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un point; et il fallait trouver un pendule dont Ja verge sans pesanteur, mais chargée à son extrémité d'un poids réuni à un seul point, serait d'une longueur telle que le mouvement de ce pendule fut égal à celui d'un autre pendule, pesant dans toute sa longueur et d'une forme donnée.

Cette recherche est celle des centres d'oscillation. Huyghens trouva encore la loi générale pour un pendule sans pesanteur chargé de plusieurs poids, et de là pour un pendule pesant de figure quelconque. Le calcul intégral a rendu cette dernière recherche bien facile; mais cet instrument manquait à Huyghens, et il ne fallait peut-être pas moins de génie pour s'en passer que pour le découvrir.

Quelques difficultés de pratique ont fait abandonner les oscillations dans les arcscycloïdaux : on y a substitué de petits arcs de cercle, et on l'a pu faire sans nuire à l'exactitude. En effet, il suit de la théorie d'Huyghens que l'arc cycloidal , pris vers le point le plus bas, s'écarte très-peu d'un arc de cercle ayant pour rayon celui de la développée; ainsi c'est toujours à Huyghens que l'on doit l'uniformité du mouvement dans les horloges à pendules (i).

L'isochronisme du pendule ne pouvait servir pour des horloges, destinées, comme les montres, à souffrir toutes sortes de situations. Huyghens remédia à cet inconvénient, en substituant au pendule un ressort spiral, dont il prouva que les vibrations seraient

(i)Le (ils de Galilée avait exécuté des horloges à pendules. Voir sur ces querelles les œuvres d'Huyghens, et dire un mot de l'abbé Hautefeuillc.

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également isochrones. Hook, célèbre mathématicien anglais , avait eu la même idée, et il l'exécuta à peu près dans le même temps.

On voit combien l'art de l'horlogerie, pour être porté à un certain degré d'exactitude, demandait de découvertes dans la géométrie et dans la mécanique. Le génie d'Huyghens suffit à tout : cet exemple frappant doit fermer la bouche à ceux qui, ne connaissant ni les sciences ni leur histoire, se plaisent à répéter que les grandes découvertes dans les arts utiles sont dues au hasard.

Les corps qui sont mus dans un cercle tendent à s'éloigner de son centre, puisque leur direction à chaque instant est celle de la tangente. Huyghens détermina les rapports de cette force, dans des cercles inégaux et pour des vitesses inégales; et celui de la force centrifuge pour un cercle et une vitesse donnés, avec la force de la pesanteur à la surface de la teri-e.

Déjà il avait trouvé, par sa théorie des développées, qu'un petit arc d'une courbe quelconque est confondu avec celui d'un cercle qui aurait pour centre l'extrémité du rayon de la développée. Ces deux découvertes se trouvent dans \ Horologium oscilldtorium, imj)rimé en iGyS; réunies ensemble, elles donnent la théorie des forces centrales. Ainsi Huyghens touchait à la découverte qui a fait la gloire de Newton ; et peut-être ce qu'a fait Huyghens n'est pas ce qu'il y avait de moins difficile.

Le système des tourbillons de Descartes n'avait encore eu que des ennemis ou des zélateurs. Huyghens l'attaqua le premier, avec les armes dont Des-

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cartes même lui avait appris à se servir, la géométrie appliquée à la mécanique. U connut, par sa théorie des forces centrifuges, que les corps plongés clans ces tourbillons ne tendraient pas vers un centre commun, mais vers l'axe des tourbillons; que, pour produire la pesanteur, il faudrait que ce tourbillon eût à l'équateur une vitesse dix-sept fois plus grande que celle de la terre autour de son axe, et qu'ainsi elle devrait accélérer le mouvement diurne de la terre; qu'enfin les mêmes corps qui, plongés dans un fluide plus pesant qu'eux, remontent avec le plus de force à sa surface, devraient, suivant le système de Descartes, être les plus pesants, ce qui est contradictoire, même dans les termes (i).

Ces objections étaient insolubles. Mais Huyghens ne se contenta point d'avoir détruit l'explication que Descartes avait donnée de la pesanteur; il voulut en imaginer une autre, et c'est encore un fluide qui est, selon lui, la cause de ce phénomène; mais il le suppose mû d'une autre manière, qui à la vérité n'est guère préférable à celle de Descartes : seulement l'hypothèse d'Huyghens est plus compliquée , et par là plus difficile à détruire.

Les plus grands génies, même dans leurs conceptions les plus profondes, ne peuvent se défendre de l'empire de l'habitude et de l'éducation. On concevait alors plus aisément toutes les particules d'un fluide immense, comme ayant essentiellement un mouvement uniforme et circulaire avec un degré de vitesse

(i) Éclalrcir cet endroit d'après l'oriyinal d'Huyghens.

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différent pour chacune, qu'on n'aurait conçu, dans toutes ces mêmes particules, une tendance réciproque et suivant une loi générale. L'une de ces idées paraissait toute naturelle, et l'autre était presque une absurdité. Newton même n'a-t-il pas été obligé de parler aussi de ce fluide, dont il n'est plus enfin question, grâce à la métaphysique de Locke, que nous avons portée dans les sciences^ et '[ilus encore peutêtre parce que nos premières études nous familiarisent avec l'idée de la gravitation universelle?

