POUR LA DIBIENSÎON ET LE CENTRE DE GRAVITÉ DE L'ESCALIER
Définition.
Soit* (fig. li.) l'arc de cercle quelconque CQ divisé en un nombre in-
Tt^OLj^Cxr
definy d'arcs esgaux aux points D. d'où soient menez les rayons D A ; et soit entendu le premier secteur ASC eslevé au dessus du plan du secteur entier AQC, et parallèlement à ce mesme plan ; en sorte que chaque
point du secteur ASC eslevé responde perpendiculairement au mesme secteur ASC dans le plan du cercle ; c'est à dire que le point A eslevé soit dans la perpendiculaire au plan du cercle mené du centre A ; et de mesme le point C au dessus du point C, etc.
1 . L« figures auxquelles Pascal renvoie le lecteur sont celles qui se trouvent dans les planches de la Lettre à Monsieur de Carcavy. D«ax fi^rea nouvelles, se rapportant spécialement à l'Escalier, foraoi gradées ultérieurement et jointes aux figures relatives k la Lettre à A.D.D Sei k la Lettre à Monsieur Hugaens : ces figures portent les nnméroa 46 «t 45 dans l'édition de i65g ; aucun renvoi n'y est fait dans U iaoïta de Pascal.
Et soit la distance d'entre le plan du cercle et le secleur ASC eslevé esgale à un des petits arcs DD. Soit le second secteur ARC eslevé de mesme parallèlement au plan de la base, et distant de ce mesme plan de deux petits arcs DD. Et soit le troisiesme secteur eslevé de mesme de la distance de trois petits arcs. Et ainsi tousjours.
Le solide composé de ces secteurs s'appellera Escalier.
Et le rayon AQ s'appellera le commencement ou le premier degré; et AC sera le dernier degré de l'Escalier ; et le secteur AQG en sera la base.
Prop. I.
Trouver la dimension d'un Escalier donné, en supposant tousjours la quadrature du cercle quand il le faut.
L'Escalier est esgal au quart du quarré de l'arc de sa base multiplié par le rayon.
Cela est visible, et demonstré dans le traitté des arcs, Prop. 3.
Prop. IL Trouver le centre de gravité d'un Escalier donné.
LETTRE DE A. DETTONVILLB A M. DE SLUZE
Le centre de gravite de l'Escalier est eslevé au dessus de la base du tiers de Tare de la base.
Cela est visible de soy-mesme, et s'ensuit aussi du Trailté des arcs'. Prop. l\.
El si de ce centre de gravité on baisse une perpendiculaire sur la base, le point où elle tombera sera donné, puis que les distances, tant de la droite AB que de la droite AG (fig. a4. ou 3o.) sont données par les 5. et 6. prop.
des arcs.
Car la dislance de la droite AC muUipliant l'Escalier est esgale à la somme
des solides compris de chaque secteur ADG, et de son bras sur AC ; laquelle somme est donnée (par la prop. 5. des arcs).
Et sa distance de la droite AB multipliant de mesme l'Escalier est esgale à la somme des solides compris de chaque secteur ADC et de son propre bras sur AB, laquelle somme est donnée (par la 6. prop.).
Le calcul en est trop facile à faire, puis qu'on connoist l'Escalier et les sommes de ces solides (par les prop. 5. et 6.). Et si on cherche selon celte me-
Vide supra p. 87.
us OEUVRES
thode le centre de gravité de l'Escalier qui a pour base le quart de cercle, on trouvera qu'il est eslevé au dessus du plan de la base de la douziesme partie de la circonférence ; et que le point où tombe celte perpendiculaire sur la base est distant du premier degré AB d'une droite qui est au rayon comme quatre fois le quarré du rayon à trois fois le quarré de l'arc de nouante degrez ; et distant du dernier degré AG d'une droite qui est à sa distance de AB comme l'arc de nouante moins le rayon est au rayon.
