Ï2'» SUR LA DIMINUTION

par les suivants

o,8S38i, 0,99281, 5,659a, 1,2913, 1,644'-. ce qui donnera ceux-ci

i",36i, i5",637, i",3oi, 35",'j7o, o",657,

qui exprimeront donc la diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique due à chacune de ces planètes; en sorte. que la diminution totale sera de 56", 72G, à très-peu près comme nous l'avons trouvé, et, si l'on remarque encore que nous avons négligé dans notre calcul l'action de Mercure comme trop petite et trop incertaine, il faudra, pour faire une comparaison exacte des résultats précédents avec les nôtres, retrancher de la quantité 56", 726 la diminution due à Mercure, savoir o", 657; le reste sera 56", 069, ce qui s'accorde parfaitement avec le résultat de notre calcul.

Après avoir montré l'accord de nos résultats avec ceux que M. de Lalande aurait dû trouver s'il avait employé, ainsi que nous l'avons fait, ses propres déterminations des masses des planètes, il est à propos d'examiner aussi les changements que ces résultats devraient éprouver si l'on changeait les valeurs des masses de Vénus et de Mars, sur les- (juelles il y a encore beaucoup d'incertitude.

Supposons, en général, (jue la masse de Vénus doive être augmentée dans la raison de 1 : m, et celle de Mars dans la raison de \\n; il faudra, dans les calculs de notre Mémoire (*), multiplier par m les nombres (o,3), (i,3), (2,3), (4,3), et par n les nombres (o,4), (i,4)i (2,4), (3,4), et refaire en conséquence toute la suite des calculs d'après les valeurs qu'on voutlra donner à w et n; mais si, au lieu de formules gé^ nérales telles que celles que nous avons trouvées, on veut se contenter de formules approchées qui n'aient lieu, à la vérité, que pendant un temps limité, mais qui soient cependant sulfisantes pour tout le temps durant

(*) OEiivrci tle Lagrarige, t. VI, p. 647.

DE LOBLIQUITÉ DE L'ÉCLIPTIOUE. 525

liMiiit'l l'Astronomie a été cultivée, on cherchera les valeurs des (juantilés s- et u exprimées par des séries qui procèdent suivant les puissances du temps t; et, pour cela, on emploiera les formules générales connues

, (ds\ , (cfsX r- [(l's\ !■ . . fdu\ ^ [d'u\r fd'n\ O

les quantités (f), (jt)' ■••' («), (77)' ••• exprimant les valeurs de i,

-r-,'> •■■■> U, —, • -, qui répondent à / = o. Or les valeurs de (s) et de (u) sont données par les Tables pour toutes les planètes, et l'on trouvera celles de (-77)' ( jt)' de (^77)' (^2^)' ••au moyen des équations différentielles du n° 16 de notre Mémoire (*), en substituant successivement, dans ces équations et dans les différences des mêmes équations, les valeurs données par les Tables.

De cette manière, j'ai trouvé les valeurs suivantes, en prenant, comme dans le Mémoire cité, l'année 1760 pour époque, et réduisant tout en secondes :

Pour Jupiter.

Pour Saturne.

(ij=839i", ( -7- J =o",2263,

^u =: — 33?.3 , ( — j=o ,3ibi.

(*) OEnrrrs de Liis^rijnge, t. VI, p. 647.