Proposition VI, supra p. i

3. Pascal fait allusion aux recherches d'Auzoult sur la rectification de la parabole, dont il est question dans la lettre écrite à Huygcns par Mylon, le 3i janvier 1639 (^Œuvres de Huygens, T. II, p. 334 ; cf. supra T. VIII , p . 338): « [Monsieur Auzout] a trouvé encore depuis peu que Estant donnée une droite ejale à une parabole ou à une spirale, la quadrature de l'hyperbole est donnée et contra. Il estend cela à toutes les espèces de paraboles, spirales et hyperboles, cubiques, quarré-quarrces, etc. »

LETTRE DE PASCAL A CARCAVl 185

des droittes * bf (en divisant aE double de al en un nombre indefiny de parties égales) ou a la somme de perpendiculaires /L, qui sont égales aux droiltos bf» et lesquelles /L forment le dehors d*une hyperbole.

Et de mesme chaque portion D/i sera représentée par la somme des droittes 6/ ou /L comprises entre le point I, et chacune des droites /L c'est à dire que chaque D^ sera représentée par chaque espace I/LL. Et partant chaque portion CA sera représentée par chaque espace E/LL.

Donc la somme des CA est représentée par la somme des espaces E/LL. c est à dire par la somme triangulaire des droittes fh à commencer du costé de L (comme il a esté monstre dans la lettre à Monsieur de Carcavy imprimée avec le traitlé de la Houlette) «c^est à dire à la somme des rectangles 1/ en/L.

Or la somme de ces rectangles est doimée puis que le solide de l'hyperbole tourné au tour de l'axe est donné. Donc la somme des arcs CA est donnée. Et partant aussy la dimension de la surface du Gonoide parabolique.

Je ne vous envoyé pas cela pour prétendre aucune

1. 11 y • ici une confusion dans la copie de Carcavi. Il faudrait prendre pour droite 6/ les hypoténuses d de triangles rectangles ayant uo o6té commun, égal au paramètre de la parabole, et pour autres dAiê les loognaors des ordonnées ag des divers pointa de la parabole (dont la sommet eat pris pour origine et Taxe pour axe des x). Portant ensuite les longueurs hf perpendiculairement à l'axe, suivant /L, on obtient bien une hyperbole comme l'avaient montré Auzoult et Huygent.

part à celle admirable invention. Car je scay trop combien c'est peu de chose de demonstrer ce qu'un autre a énoncé, outre que cette analyse ne s'estend pas aux Gonoides hyperboliques, ny aux spheroides où la chose me paroist bien difficile ; ainsy je n'y penseray pas seuUement car je suis persuadé qu'il y a plustost du blâme que de rhonneur à acquérir en travaillant sur les ouvrages d'autruy et principalement quand ils sont traitiez par des personnes excellentes comme Monsieur Hugguens.

LETTRE DE A. DETTONVILLE

A MONSIEUR HUGGUENS

DE ZULICHEM

février i65g.

Édition in-^**. Bibliothèque Nationale. Imprimés, Réservoi V. 869.

LETTRE

ADETTONVILLE