I. Voir V Entretien avec Soei. tupra T. TV, p

a. Cf. Pensées, fr. 39a, T. H, p. 399.

ISO CEUVRES

ment, etc.' . Aussy ce n'est pas la nature de ces choses que je dis qui est connue de tous : ce n'est simplement que le rapport entre le nom et la chose ; en sorte qu'à cette expression, temps, tous portent la pensée vers le mesme objet : ce qui suffit pour faire que ce terme n'ait pas besoin d'eslre défini, quoy qu'en suitte, en examinant ce que c'est que le temps, on vienne à différer de sentiment après s'eslre mis à y penser ; car les définitions ne sont faites que pour designer les choses que Ton nomme, et non pas pour en monstrer la nature.

Ce n'est pas qu'il ne soit permis d'appeler du nom de temps le mouvement d'une choss créée ; car, comme j'ay dit tantost, rien n'est plus libre que les définitions. Mais en suitte de cette définition il y aura deux choses qu'on appellera du nom de temps: l'une est celle que tout le monde entend naturellement par ce mot, et que tous ceulx qui parlent nos-

I. Ces deux définitions se trouvent déjà chez Aristote. Il expose la première au chapitre lo du livre IV de la Physique : inû oï ôoxeî {xocXtata xtvrjatç elvai xat [xETaSoXTj tiç ô ypovoç (218^ 9); puis il la réfute, et lui substitue la seconde : touto ydp lanv ô -/^povoç, àptOfjiôç xtvTJaecoç xarà xô rcpd-cspov xal uoTcpov (il). Le Manuel de Raconis montre comment la scolastique retenait ces deux définitions grâce à la distinction d'un temps interne qui est une durée, et d'un temps externe qui est une relation. Voir Tertia pars Philosophiœ seu Physica, auctore C. F. d'Abra de Raconis, sacra; Theologiœ parisiensis dociore navarrico, concionatore et Eleemosynario Regio, 5" édition, i633, Tr. III, sect. III, de essentia Temporis (p. 374) : « Ex his sequitur internum tempns esse reale, et proinde defmiendum priori dejlnitione Tempus est duratio successiva motus ; externum vero quod assamitur ad motus aliarum rerum explorandum, esse ens rationis, quatenus per dies, menses, et annos dividitur, et sic esse posteriori dejînitione dejîniendum, Tempus est numéros et mensura motus secundum prius et poslerius m.

DE L ESPRIT (.^.OMETIIIQUE tRl

ire langue nomment par ce terme; Tautre soni lo mouvement d'une chose creëe, car on Tappcllcra aussy de ce nom suivant cette nouvelle dcfmition. n faudra donc éviter les équivoques, et ne pas confondre les conséquences. Car il ne 8*en suivra pas de là que la chose qu'on entend naturellement pur le mot de temps soit en eflet le mouvement d'une < liose creëe. H a est<^ libre de nommer ces deux choses de mesmc ; mais il ne le sera pas de les faire convenir de nature aussy bien que de nom '.

Ainsy, si l'on avance ce discours : Le temps est le mouvement (Tune chose créée \ il faut demander ce qu'on entend par ce mot de temps, c'est-h-dire si on luy laisse le sens ordinaire et rcccu de tous, ou si on l'en dépouille pour luy donner en celte occasion celuy de mouvement d'une chose créée. Que si on le destitue de tout autre sens, on ne peut contredire, et ce sera une définition libre, en suitte de laquelle, comme j'ay dit, il y aura deux choses (|ui auront ce mesmc nom. Mais si on luy laisse son sens ordinaire, et qu'on prétende neanlmoins que ce qu'on entend par ce mot soit le mouvement d'une chose créée, on peut contredire. Ce n'est plus une définition Ubre, c'est une proposition, qu'il faut prouver si ce n'est qu'elle soit très évidente d'elle mcsme ; et

I. Vide supra T. 11 la Lettre de Pascal à M. le Pailleur, particulièremenl p. iqA- Pa«cal t discute longuement l'équivoque que le P^-ro Noël a introduite dans la conception du corps, en se référante deux définition» différentos, désignant « deux sorte» de choses entièrement difTo raotM... : il n'est pta en son pouvoir de les faire convenir de nature aawj bien que de nom. »

alors ce sera un principe et un axiome, mais jamais une définition, parce que dans cette enonciation on n'entend pas que le mot de temps signifie la mesme chose que ceulx-cy : le mouvement d'ane chose créée ; mais on entend que ce que Ton conceoit par le terme de temps soit ce mouvement supposé.

Si je nesçavois combien il est nécessaire d'entendre cecy parfaitement, et combien il arrive à toute heure, dans les discours familiers et dans les discours de science, des occasions pareilles à celle cy que j'ay donnée en exemple, je ne m'y serois pas arresté. Mais il me semble, par l'expérience que j'ay de la confusion des disputes, qu'on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté, pour lequel je fais tout ce traité, plus que pour le sujet que j'y traitte.

