TRAITÉ DES SINUS

ordonnées voisines, il esl visible que loulos ces petites sommes particulières de sinus seront toutes égales entr elles, puis que les distances d'entre les ordonnées voisines sont prises toutes égales entre elles, et que chaque somme de sinus est égale au rectangle fait de chacune de ces distances égales, multipliées pur le rayon. Donc la droite AO est divisée en un nombre indcRny de parties égales, et ces parties égales entr'elles sont toutes chargées de poids égaux entre eux (qui sont les petites sommes de ces sinus, comprises entre les ordonnées voisines).

Donc le centre de gravité de tous ces poids, c'est à dire de tous les sinus placez comme ils sont, se trouvera au point du milieu Y : ce qu'il faloit dcmonstrer.

Prop. VI.

La somme des rectangles compris de chaque sinus sur la base et de la distance de Taxe, ou du sinus sur Taxe, est égale à la moitié du quarré de la distance d'entre les sinus extrêmes sur la base, multipUé[eJ par le rayon, lorsque l'arc est terminé au sommet.

Soit l'arc BP, terminé au sommet B, et soient DS les sinus sur l'axe. Je dis que la somme des rectangles DI en lA. ou DI en DS, est égale à la moitié du quarré de AO multiplié par AB.

Car il a esté demonstré, à la fin du traité des tri-

lignes*, que la somme des rectangles AI en ID est égale à la somme des sinus ID, multipliez par AY (qui est la dislance entre le dernier AB et leur centre de gravité commun Y) ; mais la somme des sinus est égale à AB en AO : donc la somme des rectangles AI en ID est égale à AB en AO en AY, c'est à dire* à la moitié du quarré de AO, multiplié par AB.

Prop. VII.

La somme triangulaire des sinus sur la base d'un arc quelconque, terminé au sommet, à commencer par le moindre des sinus extrêmes, est égale à la somme des sinus dumesme arc sur l'axe, multipliée par le rayon, ou, ce qui est la mesme chose, à la différence d'entre les sinus extrêmes sur la base, multipliée par le quarré du rayon.

Je dis que la somme triangulaire des sinus DI, à commencer du costé de PO, est égale à la somme des sinus DS multipliée par le rayon, ou à BV (qui est la différence entre BA et PO) multipliée par BA quarré, ce qui n'est visiblement que la mesme chose, puisque la somme des sinus DS est égale au