PREMIER FRAGMENT

I. On peut avoir trois principaux objets dans l'estude de la vérité : l'un, de la descouvrir quand on la cherche ; l'autre, de la demonstrer quand on la possède ; le dernier, de la discerner d'avec le faux quand on l'examine.

Je ne parle point du premier; je traite particulièrement du second, et il enferme le troisième. Car, si l'on sçait la méthode de prouver la vérité, on aura en mesme temps celle de la discerner, puisqu'en examinant si la preuve qu'on en donne est conforme aux règles qu'on connoist, on sçaura si elle est exactement demonstrée.

La géométrie, qui excelle en ces trois genres, a expliqué l'art de descouvrir les veritez inconnues ; et

I. Nous reproduisons celte note de Faugère, qui a eu entre les mains la copie du manuscrit: « Il y a au commencement du MS. la note suivante: Il faut passer ce qui est entre les deux [ ]. Les passages ainsi indiqués étaient peut-être barrés dans le MS. original de Pascal. Mais il est plus probable que ces suppressions avaient été indiquées par une main étrangère, par dom ïouttée, par exemple, qui avait été consulté par l'abbé Perier sur la publication de ce fragment et « avait écrit à la marge, comme il le dit, quelques observations » ( Vide supra p. 33 1, n. 3). Nous avons signalé ces passages entre crochets; mais nous n'avons pas cru devoir nous astreindre à respecter la division des alinéas qui, dans la copie manuscrite, brise à chaque instant et de façon arbitraire la pensée de Pascal.

DB L'ESPRIT QfiOMfiTRIQUB tll

o*e8l ce qu*eUe appelle analyse, et dont il soroit inutile de discourir après tant d'excellents ouvrages qui ont esté faits ' .

Celuy de démontrer les veritez desjà trouvées, et de les ëclaircir de telle sorte que la preuve en soit invincible, est le seul que je veux donner ; et je n ay pour cela qu'à expliquer la nietliode que la géométrie y observe : car elle l'enseigne parfaitement'.

Mais il faut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus emincnte et plus accomplie, mais où les hommes ne sçauroient jamais arriver :

I. La Indition, rapportée an particulier par Diogèno Laërce (III, a4)« &'t raiDonler à Platon oetto concepUou de l'aiul/se comme mé- Ikode de déooaverte, ou analyse zététigue. C'est spccialemont Vièle qui a remia la notion de ranaJjsc en honneur parmi les mathématideoa modemea. Voir tes ouvrages : In arlenx anaiylicam Isayoge ; Zeteticu, 1591-1593, traduits en français (i63o). publiés à nouveau dans le recueil des CBmrt* de Viète (i646).

a. Ici, dans la copie manuscrite, un passage placé entre crochets, et qui nous semble élre une première rédaction (remplacée par ces mots : MaU il faai auparavant que je donne l'idée) : u ... par ses I, quoyqu'elle n'en produise aucun discours. Et parce que cet en deux choses principales, l'une de prouver chaque proen particulier, l'autre de disposer toutes les propositions dans la meillenr ordre, j'en feraj deux Sections dont l'une contiendra les wgias de la conduite des démonstrations géométriques, c'est-à-dire aaalhodiquea et parfaites, et la seconde comprendra celle de l'ordre géométrique, c'esi-è-dire méthodique et accompli : de sorte que les deux eosemble enfermeront tout ce qui sera nécessaire pour conduire du fBÎaoanenieot à prouver et discerner les veritez,... lesquelles j'aj dwawin de donner entières.

« SscTioiv I. — De ta méthode des demonMtralions géométriques, c'està-dire méthodiques et parfaites.

« Je ne pub faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour rendre lea démonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrie obaerve, et je ne le puis Caire parfaitement sans donner

auparavant l'idée »

a« série. VI t6

S4t ŒUVRES

car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et neantmoinsil est nécessaire d'en dire quelque chose, quoyqu*il soit impossible de le pratiquer *.

Cette véritable méthode, qui formeroit les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il estoit possible d'y arriver, consisteroit en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eust auparavant expliqué nettement le sens ; l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne demontrast par des veritez déjà connues ; c'est à dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions. Mais, pour suivre l'ordre mesme que j'explique, il faut que je déclare ce que j'entends par définition.

