XXXI Y

Il ne s'agit donc plus que d'intégrer les équations (jue nous venons de donner; pour cela, on commencera par rejeter tous les termes affectés de /^, et l'on cherchera par l'intégration les valeurs de x\, y^, z^ ; on substituera ensuite ces valeurs dans les teimes qu'on avait négligés, et l'on en tirera de nouvelles valeurs de x^, j,, :;, plus approchées que les premières. On opérerait ainsi de suite, si nous avions eu égard aux termes atï'ectés de n}, n\.... Par ce moyen, l'intégration de la preniière et de la troisième équation de l'Article précédent se réduira à celle d'une équation de cette forme

(it-

T étant une l'onction composée de siinis et de cosinus (Tangles multiples de /; or l'intégrale de cette équation est, comme l'on sait.

(i siiiM/ + H cosM/

cos M tj ' T sin M / dt — si ii M / / ' 1' cos M / dt

DES SATELLITES DE JlIPi'IEU. Ml

(le soilc (|tr('ii sii|)|)()saiil

'I' =:; A -f B f'os/;/ I bs'iwpt ■ (1 fos^y/ i r sjury/ -i . . . ,

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Sp -^ i" -^ ivP - ^-^ - M= - f--rw -■■■) "" ^^ '

I ,^ uh (jc \ .,

H el G sont les valeurs de n et de rT-j. lorscnie / r. o.

On voit de là que, pour avoir la valeur de //, il n'y a (|u'à diviseï' ehaeun des sinus et des eosinus qui entrent dans T [)ar p' — M-,/^ étani le coeiricient de t, et y ajouter encore deux autres ternies, (jui renrerniciil sinl\U et cosMif avec des coefficients arbitraires.

Il ne peut y avoir de dilïiculté que dans le cas où /j serait éiial ;i M: car alors le diviseur/?- — M^ sera nul, et les termes

jj- — W p- — M- '

aussi bien (}ue les lerines

deviiMidiaienl — oc , -i- oc : ce qui ne fait rien connailre.

Poiii' résoudre cette dillicnlté, on supposera (jue /> ne soit |tas loul a t'ait égale ;» M. mais qu'elle en difVére d'une (juaiilile inliniiin'iil pclih":

et rnii liouvcrn (|ii(' les deux premiers teniH's se réduisent à

— siiiM/,

el les deux aiilics à

— oosM/;

d'où l'on voil (|(ie l;i valeur de // eoiitiendra des ternies multipliés j)i!r l'angle t.

Au reste, si dans la quantité T il se trouve des termes de eette l'orme (OS/?/ ou sïnpl, p étant égal à M H- /ib, il est visible que ces termes augmenteront beaucoup par l'intégration, puisqu'ils se trouveront divisés |)ar la (juantité très-petite/?^ — M* = nb{2M -f- nbj.

Donc, si ces sortes de termes ont des coeiîicients linis dans l'équation difïérentielle, ils deviendront comme infinis dans l'intégrale; et, s'ils n'ont que des coefficients très-petits de l'ordre n dans la différentielle, ils deviendront finis dans l'intégrale, et appartiendront à la première valeui' de u.

^1. — Picniieres formules du mouvement des satellites de Jupiter autour de eette Planète.

XXXY.

Si l'on substitue dans les trois équations de l'Article XXXIII les valeurs X,, Y, et Z|, qu'on rejette d'alsoid tous les termes alïectés de //, et (fue l'on fasse, pour abréger,

h, = g^ — 1^J.^^^^ — yj't \ a,, a-,) —yj'{a„ai) — x,f(a,, ai) — {K, -]- {y.,,

011 (couvera les trois équations suivantes

-^^^-+-MJ^, -f-/L,

- X3/ f/a„ a,\ -+- -^iii- r.(a„ «3)] cosfjy., - a,)/ l- p-a — y-i J •

~ X^fA fil«.,«4:

COS{ [J., ~ ij.,)t

/ |^r.(«„ a,) + ^(^^^^__^ r.(a„ «o] cos2(/.., - y., a

^'^{^-^îi^j^l^'^'^^"'-^-^^^

dy

-,,/,[î^e„s„.-,,K^|^^eos,„.„,.-....]

^ rr,(a,,a4 L M-. — [M

TAat,ai

CCS {[x, — ij.,)t -h — — CCS 2 ( a, — a, ) / + .

3/; Ki 7- — =^-^ ces 2 (m — u.At

~dF

RKCHKKCHES SUR LES INEGALITES