IV. — Type du tétraèdre 41.3, 41^^ gL

I" Pas de symétrie

Exemples. — Chlorate de soude. Un tétartoèdre de l'hexoclaèdre dérivé du cube.

2" Les plans normaux aux axes binaires sont des plans de symétrie à pôle d'ordre 2, d'où centre de symétrie, et quatre plans de symétrie alterne à pôle d'ordre 3, normaux aux axes ternaires

Exemple. — Dodécaèdre pentagonal dérivé du cube, hémièdre d'un cube pyramide -b"^.

3" Les trois plans normaux aux axes binaires sont des plans de symétrie alterne à pôle d'ordre 2, d'où six plans de symétrie passant par des axes ternaires et binaires (pas de centre et rien normalement aux axes ternaires). Tétraèdre régulier

4L3, 413, (JL'2,

SUR h\ SYMKïKIE. lo3

V. — T'yp^ à «^^ principal doublé d'ordre q : iLi, q\J-, qh""^.

1° Pas de sjmélrie

1° Le plan normal à l'axe principal et passant par les axes binaires est un plan de symétrie à pôle d'oindre q.

q plans de symétrie passant par l'axe principal et les axes binaires.

Exemple. — Prisme régulier droit à q pans. Si q est pair, centre de symétrie :

2L?, q\J\ qU-^ ,

Si q est impair, pas de centre :

P7, qV"-.

3° Plan de symétrie alterne à pôle d'ordre ^, normal à l'axe principal et passant par les axes binaires.

q plans de symétrie passant par l'axe principal et les bissectrices de deux axes binaires successifs.

Exemple. — Prisme droit régulier à 2^ pans présentant iq facettes e", q k l'extrémité supérieure de la moitié des arêtes et ^ à l'extrémité inférieure de Fautre moitié, les arêtes de chaque moitié alternant.

Si q est pair, pas de centre de symétrie :

2L'/, 9-1/2, 9rL"2,

Si q est impair, centre de symétrie :

lO/i OEUVRES DE P. CIRIK.

Ce sont tous les cas possibles : le cas particulier où «y = 2 semble pomoir donner un cas à trois plans de symétrie alterne refl;ini;ulaires, mais les plans de symétrie de ce type montrent ipiiin axe ternaire existe alors nécessairement dans le système; on retombe sur le type tétraédrique.