VI
Intégrant par parties, on aura
OV-Tv^O ei ^W-Cw(K\
et l'on démontrera, par un raisonnement analogue à celui de ce numéro,
que les valeurs des intégrales l Y d<l> ei j ^Y d<^ seront renfermées entre
les limites ± (V)((I)) et ±: (W)(0), en désignant par (V) et(W) les plus grandes valeurs de (V) et ( W) dans la partie supérieure de l'orbite, et conservant la valeur de (0) de l'endroit cilé. Or les maximum de V et W ayant lieu lorsque dY = o ou dW = o, c'est-à-dire, lorsque sinNy = o ou cosN'j = o, il s'ensuit que les plus grandes valeurs des quantités V et W seront égales à / (abstraction faite du signe). Si donc on désigne par [t] la valeur de t qui répond à toute la partie supérieure de l'orbite, c'est-à-dire, la valeur de / pour le point où finit celte partie de l'orbite, on
aura (Vj = (/) et (W) = (/); et les valeurs des intégrales /Vf/<I>, / \Vr/<î>,
pour toute la partie supérieure de l'orbite, seront renfermées entre ces limites ± ^O(^)-
58. Si l'on ne jugeait pas les limites assez approchées, surtout à cause que ia valeur de {t) peut être assez considérable, on pourrait les resserrer davantage par une méthode analogue à celle du n"^ 53.
En effet, en conservant la valeur de $' de ce numéro, et faisant, pour abréger,
cosNu sinNu
on transformera les différentielles Y d(^ et YV d^\> en celles-ci <^'dY, et <I>'r/W<, dont l'intégrale, prise par parties, sera
$' V, - r V, d^' el (I)' W, - r W,
DES PlîRTUTUiATIONS DES COMÈTES. 491
ot l'on démontrer!! de la im-ine manière <|ue, si fV,) et (W,) sont les plus grandes valeurs de V, et de W, dans la partie supérieure de ]'orl)ite,
on aura, pour les valeurs des intégrales / Y^d^' et / W, fM>' dans cette
partie, les limites ±(V<)(0')et ±(W, )(<!>'). Or, sans chercher les valeurs exactes de (V,) et (W,), il suffira de considérer (jue, les pins grandes valeurs (le V et W étant éi^ales à t (abstraction faite du signe), et les plus grandes valeurs de sinNu et cosNj étant i, les plus grandes valeurs de V,
\ I ot?
et de W, ne pourront jamais être plus grandes que ^+ i^ VKf y ^"
sorte qu'on pourra prendre dans les limites précédentes (V, ) et fW,)
égales à (/) -f- ^ \ tt, — '- Kt comme la quantité ^' est nécessairement
moindre que $ dans la partie supérieure de l'orbite, il est clair que ces nouvelles limites seront plus approchées que les premières, et (ju'ainsi
l'erreur qu'on commettrait en négligeanl les intégrales 1 V,rM>'et / W,r/<1'' sera beaucoup moindre que celle qui résulterait de l'omission des premières intégrales / Vc?0, / \V^<λ; et ainsi de suite.
59. De ce que nous venons de démontrer depuis le n" 4-8 jusqu'ici, il est aisé de conclure que les perturbations que la comète doit éprouver dans la partie supérieure de son orbite peuvent être déterminées aiialytiquement sans avoir recours aux quadratures mécaniques, sinon par des formules rigoureuses, du moins par des formules très-approchées et dont on peut pousser rapj)roximation aussi loin que l'on veut. Si ce Mémoire n'était peut-être pas déjà trop long, je présenterais ici ces formules toutes développées, en sorte qu'il n'y eût plus que les substitutions numériques à faire; mais, comme cela ne demande plus ({u'un travail mécanique et de calcul, nous croyons pouvoir nous en dispenser et nous contenter d'avoir exposé les principes de cette analyse avec tout le détail et la clarté nécessaires.
