VI. 12L3, 20L3, 30L
5 de l'icoi régulier).
(axes de i icosaedre ' ,^„ „ . t^ ^ ) Icosaedre, dodécaèdre régulier.
', 17 6ns, loHs, i!)P2, C 120 ' ' ^
xr.r r / .0 \ Sphère remplie de liguide doue
VU. 3c L„ I 18 o 00 \ ^ . .
,,,,,( /de pouvoir rotatoire.
(axes de la sphère). eu-
\ 19 00 P», C .00 Sphère.
Dans ce Tableau :
(L^, /^) désignent un axe d'ordre q et celui de sens contraire d'une autre espèce;
(Lç) un axe d'ordre q doublé;
C un centre de symétrie;
P un plan de symétrie;
Py un plan de symétrie directe d'ordre q;
Wq un plan de symétrie alterne d'ordre q.
SYMÉTRIE DANS LES PHÉNOMÈNES PHYSIQUES. Ï'i5
On voit que les groupes d'éléments de symétrie peuvent être partagés en sept classes Cl se distinguant les unes des autres par la nature du groupe d'axes qu'elles contiennent. Chaque classe peut exister avec ou sans translormalion symétrique proprement dite.
il y a généralement plusieurs manières de donner la symétrie proprement dite à un groupe qui ne contient que des axes. On obtient en tout dix-neuf familles /. Considérons, par exemple, la classe III et supposons «y = 3, on aura le groupe d'axes 2L3, (3L2, 3L1), c'est-à-dire un axe principal doublé d'ordre trois, avec trois axes l)inaires et ceux de sens contraire d'une autre espèce 3(L2, L.j); ces trois axes sont normaux à l'axe principal et forment entre eux des angles de 120". Ce système peut exister sans autre élément de symétrie [famille (8), forme cristalline du quartz] ou avec un plan de symétrie d'ordre 3 normal à l'axe principal (P3) et trois plans de symétrie 3P passant par l'axe principal et parles axes binaires [famille (9), prisme triangulaire]. On peut encore avoir un système symétrique [famille (10), rhomboèdre] avec un plan de symétrie alterne U^ normal à l'axe principal, trois plans de symétrie passant par l'axe principal et normaux aux axes binaires et un centre de symétrie.
Chaque famille des classes II et III contient une infinité de groupes; q peut être un nombre entier quelconque. Les familles des autres classes ne contiennent chacune qu'un seul groupe.
Dans les familles (5) et (9) il y a un centre de symétrie quand q est d'ordre pair.
Dans les familles (6) et (10) il y a un centre de symétrie quand q est d'ordre impair.
Dans la classe III les axes Lo et L^ se confondent, mais sont de sens contraires l'un de l'autre si q est impair. On a, au contraire, des axes binaires doublés de deux espèces différentes si q est pair.
Les valeurs N donnent l'ordre de chaque groupe. N est le nombre de points homologues entre eux dans le système lorsque les points considérés ne sont situés sur aucun axe ni sur aucun plan de symétrie. N est encore le nombre de systèmes d'axes coordonnés rectangulaires pour lequel le système se présente sous un même aspect.
Les systèmes ayant la symétrie des familles (i), (4), (8), (11), (i4), (16), (18) qui ne contiennent que des axes ne sont pas
l'26 OEUVRES DE P. CURIE.
siiperposablcs à leur image obtenue par mirage, ils possèdent la dissjmétrie énanliomorphe (').
Une notion très importante au point de vue qui nous occupe est celle des intergroupes
Un groupe d'éléments de symétrie est un intergroupe d'un groupe de symétrie plus élevée lorsque toutes les opérations de recouvrement du premier groupe font partie des opérations de recouvrement du second.
C'est ainsi, par exemple, que le groupe (i3) à symétrie tétraédrique est un intergroupe du groupe (i5) à symétrie cubique. Le groupe (Lo, le), 6P de la famille (7) (symétrie d'une pyramide
hexagonale régulière) est un intergroupe tlu groupe -p— ? — -rp Lj
de la famille (9) (prisme hexagonal régulier). Un groupe de (4) est un intergroupe des groupes (5), (6), (7), (8), (9), (10) pour une même valeur de q, etc.
IV. Dissymétrie caractéristique des phénomènes physiques. — Considérons maintenant un point quelconque d'un milieu dans un état physique quelconque.
La symétrie en ce point sera nécessairement caractérisée par un des groupes du Tableau qui précède (-).
Nous énoncerons les propositions suivantes :
La symétrie caractéristique cV un phénomène est la symétrie maxima compatible avec l'existence du phénomène.
Un phénomène peut exister dans un milieu qui possède sa
(') Pour détails plus complets, voir les Traités de Cristallographie. Fo2/- aussi Bravais, Recherches cristallograpliiques ; Jordan, Sur les groupes de mouvements (Annali di Matematica, 1888); P. Curie, toc cit.
