I2 TP V
n-^ —r (j2— Ji) [r, «i,«2)SUi(y.2 — y.,} t -^ iTiia,, a,} + . . . \
+ «^ " (J3 — j<j[r,(«i, a3)sin(/a3— ^j.,)if 4- 2fj(«,,«3) + . . .]
+ «--7^ — (74 — Ji ) [ri(«i, «4) sin(p.4 — iJ.i)t-h ^r.ia,, «4) 4-. . .]
a^ Q TP + /i -^ ^^ ^- (J — ri ) X 3sin2^ m — u, ) /,
et
— n -^~ -Y (j2 — ji) [f ,(«,, «2) cos( |U.2 — [J-M t -+- 'zTiia,, a,} + . . .]
— "-7^ -T (ja — /i)'-r,(«,, «3.) C0S(f/3 — /^-i) < 4- ?.r2l«i, «sî +. . .]
(^ If ^~-
— n-7jè —r ir^ — y\) [ri(«i, «4'» cosf a4 — a,U 4- ^fji «,, «2) 4- . . .] + ;i ^ ^r^ -y J — ji! X 3cos2^m — u, t.
Poui' trouve!' les valeurs de Ro, Q.j, Pj, il ne i'audia (]u'ajouter un liail
DKS SATKIJJTKS 1)K .11! PI TE H. lO.i
;iii\ IcUi'cs (|iii n'en oui (jn'uii, cl eu olcr im à ('elles (|in en oui (leii\ ; el ;iinsi des autres (|iianlil{''s R,, O,, P,, R,. O,,, P, [Ailiele XIII j (').
A l'égard des Corées perliirhali'iees (|iii vieiiiieiil de la iioii-s|dieriiil<' de .liipiler, on (l'ouvei'a, en néi;lii^(^anl dans les l'onnnles de T Arl'n le X\ I ce (|n'on y doit négliij;"er, (|u"il faut ajoulei- aux valeurs de M, el I', les <|nanlilés suivanics
vA= Zr ^ , 3vA-^ %
el de niènu' aux valeurs de R^, |\ les (juanlilés
vk^ V , 3vA' %'
el ainsi de suite.
CHAPIïRi: III.
CALCUL DES P K II T l IIIJ AT I O \ S DKS SATELLITES DE JLPITKU.
Nous nous contenterons ici de ehereher les lormules (jui délerminen! le mouvement du premier satellitt', parce que les autres s'en déduironi aYsément par les remarques des Articles IX et XIII.
Pour appliquer au mouvement du premier satellite les é(juations i^cnéra'les de l'Article VIII, il est visible (|u'il ne tant (jue marquer les leltr<'s d'un Irai! (' ], et substituer ensuite pou!' X, , Y, . Z, leurs valeui's tirées de ((dles de R,, Q,, P, ^Xrticde précédent). iMais, avant (]ue de taire celle substitution, nous reniar(|uei'ons (|ne les é(|n;!tions Articles \' et \\
li H — dur ~ n~\, / < > I -t- n r dt =: a u \- n - Y
(*) P^oir la Noie de la |)ago 7G.
YI. 14
lOG HECIJEKCHES SUR LES INÉGALITÉS
ne peuvent subsister dans l'hypothèse de n très-petit, à moins (jue h's
F (i <|iianlilés constantes — — «a-, au. , et les (iiiantités variables R
et Q ne soient chacune très-petites de l'ordre n.
Or, en examinant les valeurs de R et Q (Article précédeni ), il est lacile de voir qu'elles ne sauraient être supposées très-petites qu'en regar-
dant comme telles les quantités constan les -7553^1 -~^ et v — •
Soit donc, en général,
Soit, de plus,
Nous aurons, à cause de /= — (Article V),
c'est-à-dire, à cause de F == ?^" + C (Article X j,
«2 A Y — H a\fQ[i + 'i^ dt ^
A l'égard de la quantité Z, elle sera déterminée par l'équation (Article VU)
I H- nx a-
laquelle se réduit à
TP n{\ -h ny^){i -V- nx) OÙ l'on remarquera que P est déjà toulc multipliée par/i (Article XXVlIlj.
niiS S\TKLLITi:S l)K lUPITEH. 101
A|)|)lu|U(>iis maiiilciiatil ces ronmilcs an premuT sulcllilc. Nous aurons (ral>()r(l on subslituanl la valeur de H, f Ai'liclo XXIX)
i^— rf (rt, , rt, ) H- r, (r/. , a, ) cos ( p.„ - p, ) / '.- r, («, , «. ) COB 2 ( u, - y, ) / ^ . . . I
1-+-"/., • ^^y-^ .r r rî (r/, , ^/., ) + n, (^^ , rt., ) cos ( p, - p, ) ^ -^ n, («, , «., ) cos '2 ( p., - y, ) ' ^ • • • ]
-^^ll—x rn(«,,«,) +n,(«,,rtj COS(u,-a,)/ + n,(r^,«J COSu(t/., - a,)< -t-. . . ]
__'L>^i .r r îi ia , r/, ) + n, [a, , «, ) COS ( p., - p, ) t + fl, (r/, . a, ) cos a ( p, - p, ) / + • . • ] '^«Zi
.r,[J +^cos(w-p,)J
'^ÙL^ r f ^^ (rt a\-\- T, («, , r?., ) ces ( p., - p,) t + -ï-,, (r/, , ^/,, ) cos -2 ( p, - p. ) / ^ • • ■ I
">^' .r r M^- (r/, , a, ) H- ^, («, , «.. ) cos (p. - p,) / + m'", («, , r/,, ) cos % ( p., - p, ) ^ -^ . . . j lZL..r r^F («,,./.) + M, (..,,«^)C0S(p,-- p.jZ-fM'-.A»,,".) cos '2(p,-p,)^^... !