Car combien y a-t-il de personnes qui croyent avoir definy le temps quand ils ont dit que c'est la mesure du mouvement, en luy laissant cependant son sens ordinaire I Et neantmoins ils ont fait une proposition, et non pas une définition. Combien y en a-t-il de mesme qui croyent avoir definy le mouvement quand ils ont dit : Motus nec simpliciter actus nec mera potentia est, sed actus entis in poteniia^ . Et ce-

I . La formule scoiastique citée par Pascal résume 1res exactement la discussion donnée par Aristote, au chapitre ii du livre III de la Physique. La difficulté de définir le mouvement tient à ce qu'il ne peut se rapporter simplement ni à l'être en puissance ni à l'être en acte : il est l'actuation du mobile en tant que mobile : Toy 8a oojceiv àop'.aTOv etvai ttjv xtvrjatv aittov ott ouTe eî; ^uvafjiiv tôv ovitov o6't£ eîç Iv^pysiav £7Tt ôcîvai auTrjv à7iXc5;.., 8iô f] xivrjat; IvTcÀÊyeta xou xtvr,ToC», 7) xivTjTo'v. — Cette définition est pour Descartes le type de la définition obscure appliquée à une chose qui d'elle-même est très claire. Voir le

DE L*BSPRIT GltOMf.TRIQLE ift3

pendant, s*ils laissent au mot de mouvement son sens ordinaire comme ils font, ce n'est pas une deOnition, mais une proposition, et confondant ainsi les définitions qu'ils appellent defmitions de nom, qui sont les véritables définitions libres, permises et géométriques, avec celles qu'ils appellent définitions de chose, qui sont proprement des propositions nullement libres, mais sujettes à contradiction, ils s'y donnent la liberté d'en former aussy bien que des autres; et chacun définissant les mesmes choses à sa manière, par une liberté qui est aussy défendue dans ces sortes de définitions que permise dans les premières, ils embrouillent toutes choses et, perdant tout ordre et toute lumière, ils se perdent eux-mcsmes et s'égarent dans des embarras inexplicables.

On n'y tombera jamais en suivant l'ordre de la géométrie. Cette judicieuse science est bien esloignée de définir ces mots primitifs, espace, temps, mouvement, égalité, majorité, diminution, tout, et les autres que le monde entend de soy-mesme. Mais, hors ceux là, le reste des termes qu'elle employé y sont tellement eclaircis et définis, qu'on n'a pas besoin de dictionnaire pour en entendre aucun ; de

pticage de la lettre k Menenne que nous avons cité, supra p. 3^7 sq. ; le Mande oa Traité de la Lumière, édition Adam-Tannery, T. XI, p. Sg ; et la douxif*tne des Regulx ad Direelioncm Inijenii : « Nonne mdentur illi verba mayica proferre, qua vim hnbeanl occultant el supra eaptum humani ingenii, qui dicuni motum, rem unicuique notissimam, eme actum entis in potentià, prout est in potentiâ ? quis enim intelligit hste verba? quis ignorât quid sit motus?... Dicendum est igitur, nullis wtquam dejînilionibus ejusmodi res esse explicandas, ne loco simplicium apprehendamus » , édition citée, T. \, p. ^36.

18i ŒUVRES

sorte qu'en un mot tous ces termes sont parfaitement intelligibles, ou par la lumière naturelle ou par les définitions qu'elle en donne. Voilà de quelle sorte elle évite tous les vices qui se peuvent rencontrer dans le premier point, lequel consiste à définir les seules choses qui en ont besoin. Elle en use de mesme à l'égard de l'autre point, qui consiste à prouver les propositions qui ne sont pas évidentes. Car, quand elle est arrivée aux premières veritez connues, elle s'arreste là et demande qu'on les accorde, n'ayant rien de plus clair pour les prouver : de sorte que tout ce que la géométrie propose est parfaitement demonstré, ou par la lumière naturelle, ou par les preuves.

De là vient que si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes choses, c'est par cette seule raison que cela nous est impossible'. On trouvera peut estre estrange que la géométrie ne puisse définir aucune des choses qu'elle a pour principaux objets : car elle ne peut définir ny le mouvement, ny les nombres, ny l'espace ; et cependant ces trois choses sont celles qu'elle considère particulièrement et selon la recherche desquelles elle prend ces trois dilTerents noms de mécanique, d arithmétique, de géométrie, ce dernier mot appartenant au genre et à l'espèce. Mais on n'en sera pas surpris, si l'on remarque que cette

I. Variante reproduite entre crochets dans la copie : « Mais comme la nature fournit tout ce que cette science ne donne pas, son ordre à la venté ne donne pas une perfection plus qu'humaine, mais il a toute celle où les hommes peuvent arriver. Il m'a semblé à propos de donner dés l'entrée do ce discours celte, etc. ».

DE LTSPRIT QfiOMSTRlQUB tSB

admirable science ne s'attachnnt qu'aux choses les plus simples, cette mesme qualité qui les rend dignes d'esire ses objets les rend incapables d'cstre définies; de sorte que le manque de définition est plustost une perfection qu'un défaut* parce qu'il ne vient pas de leur obscurité, mais au contraire de leur extrême évidence, qui est telle qu'encore qu'elle n'ait pas la conviclion des démonstrations, elle en a toute la certitude. Elle suppose donc que l'on sçait quelle est la chose qu'on entend par ces mots : mouvement, nombre, espace; et, sans s'arrester à les définir inutilement, elle en pénètre la nature, et en descouvre les merveilleuses proprielez.

