Oeuvres

J'ai reçu quatre de vos lettres depuis que je vous ^ écrit ihes dernières, qui fut il y a cinq semaines , et pourcequ'aiicune des vôtres ne m'apprend que vous les ayez reçues , j*ai quasi peur qu'elles aient été mal adt*essées> de quoi je serois très marri, car elles sont fort amples. J'y ai mis mon opinion du livre de Galilée , ma réponse aux questions de M. de Beaune , et à tous les articles de vos lettres précédentes ; j'y ai joint aussi une lettre pour M. de Fermât, et la promesse du sieur N. *^ que Vous m'aviez envoyée : si tant est que vous ne les a)?ez point reçues, je vous prie

• « lia km* 9» Mt àm U. Devesrtw m P. MonèoM. WÊ» oat U 'vingtième des maniMcrils de Labire. U y a peu d'augmentatioiia , mais Beaa- «oap de IrenumMtMHW» EUe ert fixement dat^ da tS novembre i638.

• « Petit. •

de vous enquérir chez le messager à qui il les a données; car elles ne peuvent être perdues, si ce n'est que quelqu'un les ait prises chez le messager en votre Qom, et elles doivent avoir été à Paris environ la mi-octobre.

Vous coiiiinencez la première de vos lettres par la disposition de ce Bôhémien qui saute cinquante semelles, ce que je n^admire pas moins que vous, et on voit par là que l'exercice peut changer extrêmement notre nature* L'écho dont je vous ai écrit ci -devant ne répondott aucune syllabe , mais seulement un son aigu tout semblable au cri d un soufflet ' , et il répondoit mieux au frappement de mes mains qu'à ma voix. Les fautes d'écriturjs qui étoient en riutroduction à ma Géométrie ont été bien remarquées , comme avoue celui qui Ta composée; mais il s'en excuse sur ce quMl a changé plusieurs choses en la transcrivant, en sorte que la copie qu*il en a est fort différente de ce qtt*il vous a envoyée. J*aî de l'obligation k ceux qui ont eu soin de la faire si bien transcrire, et il vaut mieux en laisser prendre des copies à ceux qui en désireront, que de la faire imprimer.

Je ne puis juger autre chose de lecho que vous dites répondre mieux à deux tons qui diffèrent d'une sexte * qu'à toiïs les autres, sinon qii'il fiiut

\ « Poulet, »

* « ^ifont une sexte,

que le corps d'où il vient soit composé de diverses

parties , dont les unes s*accordent avec Tun de ces tons, et les autres avec lautre, ce qui peut aisénieut être entendu par l'exemple d'un luth, dont la moitié des cordes seroient toutes accordées à l'unisson , et les autres à la sexte de cet unisson : car en entonnant de la voix quelque son qui ne soit point accordant avec oes cordes, le ventre du luth ne laissera pas de résonner quelque peu comme un écho; mais si Von entonne l'un des deux sous auxquels ses cordes seront accordées , il résonnera beaucoup davantage

J'ai su il y a long-temps que les nombres dont les parties aliquotes font le triple , et qui sont divisibles par 3 et non par 9, étant ainsi divisés par trois ^ en produisent un, dont les parties font le double; et ceux dont les parties font le septuple, ainsi divisés par trois, en produisant un dont les parties font le quintuplé; ceux de 1 1 en produisent un de 8, ceux de j 5 un de 1 1 , et ainsi à l'infini. Et je vous dirai que par la fsiçon dont je cherche ces multiples, chaque trait de plume m'apprend quelque théorème semblable. Comme par exemple, je composai les six triples que je vous ai ci-devant envoyés , des quatre doubles que javois par le mo^eu de deux tels théorèmes,.

'm La suite de celte letlte est Talinea <jtii sait quelques pages plu5 hua, Mvoir : Je vous remercie des expériences. . . «

dont l'un est que tout nombre dont las pardea font le double , qui est divisible par 5 ' , sans

l'être par 5 ni par 9, étant multiplié par 4^, en produit un dont les parties font le triple, et Vautre, que tout nombre dont les parties font le double, qui est divisible par 3 sans l'être par 7, ni par i3 ni par 9, étant multiplié par 273 , en , produit aussi un donl^les parties font le triple. Mais je ne laisse pas d'être obligé à M. de Bossy de ce qu'il avoit trouvé sur ce sujet, et j'avois aussi auparavant ainsi composé celui que je vous avois envoyé, dont les parties font le double du nombre trouvé par M. de Sainte^>oix, qui fait le ménie, san*^ avoir aucun dessein de chercher le plus court ; car divisant 625776 par 5i , et multipliant le quotient par 87376, il vient 1476304696. Et ccst une règle générale, que tout nombre qui est divisible par 5i et par 5iâ, sans l'être par ie carré de 3i ni par 10249 ni par 4^ ni par 127, étant divisé par 3i et après multiplié par 87,376, en produit un qui a même proportion avec se& parties qu*avoit le premier. Que * si en vom

* Sans l'être ni par n . w par q , ni par t '^ , étant rnu/tif///- par 278 > en produit un dont It:. pas ila Jont Ir tnpie ; et rature , que tout nombre qui est divisible par i sans l'être par 5 ni par 9 , et dont le^ parties font le double f étant multiplié par 45 , en produit aussi un , dont les parties font le triple. J'ai'tits aussi auparavant ainsi composé celui que Je vous avois éitve^f dont les parties font le doubitt, tn y empierrant celui fui avoit çté trouvé par M. de Sainte-'Croix, et sans avoir aucun dessein»., , elc. »

* Mais je ne laisse pas ttétre Migi à AT. de.Bessy de ce qu'U a wntla