I.BTTR1S

odvoywitoes &Ç011S dont je trouve ces théorème», cela peut aider à confertir le âeiir N. , ainsi que

vous écrivez , je vous l enverrai très volontiers.

Fùar les nombm fwfaits, je n'ai point vu le livre que vous dites, en avoir élé imprimé k Amsterdam, ni ne saurois le trouver, si vous ne me mandes le nom du libraire qoi Ta imprimé ; mais je pense pouvoir démontrer qu'il n'y a point de nombres pairs qui soient parfaits, excepté ceux d'Enclide, ef qu'il n'y en a point aussi d'impairs , si ce n'est qu'ils soient composés d'un seul nombre premier, multiplié par un nombre carré, dont la racîne*soit composée de plusieiurs autres nombres premiers. Mais je ne vois rien qui empécbe qu'il ne s'en trouve quelques uns de cette sorte : car, par exemple, si asoai étoit nomim premier, en le multipliant par 90^8009, qui est un carré dont la racine est composée des nombres premiers 3, 7, 11 et i3,on auroit 195585576189, qui feroit nombre parfait. Mais, quelque métbode dont on puisse user, il faut beaucoup de temps pour chercher ces nombres, et peut-

être que le plus court a plus de i5 ou 20 notes.

Je ne sais point d'autre règle pour conuoître si un nombre est premier ou non, sinon que je re*

me commuiùqitw ee qu'il oMÎt ttvuvé sur ce mfet. Et û lafaçw dotUfi^^ plique mon amUyse à ehereher ces muilifi»» pouvoit uideràetmvertip h sieur Pajot , ainsi que wms récrivez , je h lui enverrais (r^s wtiontiers.

8 LBTTM».

gsurde à sçn ctemier cbi&e qui doit«tre i ou 3 eu 7 ou 9, et t'il est par exemple 5 , j'examine s*il ne peut point être divisé en deux autres *, chacun desquels ait 1 pour son dernier chi£be, ou bien 9, ou bien dont l'un ait 3 et Taytre 7 , et je fisiîs cet examen en commençant à droite par le dernier cbiflfipe, 4e quoi l'opération est véritablement assez longue , mais je n'en sais point de plus courte'.

Çe que vous ditçs avoir arrêté M. de Roberval en ma solution de la tangente qui fait Tangle de 45 degrés est fort peu de chose; et la méthode de Yiète doit être moins parfaite que je ne pensois, si elle ne se peut étendre jusque là;- car Toicl ce que c'est*** ^:

4ifréuang,s •tje/aiscetaÊanmi*,,

• « Iji tpit^ de eette lettse est i Pdinéa q«i cwmiwhb» aM*: PmwM

« • Ftki tammmtt §ê miemtê froM» : mmytmçfi^yy e«t l'éq[ii«tioB. quTil fiml démêler en j sabttitunt

Jll^ïî^*'' aa lien d*y , et le cube de cette somme, qui est •i bien qne cette éqnation eat

T=t«« K ir*T-«— »'-»v*~r T-ir^ jVïf*-:

cm bien

Et pour multiplier 1 un^ et l'autre partie par «oi-même » premièreBienl |e cherche le carré de ir»-f— ^ ^

Que s'il fie tromye encore en ceci quelque qhose qui ne lui semble pas assez clair , je ne doute point que celui qui corrige les copies de l'introduction ne le puisse fsictlement éclaîrcir, et il pourra aussi tétt aisément achever l'opération du quadrilatère, car elle ue consiste qu'à faire des multiplications toutes simples. Vous mandez que je dois avoir employé plus de quinze jours à démêler cette équation ; mais je vous jure que je n'y avois point cidevant employé tant de temps que je viens de faire ici pour l'écrire , à cause que j'ai des façons d'abréger loi sque je fais ces opérations pour moi seul qui me font mettre en deux ou trois lignes ce dont il me faut remplir une page lorsque je les écris pour les autres

ce carré par — ^'"^y"*^' *^ ▼ient

ce ^ tit égû 9» CMTè de lequel eet

et en tranipOMat en eH^eiit les termes sembkblei, U reste

ee qei ett le même que »4-. ,

* « La iNiite de eetie lettre crt i raliiiéa précédeat : /'oi $u , U,y a long- " temps. »

