Édition de 1669: [cône] oblique, faute manifeste

LETTRE OB A. DETTONVILLE A M. RVGGUEMS DE ZULICHEM 190

l'EIipse engendrée dans la surface du Cylindre oblique par le plan perpendiculaire à Taxe. Or la mesme somme des représentantes est desja monstrée esgale à la courbe de la Boulette multipliée par le rayon de son [cercfc] générateur. Donc la courbe de la Roulette. muUipliée par le rayon, est esgale à la courbe d'une Elipse multipliée par Taxe d'un Cylindre oblique donné. Donc, comme l'axe du Cylindre (donné) est au rayon (donné), ainsi la courbe de la Boulette est k la courbe d'une Elipse. Ce qu'il falloit demonstrer.

En suivant cette méthode, on trouvera le calcul des deux axes de l'EIipse, dont la courbe se compare à celle d'une Roulette donnée. Le voicy tel que je le 6s envoyer à beaucoup de personnes au commencement de Septembre, en Angleterre, au Liège, et ailleurs, et entr' autres à Monsieur de Roberval, et à Monsieur de Sluze, et quelque temps après à Monsieur de Fermât.

Soit fait comme la circonférence du cercle générateur à cette mesme circonférence plus la base de la Roulette, ainsi le diamètre du cercle à une autre droite ; cette droite soit le grand demy axe d'une Elipse. Soit fait comme la circonférence plus la base à la différence entre la circonférence et la base, ainsi le grand demy axe à l'autre demy axe. La moitié de la courbe de l'EIipse qui aura ces deux demy axes sera esgale à la courbe de la Roulette entière, et les parties aux parties.

tOO OEUVRES

On conclura aussi de tout ce qui a esté monstre : Que deux Roulettes, l'une alongée, l'autre accourcie, ont leurs lignes courbes esgales enlr'elles s'il arrive de part et d'autre que la base de Tune soit égale à la circonférence du cercle générateur de Tau Ire.

Il me seroit aisé de réduire cette méthode à la manière des anciens, et de donner une démonstration pareille à celle que j'ay faite de l'Egalité des Lignes Spirale et Parabolique. Mais, parce que cela seroit un peu plus long et inutile, je la laisse, quoy que je l'aye toute preste, et je me contente d'en avoir donné cet exemple de la Spirale et de la Parabole*. On voit aussi, par toutes ces choses, que plus la base de la Roulette approche d'estre égale à la circonférence du cercle générateur, plus le ^petit axe de l'Elipse qui luyestesgale devient petit à l'esgard du grand axe : et que quand la base est esgale à la circonférence, c'est à dire quand la Roulette est simple, le petit axe de l'Ehpse est entièrement aneanty ; et qu'alors la ligne courbe de l'Elipse (laquelle est toute aplatie), est la mesme chose qu'une hgne droite» sçavoir son grand axe. Et de là vient qu'en ce cas la courbe de la Roulette est aussi esgale à une ligne droite. Ce fut pour cela que je fis mander à ceux à qui j'envoyay ce calcul que les courbes des Roulettes estoient tousjours, par leur nature, esgales à des Elip-

I . Voir la Lettre de Dettonville à Monsieur A. D. D. S. , supra T. VIII, p. 247 sqq.

a. Édition de lôSg : [demy] axe ^ faute manifeste.

LETTRE DE A. DETTON^^LLE A M HUGGUOfS Dl ZUUCHBM KM

868, et que cette admirable esgalité de la courbe de la Roulette simple à une droite, que Monsieur Wren* a trouvée, n*estoit, pour ainsi dire, qu'une esgalité par accident, qui vient de ce qu*en ce cas l'Elipsc se trouve réduite à une droite. A quoy Monsieur de Sluzeadjousta* cette belle remarque, dans sa reaponce du mois de Septembre dernier, qu'on devoit encore admirer sur cela Tordre de la nature, qui ne permet point qu'on trouve une droite esgale à une courbe, qu'après qu'on adesja supposé l'esgalité d'une droite à une courbe. Et qu'ainsi dans la Roulette simple, où l'on suppose que la base est esgale à la circonférence du générateur, il arrive que la courbe de la roulette est esgale à une droite.