Ces trois choses, qui comprennent tout Tunivcrs, salon ces paroles : Deus fecil omnia in pondère, in numéro, et mensura* ont une liaison réciproque et nécessaire. Car on ne peut imaginer de mouvement sans quelque chose qui se meuve ; et cette chose estant une, cette unilé est l'origine de tous les nombres; et enfin le mouvement ne pouvant estre sans espace, on voit ces trois choses enfermées dans la première. Le temps mesme y est aussy compris : car le mouvement et le temps sont relatifs l'un à l'autre ; la promptitude et la lenteur, qui sont les difierences des mouvemens, ayant un rapport nécessaire avec le temps.

Ainsy il y a des proprietez communes à toutes choses, dont la connoissance ouvre l'esprit aux plus

I. S«p. XI, ai : Omnia in mensara. et numéro, et pondère dispoiuisti.

grandes merveilles de la nature. La principale comprend les deux inlinitez qui se rencontrent dans toutes : l'une de grandeur, l'autre de petitesse. Car quelque prompt que soit un mouvement, on peut en concevoir un qui le soit davantage, et haster encore ce dernier; et ainsy tousjours à l'infmy, sans jamais arriver à un qui le soit de telle sorte qu'on ne puisse plus y ajouter. Et au contraire, quelque lent que soit un mouvement, on peut le retarder davantage, et encore ce dernier ; et ainsy à l'infiny, sans jamais arriver à un tel degré de lenteur qu'on ne puisse encore en descendre à une infinité d'autres, sans tomber dans le repos. De mesme, quelque grand que soit un nombre, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui surpasse le dernier; et ainsy à l'infiny, sans jamais arriver à un qui ne puisse plus estre augmenté. Et au contraire, quelque petit que soit un nombre, comme la centième ou la dix millième partie, on peut encore en concevoir un moindre, et tousjours à l'infiny, sans arriver au zéro ou néant. Quelque grand que soit un espace, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui le soit davantage ; et ainsy à l'infiny, sans jamais arriver à un qui ne puisse plus estre augmenté. Et au contraire, quelque petit que soit un espace, on peut encore en considérer un moindre, et tousjours à l'infiny, sans jamais arriver à un indivisible qui n'ait plus aucune estendue. Il en est de mesme du temps. On peut toujours en concevoir un plus grand sans dernier, et un moindre, sans arriver à un instant et à un pur

DB L18PIIIT GÉOMÉTRIQUE W

néant de darée. C'est à dire, en un mot, que quelque mouvement, quelque nombre, quelque espace, quelque temps que ce soit, il y en a tousjours un plus grand et un moindre : de sorte qu'ils se soutiennent tous entre le néant et Tinfmy, estant tousjours infiniment esloignez de ces extrêmes.

Toutes ces veritez ne se peuvent demonstrer, et cependant ce sont les fondemens et les principes de la géométrie. Mais comme la cause qui les rend incapables de démonstration n'est pas leur obscurité, mais au contraire leur extrême évidence, ce manque de preuve n'est pas un défaut, mais plustost une perfection. D'où l'on voit que la géométrie ne peut définir les objets ny prouver les principes ; mais par cette seule et avantageuse raison, que les uns et les autres sont dans une extrême clarté naturelle, qui convainc la raison plus puissamment que le discours. Car qu'y a-t-il de plus évident que cette vérité, qu'un nombre, tel qu'il soit, peut estre augmenté? ne peuton pas le doubler.^ Que la promptitude d'un mouvement peut estre doublée, et qu'un espace peut estre doublé de mesme.^ Et qui peut aussy douter qu'un nombre, tel qu'il soit, ne puisse estre divisé parla moitié, et sa moitié encore par la moitié? Car cette moitié seroit-elle un néant? Et comment ces deux moiliez, qui seroient deux zéros, feroient-elles un nombre? De mesme, un mouvement, quelque lent qu'il soit, ne peut-il pas estre ralenti de moitié, en sorte qu'il parcoure le mesme espace dans le double du temps, et ce dernier mouvement encore?

a«iéne. VI 17

Car seroit-ce un pur repos? Et comment se pourroit-il que ces deux moiliez de vitesse, qui seroient deux repos, fissent la première vitesse? Enfin un espace, quelque petit qu'il soit, ne peut-il pas estre divisé en deux, et ces moitiez encore? Et comment pourroit-il se faire que ces moitiez fussent indivisibles sans aucune estendue, elles qui, jointes ensemble, ont fait la première estendue ?