On ne reconnoist en géométrie que les seules de-

I. Le manuscrit contient en outre ce fragment qui appartenait sans doute à une première rédaction : « .... est bien plus de réussir à l'une qu'à l'autre, et je n'ay choisi cette science pour y arriver que parce qu'elle seule sçait les véritables règles du raisonnement, et, sans s'arrester aux règles des syllogismes qui sont tellement naturelles qu'on ne les peut ignorer, s'arreste et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de sçavoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celuy qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle.

a Je veux donc faire entendre ce que c'est que démonstration par l'exemple de celles de géométrie, qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d'infaillibles, parce qu'elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont par une nécessité naturelle dans quelque sorte de confusion que les seuls géomètres savent extrêmement connoistre. » Faugère a relevé, en marge de ce fragment, une note du manuscrit : « Ce qui est en caractères plus menus était caché sous un papier dont les bords étaient collés et sur lequel était écrit l'article qui commence : Je ne puis faire mieux entendre... » (supra p. a4i, note 2).

DE L BSPRIT OfiOMftTRIQUB MS

finitions que les logiciens appellent définitions de nom, c'est à dire que les seules impositions de nom aux choses qu*on a clairement désignées en termes parfaitement connus * ; et je ne parle que de celles là seulement.

Leur utilité et leur usage est d'esclaircir et d'abroger le discours, en exprimant par le seul nom qu'on impose ce qui ne se pourroit dire qu'en plusieurs termes : en sorte néanlmoins que le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, s'il en a, pour n'avoir plus que celuy auquel on le destine uniquement. En voicy un exemple. Si l'on a besoin de distinguer dans les nombres ceux qui sont divisibles en deux également d'avec ceux qui ne le sont pas, pour éviter de repeter souvent celle condition, on luy donne un nom en celle sorte : j'appelle tout nombre divisible en deux également, nombre pair'. Voilà une defmilion géométrique : parce qu'après avoir clairement designé une chose, sçavoir tout nombre divisible en deux également, on luy donne un nom que Ton destitue de tout autre sens, s'il en a, pour luy donner celuy de la chose designée.

D'où il paroistque les définitions sont 1res libres, et qu'elles ne sont jamais sujettes à eslre contre-

I. Cf. Robenral: « Par une définition mathématique, on entend l'explication de quelque nom, pour distinguer entre plusieurs cho»et celléa à laquelle il est attribué à la volonté de celuj qui l'a imposé ; ce nom pouvant estre changé, et n'ayant aucune connexion neceitsaire avec U chose meame » (^Aoantr-propo» »ur Us Mathématiques, publié par Victor Cousin, Fragments de philosophie cartésienne, i853, p. a37)>

a. ÉlémenU d'EucIidt , livre VII, dtf. f».

su ŒUVRES

dites ; car il n'y a rien de plus permis que de donner à une chose qu'on a clairement designée un nom tel qu'on voudra ' . Il faut seulement prendre garde qu'on n'abuse de la liberté qu'on a d'imposer des noms, en donnant le mesme à deux choses diderentes. Ce n'est pas que cela ne soit permis, pourvu qu'on n'en confonde pas les conséquences, et qu'on ne les estende pas de l'une à l'autre. Mais si l'on tombe dans ce vice, on peut luy opposer un remède très seur et très infaillible : c'est de substituer mentalement la définition à la place du défini, et d'avoir toujours la définition si présente, que tous les fois qu'on parle, par exemple, de nombre pair, on entende précisément que c'est celuy qui est divisible en deux parties égales, et que ces deux choses soient tellement jointes et inséparables dans la pensée, qu'aussitost que le discours en exprime l'une, l'esprit y attache immédiatement l'autre. Car les géomètres, et tous ceux qui agissent méthodiquement, n'imposent des noms aux choses que pour abréger le discours, et non pour diminuer ou changer l'idée des choses

I. L'origine de cette distinction, devenue classique, est dans les Seconds Analytiques, II. 7, où Aristote distingue de la définition qui porte sur l'essence même de la chose, l'explication relative aux choses qui n'existent pas, par exemple le cerf-bouc, et qui ne fournit que la signification du discours et du mot. Il est remarquable que, se référant à la technique méthodologique de ses contemporains, Aristote soit amené à constater que les géomètres parlent de définitions nominales pour établir l'existence de leur objet : xi [xÈv yàp a7)[xa!.'vet TÔTpîyajvov, è'Xa6ev 0 ■^e(x^^éxpr^(;, oxi ô'à'axtv Sei'xvuaiv (92* i5). Cf. le commentaire que Pascal lui-même a donné de cette distinction dans la Lettre à Le Pailleur, supra T. II, p. i85.