Nous allons donner maintenant une idée de la manière doul on doii faire usage des Théories précédentes, en montrant comment on doit les
appliquer à la comète des années i532 et 1661, que les Astronomes attendent vers 1789 ou 1790.
GO. La comète de l'année i532 a été observée par Appien, et calculée par Hallcy; ses éléments sont (la distance moyenne du 0 étant = i) :
Temps moyen du périhélie, à Paris, 19 oclobrc 22''29"'o'*
Longitude du périhélie 3^-?.i"']' o"
Dislance périhélie 0,60910
Longitude du nœud ascendant 2^20" 37'©"
Inclinaison de l'orbite Sa^Sô'o"
Sens du mouvement direct.
Celle de l'année 1661 a été observée par Hevelius et calculée par Halley; ses éléments sont :
Temps moyen du périhélie, à Paris, 26 janvier 23^42'"o'
Longitude du périhélie 3s25"58'4o"
Distance périhélie o,4485i
Longitude du noeud ascendant 2S22"3o' 3o"
Inclinaison de l'orbite Sa^SS'So"
Sens du mouvement direct.
Comme les éléments de ces deux comètes sont à très-peu près les mêmes, on est fondé à prendre ces astres pour une même comète, dont la révolution serait d'environ 128 ans, et qui devrait, par conséquent, reparaître en 1789. Dans cette hypothèse, on peut attribuer les différences qui se trouvent entre les éléments de i532 et de 1661 en partie à l'inexactitude des observations, du moins de celles de i532, et en partie à l'effet des perturbations que la comète a dû éprouver pendant la révolution de i532 à 1661 par l'action des planètes; et l'on ne saurait fixer au juste le retour de cette comète qu'en calculant d'avance l'effet des perturbations qu'elle doit éprouver dans la révolution de 1661 à 1789,
61. Comme les observations de 1661 ont été faites par Hevelius, on peut les prendre pour exactes, ainsi que les éléments que Halley en a
déduits. On peut supposer de plus que ces éléments soient ceux de l'orbite non altérée, puisque, en faisant abstraction des perlurbalions qui ont précédé et suivi l'apparition de cette comète en i(j(ii, elle aurait dû se mouvoir toujours dans le même plan et avoir le péribélie placé dans le même lieu du ciel.
Nous prendrons donc, pour plus de simplicité, le temps du passage par le péribélie en 1G61, c'est-à-din;, le 21 janvier 23'' 5o", temps moyen de Paris, pour l'époque du temps t, en supposant t positif après cette époque «t négatif avant elle, et en se souvenant que t exprime l'angle du mouvement moyen du Soleil (n** 20).
Nous prendrons de plus le plan qui coupe l'écliptique à 2'''22''3o'32", et sous un angle égal à 32°35'5o" (cet angle doit être du côté du Nord et sur la partie de l'écliptique comprise entre :d'^22''3o'32" et 8^22° 3o' 32") pour le plan fixe des coordonnées x et y, et nous prendrons l'axe des x dans la ligne menée du Soleil au point de ce plan qui répond à 3^25*" 58' 4o" de longitude comptée depuis le lieu de l'équinoxe en 1661. Nous rapporterons ensuite à ce même plan et à ce même axe les lieux des planètes perturbatrices au moyen des coordonnées rectangles |, Yj, Ç. Ces déterminations s'accordent avec les suppositions des n°^ 2 et 25.
62. Gela posé, soient, comme dans la Section deuxième, a le grand axe de l'orbite non altérée, [\h le paramètre de ce grand axe, et e l'excentricité de l'orbite, égale à v/ 1 — — i la distance périhélie sera
a — ae a «(i — e=) 2/r
1 2 lii -\- e) i -\- e
Or, par les observations de 1661, on a conclu la dislance périhélie
= 0,44851 (la distance moyenne du Soleil a la Terre étant = i); on
aura donc
Mais j'observe que, comme les éléments de i(JGi ont été calculés (lan>
k9k RECHERCHES SUR LA THÉORIE
l'hypothèse de l'orbite parabolique, il parait naturel d'adopter aussi cette hypothèse dans la détermination de h; or, dans la parabole, on a a = Qo , donc e = i, par conséquent h = o,l\l\S5i .