Il n'y a point de connoissance naturelle dans l'homme qui précède celles-là, et qui les surpasse en clarté. Neantmoins, afin qu'il y ait exemple de tout, on trouve des esprits excellens en toutes autres choses, que ces infinitez choquent, et qui n'y peuvent en aucune sorte consentir. Je n'ay jamais connu personne qui ait pensé qu'un espace ne puisse estre augmenté. Mais j'en ai vu quelques uns, très habiles d'ailleurs, qui ont asseuré qu'un espace pouvoit estre divisé en deux parties indivisibles, quelque absurdité qu'il s'y rencontre \ Je me suis attaché à rechercher en eux quelle pouvoit estre la cause de cette obscurité, et j'ay trouvé qu'il n'y en avoit qu'une principale, qui est qu'ils ne sçauroient concevoir un continu divisible à l'infiny^ : d'oii ils concluent qu'il n'y est pas divisible.

1. Allusion très probable à Meré. Voir la lettre de Pascal à Fermat, du 29 juillet i654, supra T. III, p. 388.

2. Cf. La Vérité des Sciences contre les Sceptiques et les Pyrrhoniens,

par le Père Marin Mersenne, Paris, i625, p. 3o : « Le Sceptique

Pour les Matematiques, elles ne sont fondées que sur l'unité, ou sur le point, qui sont des chimères fondées en l'air : leurs définitions : problesmes, et propositions, supposent beaucoup do choses, qui sont fausses, telles que sont celles cy.... que chaque continu peust estre

DE L'ESPRIT OfiOMÉTRIQUE SM

C'est une maladie naturelle à Thomme, de croire qu'il possède la vérité directement ; et de là vient qu'il est toujours disposé à nier tout ce qui luy est incompréhensible ; au lieu qu'en effet il ne connoist naturellement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre pour véritables que les choses dont le contraire lui paroist faux. Et c'est pour quoy, toutes les fois qu'une proposition est inconcevable, il faut en suspendre le jugement et ne pas la nier à cette marque, mais en examiner le contraire ; et si on le trouve manifestement faux, on peut hardiment affirmer la première, tout incompréhensible qu'elle est. Appliquons cette règle à nostre sujet.

Il n'y a point de géomètre qui ne croye l'espace divisible à l'infmi. On ne peut non plus l'estre sans ce principe qu'eslre homme sans ame. El neantmoins il n'y en a point qui comprenne une division infinie ; et l'on ne s'asseure de cette vérité que par celte seule raison, mais qui est certainement suHîsaiite, qu'on comprend parfaitement qu'il est faux qu'en divisant un espace on puisse arriver à une partie indivisible, c'est à dire qui n'ait aucune estendue.

Car qu'y a-t-il de plus absurde que de prétendre qu'en divisant toujours un espace, on arrive enfin à une division, telle qu'en la divisant en deux, chacune des moitiez reste indivisible et sans aucune

dirisé i l'infiny, c€ qu'estant suppo»é, un grain de j»abln sproil aussy

grot que toute la terre, puisqu'il auroit aussi bien une inniiitc de

k parties comme elle, car un infini n'est pas plus grand qu'un autre

yinfioi » (Voir le développement de l'argument sceptique contre l'infini,

\bUi., p. 7)4 »q<])-

estendue, et qu'ainsy ces deux néants d'estendue fissent ensemble une estendue*? Car je voudrois demander à ceux qui ont cette idée, s'ils conceoivent nettement que deux indivisibles se touchent : si c'est partout, ils ne sont qu'une mesme chose, et parlant les deux ensemble sont indivisibles ; et si ce n'est pas partout, ce n'est donc qu'en une partie : donc ils ont des parties, donc ils ne sont pas indivisibles» Que s'ils confessent, comme en eflet ils l'avouent quand on les presse, que leur proposition est aussy inconcevable que l'autre, qu'ils reconnoissent que ce n'est pas par nostre capacité à concevoir ces choses que nous devons juger de leur vérité, puis que ces deux contraires estant tous deux inconcevables, il est neantmoins nécessairement certain que l'un des deux est véritable.

Mais qu'à ces difficultez chimériques, et qui n'ont de proportion qu'à nostre faiblesse, ils opposent ces clartez naturelles et ces verilez solides : s'il estoit véritable que l'espace fust composé d'un certain nombre fini d'indivisibles, il s'ensuivroit que deux

I. Pour comprendre les objections soulevées par l'œuvre de Cavalieri : Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promoia, Bologne, i635, il faut se rendre compte que l'œuvre, et son titre même, ont été interprétés, contre l'intention manifeste de Gavaliori, dans le sens d'un atomisme mathématique, où les grandeurs seraient effectivement décomposées en parties infiniment petites, qui à leur tour ne pourraient plus être décomposées. Sur les véritables principes qui sont à la base du calcul des infiniment petits, Pascal s'est expliqué avec netteté à la fin du traité : Potestatum numericarum summa, supra T. III, p. 364 sqq. ; et dans la Lettre de Dettonville à Carcavy, voir en particulier supra T. VIII, p, 352.

