SYMÉTRIE DANS LES PHÉNOMÈNES PHYSIQUES

dissjmélrie non siiperposable (énantiomorphie ) qui est nécessaire pour le phénomène de la polarisation rotatoire ordinaire des corps actifs. On peut encore dire «pie la symétrie (b) est réalisée lorsqu'^. l'on remplit un cylindre d un liquide doué de la polarisation rotatoire. La forme cristalline du quartz 2L3, 3(L3L.', ) a la symétrie d un intert;roupe de (h).

Le groupe (c) possède un axe d'isotropie et celui de sens contraire d'une autre espèce (L„Z„); cet axe n'est donc plus doublé (autrement dit, l'axe ne se présente plus de la même façon par les deux bouts). Le groupe (c) a encore une infinité de plans de symétrie passant par l'axe d'isotropie; mais il ne possède plus ni le plan de syméti'ie normal à l'axe, ni le centre de symétrie, ni les axes binaires du groupe cylindrique. C'est la symétrie en un point quelconque de l'axe d'un tronc de cône circulaire droit. C'est la symétrie d'une force, d'une yitesse, d'un champ où s'exerce l'attraction uniyerselle; c'est encore la symétrie du champ électrique. Tous ces phénomènes sont très convenablement représentés par une flèche au point de Mie spécial de la symétrie.

Considérons, par exemple, le champ de l'attraction universelle : une sphère matérielle M. dont le centre est en un point O, agit en un point extérieur A, de manière à y créer un champ où peut s'exercer laclion de lattraclion newtonienne. Si nous supposons que la matière M n'apporte par elle-même aucune dissymétrie, nous voyons que la ligne OA est un axe d'isotropie, que tout plan passant par OA est un plan de symétrie et ce sont là les seuls éléments de symétrie passant par le point A. C'est la symétrie du groupe (c).

Donc le champ de l'attraction newtonienne pourra se rencontrer dans un milieu possédant la symétrie de (c) ou d'un de ses intergroupes; du reste, on ne peut imaginer que la symétrie puisse être supérieure à (c), car elle devrait être dans ce cas la symétrie du groupe cylindrique (a) ou celle du groupe sphérique (19) elle champ n'aurait pas de sens et il en serait de même des forces et des vitesses. Si nous plaçons en A une sphère matérielle, on aura une force agissant sur cette matière. Le corps pourra se mettre en mouvement dans la direction AO et prendre une certaine vitesse, et rien là-dedans ne troublera la symétrie du système; donc C. 9

l3o («IVRES DK l>. CIRIK.

(c) représente en même temps la symétrie d'une force agissant sur la matière pondérable et la symétrie de la matière animée d'une certaine vitesse.

Pour établir la symétrie du champ électrique, supposons que ce champ soit produit par deux plateaux circulaires de zinc et de cuivre placés en face l'un de l'autre, comme les armatures d'un condensateur à air. Considérons entre les deux plateaux un point de l'axe commun, nous voyons que cet axe est un axe d isotropie et que tout plan passant par cet axe est un plan de symétrie. Les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits; donc le champ électrique est compatible avec la symétrie de (c) et de ses intergroupes.

Le groupe (a) à symétrie cylindrique et le groupe (19) à symétrie sphérique sont les seuls ayant pour intergroupe (c). Il n'est donc pas vraisemblable que le champ électrique puisse avoir une symétrie supérieure à (c). Ce dernier point peut, du reste, être démontré rigoureusement si l'on admet, comme nous l'avons vu plus haut, que la force agissant sur un corps pondérable a ellemême pour symétrie caractéristique le groupe (c). Supposons, en effet, qu'une sphère conductrice chargée d'électricité soit isolée dans l'espace, puis que l'on fasse naître un champ électrique par une cause quelconque. Une force agira sur la sphère dans la direction du champ. La dissymétrie des effets doit se retrouver dans les causes qui lui ont donné naissance; la force ne possédant pas d'axe de symétrie normal à sa direction, le système de la sphère chargée et du champ ne doit pas non plus posséder cet élément de symétrie. Mais la sphère chargée, considérée isolément, possède des axes d'isotropie dans toutes les directions; la dissymétrie en question provient donc du champ électrique qui ne doit pas posséder d'axe de symétrie normal à sa direction. Le champ électrique ne peut donc pas avoir la symétrie cylindrique ou sphérique, et sa symétrie caractéristique est celle du groupe (c). La symétrie du courant électrique et celle delà polarisation diélectrique sont nécessairement les mêmes que celle du champ qui donne naissance à ces phénomènes.