Au reste, nous verrons ci-après que cette valeur de h ne serait tout au plus diminuée que d'un centième, si l'on voulait la déterminer dans l'hypolhèse elliptique (n° 64j.
63. Il faut déterminer maintenant le grand axe a; ce qu'on fera par le principe connu que, dans les orbites elliptiques décrites par une même force tendant au foyer et variant dans la raison inverse des carrés des distances, les temps des révolutions sont comme les racines carrées des cubes des moyennes distances. Or l'intervalle entre le passage par le périhélie en i532 et le passage par le périhélie en 1661 est de 128 années 99J 1^21™; mais il faut remarquer que, comme en 1682 on a retranché 10 jours, il faut aussi les retrancher du nombre précédent, ce qui réduira le vrai intervalle entre les deux passages par le périhéjie à 128 années 89J t^2i'", parmi lesquelles années il y en a 32 de bissextiles.
Réduisant ce temps en jours et en décimales de jour, on aura donc, pour l'intervalle dont il s'agit, 4684i^o5625.
Si les deux périhélies étaient placés dans le même lieu du ciel, il est clair que l'intervalle qu'on vient de trouver serait en même temps la durée de la révolution de la comète; mais, comme les lieux des deux périhélies diffèrent un peu entre eux, il faut défalquer de l'intervalle trouvé le temps que la comète a mis à aller du lieu du périhélie de i532 à celui du périhélie de 1661 .
Pour cela, j'observe que le périhélie de 1661 est plus avancé en longitude que celui de i532 de 3''5i'4o"; mais l'équinoxe a reculé, dans l'espace de 128^89^, de i°45'36"; donc, retranchant cette quantité de la précédente, on aura 2°4''42" pour le vrai espace dont le périhélie de 166 1 était plus avancé par rapport aux étoiles fixes que celui de i532; donc la comète, après avoir atteint en i532 son périhélie, a dû parcourir encore autour du Soleil un angle de 2"4i'4" pour arriver au lieu du périhélie de 1661, parce que le mouvement de cette comète se fait sui-
vant l'ordro des sij,^nes; ce serait le contraire si la comète était rétroi^radc.
Il faut donc chercher h; temps qui rrpond à l'anomalie vraie 2"4r4" dans une parabole dont la distance périhélie est o,;";o9[o. Or, dans la Table générale du mouvement des comètes (cette Table, calculée d'abord par Halley, rendue ensuite plus connnode par l'abbé de la Caille, a été «'tendue davantage dans le Recueil des Tables publié par l'Académie de Berlin, t. III, p. 2 et suiv.;, on trouve (jiie pour l'orbite, dont la dislance périhélie serait i , ce temps serait de iJ, 9:3; il faut donc iiiiiltiplier •e nombre par la racine carrée du cube de 0,50910, et l'on aura •J, 70107 pour le nombre qu'il faudra retrancher du nombre de jours trouvé plus haut, pour avoir la durée de la révolution de la comète par rapport aux étoiles fixes, laquelle durée sera donc 4684oJ,355i5.
Or la durée de la révolution périodique de la Terre, c'est-à-dire, l'année sidérale, est de 365^6^9"' io% ou, en décimales de jour, .!<• 3G5j,25G36. Donc, puisque la distance moyenne de la Terre au Soleil est prise pour l'unité, et que la distance moyenne de la comète est -, on fera cette proportion
d'où l'on tire
« /^ 4^840, 355i5\^ ,^ ^ 2- \ 365,25636 j =^5,zt3oi3.
