VI

i,ii5247

1 ,4oo5i4

ry'

I ,2io5o4

i,4ii238

Il ne s'agira donc plus que d'ajouter à chacun de ces logarithmes celui de la puissance correspondante de q, et de chercher ensuite le nonihre qui répond à chaque somme; on aura ainsi les valeurs d'autant de termes

des deux séries A et — qu'on voudra; d'où l'on pourra tirer pour A el \\

des valeurs aussi :i|»|)r()clHM'S i\\\\)u lo croira nécessaire. INuii ju^cr de l;i (|uaiilil('' (le ra|)|)ro\iiiiali()n, on i'eiiian|uei:i (|ue les dilTérences des logaritlimes de la Tahie précédente forment une progression décroissante; d'oi! il snil (jue, si a[)rès avoir piis la somme d'un n In-e (|nelcon(|iH'

de termes de la série A ou on regarde le reste de la série comme une

propression géométri(|ue, l'erreur sera toujours moindre (jue la somme de cette progression. Au leste, dans le cas même où </ sera la plus grande

(ce cas est celui où a -~— = -^^» comme on le verra d;ins la suite ) » \ ^ (ij 143» /

- . . B il suffira de prendre les dix premiers termes des seru's A et - |)our avoir

les valeurs de ces coefficients en millièmes, c'est-a-dire ;ni\ dix millièmes près, et en prenant encore trois ou quatre termes, ou |)oussera l'exactitude jusqu'aux dix-millièmes et au delà.

Ayant ainsi los valeurs des coetïicients A, B, (">,. • . de la suite (|ui représente

(i — 2fy ces 5 -+- q-) ',

on trouvera aisément ceux de la suite <|ui exprime

i — •:>.q COS0 + 7^1 '; car, dénotant ces derniers par 'A^, ^B;, (C) il faudra (|iie la série

, A , -H 1 B) COS0 + (C ) C0S2 Q -h'. . .,

étant multipliée pai'

I — 27 ces 6 -I- q^,

devienne égale \\ la série

A -f- Becs 6 -4- (J ces 26 -t- . ..

La multiplication faite, on trouvera, en comparant les deux premiers

termes,

Or (G) est donné en (A) et (B) de la même manière que G est donné en A etB; il suffira pour cela de mettre dans l'expression de C, Article XVIII, (A) au lieu de A, (B) au lieu deB, (G) au lieu de G, et). + i au lieu deX; ce qui donnera

donc, si l'on substitue cette valeur de (G), on aura deux é([uations en A, B, (A), (B), d'où l'on tirera

-^— [i -h q')B -h ^q A {îi) = —

Connaissant (A) et (Bj, on connaîtra tous les suivants (Article XVIIL

De ce qu'on vient de démontrer, il suit qu'on peut supposer

[«' — ?.a,ft2Cos(cp2— 9,) H- fl^] -

= T{ai,a2) + r,(a,, «2)008(95 — 9,)

+ Fvfa,, «2) cos2(9, — 9, ) + Ti{a>,aî) cos3(92 — 9, , H- . . .,

[a^ — 2aiaiC0s(9,— 9i) + a^] '

= A(«,, «2) + A,(a,,aj) cos(92 — 9,}

H- AAa,, a.) cos2(92 — 9,) -f- A,(a,, «,) cos3(9, — 9, 1 -f- . . . ,

J'entends par

r(rti,a,), r,(ai,a2), l^i^,, «2), . . .; A(rt,,«2), A,(a,,rt2.), AA<h, <ii),- . -

U E S S AT E ELITES I ) I : .1 U 1> Il E K . m

(Jt's ronclions données de a, , a.^, dont on ti'ouvcra ht valeur par les tnetliodes des Artieles précédents.

Donc, si l'on fait ces subslitiilions dans la «iiianlité -r-- ' ■ ( Arti-

cle XVIlj, et que l'on développe; les |»ro(luits des sinus et des cosinus, ou

trouvera

^/^■^ ^X3 =r(a,,a.,) 4- r, («,,rto) cos(9, — (^,) h- T^la,, aj) cos2(<j), — <p,) -+- Tiitti, a2)cos3(9., — 9,) -t- . . .

A, (a,, aj) 1

— 3nx,

a] A (a,, tt'i) — a, a.

3nj;, a^ A, (a,, «2) — a, a.

2A(a,, a.j-t- Aïia,, a,)