^ -illk-sfi + |cos2(/// - p.)0
H-'i^- (r -- r,)[f,K,^/,)sin(p.,- p,)/+ u r.,(«,, r/,) sin'2(p, - p,)/-^...] 1 -f- /?Xi
H ^'-^■- ( )• — r, ) [ r, (r/, , ^/ . ) sin ( p , — p, ) ^ -^ -2 r, («, , r/;, ) sin % ( p , — p, ) / -r- . . . ]
' + «Zi ' ' •
^ „-.'ii<j . ( V ,- )[r (rt,.rt/)sin(p, — p,)^-^ •i.y.Mt,. ^/,)sin'2lp, — p,)/ ^ ... I
H ' ( J —Y) i Sin '2 \ III — Pi ; /
.Miilti|)li;Hil la valeur de Q, par i -h Jlx^, et laisanl, pour abréger,
ii,(«,, «j) = n,((7i, «,) H- r,(«,, rtj), Il2(«i, «0 = n2(a,, «,) + f ,(«,, «2), n3(«i,a2) — Ilslrt,, rt-i) -!-r3{«,,a2).
on aura, après l'intégration et la substitution,
, r,{rt,.rt.,)
, 1A J w COS y-i — a 1/ H — !— ^ COS 2 y-, — y., / -f- . . .
COS 2 ( W — u.^ )t
sma (p^ — p., )/
/ /* r aï en -,
-7- / ^r, [ n, (rt, , a.. ) sin ( y.,, — y., ) / + n, (^/, , r/, ) sin 2 ( p., — y., ) ^ -+- . . . J <-//? "Zi t/
^ '.. / -^i [n, (rt„ rt, ) sin ( [J., — y.^ ) t -H U., («, , ^r ) sin 2 f y., y. J / -f- . . . J dt
.r, X 3 sin 2 ( m — a ) / dt
T~r / •''j t "J'i ( ", . «. ) ^In ( p,, - 7-, ) ^ 4- *•, ( r/, , rt , ) sin 2 ( p., p. j /-+-... ] ,//
' /au
2 ( /^/ — a, W de
^^^ Axfsin -^"Z,J
:^^ / (.n — .1\) [î^, (^', • f'^ COS ( f/, - p., ) ^ -4- 2r, (rt, , r/.J COS 2 ( IJ..^ yj / -^ . . . ] ,//
DES SATELI.ITES DE JUl»n l-K. KM»
'" 7^1 " r(.^:.-.>'.)[î'.(^n^'^)f'os(f*,-^)/-<-?-r,(«,-^Ocos2(;A3-fx,)/-h... |.//
I^nt'm, si l'on f;iil
r 1 «1, «. ) rj a] r i, «1, (■<■. ) -I- r ( ^/,, a^ •,
\\i eu, a, ' a] r, ( r-;,, a,) -1- f, f«,, c/, . r2(ai, Ui I </, iy «I, '^' ;- r.i '<!, '/: ..
r (a,, «2) -- : «■■Ja.r (a,, «,) j?
r, «,,«2) -- rt;a2r,(«,, aj), r2(rti,«2)' «•;a2r2''rti, ^2)»
cl ainsi de suite, oii liouvcra
Z, == — — 3, [ r ( «I , rtj -(- r, (rt, , rt.^ ) cos ( y... — u.| ) / -t- I", (rt, , a.^ ) cos 'i ( a, — y , ) ' -H . . . J
■^ l^^iy ^' [^^''" '■'3) ^ '"^i («.' «>) COS(u,, — ,y., ) / -+- '\\{a„ ff,) C0S2 (y,, - •J.,)t^...]
av.
— 3, [I -i- :] cos 2 ( W f*i ) ' ]
"Xi
3^ [r ( r?,, rt,) -)- r, (rt, , a., ) cos\ f/.j — «,)/-!- I',, ('-', , (V., ) cos -2 ( a., — 1^, )/-+-.. J
' "•" " Xi
'--— 3, [ !'(«,,«,) ^ r,((7,,«,) 0OS(!/. — t*, )/ -f- r,(rt,. flj C0S9.(lX, — Lt, )/-(-.. .
IJO RECUEKCIIES SUR LES LNÉGALITES
\i{ le mouvement du satellite (E , sera déterminé par les équations suivantes (Article Y III)
■>:■ -^^ -f- '^.f/.,.r, — / V, — 3«f;.,.rf -t- 'inj\.r^\^ = o,
On se souviendra que les quantités x^ et -.-' ne doivent renJérmer aucun terme constant, suivant la remarque de l'Article lY.