C'est la distance moyenne ou le demi-grand axe de l'orbite elliptique de la comète.
64. Il est aise de conclure de l'équation précédente que, si le temps périodique de la comète était plus long ou plus court d'un petit
nombre /i d'années sidérales, la distance moyenne - serait augmentée
ou diminuée à très-peu près de la quantité
de sorte qu'il faudrait que n fût plus grand que 7, pour que la distance moyenne fût changée d'une unité.
Or, quoique les observations de 1 532 faites par Appien ne soient peutêtre pas tout à fait exactes, cependant, comme la comète dont il s'agit n'a été observée que pendant un mois, dans lequel temps elle a passé par le périhélie, il est visible qu'on ne saurait admettre une erreur de 1 5 jours dans le passage au périhélie, et qu'ainsi, à cet égard, on est assuré que
la valeur de - est exacte à o,o5 près.
Mais il y a une autre source d'erreur qui est bien plus considérable: je veux parler de l'effet des perturbations que la comète a dû éprouver dans la période de i532 à 1 661, et qui ont pu allonger ou diminuer cette période de quelques années. En effet, la détermination précédente du grand axe étant fondée sur l'hypothèse que la comète a décrit une orbite régulière autour du Soleil en vertu de la seule attraction de cet astre, cette détermination cesse d'être exacte dès qu'on admet l'action des planètes sur la comète; dans ce cas, il est clair qu'on ne saurait chercher le grand axe de la véritable orbite décrite par la comète, puisque cette orbite n'est plus une ellipse; mais on doit chercher plutôt le grand axe de l'orbite que la comète aurait décrite sans les perturbations, et que nous avons nommée, dans le cours de ce Mémoire, orbite non altérée; et pour cela il est visible qu'on ne doit pas employer la durée observée de la révolution, mais cette durée corrigée de l'effet des perturbations.
Supposons que cet effet consiste à allonger ou à raccourcir le temps périodique de l'orbite non altérée d'un petit nombre n d'années sidérales pendant la période de i532 à 1661 ; il est clair que ce temps périodique sera plus court ou plus long de n années que la durée observée de la révolution de la comète; par conséquent la distance moyenne de l'orbite non altérée sera à très-peu près 25,43oi3 =f= o,i322o/?.
Or on ne peut déterminer la valeur de n que par le calcul même des perturbations, calcul dans lequel la quantité a entre comme élément; mais, comme la valeur de n ne peut être que de quelques unités, il sera permis de prendre pour la valeur de a la quantité 25,43oi3 qui aurait
lieu sans les perturhalions, du moins (l;ms lo calcul de ces perturbations. L'erreur qu'on pourra comniettre par cette supposition ne sera que de l'ordre des carrés des forces perlurhalriees, quantités que nous avons toujours supposées qu'on néglige dans la Théorie des per( inhalions des comètes.
65. En faisant donc -= 25,43oi3, et prenant pour h la valeur déterminée ci-dessus (n** 62), savoir /<t = o, 448^1, on trouvera d'ahord l'excentricité (n** 25)
Employant cette valeur de e dans l'équation
du numéro cité, on trouvera h = 0,444^^ • c'est la valeur de h dans la supposition que la distance périhélie, déduite des observations, soit la véritable distance périhélie dans l'ellipse; et l'on voit que cette valeur
diffère à peine de -^ de celle que donne la supposition de l'orbite parabolique; c'est pourquoi on pourra sans crainte employer la première valeur de h dans le calcul des perturbations.
Comme le demi-petit axe de l'ellipse est \^ah, on trouvera pour ce demi-petit axe 4*77612.
Et, si l'on cherche l'angle dont le cosinus sera e, on trouvera io°49'io": c'est la valeur de l'anomalie excentrique qui répond à 90 degrés d'anomalie vraie, à compter du périhélie, et c'est aussi la valeur de l'anomalie vraie comptée de l'aphélie pour les points de la distance moyenne.
