ANNÉES ERREURS
des des
observations. Tables de Dunthorn.
720 avant J.-C — 54. <>
364 après J.-C — 4- 16
38. Il paraît, en général, par cette Table, que le mouvement de la Lune a dû s'accélérer continuellement depuis l'année 720 avant J.-C. jusqu'à présent; voyons donc quelles doivent être la quantité et la loi de cette accélération, pour répondre aux observations que nous venons de rapporter.
Pour cela, je remarque qu'entre la première et la troisième observation il y a un intervalle de 620 ans; qu'entre celle-ci et la quatrième il y a un intervalle de 563 ans; (ju'entre la quatrième et la cinquième il y a un intervalle de 61 3 ans; qu'enfin entre la cinquième et la septième il y a un intervalle de 5oo ans; d'où l'on voit que ces intervalles ne sont
DE LA LUNE. :i8!)
pas fort différents entre eux, en sorte? (|ii'()ii poiiri'a, sans craindn' de grandes erreurs, les prcMidre cl les Irailer comme égaux.
De cette manière donc les erreurs des Tal)les de Dnnlliorn seront à jx'ii j)rivs, dans des inlervallcs de temps égaux,
et, si l'on suppose que ces erreurs soient ducs ii une é(juation (jui augmente comme les carrés des temps, et qu'il faille de plus cliangcr l'époque et le mouvement moyen des Tables, il est clair que les dillerences secondes seront constantes, et que la moitié de la valeur de cellf difîerence constante prise négativement sera* l'équation séculaire pinir un espace de temps égal à l'intervalle d'une observation à l'autre; or je trouve, en prenant successivement les diflerences.
Erreurs des Tables
■+- lu
Promières difTérences
iG
Secondes difTérences
et comme les différences secondes sont trop inégales entre elles, je crois pouvoir en conclure qu'on ne saurait sauver les erreurs des Tables paiun simple cbangement de l'époque et du mouvement moyen combiné avec une équation séculaire qui augmente comme les carrés des temps.
39. Mais voyons encore si l'on pourrait concilier les observations avec les Tables, en introduisant dans celles-ci une équation séculaire apparente, qui dépende du sinus d'un certain angle qui croisse ou décroisse uniformément.
Soient/J le changement qu'il faudrait faire à l'épociue des Tables pour l'observation de 720 avant J.-C; q le changement qu'il faudrait faire au mouvement moyen pour 55o ans environ, ce qui est l'intervalle moven
.m) SUR L'ÉQUATION SECULAIRE
enlre les observations; a l'argument de l'équation séculaire pour l'ol)servatiou de 720 avant J.-C; 9 le mouvement ou la variation de cet argument pour 55o ans, et/ le coefficient ou la plus grande valeur de l'équation : on aura donc pour les erreurs des Tables dans les cimj observations <lonl il s'agit, supposées équidistantes, les quantités
p +fs'wx,
p -^ g +/sin(a + 9), /; -1- ?.^ -h/sin {ce -+- 29), p -^ 'i(J H-/sin ( a -t- 39), /; + 4y +/sill(a + 49j; donc
p -{- fsincc ■=■ — 54,
p -^ (] -+- f sin { oc -+- 9, = — 20, p -\- iq -h /sin : a H- 2 9 ) = — 4» p -^"iq +/sin(a + 39) = 8, p + ^(J +/sin(a + 49y = 10,
équations par lesquelles on pourra déterminer les cinq inconnues p, y, /, a, 9, Pour cela, j'ajoute la première et la troisième : j'ai
^{p -\- q) H-/[.sina H- sin (« -h 29 ] = — 58;
mais
sin a + sin [a -h o-o) = 2 ces 9 sin (a + 9);
donc on aura, en divisant par 2,
p -\- q -1-/COS9 sin ( a + 9 j = — 29,
et de là
f sm ( a + 9 = '- '- i ;
or la seconde équation donne
/'sin (a4-9j = — 20 — p — q l
DE LA LUNE. :}iM
«loue, coiiipni'îinl ces deux Vîilcur's, on ;iuim
coscp ' ^
d'oii
i — nos 9 De nx'inc, en ;ijoul;iiil l;i sccitiido (!t la quatrièiiie (^qualiuii, on ;iiiia
■2.{p -h o.q) -f-/[siii (a -+- 9J -f- sin (a + 3(p)] = — 12, savoii', it cause de siii fa H- çjj 4- sin (a -h 3(p j = 2f(>S'^ sin f « -i- :^p;.
/7 + ?.y -f-/cos(p sin (a H- 29) = — (^;
d'où l'on tire
^ coscp '
et, connue la troisième équation donne
/sin (a 4- ?.9)=: — 4 — /;— 2^, on aura, par la comparaison de ces valeurs,
et de là
4COS9 — 'i