Je vous^rmerde des expériences que tous .me mandez avoir frites avec un tajÈU rempli d*eau , mais je ne les sauroib entendre , à cause que je ne sais point ce que vous prenez pour la Ion-

gueur du jet perpendicukîre ou horizootal, etc., mais ïea t^péneuces qu'on peut £aire avec ce tuyao^ qui me semblent utiles et desquelles on pourroit déduire presque tout ce qui appartient à cette matière 9 &out celles-ci : premièrement je voudrois le diviser en quatre on davantage de parties « et laissant couler par le robinet toute Teau dont il seroit plein , mesurer exactement en combien de temps la première partie se videroit^ en combien la seconde, et ainsi des autres; car il n'y a point de doute que les plus basses parties seroient plus de temps à se vider que les plus haut^ ; mais c'est lexpérience qui doit enseigner combien il faudroit aussi mesurer Teau écoulée pour voir si le tuyau auroit été bien divisé.

L'autre expérience que je désirerois est telle * ; Qu'a 9 b, c, d soit le tuyau plein d'eau, d, e, f son robinet, dont je suppose la partie e, f être mobile et que son extrémité f est en même pian que le fond du tuyau c d, je voudrois que le bout du robinet e , f , étant incliné de quarante-cinq degrés sur l'horizon , on décrivît sur uu mur contre lequel seroit le tuyau' toute la ligne que repré-

' Figure I.

LBTTIIKS. Il

sente le filet d*eau f , g, tant en montant qu'en

descendant, jusques à i5 on 20 pieds plus basque ce robinet ; et afin qu on ait tout loisir de faire cela wos que Teau da toyaa se diminue, îl hxit qu'il en coule cependant d*un autre vaisseau posé an il( ssus, . comme H, par un trou plus large que celui.du robinet, car ce qu'il y aura de trop s'écoulant pardessus les bords du tuyau a b , n'y nuira en rien. Après ' avoir ainsi tracé la ligne que décrit le lilet d'eau lorsque le robinet est incliné de quarante^ cinq degrés, je voudrois taire le même lorsqu'il est incliné de 5o et de 60, et lorsqu'il est parallèle et perpendiculaire à Phorizon , car de ces cinq pasî^ tiuus on peut déduire toutes les autres. Or^ après avoir ainsi tracé ces cinq lignes en grand volume aur une muraille, en les commençant toutes par le même point f, c'est-à-dire en mettant toujours l'extrémité du robinet au même lieu , on pourroil aisément suivre les mêmes proportions potxr les tracer en petit volume. On peut aussi par après observer les mêmes lignes, pendant que le tuyau n'est plein qu'à demi , à savoir en y faisant un trou vers K , par lequel se vide le surplus de l'eau qui tombe en dedans du vaisseau H.

• ÂjraiU àmn tracé fa ligne que décrit le fct rfr 4 .ï> degrés , U faut aussi décrire celle du jet horizontal ^ du perpendiculaire , de celui de %% degrés e: (îani, de 3o degrés et de 60, ce qui sujjuuu, couune je crois, pour déduire...

19 IrETTABS.

Je suis bien aise que M. de Beaime se soit satts^ &it touchant ses lignes ; il pourra voir si ma réponse s'accorde avec ce qu'il a trouvé ; mais je m étonne de ce qu'après avoir remarqué que la définition que je donne des lignes du preinier genre convient à la pï< niière des siennes, il n'a pas pour cela reconnu qu'elle est une hyperbole ; car il est très certain qu'elle en est une , et je hii enverrois la façon de la construire, sinon que je me persuade qu'il l'a déjà trouvée depuis qu'il a eu ma réponse.