Enfin, comme nous prenons le périhélie de 16G1 pour l'époque d'où l'on doit compter le temps t, et que nous supposons que, dans ce périhélie, l'orbite troublée coïncide avec l'orbite non troublée (n" 60), il s'ensuit (ju'on aura non-seulement £ = o, ^\/ = o, i=o, mais aussi (îs = 0, ^^ = o, 01 = o, et de plus oh = o dans le même périhélie ( n® 38) ; donc VI. 63
les cinq variables âh, àg, &b, âc, ai devront être nulles lorsque / = o, de sorte ({ue, en faisant commencer dans ce point les intégrations des différentielles dâh, dâg, dâh, duc et d^i (n" 42), il n'y aura point de constantes à y ajouter.
Nous remar(jucrons encore que, à cause de f = o, on aura simplement (n"20)
/ad H- m) , ^ /8(i + m) 0 = 2/1/ ^ 5 el par consequcnl t = 6 i/ ?
et les angles t, ô, u,'(p seront tous nuls à la fois dans le périhélie de i66i ; ils seront positifs après ce périhélie, et négatifs avant.
A l'égard de la quantité ^a, elle devrait aussi être nulle lorsque t = o, si la valeur de a était exactement égale au grand axe de l'orbite non
altérée de la comète; mais, ayant supposé ci-dessus - = 25,43oi3, on
aura (n" 63), pour la vraie distance moyenne de l'orbite non altérée,
25,43oi 3 rp: o, i322o/i,
laquelle doit être, par l'hypothèse, la même que celle de l'orbite troublée dans le périhélie de i6Gi , où t = o. Or le grand axe de l'orbite troublée étant, en général, a-^ oa (n° 38), on aura dpnc, lorsque ; = o,
a-h da n r-i -î i = 25.430 ! i qi: o, i>3220/i;
donc
ZÇ. o, l3220/l.
D'où l'on voil que celte valeur de ^a dépend du nombre n qui est l'effet des |)ei'turi)a lions dans la période précédente.
65. Considérons maintenant le retour de la comète au périhélie; il est visible que, en faisant isbslraction des perturbations, il n'y aura qu'à ajouter l'intervalle trouvé ci-dessus (n° 62) de lo-B'VScy 1^21"', à l'époque du passage par le périhélie de iGGi , pour avoir le temps du re-
DES PERTUn HATIONS DES COMÈTES. Wî)
tour au périhélie; et il vieu.l.a feri se souvenant «iiie l'année 1700 n'a pas été bissextile) le -iG avril 1789 ,S ,'•'. temps uH.yen au méridien de Paris. Mais, pour avoir exaetenicnt le temps du retour de la comète au ix'niw'lie dans l'orhite elliptique dont le demi-j^nand axe serait 25,43oi3, tel (lu'on l'a déterminé dans le numéro cité, il faudra retranciier du temps (j.ron vient de trouver (P,7..io7, c'est-à-dire. lôVjc/'.i, par la raison expliquée dans ce même numéro, ce qui donnera le 25 avril i nHq
Cette détermination serait entièrement exacte, mén»e en avant e-ard aux perturbations, si les deux révolutions consécutives de i532 à iGGi, etde iGGi à 1789. étaient parfaitement égales, et par conséquent si l'elfet des perturbations était le même dans ces deux périodes. Donc, si l'altération de ces deux périodes n'est pas la même, il est clair (ju'il ne faudra qu'ajouter, au temps déterminé ci-dessus, l'excès de l'altération de la seconde période sur l'altération de la première.