DE L ESPRIT GEOMËTRlijUE 145

dont ils discourent. Et ils prétendent que Tesprit supplée toujours la définition entière aux termes courts, qu'ils n'employent que pour éviter la confusion que la multitude des paroles apporte. Rien n'éloigne plus promptement et plus puissamment les surprises captieuses des sophistes que cette méthode, qu'il faut avoir toujours présente, et qui suilit seule pour bannir toutes sortes de diflicultez et d'équivoques'.

Ces choses estant bien entendues, je reviens à l'explication du véritable ordre, qui consiste, comme je disois, à tout définir et à tout prouver*. Certai-

I. Voir l'application de la méthode dans la quatrième Provineiale, T. IV, p. a5o.

a. La même règle se trouve, comme l'a remarqué M. Couturat, dans un écrit publié par Leibniz en 1667, et inspiré sans doute de HoUms : No9a methodus diteendte docendseqae Jurisprudentue ex artU didmtkm principiù in parte generati prxmissis. i^ a5 : « Analjtica seu an jadicandi mihi quidem videtur duabus fcro regulis Iota absolvi : i» Ut nulla TOI admiltatur nisi explicata ; 2° ut nulla propositio. nisi probeta. > (Couturat, La Logique de Leibniz, 1901. p. 56 1 ; cf. p. i84). — Quelques amiées plus tard, au cour^ de son vojage à Paris, où il vit Amauld, le duc de Rouannez et l'abbé des Biliettes, Leibniz prit connaissance des Réflexions de Pascal sur VEsprit Géométrique: « On m'a communiqué un Elcrit de feu M. Pascal intitulé Esprit Géométrique où cet illustre remarque que les Géomètres ont eoustume de de&nir tout ce qui est un peu obcur, et de demonstrer ce qui est un peu douteux ou trop obscur. Je voudrois qu'il nous donné quelques marques pour connoistre ce qui est trop douteux on trop obscur... •> {Projet et Eisait pour arriver à quelque eerUtude poar finir une bonne partie des disputes et pour avancer l'art d'inventer, écrit non daté, mais qui ne peut être antérieur k 1686, apud Couturat, Opascules et fragments inédits de Leibniz, igoS, p. 181). If, Couturat a également signalé une allusion aux traités de Pascal dans on autre opuscule relatif au Plan de la Science Générale (ibid. p. aao): « De discrimine iuter conceptus imperfectos et |)erfectos, ubi

nement cette méthode seroit belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que les premiers termes qu'on voudroit définir en supposeroienl de precedens pour servir à leur explication, et que de mesme les premières propositions qu'on voudroit prouver en supposeroient d'autres qui les précédassent ; et ainsy il est clair qu'on n'arriveroit jamais aux premières. Aussy, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soyent davantage pour servir à leur preuve. D'où il paroist que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accomply.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a un, et c'est celuy de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain. Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il luy cède ; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle*, et c'est pourquoy il est

occurritur difficullati Pascalis de Resolutione continuata et ostenditur ad perfectas dcmonstrationes Vcritatum non requiri perfcctos conceptu8 rerum. »

I . Cf. Roberval : « Tout mot receu et confirmé par l'usage pour signifier une chose, s'il n'est équivoque, c'est-à-dire s'il ne signifie une ou plusieurs choses différentes, sera receu sans autre explication ou définition » (pp. cil. p. 287).

nr L'ESPRIT GK0M6TR1QUB ti7

parfaitement vcritable, la nature le soutenant au défaut du discours*.

Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste, non pas à tout définir ou à tout demonstrer, ni aussy à ne rien définir ou h ne rien demonstrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point dcfmirles choses claires et entendues de tous les hommes, et de defmir toutes les autres ; et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceux qui entreprennent de tout définir et de tout prouver, et ceux qui négligent de le faire dans les choses qui ne sont pas évidentes d'elles mesmes.