Pour ceux qui vous mandent qu'ils ne me peuvent faire d'objections, à cause que je. ne déclare point mes principes , c'est plutôt un prétexte qu'ils prennent , qu'une raison qui soit valable : car il n'est point besoin de savoir davantage de mes principes que j'en ai expliqué pour entendre' la plupart des choses que j'ai écrites , et connoître si elles sont iausses ou vraies. Or s'ils les jugent fausses^ je crois qu'ils sont obligés de les réfiiter ; car il y a assez d'autres personnes qui en font état, pour empêcher qu'ils ne les puissent tant mépriser, que de n'en daigner prendre la peine; et s'ils les ju** gent vraies, et que néanmoins ils manquent de les suivre, ils témoignent n'être pas entièrement amateurs de la vérité

' « La mite «le cette lettre est à Talinéa précédeot: €« que votis diies.,, »

LETTRES. l3

Pour la, fontaine qui a vingt-quatre £ois le jour son flux et son reflux, elle est véritablement très aduiirable, si ce flux est entièrement réglé, en sorte qu'il ne vienne jamais ni plus nt moins que vingt-quatre fois; mais s'il n'est point si réglé, comme sans doute il ne Test point , je ne juge pas que sa cause soit si malaisée à découvrir. J'ai mis quelque chose de semblable dans mon Monde; cftr j y ai expliqué très particulièrement rorigine îles fontaines , et le flux et reflux de la mer; ce qui est cause que je n'en ai rien mis en mes Météores.

Là pensée de M. des Argues touchant le centre de gravité d une sphère n'est pas fort éloignée de ce que je vous en avois écrit; mais nous nous sommes, comme je crois, mécomptés Fun et l'autre; car le rayon de sphère étapt AD et le centre de la terre C, il est certain que si AD est moyemie proportionnelle entre AC et AB, le point B est le centre de gravité des deux parties opposées D et E ; mais il n'est pas pour cela le centre de gravite de toute la sphère, ni seulement de toute la superficie de cette sphère : car ces deux parties D et E ne sont que deux points de cette superficie. Il est certain aussi que faisant A F triple de FB, le point F est le centre de gravité de toutes les par-» ties opposées qu'on peut imaginer , les unes dans le rayon AD, et les autres dans le rayon AE, qui

» Figure a.

l4 L£XTil£9.

aient eu elles même proportion que les superficies de plusieurs sphères inscrites l'une dans l'autre , ce > qui n'est noo pitis le vrai centre de gravité d'une sphère, comme j'avois pensé, el il } a beaucoup plus de difficulté à le trouver : c'est pourquoi je vous prie d'efiGsioer les sept ou huit dernières lignes du petit écrit de mécanique ' que je vous ai envoyé, à savoir depuis ces mots, et même on peut démontrer f ete. Qiumdo^ue bonnu darmitat Homerus : en effet, je n'a vois jamais considéré que le centre de gravité d'une sphère fût différeut de celui de sa figure , ni peut-être jamais aucun autre, avant le dernier soir que j achevai cet écrit , et je crois que je m'endormois lorsque j'écrivis ces der^ nières lignes.

Vous avez enfin entendu le mot de lorce au sens que je le prends, quand je dis qu'il faut autant de force pour lever un poids de cent livres * deux pieds de haut, qu'un de deux cents un seul pied, etc., c'est-à-dire qu'il y ÙMt autant d'action ou autant d'effort. Je veux bien croire que je ne m'étois pas ci-devant assez expliqué, puisque vous ne m'aviez pas entendu; niais j'étois si éloigné de penser k la puissance qu'on nomme la force d'ua homme, lorsqu'on dit un tel a plus de force qu'un

* « n enteadaon écrit de statique, 4|ni fait J« 73*^ lettre du i*" vol. >^

* A la hoMeurtTtm fietl, qu'un de einqvante à ia hauteur de deux ^eds*

LBTTRES. |5

tel» etc., qu^ je ne puuvois aucunement me douter qu'on dût prendre Je mot de force en ce fien84à; et lorsqu'on dit qu'il faut employer moins de force à un eitet qu'à un autre, ce n'est pas à dire qu'il Êiille aYoir moins de puissance : car encore qu'on (Mi eût davantage, elle n'y nuit point, mais seiilem^ut qu'il y £aut moins d action ^ et je ne considère point du tout en cet écrit la puissance qu'on nomme la force d'un homme, mais seulement l'action qu'on nomme la force, par laquelle un poids peuif être leré, soit que cette action vienne d'un iàomme, ou d un i essort , ou d'un autre poids , etc. Or il n'y a point, ce ma semble , d'autre moyen de coniM^tre à pri&ri ia quantité de cet effet ^ c'est-àdire combien et quel poids peut être levé avec telle ou lellé machme, que de mesurer la quantité de Paction % c'est«4«<dire de la force qui doit y être employée; et je ne doute point que M. des Argues ne me l'accorde , s'il prend la peine de lire ce que j'ai écrit sur ce sujet ; car comme je suis très assuré de la bonté de &OU esprit , je ne crois pas devoir aussi douter en cela de ma raison.