Or nous avons donné, dans le n" 41, la formule qui exprime, en sérierai, l'altération de la révolution périodique de la comète; appruiu^nt donc ici cette formule, et marquant par un, deux, trois traits les quantités qui répondent aux trois périhélies consécutifs de 1 532, 1661. 1789, on aura cette quantité, dans laquelle j'ai substitué au lieu de o^ sa valeur ^ (n"38),
3{l"'rJa"'-'ii"Sa"^('Sa') 1 ^T* /oAn^a-'" -« <> -
c'est la correction du temps, c'est-à-dire, le temps qu'il faudra ajoutei' au 25 avril 1789 8''2i-± pour avoir l'instant du passage de la comète par la ligne du périhélie de i66r, dont la longitude était alors de 3^25°58'4o", et sera, en 1789 (à cause de la précession des équinoxes) de 3^7^46' 16".
Il est bon de remarquer que la dernière partie de la quantité précédente, celle qui contient les quantités d^^', âg", ^g'\ dépend uni.juement du déplacement du périhélie, comme on peut le voir par le n"41; de
sorte qu'on rejetant cette partie la quantité restante sera la correction du temps pour le passage de la comète par le vrai périhélie de 1789; mais il faudra alors ajouter cette correction au 26 avril 1789 i*"!!"*, temps du passage par le périhélie, dans le cas où la révolution anomalistique de iGGi à 1789 serait égale à celle de i532 à 16G1.
Pour réduire ces quantités en temps, on se souviendra que nous exprimons le temps par le mouvement moyen du Soleil (n° 20); de sorte que, si la quanlilé à réduire en temps est exprimée en angles, en la divisant par 3Go degrés, on aura des années sidérales de 3G5J,25G3G; et, si elle est exprimée en nomhres absolus (la moyenne distance du Soleil étant l'unité), il faudra la diviser par le rapport de la circonférence au rayon, c'est-à-dire, par G, 283 1 85..., pour la réduire de même en années sidérales.
67. La formule précédente est générale; mais, dans notre cas, on aura, par ce qu'on a établi dans le n" 64,
t"=o, èi"=o, dq"=o;
de plus, à cause de t^=0 \J -q-, [0 étant l'anomalie moyenne de
la comète), on aura
de sorte que la première partie de la formule dont il s'agit se réduira à
OÙ rW" sera l'intégrale totale de la différentielle dùa pour la période entière de iGGi à 1789, en faisant t positif, et où ùa' sera de même l'intégrale totale de d^^a pour la période de iGGi à i532, en faisant t négatif; de sorte (jue, comme il n'y a que la différence de ces deux intégrales qui ciilie en ligne de compte, il n'y aura point de constantes à y ajou-
DES l»EKTUI{ HATIONS DES COMETES. 501
ler, cl l'on pourra prendre eliaque intégrale en sorte qu'elle commence au périhélie de 16G1, où ^ = o.
Les deux autres parties d(; la mèine formule deviendront
si
OÙ (à cause de âi"= o et âg" = oj il laudra prendre pour oi'" et âg'" les intégrales des quantités dâi et d&g depuis le périhélie de 1661 jusqu'à ('('lui (le i78(), et pour ai' et og' les intégrales des mêmes quantités, mais depuis le périhélie de iGGi jusqu'à celui de i532, en supposant l négatif.
L'altération du temps périodique est celle qu'il est le plus important de déterminer dans la Théorie des perturhations des comètes.
Quant aux altérations des autres éléments de l'orbite, on les déterminera directement par l'intégration des quantités dâh, dâa, dèg, d^b, dàc {n^^ 38, 42 et suivants), en faisant commencer les intégrales au périhélie de iGGi, et les étendant jusqu'au périhélie de 1789 ou de i532, suivant qu'on voudra déterminer ces altérations pour la dernière période de la comète ou pour la période précédente.
