I — COS

On comparera de même entre elles les trois dernières équations; cl comme M. Dunthorn regarde l'observation de Walter, qui a donné 10 minutes d'erreur, comme un peu suspecte, nous prendrons, en général, a/// pour l'erreur de cette observation; ainsi l'on aura d'abord, en ajonlanl la troisième et la cinquième équation,

2 \p -+- 3 </ ^ 4-/ [sin ( a -f- ?. 9 ) + sin ( a 4- 4 9 )] = 2 w? — 4, et, à cause de sin (a -f- 29) + sin (a + 4'?) = 2COS9 ^'^ ' <^ "•" '^9 !p -h 3g +/COS9 sin(aH- 3o) = /;/ — 2;

:î92 sur L'EQUATION SECULAIRE

d'où

f • I , -i \ m — 'i'-p — Zq •^ ' ^ coscp

mais la quatrième équation donne

/sin (a-+-39) = 8— />— 3^; doue

' ^ coscp

d'oii

m — 2 — 8 CCS 9 » + 3ûf = ^•

' ^ I — coscp

On a donc maintenant les trois équations

20 coscp — 2Q

4 coso — 6 p -\- aq = 1

^ ' I — coscp

m — 2 — 8 cos o

y -H 3ûf = --^

^ ^ I — coscp

d'où l'on tire d'abord celles-ci

— 1 6 cos 9 + 23 />? -t- 4 ~ 1 2 '^■t>s 9 ^ I — cos 9 I — cos 9

cl par conséquent

— i6cos9 + 23 — - m-h 4 ~ '^ C0S9;

d'oii

iq — m

COS 9 = —

On voit donc que cette équation ne saurait subsister, en adoptant 10 minutes pour l'erreur des Tables sur l'observation de Walter; car on aurait alors 2m = 10 et //z = 5, ce qui donnerait

COS9 = -r- = Sh

En général, comme C0S9 doit être nécessairemenl < j , il faudra que l'on ait--^<i; donc ,()m</, et m>i5; donc :?m>'^(>; en sorte que l'erreur des Tables au temps de l'ol.servalion dont il s'agit, loin d'élre moindre (|ne celle que M. Dun(li..rn a Ircuvéc, .levrait être au contraire lr..is fois ,,lns grande; ce qui ne saurait élre admis, puisqu'il faudrait que Walter se fut trompé d'environ une heure sur le temps de l'éclipsé (|u'il a observée.

40. Si l'on désigne par - :.«. 2/>, - ^c, - 2^, 2e les erreurs — 54, — 20,... en sorte que l'on ait les équations

p -h f^\na= — xa, P-^ ^ -f-/sin(a-t- 9) = 2^, p -h ig -hfsinicc -+- ?.(p)=:26-, P -+-37+/sin(a + 3 9) = -2f/, Z' + 4^+/sin (a + 49) z= — 2e, on trouvera ces trois-ci

26 cos© — a — c

p-h g p -\- iq

I — COS(p

2CCOS9 — f> — d

I — cos<

^^3^^2^^cos9--^-e^ I — C0S9

d'où l'on tire sur-le-champ

q = ^{c-b)roso+a~b + r- d ^ o^jd ~ c)cos<^ + b - c -^ d-e et de là

2(c - 6) COS9 + a-b^-c-d=i{d-c) coso ^b-c^d-e, savoir

C0S9 = ^LzJii±ZiL:zZ^îLL£

394 srjR L'ÉQUATION SÉCULAIRE

connaissant l'angle z», on connaîtra /> et q, et ensuite/et a par les équations ci-dessus; cette solution peut être utile dans d'autres occasions, et c'est ce qui nous a engagé à la rapporter ici.

41. Au reste, comme M. Dunthorn n'a point publié ses Tables de la Lune, et que par conséquent on ne peut savoir quel degré de confiance elles méritent; que d'ailleurs les Astronomes paraissent être convenus de regarder celles deMayer comme les meilleures, j'ai cru qu'il était important de voir ce (jue ces dei'uières donneraient, et j'ai prié en conséquence un très-habile Astronome (M. B***) de vouloir l)ien calculer les lieux de la Lune, au temps des observations rapportées ci-dessus d'après les Tables de Mayer, pour en déduire les erreurs de ces Tables; je l'ai même engagé à entreprendre ce travail deux fois, premièrement en adoptant l'époque et le mouvement moyen de la Lune de Cassini, et y appliquant les équations données par les Tables de Mayer, et ensuite en faisant le calcul uniquement d'après ces dernières Tables; car, comme la différence de 3'42", qui est entre les mouvements moyens séculaires de la Lune suivant Cassini et suivant Mayer, tient piincipalement à l'équation séculaire introduite par ce dernier, ainsi qu'on l'a vu au commencement de ce Mémoire, si l'on veut faire abstraction de cette équation, il paraît naturel qu'on rétablisse le mouvement moyen tel que Cassini l'a trouvé; or il ne sera pas inutile, dans notre recherche, de connaître les erreurs des Tables dans cette hypothèse, et de les comparer à celles qui ont lieu dans l'hypothèse de l'équation séculaire.

Voici les résultats de ces calculs; l'Auteur m'a assuré les avoir faits el revus avec beaucoup de soin, et de manière à pouvoir compter entièrement sur leur exactitude.

BRREUnS