Pour ce qu'a écrit Galilée touchant la balance et le levier, il explique viritablmient iort bien {jfuod iêu Hif et non pas ear ita Mt, comme je fais par mon fNrmcipe; et pour ceux qui disent que je devois considérer la vitesse, comme Galilée, plutôt

t « Da FaetioM qmemtm c«r^^... »

Jl

iG , LETTAE&.

que l'espace , pour rendre raison des machines , je crois, entre nous , que ce sont des gens qui n en parlent que par ÊuHaisie, sans entendre rien àoette

matière; et bien qu'il soit évident (|u il faut plus de force pour lever un corps iort vite que pour le le^ ▼er lentement, c'est toutefois une pure imagînatîon que de dire que la force doit être justement double, pour doubler la vitesse, et il est fort aisé de prouver le contraire. La fiiçon dont BL F. ' a examiné la tangente de ia roulette est la même dont Archimede s'est servi pour la tangente de la spirale , et c'est presque la seule qu'on peut avoir pour telles lii^ius qui ne sont pas géométriques. Sa première construction étoit générale, car il y avoit ajouté ces mots ou semblables, et ii ia base eti doubh de la circonférence du cercle, on doit prendre le double de uUe lignes êi triple^ le inple, etc*^ ce qui étoit vrai, et suffisoit pour fiiire connoltre qu'il l'avoît trouvée généralement ; mais pour le sieur N.% quoique vous m'ajes déjà envoyé quatre ou cinq fois sa construction pour cette tangente, je ne trouve point touteiois (qu'elle vaiiie nen en aucuue des fiiçons que vous me Taves envoyée; et enccure qu'elle fôt bonne, je ne croirois pmnt pour cela qu'il l'eut trouvée, mais plutôt qu ii l'a tirée des nôtres : cao- il n'y a rien de plus aisé que de dé-

> FenMt.

gui^r une méine tionstroction en cent façons ; et

s'il étoit vrai qu'il l'eût trouvée , il donneroit sa démoQstratiop accordante avec sa construction ' ainai que nous avons donné les nôtres^ J'ai déjà tu en tant d occasions que* quelques uns de vos géomètres se vantent à faux d'avoir trouvé des choses qu'ils ignorent, que je ne crois plus rien de ce qu'ils disent, s'ils ne le prouvent. Comme aussi ils ^ me semblent plaisants» en ce qu ils se vantent d'avoir trouvé les deux lignes de M. de Beaune, et

toutefois ils n'ont pas seulenieiit su connoître que la première, qui est incomparablement plus aisée à trouver que Fautre , est une hyperbole

Je ne sais point d'antre moyen pour bien juger des notions qui peuvent être prises pour princi'^' pes, sinon qu'il s'y faut préparer l'esprit en se dé^ faisant de toutes les opinions dont on est préoccupé, et rejetant comme douteux tout ce qui peut être douteux. Si une nature intellectuelle est indépendante, c'est une notion commune^ de penser qu elle est donc Dieu ; car si elle a d'elle-même son être , nous ne saurions douter qu'elle ne se soit donné autant de perfections qu'elle en aura pu connoitre, ni croire que nous eu connoissions ai:^

* Gana|nMlioi&, ttp^r emêéqvmt étfféfeëf dêsmâtrpt, ee fue jéae crois pas qu*ii pmsu fnn*

* Qat Uù et qu0 qvuiquês mOnM i ConMAe Imi et le geostmtieieM,.,

iS LETTRES.

cunes qu'elle ait pu ne pas connoitre ; mais si on dit que quelque nature purement matérielle soit indépendante, il ne suit pas de là qu'elle soit Dieu.

J ai cherché la lettre où vous m'avez cité le passage de saint Augustin que vous demandez, mais je ne I*aî encore su trouver; je n'ai pu aussi encore avoir les œuvres de ce saint « pour y voir ce que vous me mandez , de quoi je vous remercie.