OB L'ESPRIT GfiOMfiTRIQUB Ml

espaces, dont chacun seroil quarré. c'est à dire égal et pareil de touscoslez, estant doubles l'un de l'autre, Tun contiendroit un nombre de ces indivUibies double du nombre des indivisibles de l'autre. Qu'ils retiennent bien cette conséquence, cl qu'ils s'exercent ensuitte à ranger des points en quarrez jusques à ce qu'ils en ayent rencontré deux dont l'un ait le double des points de l'autre; et alors je leur feray céder tout ce qu'il y a de géomètres au monde. Mais si la chose est naturellement impossible, c'est-à-dire s'il y a impossibilité invincible à ranger desquarrez de points, dont l'un en ait le double de l'autre, comme je le demonslrerois en celieulàmesme si la chose meritoit qu'on s'y arrestast, qu'ils en tirent la conséquence V Et pour les soulager dans les peines qu'ils auroient en de certaines rencontres, comme à concevoir qu'un espace ait une infinité de divisibles, vu qu'on les parcourt en si peu de temps, pendant lequel on auroit parcouru cet inGnité de divisibles, il faut les avertir qu'ils ne doivent pas comparer des choses aussi disproportionnées qu'est l'infinité des divisibles avec le peu de temps où ils sont parcourus ; mais qu'ils comparent l'espace entier avec le temps entier, et les infinis divisibles de l'espace avec les infinis instants de

I. Si les longueurs des oôtét et les aires des carrés étaient des sommée de points indivisibles, le rapport de deux carrés serait égal au rapport des nombres de leurs points et par conséquent au rapport des nombres de points contenus dans leurs cÀtés respectifs. Or le rapport de deux nombres entiers carrés ne peut jamais être égal à a, tandis que l'on peut facilement construire deux carrés dont l'un soit (en grandeur) double de l'autre.

WJ ŒUVRES

ce temps ; et ainsi ils trouveront que Ton parcourt une infinité de divisibles en une infinité d'instants, et un petit espace en un petit temps ; en quoy il n*y a plus la disproportion qui les avoit estonnez.

Enfin, s'ils trouvent estrange qu'un petit espace ait aulant de parties qu'un grand, qu'ils entendent aussy qu'elles sont plus petites à mesure; et qu'ils regardent le firmament au travers d'un petit verre, pour se familiariseravec cette connoissance, en voyant chaque partie du ciel en chaque partie du verre. Mais s'ils ne peuvent comprendre que des parties si petites, qu'elles nous sont imperceptibles, puissent estre autant divisées que le firmament, il n'y a pas de meilleur remède que de les leur faire regarder avec des lunettes qui grossissent cette pointe délicate jusques à une prodigieuse masse ; d'où ils concevront aisément que, par le secours d'un autre verre encore plus artistement taillé, on les pourroit grossir jusques à égaler ce firmament dont ils admirent festendue. Et ainsy ces objets leur paroissant maintenant très facilement divisibles, qu'ils se souviennent que la nature peut infiniment plus que l'art. Car enfin qui les a asseurez que ces verres auront changé la grandeur naturelle de ces objets, ou s'ils auront au contraire rétabli la véritable, que la figure de nostre œil avoit changée et raccourcie, comme font les lunettes qui amoindrissent?

Il est fascheux de s'arrester à ces bagatelles ; mais il y a des temps de niaiser*. Il suffit de dire à des

1. Allusion à rEcclésîaste, III, 4 : Tempos Jlendi, et tempus

DB L'ESPRIT OÊOMfiTRlQUB t68

esprits clairs en cette matière que deux néants d*estendue ne peuvent pas faire une estcndue. Mais parce qu*il y en a qui prétendent s'échapper à cette lumière par cette merveilleuse response, que deux néants d'estendiie peuvent aussi bien faire une estendue que deux unitez dont aucune n'est nombre* font un nombre par leur assemblage ; il faut leur repartir qu'ils

riiUmli (ViHemtpn T. V, p. 33). T. VII, p. 3ao,et infra Peiuiet, fr. 86>. T. m, p. 3o4, et U note 3).

I. VoirEudido, livre VII, définition a : « Lo nombre est une multitude comjptOêéo de plusieurs unitex » (Mersenno, la Vérité des Scierwes. p. a54). L'unité sertit donc principe du nombre, et non pas nombre «Ue-mème. Œ-zi 8t f^ fjtov»; àpiOao?. iXXà ipy») àptOaov (Théon do Smjnie, édition Hillcr, Leipzig. 1878, p. 2^). Sur celte question s'est â«Tée une longue querelle dont 00 retrouvera l'écho jus<]u'au cœur du xTiii* siècle : en 17^0, dans U préface k sa traduction do la Milkode de$ Fluxions de Newton, Buflbn affirme (page ix) que l'unité n'eat point un nombre. Au moment où Pascal écrit, la question eai de pleine actualité. L'Arithmétique de Siméon Stevin do Bruges (l585), l'un des traités qui font autorité à la fin du xvi" sircle et dont Albert Girard publia la traduction française en i634, débute par une longue discussion théorique, dont Stevin ne se dissimule pas le caractère paradoxal, où il est montré que V Unité est un nombre. Cf. Ifenenne, ibid., p. 355 : a Le Théologien. Je sçay assex que cette unité a e^té fort desbatuë, et qu'on prouve puissamment qu'elle ett nombre. » Mtis Is thèse de Stevin trouva un contradicteur, d'un dogiBAlisiiie énergique, en Le Tenneur, auteur d'un Traité des gnamiJUr meomensurables, Paris, lô^o, cf. p. 9. — Dans la quatrième pertie, ch. iv, la Logique de Port-Royal, pour montrer que les géomUreê êenUflent n'avoir pas toujours compris la différence qu'il y a entre la définition des mots et la définition des choses, s'étend longuement sur l'exemple de « Simeon Stevin, très celcbre mathématicien du prince d'Orange: ayant défini le nombre: Nombre est cela par lequel s' explifw la qwantiti dé chaeane chose, il se met ensuite fort on colère contre oeax qui ne veulent pat que l'unité soit nombre jusqu'à faire des exclamations de rhétorique comme s'il s'agissoit d'une dispute fort tolide. Il est vraj qu'il metle dans ce discours une question qui est «le quelque importance qui est de sçavoir si l'unité est au nombre le point est à la ligne. .Mais, etc. n Çi'* édition, p. 388).

