IX. - Co
ACLUSIO>S.
Nous avons montré que, pour étudier la symétrie d'un système, il faut non seulement considérer les plans de symétrie, mais encore les plans de symétrie alterne et les plans de symétrie translatoire alterne qui ont une importance égale.
Un système symétrique limité possède un nombre déterminé de transformations symétriques indifFérentes, ce sont toutes ces transformations qu'il est nécessaire d'indiquer pour connaître la symétrie du système. A chaque élément de symétrie (plan de symétrie directe ou alterne ) correspond une partie de ces transformations.
Les plans de symétrie translatoire ne peuvent se rencontrer que
IIO œUVRES DE P. CURIE.
dans un milieu illimité ; on n'a pas encore étudié la symétrie de pareils milieux (on n'a donc pas encore étudié d'une façon complète la symétrie d'une matière cristallisée qui doit être considérée comme illimitée lorsque l^on veut connaître sa constitution intime). Bravais a, au contraire, étudié les répétitions et la symétrie d'un polyèdre, mais il ne considérait que les centres et les plans de symétrie, il n'a pas fait entrer enjeu les plans de symétrie alterne. Outre le manque d'harmonie qui devait résulter de cette omission, Bravais a nécessairement oublié un des types de symétrie, celui qui ne possède ni centre, ni plan de symétrie, mais qui possède un plan de symétrie alterne.
C'est le type
avec q pair
Nous avons distingué neuf types de répétitions pour les systèmes limités qui se subdivisent en vingt-quatre types, si l'on tient compte des diverses symétries.
En se plaçant au point de vue cristallographique, comme il ne peut exister d'axes d^ordre 5 ou d'axes d'ordre supérieur à 6, la forme extérieure pourra rentrer seulement dans quinze des types précédents.
11 y a lieu de distinguer les cas où q est égal à 2, 3, 4 ou 6 dans les types à axes principaux doublés ou simples d'ordre q\ on arriverait ainsi à trente-six modes distincts pour les formes extérieures des cristaux. Mais des considérations sur la constitution intime des corps cristallisés, que nous ne pouvons exposer ici, nous ont montré que, dans de pareils corps, il ne peut exister comme pian de symétrie alterne que ceux à pôle d'ordre 2 ou d'ordre 3, quatre à^> modes précédents se trouvent par cela même impossibles et le nombre de modes possibles pour la forme extérieure des cristaux se trouve finalement réduit à trente-deux, qui forment onze groupes, si l'on réunit ensemble les modes ayant même répétition. Parmi ces trente-deux modes, il n'en est qu'un seul qui possède un plan de symétrie alterne non accompagné d'un centre ou de plans de symétrie, c'est le mode
SUR LA SYMETRIE
(L- et 1- représentent un seul axe et son inverse; II- est un plan de symétrie alterne normal à cet axe).
Les cristaux qui s'y rapportent pourraient se présenter sous la forme d'un prisme quadratique présentant les quatre facettes tétartoédriques provenant d'une modification entièrement oblique
Fi g.
rat
(fig- ")• Ces quatre facettes prolongées donneraient un tétraèdre quadratique qui, s'il était seul, rentrerait dans le mode
( 2L2, lh'\ 2L"2 )
Conformément à la théorie, on n'a jamais rencontré des cristaux ayant des plans de symétrie alterne à pôle d'un autre ordre que 2 ou 3, et il s'en rencontre, au contraire, ayant des plans de symétrie alterne d'ordre 2 ou 3 (cube, rhomboèdre, tétraèdre, etc.). Je ne crois pas cpie 1 on ait jamais rencontré le mode
qui peut cependant exister; il serait intéressant d'en avoir un exemple, puisque les cristaux de ce genre sont les seuls dont la forme soit symétrique, tout en ne possédant ni centre, ni plan de symétrie.
No']
On a admis, au commencement de ce Travail, que l'on pouvait toujours détinir un système à l'aide de données analytiques rap-
112 ŒIVKES DE P. CURIE.
portées à trois axes rectangulaires. Il seinl)le impossil)le de démontrer cette proposition d'une façon générale. Il est donc nécessaire de la vérifier pour chaque cas particulier.