Les phénomènes pyroélectriques et piézoélectriques viennent apporter un nouvel appui aux conclusions qui précèdent sur la symétrie caractéristi(pic du champ électrique. L^n cristal de tour-

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maline, par exemple, se polarise éleclriquement dans la direction de son axe ternaire lorsque l'on échaufFe le cristal ou lorsqu'on le comprime dans la direction de l'axe. Or l'échauffement ou cette compression ne modifient en rien la symétrie du cristal qui est .(L3, /3)3P, un axe ternaire (avec Taxe de sens contraire d'une autre espèce) par lequel passent trois plans de symétrie; c'est là un interi;roupe de (r ) (L^, l^)xP, la symétrie est par conséquent compatible a\ec l'existence d'une polarisation diélectrique suivant l'axe.

Enfin, nous remarquerons que le champ électrique détermine dans les liquides les mêmes phénomènes optiques c{ue ceux donnés par compression des solides (phénomène de Kerr.). La svmétrie caractéristique de ces phénomènes est la symétrie cvlindrique (a) dont le <;roiq)e (c) est un intergroupe; on voit donc qu'une partie seulement de la dissvmétrie caractéristique du chanqa électrique est révélée par le jihénomène de Kerr. Les phénomènes de dilatation électrique (phénomène Duter) ne révèlent de même que la dissymétrie du groupe (a).

Le groupe [ci) possède un axe d'isotropie et l'axe de sens contraire d'une autre espèce (L^, /„); cet axe n'est donc pas doublé par répétition; mais le système possède un centre de symétrie et un plan de symétrie d'ordre infini normal à l'axe. Les axes L^ et /„ de sens contraires sont donc svmétriques l'un de l'autre, et l'on peut dire c[ue l'axe d'isotropie est doublé par svmétrie.

Le groupe ne possède ni les axes binaires ni les plans de symétrie passant par l'axe principal du groupe cylindrique (a). Le groupe ('/) donne la symétrie au centre de figure d'un cylindre circidaire droit qui tourne autour de son axe avec une certaine vitesse. C'est encore à cette symétrie qu'il faut rapporter un couple, une vitesse angulaire, un champ magnétique.

Etablissons, par exemple, la symétrie caractéristique du cliamp magnétique. Considérons pour cela le champ magnétique qui existe au centre d'une circonférence parcourue par un courant électrique ; le champ est dirigé normalement au plan de la circonférence. Cherchons la symétrie des causes, c'est-à-dire la symétrie au centre de la circonférence parcoui^ue par le courant. On aura d'abord un axe d'isotropie normal au plan du courant. Le courant électrique est conqiatible avec l'existence de plans de symétrie

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passant par la direction du courant; le plan de la circonférence sera donc un plan de symétrie. Le courant électrique n'admet ni axe de répétition ni plan de sjmétrie normal à sa direction. 11 n'y a donc pas d'axe dans le plan du cercle ni de plans de symétrie passant par l'axe d'isotropie. La symétrie des causes est donc le

groupe {d) '" "' C. Ces éléments de symétrie sont compatibles

avec l'existence d'un champ magnétique passant par l'axe d'isotropie, puisque les éléments de symétrie des causes se retrouvent dans les effets produits.

On voit qu'un champ magnétique peut posséder un plan de symétrie normal à sa direction. Le champ magnétique est, au contraire, incompatil)le avec la présence d'un axe binaire normal à sa direction. Pour le prouver, nous allons nous servir des phénomènes d'induction. Considérons, par exemple, un fil rectiligne animé d'une certaine vitesse normale à sa direction. Un pareil système possède un axe iiinaire dans le sens de la vitesse. Supposons maintenant qu'un champ magnétique existe dans la direction normale au fil et à la vitesse de déplacement; une force électromotrice d'induction naîtra dans le fil. Ce phénomène est incompatible avec la présence d'un axe binaire dirigé dans le sens du déplacement, c'est-à-dire normal au fil. La dissymétrie des efTets doit se retrouver dans les causes; la disparition nécessaire de l'axe binaire dont nous avons parlé ne peut provenir que de la présence du champ magnétique; celui-ci ne peut donc pas avoir d'axe binaire normal à sa direction. (La même démonstration pourrait se faire en considérant un circuit circulaire normal à un champ magnétique. On supposerait que ce circuit se dilate sans changer de forme en donnant naissance à un courant d'induction.)

Les groupes cylindrique («) et sphérique (19) ont pour intergroupe (-'/), mais l'existence des axes normaux entre eux dans ces groupes montre qu'ils ne peuvent convenir pour représenter la symétrie du champ magnétique. Le champ magnétique est donc seulement compatil)le avec le groupe (d) et ses intergroupes (').

(') I'. CuiUE, toc. cit., 1884 et Archives des Se. phys. et nat.. t. XXIX, 1893. Lord Kelvin a été amené à supposer que raiiiiantation est due à une déformation d'un milieu particulier.

Cette défunnation est simplement une rotation qui, dans ce milieu tout spé-