I -h 2 K cos j -\ - 2 K- ces ly -f- 2 K' cos 3 j -i

en faisant, pour abréger,

ainsi l'on aura :

i" En mullipliant par dy, et intégrant,

* • =: j H- 2 K sm j -; sm2)-H — ^ sin3/

I — n cosy -^ ' 1 '3

2° En multipliant par nsin/,

--^ '- —n(i ~ K')(smr+ Ksmar-i- K'sui3k-^ • .);

i — ncosy '^ J . « /'

donc, réunissant ces deux séries, on aura

j-h[2K-i-«(i — K')Jsinj-t- — h-«(i— K') Ksinaj-f- -r- -i-«(i— K') K'sin3) -r...

pour la valeur de l'intégrale / —■ — '^•^ • ^ ^ J (i — ncosj)'

Maintenant il est visible que l'on aura la valeur de la longitude

moyenne t, si l'on met dans la série précédente e à la place de /«, et 9 — a à la place dej, et qu'ensuite on y ajoute la constante a, qui est la longitude de l'apogée; on aura donc, en faisant

et observant que

on aura, dis-je, cette formule

/ = 9H-2esin(9— 3:)-i-2 ie j Ksin2(9 — a) -i-sf e -„- J R'sin3(9 — a:)-t-....

Il ne reste donc plus qu'à trouver la valeur de l'angle œ exprimée par une formule semblable; or l'équation

langjc = cosoj lang9 donne celle-ci

, coso)rf tango cosMcfcp -2 cos o>d<jj>

I -h cos'wtang^cp cos^<p + cos^wsin'9 i + cos'oj h- sin'w COS29

de sorte qu'en faisant, pour abréger,

. coso) -r, sin'o)

A = 7—5 Jd

COS'''w I -f- COS^O)

on aura

, 2 A Jcf)

dx =