COS(C&, — O

D r îA / N A,(«i, rt-.)H- A3(a,, flj)"!

— 3n^-, a\A2ia„ a^) — a,a, — ^ — - — '— — ^ cos2((p2 — 9,)

2 r 2 A / \ Aiia,, a^)!

— i«X2 a; A (a,, aj) — a,«j — -

■} r 5 A / , 2A(ai, «2) + Asfai, «2)1

— inx'i a. A, (a,, aj) — a, a, ^ — - — ^ — - — ■' cos(<p, — 9,)

— inXi alAi{ai, a,) — a^a^ 0032(92 — 9.)

Soit fait, pour plus de simplicité,

„ . «2iaîAi(a,, a.) — 2a;A(«,,a2)

11 {a(, Cljj — — — — — ■ ;

n, [a„ai]

«,fl!2A2(a,, «2) — 2«* A, (a,, a,) -+- 2a,a2A(a,, a-i)

Jliiati «2) =

«.«.Aa «,, <^/..) —

?.«;[ Aîia,, «,) -+- a,a2A, ia,,a,)

a,aaAi(rt,, «2) —

2flî A,(rt,,rtï -l-a,a,A2(a,,a2)

Soit aussi

„, , a,ajA,(a,, ûî) — 2ajA(a,,aj) W (a„ ai) — ^ '.

„, , , a.fljAîiai, «2,' — 2«^ A,(a,,aj) M- 2a,a2A(«,, «2;

„, , , a,a2A3(«,,a2) — 2a2A2(ai,a2) + «i«2A,(a,, a^)

^i{a,,ai)— ■ : >

,„ , , aitt^Aiia,, 02) — aa, Ajftti, «2) + «.«2A^(a„ «2' H^3(a., «2) —

On aura la quantité -r— -^ — 7.-' exprimée de la manière suivante

r(a,,a,) + r,:a,,a2]cos(92 — 9,) -^ r2(a,, «2)0052(90 — 9,)

-+-3n^,[n(û,,a2)+n, «.,a2)cos(;92— 9,)+n2(«„a2)cos2(92— 9,)+.-.]

-+-3«X2[*F(«.»«2)^-^ii«.»«2)cos(f2—9i)+^2 («,,«2) 0052(92—9, )-!-...].

On trouvera de même, en changeant simplement r^ en t\, a^ en «3, ^2 en 93 et a^a en ^^3,

- — î — - = r(a,,«3) -t- r,(a,,rt3 cos(93 — 9,) -f- Tzla,, «3' 0052(93 — 9,) +.. . -i-3n^,[n(«,, «sl+n, «i,a:i] 005(93— 9, iH-IIs'a,, cii) 0052(93—9,1 -I-...]. -4-3n^3[^ rt,,a3!-i-¥,(a,,«3)C05(93— 9,n-4'2(«,,a3) 0052(93—9,)-+-...];

et pareillement

r(a,, tti) ■+- r,(a,, «4) 005(94 — 9,) -l- YAa^, ai) 0052(9, — 9,)

-f- 3 /tx,[n(a,,a<)-hn, '«,,«() 005(94— 9i)-l-n2(«,, «4) 0052(94—9,;-+-...]

Cela posé, on aiiiii

a, (i -+- nxt)

= a, [r(a,, a2)+r,(rt,, a,) cosicps— cp,)-+- r,(a,, a,) 0052(95—9,) + . . .]

-\- nx, a, rsn (a,, a-:) -¥-T{a^,(h) -\- [3 II, (0^,0-^) +r, (a,, «2)] 005(93—9,)

-I- [SDaia,, flj I H- r2(a,,aj)] 0032(92 — 9,)-»-. . .1

-(- 3/t:c2a,[H^(«,, «2! H- H'', (a,, a-i) 008(92- 9, ) -l-H^,(a,, «2) 0082(92— 9, i -t-. . .]. On trouvera de la même manière

. / S3 = a^Cr ; a,, aj)+r, a,, «2)005(92— 9,) + r2(a,,a2) 0082(92 - 9,)-!-. . .]

-+- 3n^,a2[n(a,, a,) + ni(«i> «2) 008(93-9,) H- H^i a,, aj) 0O821 93— 9, j -+-...] -i-n^2tfj[3M^(a,,a2)+r(a,,a2)-i-[3^,(a,,a2)-f-r,(a,,aj)]oo8(92— 9,)

H-[3¥2(a,, aî)H-r2(a,,aj)] 0052(9, — 9,; -*-. . .1.

