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et l'on remplira ces conditions en faisant simplement

et de plus

Ceci revient à la solution donnée dans le Tome IV des Mémoires de Turin ( ' ) .

En général, soit Y une fonction quelconque des variables ^, y, z, /, ... et de leurs dérivées d'un ordre quelconque, à l'exception de a:, dont la dérivée soit supposée l'unité; et soient L = o, M = o, . . . des équations de condition entre ces variables et leurs dérivées, dont le nombre ne surpasse pas celui des variables diminué de deux unités, alin qu'il reste des relations indéterminées entre les mêmes variables.

Le problème demaximis et minimis, dont il s'agit ici, consiste à déterminer ces relations de manière que la fonction primitive de V devienne un maximum ou un minimum entre des limites données, correspondantes à des valeurs données de x.

(') UEuvrcs (le Lcigrcingc, t. II, p. 37.

DES FONCTIONS. 'r21

Pdiir le n'-sdiidi'c de l;i iiiaiiii'rc l;t plus ^riirralc, nii clicrclicra les

varialidiis dr^ loiiflioiis \'. I.. .M 1 tics an \ varia lion s de y, z, l

cl (Icsiiiiiaiil CCS variations par V, I., .M, . . ., nii considcrcra la r.nninlc