pourroienl opposer, de la mesme sorte, que vingt mille hommes font une armée, quoy que aucun d'eux ne soit armée; que mille maisons font une ville, quoy que aucune ne soit ville ; ou que les parties font le tout, quoy que aucune ne soit le toul\ ou, pour demeurer dans la comparaison des nombres, que deux binaires font le quaternaire, et dix dizaines une centaine, quoy que aucun ne le soit. Mais ce n'est pas avoir l'esprit juste que de confondre par des comparaisons si inégales la nature immuable des choses avec leurs noms libres et volontaires, et dépendant du caprice des hommes qui les ont composez. Car il est clair que pour faciliter les discours on a donné le nom d'armée à vingt mille hommes, celuy de ville à plusieurs maisons, celuy de dizaine à dix unitez ; et que de celle liberté naissent les noms d^unité, binaire, quaternaire, dizaine, centaine, diflerens par nos fantaisies, quoy que ces choses soyent en effet de mesme genre par leur nature invariable, et qu'elles soyent toutes proportionnées entre elles et ne différent que du plus ou du moins, et quoy que, ensuitte de ces noms, le binaire ne soit pas quaternaire, ny une maison, une ville, non plus qu'une ville n'est pas une maison. Mais encore quoy que une maison ne soit pas une ville, elle n'est pas neantmoins un néant de ville ; il y a bien de la différence entre n'estre pas une chose et en estre un néant.

Car, afin qu'on entende la chose à fond, il faut savoir que la seule raison pour laquelle l'unité n'est pas au rang des nombres est qu'Euclide et les pre-

Dl L'ESPRIT GËOSItTRIQUE 188

miers auteurs qui ont traittë d'arithmétique, ayant plusieurs proprielez à donner qui convenoicnt à tous les nombres hormis à Funilé, pour éviter de dire souvent qu*en tout nombre, hors l'unité, telle condition se rencontre, ils ont exclu l'unité de la signification du mot de nombre, par la liberté que nous avons déjà dit qu'on a de faire à son gré des dciinitions. Aussi, s'ils eussent voulu, ils en eussent de mesme exclu le binaire et le ternaire, et tout ce qu'il leur eust plu ; car on en est maistre, pourvu qu'on en avertisse : comme au contraire l'unité se met quand on veut au rang des nombres, et les fractions de mesme. Et, en effet, Ton est obligé de le faire dans les propositions générales, pour éviter de dire à chaque fois : en tout nombre, et à l'unité et aux fractions, une telle propriété se trouve ; et c'est en ce sens indefiny que je l'ay pris dans tout ce que j'en ay escrit. Mais le mesme Euclide qui a osté à l'unité le nom de nombre, ce qui luy a esté permis, pour faire entendre neantmoins qu'elle n'est pas un néant, mais qu'elle est au contraire du mesme genre, il définit ainsi les grandeurs homogènes : Les grandeurs, ditil, sont dites estre de niesme genre, lorsque Vune estant plusieurs fois multipliée peut arriver à surpasser l'autre \ Et par conséquent, puisque l'unité peut, estant

I. Liv. Y, déf. IV. CeUe propriété des grandeurs homogènes est «die «pie l'on énonce aujourd'hui sous )a forme d'un axiome, appelé tadoBte d'Archimide. Euclide, qui établissait une distinction radicale Mitre lea grandeon et les nombres, n'aurait pas admis que l'on appliquât è Wi derniers le critère qu'il propose pour les gran-

multipliée plusieurs fois, surpasser quelque nombre que ce soit, elle est de mesme genre que les nombres précisément par son essence et par sa nature immuable, dans le sens du mesme Euclide qui a voulu qu'elle ne fusl pas appelée nombre.

11 n'en est pas de mesme d'un indivisible à l'égard d'une eslendue. Car non seulement il diffère de nom, ce qui est volontaire, mais il diffère de genre, par la mesme définition, puisqu'un indivisible multiplié autant de fois qu'on voudra, est si esloigné de pouvoir surpasser une estendue, qu'il ne peut jamais former qu'un seul et unique indivisible \ ce qui est naturel et nécessaire, comme il est déjà monstre. Et comme celte dernière preuve est fondée sur la définition de ces deux choses, indivisible et estendue, on va achever et consommer la démonstration.

