La somme des quarrez de ces distances

5. La somme des rectangles compris de chaque sinus sur l'axe et de sa distance de la base ;

Et qu'on connoisse outre cela la grandeur de la ligne courbe :

On connoistra aussi la dimension et le centre de gravité, tant de la surface courbe du double onglet de l'axe, que de la surface courbe du double onglet de la base.

TRAITÉ DBS TRIUGNBS RECTANGLES 45

Et on connoislra aussi le oenlre de gravité de la ligne courbe.

Car la ligne courbe multipliée par son bras sur la base. c*cst à dire par la distance entre son centre de gravité et la base, est égale à la somme des sinus sur la base ; ce qui est visible par ces deux propositions qui sont demonstrées dans les choses précédentes : Tune, que la somme des sinus sur la base est égale à la somme triangulaire des portions de la ligne courbe comprises entre le sommet et chacune des ordonnées à Taxe, h commencer par la base; l'autre, que cette somme triangulaire est égale à la ligne courbe entière multipliée par son bras sur la base.

Et la même chose sera véritable a l'égard de l'axe, en prenant Vaxe j)our base et la base pour axe ' .

I. Nous reprodubons ci-contre en fac-similé, une fmiillo de notes ms thématiques, en grande partie illisible, qui so trouve dans le manuscrit dm Patêiet, au verso du f«» ^09 (Cf. Pensées. T. I, p. xlviii).

Cm notes se rapportent à la tlicorio des solides de révolution dont l'ëraJuation est ramenée par Pascal au calcul de certaines sommes triangulaires (cf. la Lettre de DeltonvUle, supra T. VIII, p. 871 sqq. «t le Petit traité des solides eirealaires. infra p. io5 sqq-)- D'ailleurs, cet noies n'ont pas été utilisées directement pour la rédaction définitive <ie> traités de Dettonville : la disposition de la figure et les notatioDs que Pascal emploie ici ont été modifiées dans les traités.

L'axe de révolution du solide considéré par Pascal dans la note reproduite d-oontre est l'axe .V; (parallèle à gh)j à peine visible à gaocbe de la figure.

Dans le texte on aperçoit des traces de proportions (indiquées par le ligne || ) que Pascal établit entre certaines sommes d'aires. Niais ces proportions et les calculs qui les accompagnaient sont en majeure partie eflaoés. On reconnaît dans la somme ade, ade,... la u somme triangulaire des ordonnées i la base d'un triligne ».