Oeuvres. Publiées par les soins de J.-A. Serret, sous les auspices du ministre de l'instruction publique
Les Lettres inédites dont se compose ce treizième Volume sont publiées d'après les manuscrits autographes de d'Alembert et de Lagrange conservés à la bibliothèque de l'Institut de France. Dans le quatorzième, qui terminera cette édition des OEavres de Lagrange, nous donnerons, entre autres, sa correspondance inédite avec Condorcet, Euler, Laplace, etc. Il sera précédé d'une Notice, destinée à compléter celle que l'on doit à Delambre et qui a été reproduite en tête du premier Volume.
.le prie mon excellent ami, M. Serret, de vouloir bien recevoir ici tous mes remercîments, et pour l'honneur qu'il m'a lait en me confiant la publication de cette correspondance, et pour la peine qu'il a prise de rcvoii' les divers passages mathématiques (|u'elle contient.
Lui). L.
LAGRANGE AYEC D'ALEMBERT.
D'ALEMBERT A LAGRANGE
A Paris, le 27 septembre 17J9.
Monsieur ,
J'ai reçu avec beaucoup de reconnaissance et j'ai lu avec la plus grande satisfaction le premier Volume de vos Mémoires (') que vous m'avez fait l'honneur de m'envoyer. Votre dissertation sur le son (-) est pleine des recherches les plus savantes et les plus ingénieuses. J'ai surtout été enchanté de la manière dont vous parvenez à une formule générale pour trouver le mouvement d'une corde chargée d'un nombre indéfini de poids. Cependant, je ne sais si vous n'auriez pas pu trouver une méthode plus simple. J'ai peine à croire que cette solution exige nécessairement un si grand appareil de calcul. J'y penserai
(' ) Le premier volume des Mémoires do la Société des Sciences de Turin porte le titre de Miscellanea philo sophico-mathcmatica Spcietatis privât ce Tmuincnsis , tomus primus, i/Sg; in-4°. Le second est intitulé : Mélanges de Philosophie et de Mathématique de la Société royale de Turin pour les années 1 760-1 761.
(-) Ces Nouvelles Recherches sur la nature et la propagation du son occupent les pages i à 112 de la seconde Partie du tome I des Miscellanea et se trouvent au tome ï, p. 89 et suiv., des OEuvres de Lasrans^e.
au premier moment de loisir que j'aurai, et, s'il me vient quelques idées sur ce sujet, j'aurai l'honneur de vous en faire part.
A l'égard de la méthode par laquelle vous passez du nombre indéfini des corps vibrants au nombre infini, elle ne me paraît pas aussi démonstrative qu'à vous, mais il serait trop long de vous dire mes difficultés sur ce sujet, aussi bien que sur les logarithmes imaginaires des quantités négatives; car j'ai eu aussi, il y a dix ans, une dispute par lettres avec M. Euler sur ce sujet.
Adieu, Monsieur, vous êtes destiné, si je ne me trompe, à jouer un grand rôle dans les Sciences, et j'applaudis d'avance à vos succès, étant avec la plus parfaite considération,
Monsieur, Votre très-humble et très-obéissant serviteur,
D'Alembert.
P. -S. — Me permettez-vous de faire mes très-humbles compliments à tous vos Messieurs ( ' ), et surtout à M. de Foncenex (-), qui me paraît habile mathématicien? J'irai en Italie dès que les affaires présentes de l'Europe me le permettront, et vous croyez bien que je passerai par Tuiin, ne fût-ce que pour avoir l'honneur de vous y voir.
^ Monsieur Louis de la Grange, de l'Jcadémie de Berlin et de la Société des Sciences de Turin, à Turin.
( ' ) Aux membres de la Société des Sciences de Turin.
(2) Le chevalier Daviet de Foncenex, géomètre, membre de l'Académie des Sciences de Turin, né à Thonon en 1734, mort à Casai en août 1799. Il était élève de Lagrange, à qui on a voulu attribuer plusieurs de ses Ouvrages.
D'ALEMBERT A LAGRANGE
A Paris, ce 27 novembre \-j<o\.