Un indivisible est ce qui n'a aucune partie, et l'estendue est ce qui a diverses parties séparées. Sur ces définitions, je dis que deux indivisibles estant unis ne font pas une estendue. Car, quand ils sont unis, ils se touchent chacun en une partie; etainsy les parties par où ils se touchent ne sont pas séparées, puisqu 'autrement elles ne se toucheroient pas. Or, par leur définition, ils n'ont point d'autres parties ; donc ils n'ont pas de parties séparées ; donc ils ne sont pas une estendue, par la définition de l'estendue qui porte la séparation des parties. On monstrera la mesme chose de tous les autres indivisibles qu'on y joindra, par la mesme raison. Et partant un indivisible, multiplié autant qu'on voudra, ne fera

DB LISPRIT G8OIKTRIQUB M7

jamais une estendue. Donc il n'est pas de mesme genre que l'eslcndue, par la définition des choses du mesme genre.

Voilà comment on demonstre que les indivisihles ne sont pas du mesme genre que les nombres. De là vient que deux unitez peuvent bien faire un nombre, parce qu'elles sont de mesme genre ; et que deux indivisibies ne font pas une estendue, parce qu'ils ne sont pas de mesme genre. D où Ton voit combien il y a peu de raison de comparer le rapport qui est entre l'unité et les nombres à celuy qui est entre les indivisibles et l 'estendue.

Mais si l'on veut prendre dans les nombres une comparaison qui représente avec justesse ce que nous considérons dans lestendue, il faut que ce soit le rapport du zéro aux nombres ; car le zéro n'est pas du mesme genre que les nombres, parce qu'estant multiplié, il ne peut les surpasser : de sorte que c'est un véritable indivisible de nombre, comme Y indivisible est un véritable zéro d'estendue*. Et on en trouvera un pareil entre le repos et le mouvement, et entre un instant et le temps ; car toutes ces choses sont hétérogènes à leurs grandeurs, parce qu'estant infmiment multipliées, elles ne peuvent jamais faire que

I. Cf. Men«nne, La Vérité det SeUnees, p. 781 : « II y en a qui «jment mieux comparer le point avec le zéro qui s'écrit par un o, qa'tTec l'unité, d'autant que let leroa ne font aucun nombre, etc. » — Paui'^^tre Pascal avait-il discuté avec Meré sur la nature du zéro. DWM le fragment 7a des Pensées (T. I, p. 84), qui parait (5crit avec 1m Bémei préoocupatioDs que les pages que nous commentons, et à la même époque, Pascal écrit : a J'en sçaj qui ne peuvent comprendre que qui de aero ofte 4 reate sero »

des indivisibles, non plus que ces indivisibles d'eslendue, et par la mesme raison. Et alors on trouvera une correspondance parfaite entre ces choses ; car toutes ces grandeurs sont divisibles h l'infiny, sans tomber dans leurs indivisibles, de sorte qu'elles tiennent toutes le milieu entre l'infiny et le néant.

Voilà l'admirable rapport que la nature a mis entre ces choses, et les deux merveilleuses infinitez qu'elle a proposées aux hommes, non pas à concevoir, mais à admirer ; et pour en finir la considération par une dernière remarque, j'ajouteray que ces deux infinis, quoy que infiniment diflerens, sont neantmoins relatifs l'un à l'autre, de telle sorte que la connoissance de l'un mené nécessairement à la connoissance de l'autre.

Car dans les nombres, de ce qu'ils peuvent toujours estre augmentez, il s'ensuit absolument qu'ils peuvent toujours estre diminuez, et cela clairement : car si l'on peut multiplier un nombre jusqu'à iQOOoo, par exemple, on peut aussy en prendre une 100000" partie, en le divisant par le mesme nombre qu'on le multiplie, et ainsi tout terme d'augmentation deviendra terme de division, en changeant l'entier en fraction. De sorte que l'augmentation infinie enferme nécessairement aussy la division infinie.

Et dans l'espace le mesme rapport se voit entre ces deux infinis contraires ; c'est à dire que, de ce qu'un espace peut estre infiniment prolongé, il s'ensuit qu'il peut estre infiniment diminué, comme il

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paroist en cet exemple : Si on regarde au travers d'un verre un vaisseau qui s'esloigno toujours directement, il est clair que le lieu du diaphane, où Ton remarque un point tel qu'on voudra du navire, haussera toujours par un flux conlinuel à mesure que le vaisseau fuit*. Donc, si la course du vaisseau est toujours allongée et jusques à l'infini, ce point haussera continuellement; et cependant il n'arrivera jamais à celuy où tombera le rayon horizontal mené de l'œil au verre, de sorte qu'il en approchera tousjours sans y arriver jamais, divisant sans cesse l'espace qui restera sous ce point horizontal, sans y arriver jamais. D'où l'on voit la conséquence nécessaire qui se tire de l'inTmilé de l'estcndue du cours du vaisseau, à la division inQiiic et infiniment petite de ce petit espace restant au-dessous de ce point horixontal.

