III

Les é(|iiations générales du maximum on minimum seraient donc simplement

On aiii'ail onsuilo

L'équation (Z) = o servira à déterminer la variable >., et L'équation (Y) = o, combinée avec l'équation donnée F{x, y, y', ..., z, z', ...) = 0, donnera la valeur de y en a-. Soit z'^"^ la plus baute dérivée de g (jui entre dans cette équation; l'équation (Z) = o sera linéaire et de l'ordre n, par rapport à )^ ; la valeur de "X contiendra donc autant de constantes arbitraires et linéaires aussi, qui serviront à l'aire évanouir les variations z^, z\, . . . dans l'équation des limites: les variations r,,, z\^, . . . étant censées données par la nature du problème, comme nous venons de le remarquer.

Il faudra donc déterminer ces constantes de manière que l'on ait