SUR LA LIBRATION DE LA LUNE
Soiciil (le plus :
/• le rayon ou la distance d'un point (juclconfiu»' « au conlrc d»' gravite de la Lune;
P l'angle que ce rayon iait avec h; [)lan de l'équateur, ou la distance du point a à l'équateur comptée sur le méridien qui passe par ce point;
Q l'angle (|ue le méridien passant par le point y fail avec le pn-iiiicr méridien, c'est-;i-dire la distance entre ces deux méridiens coniplcc sur l'équateur en allant d'occident en orient.
Il est visible (jue ces trois nouvelles indéterminées ne dépendent nullement de la position de la Lune sur son centre, mais seulement de la situation particulière de chacun de ces points a par rai)i)ort a tous les autres. Ainsi ces quantités r, P, Q ne seront variables dans nos forum les
(|ue relativement aux intégrations indiquées par le signe J dans l'eci nation (A).
Au reste il est bon de remarquer d'avance que, comme on suppose que le centre de rotation de la Lune soit dans son centre même de gravité, on aura, par la propriété connue de ce centre, les trois conditions suivantes
ra/sinP = o, farcosP sinQ = o, / a/cosP cosQ = o.
YL
Maintenant, pour avoir les valeurs des coordonnées X, V, Z cxpiimees rn r, P, Q, co, £, -, je considère que l'angle P peut être regardé coiimic exprimant la déclinaison du point a vu du centre de la Lune, et rapporté à l'équateur lunaire; et que, dans cette supposition, l'angle Q -h '.), (pie je nommerai Q', pour abréger, sera l'ascension droite du même point comptée à l'ordinaire depuis le nœud descendant de l'éiiuateur. l)om-, en rapportant le point a au plan de l'écliptique lunaire (j'appelle ainsi le plan que nous avons imaginé parallèle à réclipti(|ue et passaiil par le centre de la Lunej, lequel est incliné a Téqualcur de l'angle r. on lion-
U RECHEUCHES
V("i;i fiicileinciil, par les foimules do la Ti'igoïKMUÔti'ic, sa latiludc que j'appellerai/) et sa longitude que je nommerai q' ; car on aura, coninie il est aisé de le démontrer,
sin;? — sinP ces - — cosPsinQ'sinTT,
sinP sinTT H- cosP sinQ'coSTr C) \ """' ~~ cosp
CCS P CCS Q' cosp
smq cosg'
Mais il est clair d'autre part que l'angle/? n'est autie chose que l'angle tait parle rayon ravec le plan des X et Y; et que q' -i- ô, que je nomme q, est l'angle que la projection de r sur ce plan fait avec l'axe des X ; on aura donc, comuie il est facile de le concevoir même sans figure,
Z = rsinp, (Dj ' Y := rcos/? sinr/ = /-cos/^ cos^' sine + /cos/? sin^'cosE,
\ \z= rrosp cos^ = rcosp cosq'cose — rcosp sin^'siru,
et, substituant pour sin/?, pour sin^' et cos^' leur valeurs ci-devant,
/ X = /-cosP cosQ'cost — r cosP sinQ'sine cost: — /sinP sine sin-, (E) l Y =/-cosP cosQ'sine -+- rcosP sinQ'cose cost: -I- /-sinPoosesin-, \ Z = r sinP cosTT — /-cosP sinQ'sinTT,
où l'on se resouviendra que Q' — Q -f- '.).
On diiierentiera d'abord ces valeurs de X, Y', Z, en faisant vaiier seulement f>), £, Tî (Article V), et en mettant la caractéristique d au lieu de la r/, pour avoii' celles de oX, oY', oZ; on diiierentiera ensuite les mêmes valeurs X, Y, Z deux fois à l'ordinaire, pour avoir les dilférentio-ditférentielles r/-X, <^-Y, c/'Z; après quoi on fera les produits </^X ^X, d-\ o\.
