SYMETRIE DANS LES PHENOMENES PHYSIQUES. 1 5>. I
repétition (plus généralement appelé axe de symétrie) passant par le point. L'axe d'ordre q {q nombre entier) donnera le recouvrement du système pour des rotations d'angles o, i, 2, ...,
(q — i) fois — ^ •
Nous considérerons une direction et un sens à chaque axe du système, ce qui double le nombre des axes; car, dans un axe, nous en conq)terons deux dirigés en sens contraires l'un de l'antre.
Si ces deux axes de sens contraires sont d'espèces différentes au point de vue des répétitions (par exemple Taxe d'une pyramide régulière) et d'ordre q, nous les désignerons par (L^, l^).
Si ces deux axes de sens contraires sont de même espèce par répétition (exemple : l'axe principal dun prisme) et d'ordre q, nous les désignerons par (aL^). On a alors un axe doublé. Dans ce cas, il existe nécessairement dans le système un axe de répétition d'ordre pair normal à l'axe doublé qui permet de renverser celui-ci sur lui-même par une rotation de 180" faisant partie des opérations de recouvrement du système.
Les opérations de recouvrement du deuxième genre peuvent toujours être obtenues par un mirage accompagné d'une rotation autour d'un axe normal au plan de mirage. Plusieurs cas sont à considérer :
i" La rotation est nulle; on a un simple mirage et le système a un plan de symétrie P.
2" La rotation est égale à 180"; on a un centre de symétrie C.
3" L'axe normal au plan est un axe de répétition d'ordre q et l'on a q transformations symétriques; chacune de ces opérations consiste en un mirage suivi d une des rotations
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4° L'axe normal au plan est un axe de répétition d'ordre q et l'on a q transformations symétriques; chacune de ces opérations consiste en un mirage suivi d'une des rotations
1 q \ 1 I q \ "i-Jq \ "i-Jq
ŒUVRES DE P. CllilE.
autour de l'axe. On a alors un plan de symétrie alterne d'ordre q\ nous le désignerons par ITy.
Le modèle représenté {fig- i) a un axe d'ordre 4 avec un plan P, de symétrie directe d'ordre 4- Les quatre flèches inférieures sont
Fig. I.
obtenues par mirage direct des quatre flèches supérieures et réciproquement. On restitue le système par mirage simple ou accompagné d'une rotation d'un certain nombre de fois 90".
Le modèle {Jig- 2) a un axe d'ordre 4 avec un plan W-, de symétrie alterne d'ordre 4 normal à sa direction. Les quatre flèches inférieures alternent en position avec les images obtenues par mirage direct des quatre flèches supérieures. On restitue le système par un mirage suivi d'une rotation d'un nombre impair de fois 45".
On peut remarquer que le modèle de la figure 2 est superposable à son image vue dans une glace, bien qu'il ne possède ni plan ni centre de symétrie. Il a seulement un plan de symétrie alterne (' ).