Ceulx qui ne seront pas satisfaits de ces raisons, et qui demeureront dans la créance que l'espace n'est pas divisible à l'infiny, ne peuvent rien prétendre aux démonstrations géométriques ; et, quoy qu'ils puissent estre éclairez en d'autres choses, ils le seront fort peu en celles cy : car on peut aisément estre très habile homme et mauvais géomètre*. Mais ceulx qui verront clairement ces veritez pourront admirer la

I. 11 eftt i remarquer que Pascal ne tient pas connpte, ici, de la rotondité de la terre. La Logique de Port-Royal qui a repris dans la •econda édition tout ce dôveioppement sur rinilnitc de petitesse (IV* partie, ch. i) a soin do préciser : a il n'y a qu'à s'imaginer une mer plate, que l'on augmente en longueur à l'infini — »

a. Cf. Pensées, fr. i, T. I, p. il et suiv.

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grandeur et la puissance de la nature dans cette double infinité qui nous environne de toutes parts, et apprendre par cette considération merveilleuse à se connoistre eux-mesmes, en se regardant placez entre une infinité et un néant d'estendue, entre une infinité et un néant d'ombre, entre une infinité et un néant de mouvement, entre une infinité et un néant de temps. Sur quoy on peut apprendre à s'estimer à son juste prix*, et former des reflexions qui valent mieux que tout le reste de la géométrie mesme.

J'ai creu estre obligé de faire cette longue considération en faveur de ceulx qui, ne comprenant pas d'abord celte double infinité, sont capables d'en estre persuadez. Et, quoy qu'il y en ait plusieurs qui ayent assez de lumière pour s'en passer, il peut neantmoins arriver que ce discours, qui sera nécessaire aux uns, ne sera pas entièrement inutile aux autres.

I. Cf. Pensées, fr. 72, T. I, p. 7^ : « que l'homme... apprenne à estimer la terre, les royaumes, la ville, et soy mesme son juste prix.»

Dkuxibmb Fragmbut.

De VArt de persuader.

L'art de persuader a un rapport nécessaire à la manière dont les hommes consentent à ce qu on leur propose, et aux conditions des choses qu'on veut faire croire.

Personne n'ignore qu'il y a deux entrées par où les opinions sont receues dans Tame* qui sont Ves deux principales puissances : Tentendement et la volontë. La plus naturelle est celle de l'cnlendemenl, car on ne devroit jamais consentir qu'aux veritez demonstrées; mais la plus ordinaire, quoy que contre la nature, est celle de la volonté ; car tout ce qu'il y a d'hommes sont presque toujours emportez à croire non pas par la preuve, mais par Tagremenl. Celte voye est basse, indigne, et étrangère : aussi tout le monde la désavoue. Chacun fait profession de ne croire et mesme de n'aimer que ce qu'il sçait le mériter.

Je ne parle pas icy des veritez divines, que je n*aurois garde de faire tomber sous l'ar/ cfe /jcr^aac/er, car elles sont infiniment au-dessus de la nature : Dieu aeul peut les mettre dans l'ame, et par la manière

I. Nous écrivont ee» tvec Faugère ; la leçon «et, qui se trouve ches Desmolets, parait moins conforme au sens que Pascal donne dans la fuile au mot pumance.

qu'il luy plaist. Je sçay qu'il a voulu qu'elles entrent du cœur dans l'esprit, et non pas de l'esprit dans le cœur, pour humilier cette superbe puissance du raisonnement, qui prétend devoir estre juge des choses que la volonté choisit, et pour guérir cette volonté infirme, qui s'est toute corrompue par ses sales attachemens*. El de là vient qu'au lieu qu'en parlant des choses humaines on dit qu'il les faut connoistre avant que de les aymer, ce qui a passé en proverbe S les saints au contraire disent en parlant des choses divines qu'il les faut aymer pour les connoistre, et qu'on n'entre dans la vérité que par la charité, dont ils ont fait une de leurs plus utiles sentences.

En quoy il paroist que Dieu a eslabli cet ordre surnaturel, et tout contraire à l'ordre qui de voit estre naturel aux hommes dans les choses naturelles. Ils ont neantmoins corrompu cet ordre en faisant des choses profanes ce qu'ils dévoient faire des choses saintes, parce qu'en effet nous ne croyons presque que ce qui nous plaist. Et de là vient l'esloignement où nous sommes de consentir aux veritez de la religion chrestienne, tout opposée à nos plaisirs. Dites

I. Cf. PenséeSj fr. 58 1, T. III, p. 26 : a Dieu veut plus disposer la volonté que l'esprit... Abaisser la superbe. »

3. Allusion au mot d'Ovide : Ignoti nulla cupido. Dans ce passage Pascal se souvient de VAugustinus. tome II, Liber Proœmialis, cap. vu : Duplex moilus peneLrandi mysteria Dei, humana ralione et charilate. Janscnius y cite entre autres ces textes de Saint Augustin : i" {Tract, gy in Joan.): Non diligitur quod penitus ignoratur', sed tum diligit quod ex quantulacumque parte cognoscilur, ipsa ejpcitur dilectione, ut melius et plenius cognoscatur . — 2" (de Gralia contra Faustum, cap. xviii) : Non intratur in veritatem, nisi per charitatem.