(-) Certains esprits peuvent hésiter à transporter à un milieu dans un état physique quelconque une classification qui a été établie d'abord au point de vue de la Géométrie pure. Nous ferons remarquer que l'on peut ramener tous les raisonnements qui servent à l'établissement des groupes à la forme suivante : soient A, B, C trois systèmes d'axes coordonnés rectangulaires pour lesquels un système se présente sous un même aspect. Soit D un quatrième système d'axes coordonnés rectangulaires qui est placé par rapport à C de la même façon que B par rapport à A ; D sera encore un système d'axes coordonnés pour lequel le système se présentera sous le même aspect que pour A, B, C. Le mode de raisonnement ne préjuge rien sur la nature du système.
SYMKTHIK I)\NS I.KS PHKNO.MKNKS PHYSIQUES. XTJ
symétrie caractéristique ou celle d^ un des intergroupes de sa symétrie caractéristique.
Autrement dit, certains éléments de symétrie peuvent coexister avec certains phénomènes, mais ils ne sont pas nécessaires. Ce qui est nécessaire, c'est que certains éléments de symétrie n'existent pas. C'est la dissymétrie qui crée le phénomène.
11 serait beaucoup plus logique dajjpeler plan de dissymétrie tout plan qui ne serait pas un plan de symétrie; axe de dissymétrie tout axe qui ne serait pas un axe de symétrie, etc., et, d'une manière générale, de donner la liste des opérations qui ne sont pas des opérations de recouvrement dans ce système. Ce sont ces opérations-là qui indiquent une dissymétrie et. par conséquent, une propriété possdile dans le système. Mais, dans les groupes que nous avons considérés, il y a un nombre infini d'opérations n'assurant pas le recouvrement et, généralement, un nombre fini d'opérations de recouvrement : il est donc beaucoup plus simple de donner la liste de ces dernières opérations.
On peut encore voir que, quand plusieurs phénomènes de natures difierentes se superposent dans un même système, les dissymétries s'ajoutent. 11 ne reste plus alors comme éléments de symétrie dans le système que ceux qui sont communs à chaque phénomène pris séj)arément.
Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits.
Lorsque certains effets révèlent une certaine dissymétrie, cette dissymétrie doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance.
La réciproque de ces deux propositions n'est pas vraie, au moins pratiquement, c'est-à-dire que les effets produits peuvent être plus symétriques que les causes. Certaines causes de dissymétrie peuvent ne pas avoir d'action sur certains phénomènes ou du moins avoir une action trop faible pour être appréciée, ce qui revient pratiquement au même que si l'action n'existait pas.
11 y a intérêt, au point de vue des phénomènes physiques, à considérer à part les groupes contenant un axe d'isotropie. Ces
128 OEUVRES DK I'. (URIK.
groupes sont au nombre de cinq: nous les désignerons par (a), (b), (c), {d), (e).
(b) .iL.,ocLo.
Cylindre tordu,
(c) (L«/^), xPi.
Tronc de cône,
champ électrique. ) (e) (Ls»/»)-
xL,
(«) -ô— ' zrs^' G.
■P7' OcPo
£"37. ; cylindre,
corps comprimé
dans un sens.
Cylindre tournant, ' champ magnétique.
Le groupe cylindrique («), le plus symétrique, possède les éléments de syméirie du cjlindre circulaire droit; c'est-à-dire un axe d'isotropie doublé 2L^ avec une infinité d'axes binaires doublés ccLn normaux à l'axe principal et passant par le centre de figure, un plan de symétrie directe P^ d'ordre qo normal à l'axe principal, une infinité de plans de symétrie directe x'Po, d'ordre a passant par l'axe principal, un centre de syméirie C.
Lorscpie l'on comprime dans un sens un corps isotrope, il de- \ient anisotrope et possède la syméirie du groupe cylindrique («). On sait qu'un corps ainsi comprimé a les propriétés optiques des cristaux à un axe optique; la syinétrie (a) est précisément la symétrie maxima compatible avec l'existence de ce phénomène. Les corps cristallisés à un axe optique ont des symétries qui sont des intergroupes de la symétrie (a).
Les autres groupes (/?), (c), (r/), (e), à axe d'isotropie, sont des intergroupes du groupe cylindrique («).
Le groupe (6) possède toujours l'axe d'isoti^opie doublé et les axes binaires; mais il ne possède plus ni centre ni plans de symétrie. Le groujie (b) est l'intergroupe boloaxe du groupe (a). Le groupe (b) a la syméirie d'un cylindre ou d'un fil que Ton a tordu autour de son axe.
C'est la symétrie du centre de figure d'un système formé de deux cylindres identiques ayant leurs axes dans le prolongement l'un de l'autre et tournant chacun autour de cet axe avec des vitesses angulaires égales et de signes contraires. La symétrie de torsion (b), ne contenant que des axes de répétition, possède la
