SUR LA LIBUÂTION DE LA LUNE

dans l'axe de cette Planète. Au resl(ï, c'est aux AstrononK-s seuls ;» nous instruire pleinemciil lii-dcssiis; mais, pour les iiirllrc plus à |torl<'c de connaître ces dillércnls niouvcmeiils, je propose des iiictliodes (|ii(' je crois assez simples pour déterminer, par le moyen des observations des taches de la Lune, la position de son axe de rotation et la (piantilé de sa libration tant apparente que réelle.

Tels son!, en abrégé, les points prin(i[)au\ de la Disserlalioii suivante. L'Académie Royale des Sciences ayant proposé pour le sujd du Prix de l'année prochaine : « Si l'on peut expliquer par (|uel(|iu' raison » physique pourquoi la Lune nous présente toujours à peu pri-s la même » face; et comment on peut détermiuei- par les obsei'vations et par la » théorie si l'axe de cette Planète est sujet à (juelque mouvement pr(q)i(', » semblable à celui qu'on connaît dans l'axe de la Terre, et (\u\ pi-oduit » la précession des équinoxes et la nutation »; j'ose lui présenter le fruit de mon travail sur cette importante matière. S'il ne répond pas entièrement aux vues de cette savante Compagnie, au moins servira-l-il à jeter de nouvelles lumières sur un des prin(i|)aux phénomènes célestes.

Comme il n'est question ici que du mouvenu'Ut (|ue la Lune doit avoir autour de son centre de gravité, en vertu de l'action du Soleil et de la Terre, il est évident qu'on peut regarder le centn; de la Lune comme immobile par rapport à la Terre et au Soleil, en transportant à ces deux Planètes en sens contraire le mouvement que la Lune a ié(dleuient autour d'elles, c'est-à-dire en imaginant que la Terre et le Soleil se meuvent autour du centre de la Lune, supposé fixe, comme les verrait un observateur placé dans ce centre.

Cela posé, j'imagine par le centre de la Lune un plan parallide :i l'écliptique, aucjuel je rapporte la position des centres de la Teire et du Soleil, comme aussi celle de tous les points de la masse de la Lune. Pour cela, ayant mené du centre de cette Planète dans le |)lan dont je |tar!c une ligne fixe et dirigée vers le premier point iVAries. !a(|uelle sert

d'axe commun à toutes les abscisses : soient x l'abscisse et j l'ordonnée rectangle (|iii répondent à la projection du centre de la Terre sur ce plan, et soit z l'autre coordonnée rectangle qui exprime la distance du centre de la Terre au point qui en est la projection; soient aussi x' , y', z' les coordonnées semblables pour la position du centre du Soleil; enfin soient X l'abscisse, et Y, Z les deux ordonnées correspondantes à un jxtiiil (|iu'l(()n(iuc a de la masse de la Lune.

Il est visible :

f'' Que la distance de ce point au centre de la Terre sera exprimée pai'

^'x — X)'-hir — Yy-h{z — Z]

quantité que j'appelle R, pour abréger;

2^ Que la distance du même point au centre du Soleil sera exprimée de même par la quantité

v/(.^' — Xf + (j'- \y-h{z' — Z)',

que j'appelle R'.

Donc, si l'on nomme T la masse de la Terre et S celle du Soleil, chaque

point a de la Lune sera tiré par deux forces, l'une dans la direction de

la ligne R, égale à r-? l'autre suivant la ligne R', égale à jr^-

De plus, si l'on prend l'élément du temps dt pour constant, on aura

-TTT' "TTT' 777 pour les forces accélératrices dont le point a est sollicité

suivant la direction des espaces dX, dY, dZ, qu'il parcourt dans l'instant dt, et il faudra, par le principe général de la Dynamique, que ces

T S forces prises en sens contraire et combinées avec les forces ^^^ vrj:^ tiennent le système de tous les points a, c'est-à-dire la masse entière de, la Lune, en équilibre autour de son centre de gravité supposé fixe.

C'est un principe généralement vrai en Statique que, si un système quelconque de tant de corps ou de points que l'on veut, tirés elKicim

SUn LA LIBRATION I)K LA LUNE. 9

par (les puissances qiK'Iconqui's, csl cii ('M|uilil)i'(', cl (jn'd!! ilonnr à et' système un pclil niotiveiiiciil (|nclc()ii(|iic, en vcriii (ln(|ncl cIkkiiic |)()inl parcoure un espace intiniment pelil, la sonnue des puissances, nnillipliées cliacuiie par l'espace que le iioinl oii elle est appli(pn''e |»;M'c(uirl suivant la direction de cette même puissance, sera toujours éi^ale a zéro. Dans la question présente, si Ton iniai^ine que les lii^nes X, V, Z, H, R' deviennent, en variant intiniment peu la position de la Lune autour de son centre,