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^— co V—

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Ci ■~q Cl

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M ta* !

3 3 3 sj a a

Le Tableau ci-coiitre contient les détails et les résultats de ces opérations; les trois premières cases appartiennent à la première série, et les trois dernières à la seconde, où l'on voit que la première série donne

ces valeurs

et que la seconde donne celles-ci

Ainsi Ton aura :

1' fj ~^' ç' =0,84280,

q — q' =0,21616, log = 9,3347753, 2 log = 8,6695506. (9-^')'== 0,04673, -4p'^ 4,89864.

4,94087, log = 0,6937595, ilog = 0,3468797.

Ensuite

sliq — q'Y — ^p' ~=~ 2,22269,

Somme 3,06549.

Différence i , 87989 .

log(^ - q') =9,3347753,

logV^(^ — q'y—^p' = 0,3468797 .

Différence 8,9878956. Nombre corr. = 0,097251.

iog o , 902749 = 9 , 9555670 , log 1 , 09725 1 ^= o , o4o3o6o ,

Iog -^ = log466,5 ^ : 2,66885i6 .

log- F = 2,6244186, F=-42i,

log — G = 2,7091576, G= — 5i2.

Or on a (n°42)

A — 45i, logA ?. ,6541765,

B--5yi, logB 2,7715875.

Donc

lOg— V,- - 9,9702421 — log — Sillrt',

'og— -g —9,9375701 -=log — sin6'.

Donc

a' = 180° 4- 69" 2' = 249" 2', ou 36o" — 69" 2' -- 290" 58', b' = 180° H- 60° — : 240°, ou 36o" — 60" T- 3oo".

A ([uoi on pourra encore ajouter ou en retrancher tel multiple de 36o degrés qu'on voudra.

q — q' -^0,41887, log -- 9,6220793, 2 log -9, 244 '586. ((/ — (jf')=^ 0,17546,

4,95518, log ^0,6950594, I log — 0,3475297.

s/{g — q' y — ip' = 2,2.2603,

Donc Ensuite

Somme . 3,o643o.

Différence 1,38776.

CJ=: 0,69388, p= — 1,532 l5.

log(^-g') =9,6220793,

log s/(y - 9')^ -4/>' = 0,3475297.

Différence 9,2745496. Nombre corr. — 0,18816.

logo,8i 184 -'9,9094704, log I ; 18816 -- 0,0748750,

log R. = log 430 = 2 , 6334685 .

et de là

logF^ 2,5429389, logG - 2, 7083435;

log— = 9,8887624 = logsina", A

log Y =9*9367560 = logsinft".

Donc

«"=:5o"43', ou 180^'— 50^43':= 129" 17', 6"=59"5o', ou 180''— 59^50'= 120" 10'.

A quoi on pourra aussi ajouter ou en retrancher des multiples quelconques de 36o degrés.

Maintenant je remarque que, si l'on rapporte les deux termes moyens ci-dessus — 933 et 860 au terme moyen 772 de l'Exemple II, on aura, en nommant ce dernier T, et ces deux-là T'^\ T^f^\ on aura, dis-je,

1 = —-], et [j.^^5,

parce que dans la série proposée le terme — 933 précède de sept places le terme 772, et que le terme 860 le suit au contraire de cinq places; d'où il s'ensuit que si les valeurs de a, /3 et de a, b, trouvées dans l'Exemple II, étaient tout à fait exactes, et que celles de a', b', a", b", qu'on vient de trouver, le fussent aussi, on devrait avoir

a—'] oc— a', 6— 7[3 = />',

or on a, après les substitutions,

rt — 7a — — 4^8" l5'r— — 2.36o" -I- 7.1)1" /\5' ,

^ — n (3 :^3 — 84o" — — 3 . 36o° -4- 3.40°, a-r-5oc— 401/33'— 36o°-- 4()"33',

D'où l'on voit : i^ que ces valeurs dînèrent un peu de celles de a', b' , a", b"', 1^ que les valeurs de ces dernières quantités doivent être exprimées ainsi

a! = — 2 . 360° -f- 2(jo°58',

De sorte qu'en faisant ces substitutions dans les formules ci-dessus on aura, à cause de )j. ~ 5, X = — 7, et par conséquent p. — X - - 1 2,

o!' — ci! 83o<'45' ,. ^ , ——— = — f- r= 6/59',

ce =

Cette valeur de /3 est la même que celle qu'on a trouvée directement dans l'Exemple II; mais la valeur de a diffère de 10 minutes de celle de cet Exemple; or on verra, dans la Remarque suivante, que les valeurs de a et /3, qu'on vient de trouver, ne diffèrent que de i minute de la vérité, ce qui prouve l'utilité de la méthode précédente.

Ayant ainsi déterminé assez exactement les valeurs de a et fj, on pourra s'en servir pour approcher davantage des véritables valeurs de a et b-, car, puisqu'on a

a — '•jO.^r. a' , 6 — 7 [3 = ^'; a -f- 5a -= «", /> -i- 5 |j = />",

on aura

d'où

c'est-à-dire,

i8"iq' a= 69" 59' ^ = 60" 5o',

et ces valeurs sont aussi plus conformes à la vérité que celles qu'on a trouvées dans l'Exemple II, comme on le verra ci-après.

Remarque II.

44. Pour pouvoir maintenant juger de l'exactitude des résultats précédents, il faut réduire en formule la Table de l'équation du temps d'où la série proposée est tirée.

Pour cela je remarque que l'équation du temps n'est autre chose que la différence entre la longitude moyenne du Soleil et son ascension droite, convertie en temps à raison de i5 degrés par heure. Or soient <p la longitude vraie du Soleil, t la longitude moyenne, œ l'ascension droite vraie, a le lieu de l'apogée, e l'excentricité du Soleil et w l'angle de l'obliquité de l'écliptique; on aura d'abord, comme l'on sait.

ecos(9 — a)]^

et ensuite

lang^ ~ cosw langtp ;

ainsi il n'y aura qu'à déduire de ces formules les valeurs de z et ^ en (p, et la différence a?—/ (laquelle ne contiendra plus que des cosinus d'angles multiples de 9), étant multipliée par l'arc égal au rayon, lequel est 57" 17' 44". et divisée ensuite par i5 degrés, donnera la valeur de l'équation du temps en heures, pour la longitude 9 du Soleil ; par conséquent,

si l'on multiplie la valeur de x — t par ^" "^; dont le logarithme est

/f,i383338, on aura l'équation du temps en secondes de temps, comme nous l'avons employée dans les Exemples ci-dessus.

Je commence par chercher la valeur de t, et, pour y parvenii' d'une manière générale, je remarque que l'on a

dy^ j{ nsinr \ (i — n')c(r ,

I — n cosj \i -- n C0SJ7 ^ (i — n cosyY '

d'où il s'ensuit que

/(.i — n?)^dy^ Çs/i— n'dy n\/\ — /i-sinr {i~ ncosy)- ~J I — ncosj i--/icosj

Or on sait que la fraction -^ — -— se réduit en une série de la forme ^ I — ncosy