On aura ensuite

rlii+plY

iJonc

Mr,,r,Y

rlii-hpir

— ttiT {a,, 02) — a^T^ia,, a^) ç,os\(if-> — <^x) — a^T^ia,, «2)0052^92—9,) — . . 3nx,a2[n(a,, «2) -h H, (a,, «2) 005(92 — 9i)-^ n2(a,,rt2) 0052(92 — 9,)-+-. • • nXi -j -h 3a2¥(a,, ch) H- a2r(a,, «2)

-4- [3ajH'',(a,, «2 -H a2r,(a,, aj)] 005(92 — 9,)

-f- [3a2¥j(a,, «2 H- a2r2(a,, 02)] oos2(9j— 9, ) -f-. . . •

Cette quantité étant multipliée par 008(9., — 9,), on aura

r2Cos(9, — 9,) cos(9î — 9^

«2 Fi ( a, , a-. )

rld-hpl?

cos(9î — 9i

a^Tiitt,, a.) -h ajFiia,, «2'

cosîi(92 — 9,) — . .

— na;,

ni(a,,a2; „ n2(a,,«2)H- 2n(«,,a2) — h Sa, — ^ — '■

cos(92 — 9.

3«2 — ■■ ^^ cos2(92 — 9,

— nx, j

Sa.Wtia,, ai) + a2r,(a,, a^

Enfin, multipliant la même quantité par — sin((p2 — ?i )» on aura

r2sin(92 — 9,) sin 92 — 9,1

A(r,, Tjj

tr2(a,, «2 «2 -^

sin(92 — 9,

Fa (a,, «2) — F,; a,, «2) . , «2 sin 2(92 — 9,

fo n2(a.,

— nx^ 3rt2 — ^^ —

— sin(92 — 9,

3 a, sm2(92 — 9,)

^j(tf,,aj) — ?.^(a,,«2) r,(a,,a,) — 2r2{a,,«2) ?• , • , )«i ' -f- flj 1 sini c&. — Oi

Soil niiiiiilcniiiil

a'chTiiat, «2) — 2.a]T{a„ a^

ri(a,, «i;

a^fl2r2(a,, a-,) — 2a^ ri(a,, «2) h- aa^ a2r(« , , «j ) a ' 2 rt!'

ru«,, «2)

«î«2r:i(«o«j) — '2.a]Y^{a^, tti) + a*a2r,(a,, «s;

fala,, «2

a' «2 r^(ai, «2) — ia] Yi{a^, a-i) H- a] a^T^ «i, «2

1I:«,, ni) = 3— ' -^ L — ^ — ! a^r(«,, a, ,

fi (^ .. \ o«>2n2(a„a2) — 2a^n,(a,,a2)-+- 2a^ a2ni«,,a2) , ,, ,

n.fa,, «2) = 3

«I «2 Iljla,, flj) — 2a] !!;(«,, «2) + a' «2 U, 1 «,, «2

— rt|r,(rt,,«2),

Ilalai, «2) = i~ — — a\ Talfl,, a,).

KECIIEKCHKS SUK LES INÉGALITÉS

VF rt,, a,) =3

a',a2^,(ai,a3) — 2a^^(at,ai) a-a,r,(a., a,)

^Ki(«i, (li) -- 3

a'a.WAa,, a-t) — ?.«^ ¥,(«,, «2)-+- '2.a]ai^{a^, a-,)

g, «2 Filai, 0,2) + ?.a'rtjr(ai, «,j ?.<t' ^ 2 «' '

«' «2 ^i{a„ tti ] — -^.a] H^2(«M «2 H- «' «2 M", (a,, «. )

a] a2r3(«,, ch) H- «I rt2r,(a,, «,)

¥3fa„«2) = 3

«; rt2r4(«i, «2) -i- «' «2r->(«i, «5)

On aura

^ r i\ — r, cos ' 01 — Oi ) cos ( CO2 — 9, )'

= ^ [lia,, a.) H- ri(«,, «2)005(92 — fy] H- fîitti, «2) cos2(92 — 9, ). • .]

^, [il (a,, a/} -h n,(a,, «2) 003(92 — 9, )-f-n2i«,, «2) cos?. ^92 — 9,). . .j

II— Y ^2[M^(a,, fl!2) + H^i(«i, «2) cos(92 — 90 + H^2(«i, «2) 0032(92 — 9, )•••]■

C'est la parlic df la Ibrco R, ((ni résulte de l'artioii du satollilc (^.> (Anicle Xj.