La proportion de Bonaventure ' , géomètre italien > que vous avez pris la peine de transcrire eu Tune de vos lettres , ne contient Tien du tout de nouveau.

Je n'ai point ici d'Aristote pour voir la proposition que M. F. * dit que Galilée n'a pas entendue, mais je n*y trouve pas plus de difficulté qu'à concevoir comment un homme qui marche lentement est tltae heure à faire autant de chemin qu'il en fait en une demi-heure lorsqu'il va deux fois plus vite : car les points qui sont proche du centi e d'une roue ne font que décrire des lignes courbes qui sont plus courtes que celles que décrivent les points plus éloignés, et ils se meuvent à proportion plus lentement.

Ce que j'ai vu autrefois de Campanella ne me permet pas de rien espérer de bon de son livre , et je vous remercie de l'offre que vous me faites de me renvoyer, mais je ne désire nullement de le voir.

t M Fnit, ItoittT. CAvalieri » ]wofen* Bohod. * * Fennat,

LKTTftVS. 19

' Je ne ferai plus de réponse à M. Morin , puisqu'il ne le désire point, anssi qu'il n'y a rien dans son dernier écrit qui me donne ot ( asioii de répondre quelque chose d utile , et, entre nous, il me flend»ld que ses pensées sont encore plus éloignées des miennes qu'elles n'ont été au commencement; de façon que nous,, ne tomberions jamais d'aca>rd. Je ne réponds point aussi à plusieurs choses que . vous me demandez touchant la matière subtile, etc. ; car cesont choses qui ne recevroient quasi pointée difficulté si on a voit vu mon Moâde, mais qui ne . peuvent être expliquées sans lui , qu'elles ne produisent toujours d'autres nouvelles difEcultés.

* Je pensoîs ici finir ma lettre , pour l'envoyer demain matin, qui est le lundi , et je n'ai coutume de recevoir les vôtres que le lundi au soir ou le mardi ; mais pourceque je n'avois point reçu de vos let* très aux deux voyages précédents, j'ai envoyé aujourd'hui exprès à Harlem, afin de voir si le messager n'y seroit point arrivé de si bonne heure que je pusse savoir dès aujourd hui s ji n avoit point de lettres pour moi, et void qu'on m'en apporte

* /tf m*kMtne wfee vous d» procédé de mon /ràre em twM dauÊudant mn d» VM imtSp ^iMHupowiem/orthoimAemeiu lui répwtdn iKMtf «ViR èmeM pku. S'il wms j^ah d» le reprendre en mon nom ekoz Joli, Je Je pniend id an Maire très voionàerM, et autant iTautresqn'U'^ouê plaira, J« ne fefiL.*

* M* Banmui m*a dit qu'il a¥oit répondu firtantpleuêmt à nfos demOret par la -voie de Znjdicktn* Je peatoîi...

fpois, Vuue du vingt-cinquième odohre, l'autre du yraaneT'ei Tautre du septième noireinbre , sftDs que je sache pourquoi la première a tant «Aemenré en <:heminy ou la dernière si peu, et le semblable m'mrre sounrent; je tâcherai encope ce soir à y répondre autant que la matière le permettra.

La première ne-oontieiit que la solution que ^éenae M.' de fieaane pour sa deuxième iîgoe,«ii laquelle je vois qu'il pratique parfaitement bien les plus dif&ciles opérations de mon analyse, et j'admire ^'il en ait pu tant apprendre du peu xpie j'en ai écrit , et s'il étoit ici , ou que je fusse auprès de lut , . je crois que je lui poucrois iaire entendre tout le peu que j'en sais en moias jde deux ou trois semaines; ce que je ferois très volontiers; mais enaocHRe que cela ne soit point , j'ose assurer que. pourra qu'il continue k s'y exercer , il surpassera tous «eux qui se servent des autres méthodes. Ce Jli'est pas à dire pourtant que sa solution soit vraie, «sais je mu& prie de n'en rien dire à tos géoniètres , oar je^uis assuré qu'ils joien pourront ooMoltre la •faute, laquelle consiste en ce qu'il a employé la règle que je donne pour trouver la tangente d'une courbe , qui est déterminée par quelques autres propriétés données, à trouver ses autres propciétés par la tangente donnée , et clierchant la tangente d'une courbe, sans en savoir d'autre propriété que celle de cette tangente, ii a fait un cercle en lagi-

LETTRES. ai

ifiie:; de qwÀ vatis» ramtirez s'il yiom pUÀA^

telle façon qu'il ne le puisse prendre qu'en borae part f car je voudroi» le pouvoic servir, et. ie kii suî» très, obligé de ce qu'ilr tache k Mtb valoir » qo vient tic moi.

