert à amplifier le déplacement de l'extrémité de la bilame; elle est formée d'une charpente en fils de verre disposés suivant les arêtes d'une pyramide quadrangulaire; cette
disposition la rend à la fois très légère et ti'ès rigide. L'aiguille collée en B à la bilame soutient à l'autre extrémité, en s, un micromètre (m77i) au 3^ de millimètre. Ce micromètre est obtenu par un procédé photographique; il possède des traits et des chiffres.
Le microscope fixe M, muni d'un réticule, permet de lire sur le micromètre les déviations.
L'instrument est toujours destiné à mesurer des potentiels élevés. La sensibilité, comme nous l'avons vu, dépend de l'épaisseur de la bilame. Nous avons mis à contribution le grand talent d'opticien de M. Werlein, qui est parvenu à construire des bilames ayant -~^ de millimètre d'épaisseur (soit jjj de millimètre pour chaque lame) avec 8*^"" de longueur.
Fis. T.
IK
'I2Lji
Pouir rester dans des conditions pratiques, il faut se contenter de bilames ayant au moins | de millimètre d'épaisseur. On obtient alors des instruments sensibles à 5 volts près et pouvant servir jusque vers looo ou i5oo volts.
On réalise aussi, avec des bilames ayant i'""' d'épaisseur, des électromètres pouvant servir à mesurer, à 200 volts près, des tensions de ooooo volts.
La première sensibilité est appropriée à la mesure des diflérences de potentiel des batteries de piles, des batteries d'accumulateurs, des machines dynamos à courants continus.
La deuxième sensibilité est appropriée à la mesure des potentiels élevés donnés par les machines électrostatiques.
Les lectures sont très rapides et l'isolement est très bon, grâce à une particularité des propriétés conductrices du quartz ; l'un de nous a montré en effet que le quartz, qui présente une conductibilité très notable dans le sens de Taxe optique, ne conduit pas l'électricité dans le sens normal à l'axe.
SUR