Monsieur ,
Permettez-moi de vous prier d'accepter un exemplaire de mes Opuscules mathématiques , en deux volumes in-4'^ ('), qui paraissent depuis peu. Une personne de mes amis s'est chargée de vous le faire parvenir par le premier envoi qui se fera à M. l'ambassadeur de France (^). Je serais très-flatté, Monsieur, que cet Ouvrage pût mériter votre approbation. Je ne dois pourtant pas vous dissimuler que, sur l'article des cordes sonores, je n'ai pu être de votre avis ; mais, en combattant votre opinion, j'ai parlé de vous, dans mon Ouvrage, avec la haute estime que vos talents m'ont inspirée (^), et avec laquelle je serai toujours,
Monsieur, Votre très-humble et très-obéissant serviteur,
D'Alembert.
À Monsieur Louis de la Grange, de la Société royale des Sciences de Turin, à Turin.
[ 1 ) Opuscules ludthénintùjues, ou Mémoires sur dijférents sujets de Géométrie, de Mécanique, d'Opticfie et d'Astronomie, 1761-1780; 8 volumes petit in-4''.
(2) Le marquis de Cliauvelin.
(3) Voir le tome I des Opuscules mathématiques , Avertissement, p. iv, et le Supplément nu Mémoire sur les cordes vibrantes, p. 65 et suiv.
Turin, ce i*""" juin 1762.
Monsieur ,
Il y a longtemps que j'aurais dû vous écrire pour vous remercier des présents que vous m'avez faits de vos Opuscules mathématiques (^) et de ia Lettre en réponse à M. Clairaut ('); mais ce délai ne doit être attribué qu'au désir que j'avais de pouvoir mieux vous témoigner ma reconnaissance en vous présentant le second Volume des Mélanges de notre Société (^), qui était sous presse depuis quelque temps. Permettez donc, Monsieur, que je m'acquitte à présent de mon devoir et que je vous prie d'accepter un exemplaire de cet Ouvrage, que j'ai remis à M. le chevalier Berzet, qui vient de partir pour Paris, et qui s'est chargé de vous le faire avoir au plus tôt. Je m'estimerai infiniment heureux si mes travaux peuvent mériter votre approbation; je la regarderai comme la plus grande récompense de mes études et comme la seule qui puisse véritablement me flatter; cependant, je ne puis vous le dissimuler, vos objections contre ma théorie des cordes vibrantes ne m'ont point paru suffisantes pour la renverser, et je crus pouvoir encore la défendre par une réponse que je soumets d'ailleurs à votre jugement ('). Je vous prie de m'éclairer, si je me suis trompé, et je vous
(1) Voir la Lettre précédente.
(2) Alexis-Claude Clairaut, l'un des plus grands géomètres produits par la France, né à Paris le 7 mai 171 3, reçu à l'Académie des Sciences à dix-huit ans, mort le 17 mai 1765. Il avait publié, dans le Journal des Savants de décembre 1761 (p. 837-848), une Lettre où il défendait contre d'Alembert sa « solution du problème des trois corps et l'application qu'il en avait faite tant à la théorie de la Lune qu'à celle des comètes ». D'Alembert y répondit par une Lettre insérée dans le Journal encyclopédique (février 1762, t. II, p. 55-76), à laquelle Clairaut répliqua par de Nouvelles Réflexions publiées dans le Journal des Savants, juin 17O2, p. 358-377.
(3) Voir plus haut la Note 2 de la page 3.
{'*) Celte réponse est \ Addition à la première Partie des Recherches sur la nature et la jjropagation du son, imprimée dans le tome II des Mémoires de Turin, p. 233 et suiv. {OEavres
assure que rien ne me sera plus agréable que de pouvoir me rapprocher de vos sentiments. Il y a aussi quelques points de la théorie des fluides sur lesquels je n'ai pu tom])er d'accord avec vous; je vous prie d'examiner mes raisons sans prévention et de me faire part de vos remarques, dont je ne manquerai pas de profiter.
J'ai lu, Monsieur, vos Opuscules avec la même satisfaction et la même admiration que tous vos autres Ouvrages; c'est à vous, permettez-moi cet aveu, que je reconnais devoir presque entièrement le peu de progrès que j'ai faits dans les Mathématiques, et ma reconnaissance égale l'estime que j'ai conçue de votre mérite. Je suis surpris qu'on ait cherché à déprimer votre travail sur la Lune; il suffit, ce me semble, d'avoir vu votre théorie et celles des autres géomètres pour juger des avantages de la vôtre. Quant à la théorie des comètes, n'ayant point vu les travaux de M. Clairaut, je n'en puis rien dire, mais il me paraît que vos réponses à ses objections sont sans réplique.
J'ai l'honneur d'être.
Monsieur,
Votre très-humble et très-obéissant serviteur.