Votre deuxièiue lietlse est divisée en trois paptie», dont la premiève contient diverses eupéineiMMst dont je vous remercie; maits poui^ celle du tuyau^ j'ai déjà mis ci-dessus conmen&je désirois qu'elles» finsent faites; eit potir oer qui est de vompra des ç^rKndres , de long ou de travers , je crois que c'est tiMst-à4ait peine perdue ^ et qu'il est impossible d*^ tMMtver aucune propertioa entre l'un et: L'auti» i eaor la plupart des corps, sont beaucoup piuë aisés k rompffe en un- sens qu'en Tautre, conune si ¥Oiifr prenieB la longueur cFun cylindre dans- La largeur d'une pian^ie de bois, il sera incomparablement ^us aisè à ronpve que si voua le preniez dana la longueur de* celte planche ; et un même bois étant fort sec , sera plus aisé à rompre de travers quétast humide , et au contraire e» le tirant perp<ftidieulaifemenl du haut en bas , je croîs qu'on le peut mieuit rosapre q^and il est humide que lorsqu'il est sec.

La seconde colitient vos remarques touchantr Galiiee, ou j avoue que ce qui empêche la séparatiei» des corps terrestres contigus est la pesanteur d«» cjtfindre ^air qui est sut eux jusqu'à L'atmo-

sphère, lequel cylindre peut bie0 peser moins de

cent livres; mais je n'avoue pas que la'forcedela continuité des corps durs vienne de là, car elle ne Tient que de la liaison ou de l'union de leurs parties. J'ai dit que si quelque chose se faisoit erainte du vide, 41 n'y auroit point de force capable de Fempécher , à cause que je croîs qu'il n'est pas moins impossible qu'un espace soit vide, qu'il est qu'iwe montagne soit sans vallée.

rimagîne les parties de la matière subtile aussi dures et aussi solides que le puissent être des corpit de leur grandeur, mais pourcequ'elles ne peuvent être senties , tous ces noms de qualités étant relatif» à nos sens, ils ne leur peuvent proprement être attribués, et on nomme la poussière moiie ou légère, à comparaison des caillous, bien que chacune de ses parties soit de même nature.

Je n'accorde point que le bois pourri ou une chandelle puissent être sans mouvement lorsqu'ils donnent de la lumière , mais bien qu'ils ne donneroient point de lumière si leurs petites parties , ou plut6t celles de la matière qui est dans leurs pores, n'avoient un mouvement extraordinairement fort ; et pourceque j'ai très particulièrement expliqué la cause de ce mouvement , et tôute la nature du feu en mon Monde, je n'en ai point voulu parler en mes e^is, et je ne saurois le faire entendre en, peu de mots. J'avoue ce que vous dites de la sou-

yeraine condeosatioD et de la souveraine raréfaction , et qu'il ne se peut &ire aucune raréfaction en un lieu ^ qu'il m se fasse autant de cuiidensatiaii ' eà quelque autre , et il n'est pas malaisé de trouver

où se fait la condensation compensât! ve des- corps qui se dilatent dans une fournaise, car l'air libre qui

est autour peut &cilement être pressé ; mais si on

allunjoit du feu dans une cave dont tontes les ouvertures fussent iennées comme une bouteille, ce feu ne pourroit devenir fort grand, encore qu'il y eût eu beaucoup de bois ou de paille, pour cela seul que Tair renfermé ne se pourroit pas assez condenser.

Si la matière subtile ne se niouvoit point, elle cesseroit d être matière subtile , et seroit un corps dur et terrestre.

