I. Cf. supra p

a. En langage moderne : paraboloîde.

LTTTRB DB PASCAL A CARCAVl

Résolution ou analisb db la proposition db monsibur huggubns*.

Soit une parabole donnée 6IG, dont 6C goit la base, al Taxe.

n faat trouver la dimension de la surface du Go-

I . Carcsri transmit cette « Resolution », avec la lettre de Pascal, le 7 février 1669: c Pour ce qui est, dit-il (CEuvret de Huygens. T. II, p. 3^5), de Yot comparaisons des conoîdes et des sphéroïdes, je ne sçaurots. Monsieur, vous faire paroistre dans cette lettre l'estime qu'en lait Monsieur Pascal, qui m'a prié de vous asscurcr de son

noide, descril par la ligne parabolique tournant au tour de l'axe al.

Soit une parabole pareille bDC sur la mesme base et de l'autre part pour ne point brouiller la figure, ayant le mesme axe aD qui est al prolongée.

Il est demonstré dans le traitté des trilignes * que pour trouver la dimension de la surface descrite par la ligne courbe bmD tournée autour de aD il suffit de connoistre la somme des sinus sur aD ; c'est à dire en divisant la ligne 6D en parties égales et indéfinies aux points m, et menant les perpendiculaires mn.

Il a esté aussy demonstré dans le mesme traitté^ que pour connoistre la somme de ces sinus mn il suffit (en divisant aC en parties indéfinies et égales aux petits arcs égaux mm et menant les perpendiculaires ^A jusqu'à la courbe) de connoistre la somme des courbes Ch,

Or Monsieur Auzout' a demonstré que la ligne courbe entière CAD, est représentée par la somme

très humble service et du respect très particulier qu'il a pour tout ce qui vient de vous. Ses principes l'ont conduit à trouver la mesure convexe du conoide parabolique, ainsi que vous verrez par sonescrit ; mais il n'a pas encore celle du spheroide. »