I.:i |)i'('iint>i'c :i |)()iii' priiiiilivc

2/.cp(.) .-^ ::=L;

ri, si l'on opî'i'c sur ces Irois équations ("oiiimc on I'îi fîiil (l;in> le cas piTcrdcnt, 011 parviendra de la niènic nianii-rc ;i l'cMpialion

2iî7.

-^-hh,

(|ni donne la valeni' de a; ensiiile les deux dernii'res e(|natioiis ci-dessus donneronl la vilesse \z, et la fonction v en a-, d'oii de|)eii(l la fonclion cherchée.

A l'égard des limites, on aura dans le cas d(Hil il s'aient, en faisant varier à la fois ,r, y, -,

V = (Y) ir-r'^) + (Z) (2 - Z'X; -+- Z'X,

formule (|ui, en suhstilnant les valeurs de (Vj, (Zj et de z' , et réduisant, devient

Lvn-r'-

Et, si l'on suhstitue encore dans celle-ci les valenis de 2^'a et de 2\o[Zi tirées des deux dernières équations primitives, on aura enfin

\j =: — bx '\- -^ y -+- [A -h l] Z-ol

de sorte (fue les deux équations aux limites l „= <> l't l', — o deviendront

— (>Xo+ -p Jo+ /o+ ' -0 = "» *

— bx\~, — p 7'i + v^i H- |^:| :=o.

va'

VoO LEÇONS SLK LK CALCL'I.

La vilcsso initiale, dont ;„ est le carré, doit être donnée; si on la suppose indépendante dn lien dn départ, ^„ sera nne (piantité ronstaiite dont la variation sera par conséffuent nulle; donc g„"(). Alors la j)reinii're é<|ualion se réduira à

— Ox^^-h — jo=o.

IN»ur la seconde, comme rien ne détermine la valeur de ^,, il faudra (jue son coefiicient soit nul, et (jii'il donne 1, H- i =: o et a, = — i , condition par la(jU(dle on déterminei'a la valeur de la constante arbitraire A.

Celt(; équation deviendra ainsi

si les deux points exti'èmes de la courbe étaient donnés, les variations de ^r„, y„, .r,, i', seraient nulles, et les deux équations seraient satisfaites d'elles-mêmes.

Mais, si la question est de trouver la ligne par la(|uelle le corps partant d'une courbe donnée, et arrivant à une autre courbe donnée, ae- (juiert la plus grande vitesse, nommant, comme plus liant, (y^) et {y\) les tangentes des angles que les tangentes à ces courbes font avec l'axe aux deux extrémités de la ligne cherchée, on aura, ainsi qu'on l'a vu dans le premier exemple,

Jo — (r'o ) .3^0 = o et j-, — (/, ) ^, = o ;

et ces équations, étant combinées avec les deux précédentes, donneront

( J'o ] = h\!a et [)\ ) = h \Ja ;

d'où l'on peut conclure que les tangentes aux deux courbes des limites doivent être parallèles entre; elles, comme dans la courbe de la |)lus vite descente.

l)i:S FONCTIONS. V5I

(^('S cxciiiplcs pciivt'iil siiHirc pour inoiilrcr l'iisai^c de ii(»s luiiiiiilcs g(''n(''r;il('s, cl su il oui des r(|ii;i lions aux liiiiilcs (|ui irriaiciil pas cou nues avaiil le C.alrnl des varialions, cl s;iiis l('S(|iicll('s on iraniait (|n<' des solulions inconipli'Ics.

{•IN DU TOMK DINIKMK

TA nu: i)i:s m mikijks. v.v.i

TvitLi: m: s M\rii:iîi:s

DU TO.Mi; DIXIK.Mi:.

r•ai:.■^

Avi:«tisse.mi:nt j

LKr.OX PlULMIËUi:.

Sur rol)Jel du (".alciil dos Fonctions et snr les Fondions en général 7

Li'çox Di:uxii:MF.

Sur lo doseloi^pc-monl diino Foiidion d'ime variable, lorsqirdii ;illiilitie un accroissement à celle variable. Loi générale do ce développement. Origine des l-'otidiuiidérivées. Did'ércnts ordres de ces Fondions. Leur notation 1 >

LFÇON TUOISIFME.

Fondions dérivées des puissances. Développement d'une puissance (luelconque d'un binôme ■).<>

LEÇON OUATKIÈME.

Fonctions dérivées des quantités exponentielles et logarithmi([ues. Développement île ces quantités en séries >M