DANS LESQUELLES ON TACHE DE KÉSOIDRE

LA QUESTION PROPOSÉE PAR L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIINCES POUR LE PRIX DE L'ANNÉE 1764 (*).

(Prix de l'Académie Royale des Sciences de Paris, tome IX, 1764.)

Cet écrit a pour objet d'examiner les différents mouvements, apparents ou réels, que la Lune peut avoir autour de son centre. Je suppose d'abord que cette Planète a une ligure quelconque; et je cherche le mouvement qu'elle doit recevoir de l'action de la Terre et du Soleil. Quoiqu'un très-grand Géomètre ait déjà donné des méthodes et des for-

(*) Dans ce premier travail sur la lihration de la Lune, Lagrange donne une explication satisfaisante du phénomène de l'égalité entre les mouvements moyens de translation cl de rotation de la Lune ; mais il n'est pas aussi heureux à l'égard du phénomène de légalité entre le mouvement des nœuds de l'équateur lunaire et celui des nœuds de l'orbite de la Lune sur l'écliptique.

Il fallait de nouveaux efforts pour obtenir une solution complète du Problème du mouvement de l'axe lunaire. L'illustre Auteur y a consacré assurément de longues méditations, car ce nest que seize années plus tard qu'il présenta à l'Académie de Berlin sa célèbre Théorie de la libration de In Lune. [OEiwres de Lagrange, t. V, p. i.) [Note de r Éditeur.)

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mules générales, qui peuvent aisément s'appliquer a la recherche dont il s'agit ici, néanmoins il m'a paru plus commode de reprendre la question en entier, et de la résoudre par une méthode que je crois nouvelle à plusieurs égards et qui est d'un usage simple et général pour tous les Problèmes de Dynamique. Cette méthode me conduit naturellement à trois équations générales, qui reviennent au même, pour le fond, que celles (pi'on trouve dans les Mémoires de l'Académie de 1754, pages 4^4 et 425; et, pour en faciliter la comparaison à ceux qui voudront prendre la peine de la faire, j'expose en peu de mots les principales différences qu'il y a entre elles par rapport à la diversité des dénominations. D'après ces é(juations, j'examine quels changements l'action de la Terre et du Soleil doit produire dans la rotation de la Lune et dans la position de son axe. Après avoir prouvé que l'action du Soleil est presque insensible par rapport à celle de la Terre, je trouve qu'en supposant, avec M. Newton, que la Lune est un sphéroïde allongé vers la Terre, cette Planète doit faire autour de son axe une espèce de balancement ou (le libration, par lequel sa vitesse de rotation est tantôt accélérée, tantôt retardée; et j'explique alors avec facilité pourquoi la Lune doit nous montrer toujours à peu près la même face, quoiqu'elle n'ait point reçu d'abord, comme il est très-naturel de l'imaginer, une rotation exactement égale à son mouvement moyen autour de la Terre. Je fais voir ensuite que l'axe de cette Planète doit être sujet à un mouvement semblable à celui de la Terre, comme M. d'Alembert l'a déjà démontré dans la supposition que la Lune soit un sphéroïde homogène et elliptique dans tous les sens; mais je diffère essentiellement de lui sur la quantité de la précession et de la nutation qui doit avoir lieu dans cette hypothèse; je donne la raison de la différence qui se trouve entre nos résultats, en faisant voir que les formules qui sont vraies pour la Terre ne s'appliquent pas indistinctement à la Lune, comme le suppose cet Auteur. Je fais voir de plus que la tigure de la Lune pourrait aussi être telle que la précession de ses points équinoxiaux fût exactement, ou à très-peu près, égale au mouvement des nœuds de la Lune, comme l'a trouvé AI. Cassini; et dans ce cas je démontre qu'il ne doit plus y avoir de nutation sensible