Vide infra p

LETTRE DE SLUSE A PASCAL

Monsieur,

Bien que je devrois passer pour importun, je ne saurois m'abstenir de vous témoigner par la présente le contentement que j'ay receu d'apprendre de vos Traitez que le

peu que j'avois demonstré touchant les cycloides, considérées universellement, a tant de rapport avec vos principes. Il me souvient de vous avoir envoyé un lemme, l'automne passé, sur lequel est fondé tout ce que j'avois trouvé^. En voicy un exemple. Soit un triligne composé de l'angle droit ABC et de la courbe GA, et par le mouvement de la figure ABC sur AB prolongée, et un autre mouvement égal du point G sur la courbe AG, soit descrite la cycloide GOH. Soit aussi le point X

I. Des copies de cette lettre se trouvent dans le premier recueil manuscrit du Père Guerrier, p. cxxi, et dans le recueil manuscrit f. fr. 20945 de la Bibliothèque Nationale.

a. Vide supra T. VllI, p. i46.

LKTTRB DE 8LUSE A PASCAI m)

Ao f^^ravil^ de In courbe ÎPH (égale à Ci A), duquel iiK tuv à llCt la perpendiculaire XQ. Je dis que le triligne mixtiligne CHA au triligne mixtiligne CHI aura toujours la mesme raison que HQ à QG. De niesme, en prenant quelque point en la cycloide, comme O, par lequel passe le triligne générateur LOM, et menant OPT parallèle à la base', si R est centre de la ligne* PH, duquel on applique RS, le triligne LOH au triligne HOP sera toujours en la mesme raison de H S à ST. D'où s'ensuit (supposant le triligne générateur connu) que, quand nous avons le centre de pesanteur de la ligne courbe du triligne et des parties d'icelle, nous avons aussi la quadrature de la Cycloide; et qu^ayant d^ailleurs la quadrature de la Cycloide, nous avons le centre de la courbe qui Tengendre. Et d'où aussi Ton peut tirer quantité d'autres conséquences que vous avez desja tiré, ou que vous tirerez sans difficulté. Mes principes sont quasi les mesmes {ue ceux dont vous vous estes servi ; car je [vais] ^ par les ■•'-« de la statique et par les nombres (comme vous / peu remarquer dans le lemme que je vous ay envoyé). Mais vostre application est plus belle et plus universelle. Pardonnez à mon incivilité si j'interromps vos occupations plus sérieuses ; quoy que ce soit une faute dans laquelle je suis en hazard de retomber encore cy après ; car si je puis rencontrer un jour le loisir que je n'ay peu avoir jusqu'à présent d'esludier parfaitement vos principes, je prendray la hardiesse de vous escrire, s'il y a en quoy j'aye eu le bonheur de rencontrer quelque

I. Leê mots « è la baie » sont remplacés par o C(î » dan» la copie do recueil Guerrier.

9. Copie du recueil Guerrier : [la courbe J. 3. Vaiâ oonjecture au lieu de : vois.

chose qui ait du rapport avec iceux ; et j'espère que vous aurez la bonté de le souffrir de celuy qui est 'absolument, Monsieur, vostre, etc.

Signé : De Sluse.

A Liège, ce ag avril lôSg.

I . Les derniers mots manquent dans la minute conservée parmi les papiers de Sluse.

LETTRE DE SLUSE A PASCAL