De la Graxge.
D'ALEMBERT A LAGRANGE
A Paris, ce i3 novembre 1762.
Monsieur ,
J'ai bien des excuses à vous faire d'avoir été si longtemps sans avoir
de Las;raiig(', 1. 1, p. Siq). Elle commence ainsi : « M. d'Alembert ayant fait l'iionneur à ma solution du problème des Cordes vibrantes de l'attaquer sur quelques points , par un écrit particulier imprimé dans le premier tome de ses Opuscules malhématirjucs , je vais ajouter de nouveaux éclaircissements sur l'analyse de cette solution, qui serviront en même temps de réponse aux objections de cet illustre géomètre et de confirmation à ma théorie. »
l'honneur de vous répondre et de vous remercier du beau présent dont vous m'avez honoré ('). J'ai été si occupé, que je n'ai encore eu le temps que de parcourir ce bel Ouvrage, qui a augmenté la haute opinion que j'ai de votre génie. Vous avez tout à fait raison sur le 0 que j'ai mis au lieu de 0- par une méprise de calcul, ainsi que sur les couches de la Terre, qui, dans le système de l'attraction, doivent être de niveau, et je ne manquerai pas de vous faire honneur de ces deux remarques dans \ù troisième Volume de mes Opuscules que je vais mettre sous presse. A l'égard des cordes vibrantes, je vous avoue que je ne suis pas encore rendu, non plus que sur les lois du mouvement des fluides que vous attaquez. Je crois même avoir trouvé de nouvelles raisons de me confirmer dans mon sentiment sur ces deux points. Il ne serait pas impossible, au moyen de la paix qui vient de se conclure (-), que je n'eusse l'honneur de vous voir à Turin, ou l'année prochaine, ou celle d'après. Ce voyage dépend de différentes circonstances qui ne sont pas en mon pouvoir, mais qu'il ne tiendra pas à moi de hâter. Soyez persuadé qu'un des principaux motifs qui m'y engageront est le désir de lier avec vous une connaissance plus intime et de vous assurer de l'estime infinie avec laquelle j^ai l'honneur d'être.
Monsieur, Votre très- humble et très-obéissant serviteur,
D'Alembert.
P. -S. - Permettez-moi de joindre ici ce petit écrit; c'est une dernière réponse à M. Clairaut, dont je crois que vous ne serez pas mécontent, ni pour le fond ni pour la forme (^).
( 1 ) Le deuxième volume des Mélanges de la Société de Turin. ( T'uir la Lettre précédente.) (2) Les préliminaires de la paix qui fut conclue définitivement à Paris, le lo février 1763,
venaient d'être signés à Fontainebleau le 3 novembre.
(^) Cette Dernière Répomc avait paru dans le Journal encyclopédique du i5 août 1762,
DE LAGRANGE AVEC D'ALEMJîERT. 9
D'ALEMBERT A LAGRANGE
* Paris, ce i" octobre 1-63.
Monsieur ,
Cette Lettre vous sera remise par M. Watelet ('), mon confrère dans l'Académie française et connu par son excellent poëme de l'Art de peindre. Il voyage en Italie, et j'aurais eu le plaisir de l'accompagner si des raisons de santé et d'affaires ne m'obligeaient de différer encore nton voyage de quelque temps.
Je profite de cette occasion pour vous envoyer une seconde réponse à M. Clairaut que je ne crois pas vous avoir envoyée dans le temps, et sur laquelle je serais charmé que vous voulussiez bien jeter les yeux à vos moments perdus. Le troisième Volume de mes Opuscules est sous presse et contiendra, je crois, des choses qui pourront vous intéresser. Il paraîtra dans le courant de l'année prochaine.
J'ai eu occasion de voir dans mon voyage à Berlin M. Euler, qui fait de vous tout le cas que vous méritez, et qui vous regarde avec raison comme destiné à reculer très-loin les limites de la haute Géométrie. Où en est le troisième Volume de vos Mémoires? Je ne doute pas qu'il ne soit aussi intéressant que les deux premiers.
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite considération.
Monsieur, Votre très-humble et très-obéissant serviteur,
D'Alembert.
A la suite de cette Lettre se trouve la note suivante, de la main de Lagrange :
N.-B. — La correspondance a été interrompue par le voyage que M. de
(1) Cl. -Henri Wattelet, graveur, membre de l'Académie française, né en 171 8, mort en 1786. Son poëme sur VArt de peindre avait paru en 1760.