DES SATELIJTKS l)K JllPITKK. !,!,

S(til (le jiliis

r I ^, ^. \— ^^î ^^ ^^ {a,,a,) — 7. a] a. Tut,, a. a :

2 ai

YAa„ ch) = -' ^^' •^'' ^ ^" ^^ ^ ~gl^' r,^( «1 > «2)

f r/^, « ^ — ^U^i^iJai, «ji — a]aiTi{a„ «,;

Il , «, <-< , = 3 ''^1 ^^-^J^(^<M «2) — art'ft. n rt, , a,

TT^ f ^,^ ,f ,) - t^ ^? «» n3(«'> «») - g? «-^ n, (a., g, ) ^

W („ ., N Q ^^1 «v^FaÇq,, a,) — a', a,¥,(a., «, -,

t;[.u,,Ui) — ô ( r «M a. ,

On ;iiri;i (E

^ r/.siii(y2 — "^'1 A /■„/•,;

9r) sinfç», — o,

r'i{i -h plY

^[r,(«., «■,)sini9j — r^,) 4- r,(rt,,rt,)sin2(<ps — 9,

~ '^Trr^^' [n,(«„«.)sin(9,— 9,) + fi, V/,, a^) sin2'. cp, — c6,.-t-.. .1

Cl , I I J

— «— ' x,[4^,(<7,,rt,!sin((p,— 9,) -f- ^,(rt,,a,)sin2,9, — 9,1-1-. . .J

C'est la valeur de la foi-cc Q,, on lant (ju'elle vient de rncliitii du satellite @,.

h]iniii (tu trouvera

=:n-^ z, [«,!(«, ,«2)+rt'| r,(rt,, «2) cos(9,— cp,)+rt'; r2(rti, «2)0082(92— 91)+.. -j

— n—j-zA u] «2I («1, «2) 7 + '^^I a,Ti[a,, a.) 008192 — 9,)

+ rt^ «2 Tî^rt, ,«2)0082(92— 9,) +, . . .

C'est la partie de forée P,, qui vient de l'action du même satellite C2.

On changera maintenant dans les expressions précédentes les quantités Cor «2» ?2» ^2' -■■2 en C.,, «^3, '^3, x^y Z3, et en C-,, «.,, 94, it-,, c, successivement, et Ton aura les valeurs de R,, Q,, P,, dues à l'action des satellites C3, C,.

Il ne restera donc plus qu'à chercher les valeurs de ces nièuu's forces, en tant qu'elles viennent de l'action du Soleil.

Pour cela nous remarquerons d'abord que le rayon 0, de l'orbite de Jupiter est considérablement plus grand que le rayon r de l'orbite d'un satellite quelconque; d'où il suit que la valeur de rî, qui est expriuis'e généralement (Article XVj par

v/p' — 2p,/'cos(4' — ?) + '''(' +/^')

se réduira en une suite très-convergente, dont il sullira de prendre les premiei's ieruu's: ou aura donc

l)h:S SATELLITES DE JUPITEH. I M

p, sin(tl; — 9) sin(^|; — 9) 3;' .

Soiciil ;i prôscnt a la valeur moyenne de 0, cl /// la valeur iiKiycinic

de -r^i e'est-ii-dii'c la vitesse angulaire niovriiiic de liipiicr aiil ■ du

Soleil.

On supposera, ;i riniilation de ee (jUe nous avons fait Arli( Ir \\ j,

p, =z a(i -\- nt), ^ = mt -h ni.

Dans ces formules, n'^ représente l'équation de la distance de .Inpiler au Soleil, et //J ré(jualion du centre de .Iu[)iler; lesquelles soûl ((unnM'S par la théorie de eette Planète. En ell'et, en n'ayant égard (ju'aux e(|uations elliptiques, et supposant que ne soit l'exeenti'icité et U ranoinalie mctyenne, ou a à très-peu près

^ = ecosU, J r^ — 2e siii U.

On aura doue

-— = —{i-^nx\[i — ini T=: — [i -\- nx — ^iit); 0' a' «•*

donc entin

/ — p, cos(4' — 9i) cos(4' — 9i

\i)2 RECHEIÎCHKS SUR LES INÉGALITÉS

'o, siii\ ^ — 9,) sii

in!\p — 91 ' j P^ J

r r smafq; — o, ) + /t — 1^, — 3£) sin^.f a* — o, :,

Ci' soiil les valeurs des forces R,, Q,, P,, (|ui viennent de l'aelion du Soleil 'Arliele XI).

Kn joii>nant ensein!)le toutes ees différentes valeurs, on aura les valeurs complètes des forces R,, Q,, P, exprimées de la iiianière suivante

K. ^ TiJT —r [r(«,, «2/ -I- f ,(«,, a,) cos(Q, — 0,) + . . .1

— -tï;^ — \fi(A,a,) + r,<rt,, «31 005(93 — 9,) +...J

™cr -T [ï' «1, «4) H- r.Oi, «4)COS(9i — 9,) -t-. . .]

Ili Cl ^

— '*"^= — 2 -^i I n(«,, (h + II,(a,, «2) cos(92 — 9, +. . .J