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et pour la vai ialion annuelle de l'inclinaison

d6i=: i',5646 siiKfu, — &>) -+- o'^oHoô, sin w, — c», 1 -1-0", 867 C'2sin(o)i

H- 3", 749^3 sin(r,)5 — 6)3 ) -^ o",o5i O4 sin(w5

Ainsi il n'y aura qu'à substituer dans ces expressions les valeurs des quantités^, Of,..., w, oj,,..., (jui répondent au temps donné, ei (jui résultent des formules générales données ci-dessus. Si l'on emploie celles (jni répondent à l'époque de 1760, et que nous avons déduites des Tables, on li'ouvera, pour le siècle présent.

cifjH = — 4", 528, de, = - o", i4o.

Article IX. — Sur les changements de latitude et de longitude des étoiles fixes, causés par le déplacement de V orbite de la Terre.

56. Nous avons donné, dans l'Article VII, les formules nécessaires pour déterminer à chaque instant la position du plan de l'orbite de la Terre, par rapport au plan dans lequel cette orbite s'est trouvée au commencement de l'année 1760, que nous avons prise pour époque; ainsi, connaissant la position des étoiles fixes à l'égard de ce dernier plan, c'est-à-dire, leurs longitude et latitude pour le commencement de 1760, il sera facile de trouver les longitudes et les latitudes pour un autre temps quelconque.

Pour cet effet, on commencera par calculer, pour le temps donné, les valeurs des quantités 5., et u.j, (51), et l'on en tirera celles de wj longitude du nœud de l'orbite de la Terre et de y inclinaison de cette orbite, au moyen des formules

on ajoutera à la longitude wa la précession des équinoxes 5o",3^ pour avoir la longitude du nœud de l'orbite de la Terre, comptée à l'ordinaire, depuis le premier point àWries, c'est-à-dire, depuis l'intersection del'écliplique et de l'équnteur, et l'on nommera cette longitude .r. Cela posé, comme l'inclinaison j est toujours très-petite, on trouvera aisément, par les formules différentielles connues, que l'obliquité de l'écliptique sera sujette à une variation égale à /cosa;, et que les points

ly" sin oc équinoxiaux auront un mouvement en longitude égal à -^ 5^' et un

'V* S i n oc mouvement en ascension droite élirai à —. — 5—: •

^ sm 23"!

Ensuite, nommant / la longitude d'une étoile quelconque et X sa latitude, calculées en ayant égard à la précession des équinoxes, on trou-

vera que la variation de cette étoile en longitude sera

rcos / — ^)langX ■ r— -;

et que sa variation en latitude sera

— r sin(/ — x).

57. Pour faciliter le calcul de ces formules, on remarquera que, à cause de la petitesse de l'angle j, on aura, sans aucune erreur sensible, )' = 0.,; donc, puisque

on aura

sin A- = sipwacos 5o",3/) -f coso),sin(5o",3/),

cos:r = cosw, cos(5o",3/) — sinr,), sin(5o",30; par conséquent on aura

r sin^ = ^2 cos(5o".30 + //iSin(5o",3/), jcos^ = M2C0s(5o",3/)— Sj sin(5o",3/).

De là il s'ensuit que, si l'on fait, pour abréger,

T= 52 cos(5o", 3t) -h «jSin(5o", 3^1 u = M, cos !5o",3ri — Si sin(5o",3 0>

on aura v pour la variation de l'obliquité de l'écliptique, et