68. Voilà toutes les données et les formules nécessaires pour calculeiles perturbations causées à l'orbite de la comète dont il s'agit par l'action des planètes. Or, [)ariiH toutes les planètes, il n'y a que Jupiter et Saturne dont l'action sur la comète puisse être sensible, tant parce que les masses des autres planètes sont trop petites, que parce qu'elles sont trop proches du Soleil. Ainsi l'on prendra successivement Jupiter et Saturne pour la planète perturbatrice dont on a supposé la masse p., et dont le rayon vecteur est p, et les coordonnées rectangles |, •/}, 'Ç. Les Tables astronomiques de Halley donneront toutes les valeurs des quantités qui dépendent des lieux de ces planètes dans un temps quelconque; et nous ne croyons pas qu'il soit nécessaire d'entrer là-dessus dans aucun détail.
Cuinme la distance de Jupiter au Soleil est environ 5, et celle de Sa-
turne environ 9^, il est clair que, si l'on fait commencer la partie supérieure (le l'orbite de la comète aux points de la moyenne distance, c'està-dire, aux extrémités du petit axe, alors r sera toujours beaucoup plus grand que p, et la méthode des n°^ 48 et suivants aura toute l'exactitude (ju'on peut désirer, en négligeant même tout à fait les termes qui dépendent du mouvement moyen de la planète perturbatrice dans les formules des quantités différentielles d(^h, dâa,..., et en ne tenant compte que des termes indépendants de l'angle v, (jue nous avons vus être toujours intégrables (n"* 52 et 56).
Il y aura encore un autre avantage à prendre ainsi la moitié supérieure (le l'orbite pour ce que nous appelons la partie supérieure, car on aura alors, pour le commencement de cette partie, w ==±90, et, pour la fin, u = ± 270; de sorte que, à cause de
x = -xosu — e), r = iahsinu, r=-ii — ecosu), dt=K/ relu
( u étant l'anomalie excentrique comptée depuis le périhélie), on aura, pour le commencement de la partie supérieure,
ae n
dx /2(i + mi dy dr ,
^=+V"~T— ' -^77="' dt--'
et pour la tin
ae ,—r a
— 1 y=zzrikjan, r = - ?
dx , /Tû -+- ni ) dy dr / 2.(1-+- m)
(les signes supérieurs étant pour le cas où l'on prendra les angles t et u positifs, c'est-à-dire, pour la période qui suit le périhélie de 1661, et les signes inférieurs étant pour le cas oîi / et w seront négatifs, c'est-à-dire, pour la période (jui précède ce périhélie), ce (jui simplifiera beaucoup
DiiS PEKTUIUJATIONS DES COMÈTES. 503
l.^s valeurs des <,uantités »!', H". A'. A", . . . , c'est-à-dire. les valeurs <l. H, A,... pour le eommencen.enl et pour la fin d.. la partie supérieure <le l'orhite (u'^48j.
Quant à la masse m d.- la c.mk.I., <,ue nous avons conservée, pour plus ;i exactitude et de généralité, dans les formules de ce Mémoire, elle est •"connue, et nen ne saurait conduire U la déterminer; mais il est naturel de la supposer très-petite vis-à-vis de la .nass.- du Soleil; de sorte 'fii on pourra négliger partout la quantité m vis-à-vis de l'unité.
KECHERCHES
SUR LA JUNIÈRE
DE lOllMEU DES TABLES DES PLANÈTES
D'APKÈS LES SEULES OBSEHVATIONS.
RECIIEUCIIES
SUR LA MASIEHK
[Mémoires de F Académie Royale des Sciences de Paris, année i77'2.)
On s'occupe depuis longtemps à rechercher à priori les inégalités des mouvements des planètes d'après les principes de la gravitation universelle; mais personne, que je sache, n'a encore entrepris de donner des méthodes directes et générales pour trouver ces mêmes inégalités à posteriori, c'est-à-dire, d'après les observations seules. C'est à remplir ce dernier objet dans toute son étendue qu'est destiné le Mémoiic que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie Royale des Sciences; heureux si cette illustre Compagnie daigne recevoir avec indulgence ce fruit de mon travail sur une matière qui a, à la vérité, plus d'utilité (jue de diflicullé, mais qui ne mo })arait par là que plus digne de son attention.