Lorsque l'on a affaire à un système de points géométriques, il n'y a pas de difficulté. Lorsque ces points sont doués de qualités n'entraînant avec elles aucune idée de dii^ection ou de sens, telles qu'une température, une densité, une pression dans le cas d'un fluide, on considère ces qualités comme des fonctions des coordonnées, et, lors d'une transformation symétrique, chaque point transformé jouira de la même qualité avec une égale intensité qu'avant sa transformation.
Si un point est doué dune qualité directoriale, c'est-à-dire entraînant avec elle une idée de direction, on a coutume de la représenter par une figure géométrique voisine du point, cette figure étant capable de définir en grandeur et en direction la qualité que l'on considère au moyen de conventions spéciales; mais les points de cette figure ne sont pas confondus avec ceux du système. Pour définir analyliquement les qualités en un point, on se sert d'axes spéciaux rectangulaires parallèles à ceux du système, et ayant leur origine au point considéré. Les données analytiques spéciales que l'on obtient pour définir la figure représentative de la qualité sont alors des fonctions des coordonnées générales du point dans le système. 11 est souvent fort difficile de trouver une figure qui représente convenablement une qualité.
Une qualité est caractérisée par les effets (ju'elle produit ou par les causes qui la produisent. Pour qu'une figure représente légitimement une qualité en un point, lorsqu'il s'agit de déterminer les répétitions et la symétrie dun svstème, il est nécessaire qu'elle présente les mêmes éléments de répétition et de symétrie que l'ensemble des efiets que produit la qualité ou mieux que l'ensemble des causes qui donnent naissance à la qualité au point considéré.
Un point doué d'une qualité particulière rentre ainsi dans un type bien déterminé de répétition et de symétrie.
Une force, une vitesse, une intensité de champ électrique peuvent être représentées par une ligne d'une certaine grandeur et d'une certaine direction ayant son origine au point, et ces qua-
SIR LA SYMKTRIK. I l3
lités ont un axe d'isolropie par lequel passent une Infinité de plans de symétrie.
Au contraire, dans des questions de symétrie, on commettrait des erreurs graves en représentant une intensité de champ magnétique par une droite d'une certaine longueur et d'une certaine direction. En effet, une intensité de champ magnétique en un point peut être j)i(»dull(' par un courant électrique circulaire ayant son centre au point considéré.
Prenons le symétrique de ce courant |)ar rapport au pl;in qui le contient; rien ne sera changé et le champ inaguétique restera le même; cependant, si l'on représentait ce champ par une flèche dans la transformation symétrique, il aurait changé de sens. Pour représenter convenablement une intensité de champ magnétique en un |)oint, il faut figurer une circonférence normale au chainj) ayant son centre au point considéré et supposer chaque point de cette circonférence doué d'une qualité spéciale qui puisse être représentée par une petite llèclie tangente à la circonférence.
Un champ magnétique possède un axe d'isotro|>ie avec un plan de symétrie normal et un centre de symétrie.
D'autres qualités seraient encore plus difficiles à représenter d'une façon légitime; il en est ainsi, par exemple, dune intensité de pouvoir rotatoire.
Remarque. — C est la connaissance de la symétrie du champ électrique qui a servi de point de départ pour déterminer la symétrie du champ magnétique. On peut remarquer que, si les phénomènes électro-magnétiques et les phénomènes d'induction eussent été seuls connus, il eût été tout aussi légitime d'attribuer la symétrie du champ électrique au champ magnétique; il aurait seulement été nécessaire alors de supposer au champ électrique la symétrie que nous donnons au champ magnétique. Les phénomènes en question donnent seulement des liaisons entre la symétrie des deux qualités. Pour se décider entre les deux hypothèses, il faut considérer d'autres phénomènes, tels que : production de l'électricité par des actions chimiques, phénomènes électriques de la tourmaline et pouvoir rotatoire magnétique.
SUR