L'inéi^alilé des descente^ csL autre dans Teau que dans Tair , à cause que l'air et Teau ne diffèrent pas seulement en solidité ou pesanteur, mais aussi en ce que les parties de Teau ayant d'autres figures que celles de l'air, peuvent être cœterts paribus plus ou moins difficiles à diviser. Pour la rondeur des gouttes deau, , voyez pages 182 et zut^ des Météores.

Quand Teau se filtre par un drap il n'entre point

d'air dedans, car il se fait une superficie des parties extérieures de cette eau , jointes à celles de ce drap, qui l'en empêche, et qui sert comme de tuyau

s4 i»STTaxs«

par lequel cimlent les parties intérieuvea de oetlé eau , qui de leur nature sotit en continuel mouvement y et.ce mouvement qu'elles ont leur aide aussi à monter dans un morceau de pain ou autre tei corps , dont les pores «ont de telle grandeur et figure, qu'ils sont plus propres à recevoir les parties de Teau que celles de Fair.

Mon opinion n'est pas qu'un corps étant poussé , ne puisse continuer a se mouvoir dans le vide, •c'est-à-dire dans un espace qui n'est plein que d'une tnatière qui n'augmente ni ne diminue point son mouvement, car couUaire je tiens qu'il s'y doit mouvoir perpétuellement; mais, bien pensé* je qu'un corps n'aura aucune pesanteur dans ce vide , qui l'incline à se u>ouvoir vers le bas plutôt que ▼ers un autre c6té.

Je crois bien que la vitesse des corps fort pesants , qui ne se meuvent pas trop vite en descendant dans l'oir , s'augmente à peu près en propoiw iion donUée ; mais je nie que cela soit exact , et je «rois que tout le contraire arrive lorsque le mou* TMnent est fort vite.

Je crains aussi bien que vous que M. de Beaune se mécompte eu ses Mécaniques, puisqu'il suit les fondements de Galilée.

J'ai déjà tantôt dit que Fair n'empêche pas seulement la descente des corps, en tant que pesant, mais auspi çn tant que ses partie étant d'aittre

SfiMte que oeil» die l'eaa ^ elles peuvent être plus

ou moins aisées à diviser; et voilà tout ce que je trouve à répondre à cet article.

Le troisième est touchant la Dioptrique. Je tous remercie de ce qu'il vous piait eu corriger les fautes « et si vous prenez ia peine de les marquer toutes en votre exemplaire^ afin de nous l'envoyer en cas que l'on eu fasse une seconde impression , vous m'obligerez : car en ce qui est de ia langue et de l'orthographe je ne désire rien tant que de suivre l'usage; mais il y a sriong-temps que je suis hors de Franoe , que je l'ignore en beaucoup de choses.

Pour les questions <}ue vous dites , à savoir que je pouvois ajouter en mes essais quelle différence de diaphanéité il y a entre les corps durs et lee liquides, et pourquoi le feu rougissant un corps diaphane le rend opaque et semblable , ce sont questions de physique qui dépendient entièrement de ce que j'ai mis en mon Monde , et dont je n'ai point voulu parler en ces essais. Je nomme les p^irties solides de l'air toutes celles qui le compo* sent, pour les distinguer de celles de la matière subtile qui est dans ses pores : car ordinairement^ parlant de Tàir « on entend tout ce qui remplit l'espace où il est, et ainsi cette matière subtile y est comprise. Si les pores de l'air ou d'un autre corps n'étoient pas remplis de la matière subtile^ ou de quelque autre 9 ils cesseroient d'être , car, selon

a6 LETTAES.

moi , un espace sans matière impliqoe contradiction.

Je crois qu'il y a moins de pores dans l'or et dans le plomb que dans le fer. J'ai déjà dit que je conçois les parties de la matière subtile, comme aussi dures et solides que peuvent être des corps de leur grandeur; mais pour celles des corps terrestres, on les peut imaginer plus ou moins dures les unes que les autres, à cause qu'elles peuvent derechef être composées de plusieurs autres pairties, et ainsi j'ai dit en mes Météores que les parties de l'eau étoieut plus molles et pliantes que celles du ^el, p. iSS.