La dioptrique, devenue une science entre les mains de Descartes, occupa beaucoup Huyghens dès sa jeunesse : lorsque Newton eut découvert la différente réfrangibilité des rayons, le géomètre hollandais ne dédaigna point de se rendre disciple d'un étranger plus jeune que lui, et crut qu'il lui serait plus glorieux d'ajouter aux découvertes de New^ton , que d'en suspendre le succès par ses objections.

Huyghens ne se borna point à la théorie de cette science; il daigna en perfectionner la pratique, et elle lui valut le plaisir de découvrir, avec des lunettes dont il avait taillé les verres, le quatrième satellite de Saturne, celui des cinq satellites de cette planète qui ait été aperçu le premier ; et il a prouvé qu'en supposant Saturne entouré d'un anneau plat et toujours séparé de lui, on pouvait expliquer les apparences singulières qu'il avait observées le premier.

L'honneur de découvrir les autres satellites de Saturne était réservé à l'illustre Cassini. Huyghens ne chercha pas même à les voir; on aura peine à croire par quelle raison : cet homme célèbre tenait

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encore à des préjugés antiques, que Descartes n'avait pu déraciner absolument. Il croyait que le nombre des satellites ne devait pas surpasser celui des planètes principales. On ne sait pas combien des idées superstitieuses de toute espèce ont fait manquer de découvertes : le génie peut bien se traîner malgré ses fers, mais il vole quand il a su les briser.

Des observations faites à l'équateur avaient prouvé que le pendule devait y être plus court pour battre des secondes, qu'il ne l'était en France : la pesanteur y était donc moindre (j). Huyghens vit sans peine que cet effet pouvait être produit par la différence de la force centrifuge; mais il aperçut de plus que si la terre était sf)hérique, les graves, en conséquence de cette même différence de force centrifuge, ne pourraient tendre perpendiculairement à sa surface; et il en conclut que, puisqu'ils ont cette direction, la terre est nécessairement aplatie vers les pôles.

Newton a également découvert cet aplatissem.ent, que les mesures des degrés ont confirmé depuis, pourvu que dans ces mesures on tienne compte de l'effet de l'attraction des montagnes, et qu'on ne veuille pas assujettir la surface du globe à une courbe absolument régulière.

Huyghens a fait sur le calcul des probabilités un petit traité que Jacques Bernouilli a donné avec un commentaire, et dont il a formé la première partie de son art de conjecturer. Cette circonstance prouve l'estime qu'il faisait de l'ouvrage d'Huyghens.

(i) Voir, par la date de son ouvrage sur les forces centrales, s'il n'avait pas deviné ce raccourcissement.

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L'auteur y résout deux problèmes, qui dépendent tous deux de cette seule question : Des joueurs, qui ont une espérance inégale de gagner une somme donnée, conviennent de la partager sans avoir joué : d'après quelle loi doit-on faire ce partage? C'est la recherche de cette loi qui fait l'unique objet de l'ouvrage d'Huyghens; la partie analytique de ses problèmes ne renferme aucune dilliculté.

Le principe qu'Huyghens emploie consiste à regarder l'état d'un homme qui, par exemple, a deux combinaisons, dont l'une le fait gagner et dont l'autre le fait perdre, comme absolument semblable à celui d'un autre qui joue à jeu égal contre deux joueurs. Or, dans ce dernier cas, il est clair que c'est le tiers de l'enjeu que doit prendre ce joueur s'il quitte le jeu, puisque c'est ce qu'il aurait dû mettre au jeu pour jouer également : donc, dans le premier cas, c'est aussi le tiers de l'enjeu que doit prendre celui qui a deux chances contraires et une seule favorable.

Cependant la ressemblance est-elle parfaite? L'état du premier joueur est évidemment le même que celui du second, si on le compare à l'état de ses deux adversaires pris collectivement ; mais de ce que trois joueurs jouent à jeu égal , en doit-on conclure que l'état de chacun soit égal à celui des deux autres pris ensemble?

Ce n'est pas ici le lieu de discuter cette question. Je me contenterai d'observer que si la parfaite identité est impossible, on peut du moms, en observant la loi d'Huyghens, et pourvu qu'on joue un grand

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nombre de coups, approcher aussi près qu'on voudra de la sorte de parité qui peut avoir lieu entre ces deux états.

Huyghens avait fait cet ouvrage dès 1657, et même il avait été imprimé alors à la suite d'un ouvrage de Schooten (i), avant que personne eût rien publié sur cette matière. Ainsi Huyghens peut prétendre, avec autant de droit que Pascal, à la gloire d'avoir inventé cette application de l'analyse, qui semble assujettir à des lois fixes , et soumettre au calcul les règles de la prudence humaine et les motifs de nos actions.

Huyghens résolut, en même temps que Leibnitz et les Bernouilli, les problèmes célèbres de la courbe aux approches égales, et de la chaînette. Ces problèmes renfermaient la double difficulté de les mettre en équation, et de résoudre ensuite cette équation, qui ne pouvait se présenter d'abord sous une forme finie. Cette seconde difficulté était peu de chose pour les géomètres qui employaient le calcul intégral, parce que leur équation différentielle était assez simple. Mais Huyghens n'avait point cette ressource, et dans ses solutions, comme dans ses autres ouvrages, il n'a employé que la méthode des anciens, pour les problèmes qui appartiennent au calcul intégral.

La méthode de Descartes était cependant devenue, entre les mains de Wallis , un instrument plus simple que celle des anciens; mais quoique Huy-

(i) Exercitationes mathematicœ .