C'est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, égalité, ny les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termes là désignent si naturellement les choses qu'ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que l'éclaircissement qu'on en voudroit faire apporieroit plus d'obscurité que d'instruction*. Car il n'y a rien de plus foible

I. Cf. Peiuées, fr. 434» T. II, p. 345: « La nature soutient la rmiion impuÏMaote. »

a. Ce paisage rappelle exactement ce que Descartes écrivait k llaneniM le i6 octobre 1639, à propos du livre de la Vérité de Herbert de Qierbary : « .... On peut bien expliquer quid nominis à ceux qui n'eoleiMlent pas la langue...; mai» on ne peut donner aucune defi- Btlioo de Logique qui ayde k connoistre va nature. Et je croy le mesme de plusieurs autres choses, qui sont fort simples et se connoissent naturellement, comme sont la figure, la grandeur, le mouvel, le lieu, le tcms, etc., en sorte que, lorsqu'on veut dcfinir ces \, 00 les obscurcist et on s'ombarasse. Car, par exemple, celuj qui ae promené dans une sale, fait bien mieux entendre ce que c'est

ii8 OEUVRES

que le discours de ceux qui veulent définir ces mois primitifs. Quelle nécessité y a-l-il, par exemple, d'expliquer ce qu'on entend par le mot homme? Ne sçail-on pas assez quelle est la chose qu'on veut désigner par ce terme? Et quel avantage pensoit nous procurer Platon, en disant que c'estoit un animal à deux jambes sans plumes? Gomme si l'idde que j'en ay naturellement, et que je ne puis exprimer, n'esloit pas plus nette et plus seure que celle qu'il me donne par son explication inutile et mesme ridicule; puisqu'un homme ne perd pas l'humanité en perdant les deux jambes, et qu'un chapon ne l'acquiert pas en perdant ses plumes \

Il y en a qui vont jusqu'à cette absurdité d'expliquer un mot par le mot mesme. J'en sçay qui ont défini la lumière en cette sorte : La lumière est un mouvement luminaire des corps lumineux, comme si on pouvoit entendre les mots de luminaire et de lumineux sans celui de lumière^. On ne peut entrepren-

que le mouvement que ne fait celuy qui dit : est actus entis in potentia proutinpotentia, et ainsy des autres «(édition Adam-Tanncry, T. II, p. 597). Il est à noter que ce passage de la lettre de Descartes, dont l'autographe a été conservé, ne figure pas dans l'édition que Clerselier en a donnée d'après la minute (^Lettres de M'^ Descartes, T. II, 1669, p. 183-188).

I. Souvenir de Montaigne (^Apol.) : « Veoycz prendre à mont l'essor à Platon en ses nuages poétiques, veoyez chez luy le jargon des dieux; mais à quoy songeoit il, quand il définit l'homme un animal à deux pieds, sans plumes, fournissant à ceux qui avoient envie de se mocquer de luy une plaisante occasion ; car ayants plumé un chapon vif, ils allolent le nommant l'Homme de Platon » (anecdote empruntée par Montaigne à Diogene Laërce, IV, 4o).

a. Voir la lettre du Père Noël à Pascal, supra T. II, p. 89; et la Réponse de Pascal, ibid., p. io5 : «Gomme nous n'employons jamais

DE L'ESPRIT GÉOMÉTRIQUE i40

dre de définir Testre sans tomber dans celle absurdité : car on ne peul définir un mol sans commencer par celuy-cy, c'est, soit qu'on l'exprime ou qu'on le sous-entende. Donc pour définir restre, il faudroit dire c'est, et ainsi employer le mol definy dans sa définition \

On voil assez de là qu'il y a des mois incapables d'eslre définis ; et si la nalure n*avoit suppléé à ce défaut par une idée pareille qu'elle a donnée à tous les bommes. toutes nos expressions seroient confiises ' ; au lieu qu'on en use avec la mesme assurance et la mesme certitude que s'ils esloient expliquez d'une manière parfaite exempte d'équivoques ; parce que la nature nous en a elle-mesme donné, sans paroles, une intelligence plus nette que celle que l'art nous acquiert par nos explications.

Ce n'est pas que tous les bommes ayentla mesme idée de l'essence des cboses que je dis qu'il est impossible et inutile de définir. Car, par exempU% le temps est de cette sorte. Qui le pourra définir? Et pourquoy l'entreprendre, puisque tous les bommes conceoivent ce qu'on veut dire en parlant de temps, sans qu'on le désigne davantage ? Cependant il y a bien de différentes opinions loucbant ressence du temps. Les uns disent que c'est le mouvement d'une cbose créée; les autres, la mesure du mouve-

dans les dofimUons le t«rmo du défini, j'aiirois poine à m'accommoda fc la vofttre, qui dit que la lumière est un mouvement luminaire des corpt lumineux. »