I -1-/COS

quantité lir- deviendra une fonction rationnelle et entière de sin^ et

C0S9; d'où il s'ensuit que

„ , RrUlo

Rdt= ^ -

sera tout à fait inléûrable.

Quant à rautrc partie de la valeur de dâa, elle sera composée, comme nous l'avons vu ci-dessus, de termes de la forme

cosi^cp sin'cp sinJNu «9, ou ■ cos'^q; sin'o cosNu «o;

donc les termes qui eu résulteront dans la valeur de d^i seront de la forme

— 3ui/-- — '- — -/cosi'osin''q)sinNu^o, ou — Sui/-^ fcos''cpsin*©rosNi;rfo.

' V a(H-m) ^ ^ ' '^V a(n-mj • r

Ainsi il suffira de considérer les différentielles

/ cos'^cp sin'cp sinNu Jcp et /cos'*9sin''9 cosNuc/ç.

A l'imitation de ce qu'on a fait plus haut (n"^ 52), on substituera, dans ces différentielles, ^^'^^ — au lieu de d'f, et faisant, pour abréger ( à cause

de di = 1/77-^ d-j ) ,

= / / sinNu.Nf/i; =— /cosNu + \/ rrr-

ct? sinNi

\V=: ficosNu.Nr/i.^ /sinNu- lA, '"' çosNu J V 8(i-+-/w) N

on aura ces transformées <lu/V et 4>û^W, en conservant la valeur de 0 du numéro cité.