Ne craignez pas que je me soii. lucpi is en disant que la première ligne de M. de Beauue est une hyperbole, et sachez que ceux qui Font examinée sans le reconnoître se sont grandement mépris, car c'est une chose si claire et si facile, quil ne faut ' point mettre la main à la plume pour le connoître. Per quantitatem inadéquate sumplam , ]Ç:u\iiuàs une quantité qui , bien qu elle ait en effet toutes ses trois dimensions, n^est pas toutefi3is considérée selon elles.

Ne croyez pas tout ce qu'on vous dit de ces merveilleuses lunettes de Naples, car la plupart des hommes, et principalement les charlatans, Lel qu'est sans doute votre N. , font toujours les choses qu'ils racontent plus grandes qu'elles ne sont.

Je viens à votre deraière lettre , où vous commencez par ce que vous a écrit M. N '.,etj apprends ici qu'il n'a point du tout entendu ce qu il pense avoir réfuté en ma Dioptrique ; car il dit que mon principal laisoiiiiement est fondé sur une chose qui est entièrement contraire k mon opinion et à ce que j'ai écrit; je m'étonne qu'il se soit si fort laissé préoccuper par sa première imagination , que je n'aie pa lui faire entendre ma pensée par mes réponses ; cependant je vous remercie des reproches que vous lui avez faits pour les bruits qu'il a semés ; mais je ne lui en veux point de mal , à cause que je vois qu'il n'en a parlé que selon sa créance.

Je suis maintenant trop pressé pour faâre auctm calcul, mais je ne crois pas qu'il en (aille beaucoup pour examiner la surface des cônes que vous demandez. Pour entendre ce que j'ai dit des verres brûlants, en la Dioptrique, page 1 19, IL fiiut considérer qu'il vient des rayons formels de chaque point du corps lumineux sur' chaque point du verre brûlant, en . sorte que ceux qui y viennent parallèles , étant considérés seuls , ne sont à comparaison des autres que comme une superficie à comparaison d'un corps solide. Par exemple si le diamètre du verre FG est aussi grand que celui du soleil CD, ce verre peut bien rassembler en fort

' Fermât.

peu d'espace les rayon» qui viendcoat fMraikles de loua les points da soleiL, et im autre verre peuft

les rendre derechef parallèles, mais le rayon CF n'est rien à compaiiaison de tous ceux qui vie»- Bent vers F, des autres points du solàl , ni DG, à comparaLsun des autres qui viennent vers G ' ^ etcx £t il est impossible de rassembla tous ees autres avec les parallèles.

Je ne crois pas qu'il y ait même raison de la. ▼itesee des corps qui montent dans Teau avec leur légèreté dans cette eau , qu'il y a de la vitesse àà ceux qui desceudent dans Tair avec leur pesanteur dans ce même aîr« à cause que l'eau et Tanr ne sont pas également fluides , eœteris parihut » ainsi que j ai déjà dit ; et la raison qui empêche que ces corps ne montent plus haut que la superficie de l'eau 9 est qu'étant rares et légers ils retiennent beaucoup moins l'impression du mouvenient, que les corps solides et pesants, qui lejailbssent en haut après être tombés contre terre; ce qui est cause aussi que leur vitesse ne s'augmente pas si approchant de la raison doublée, que £ait la vitesse des corps qui descendent en Taîr. Je vous remercie des soins que vous prenez pour soutenir mou parti, mais je n'ai pas peur qu'aucnne personne de ment se persuade que j'ai emprunté ma Dioptrique

' Figure 3.

LBTTmB& 119

de Roger Bacon, et encore moins de Fiarai>enti, <fai n'a été qu'un charlatan.

Pour ce que tous me mandez que je devrois ajouter à ma Dic^trique, touchant les lunettes des wîeîUards, il me semble que j'en ai assez mis la théorie en la page 1 23 , et pour la pratique je la dois laisser aux artisana. Je suis ' , etc.

A MONSIEUR

(Lettre 9) du tome II.}

Monsieur ,

Vous êtes véritahleiiient l'homme que j*ai souhaité en ma Dioptrique^ pour ia mettre en exécu^ tîon, ou plutôt vous en êtes plus capable que je iâ'eusse osé souhaiter. Les trois arts auxquels vous me* mandez vous être exercé sont justement ceux qui y peuvent le plus servir, et pour moi qui n'en ai jamais pratiqué aucun , nuii plus que si j etois inenu au monde sans mains, je n'ai garde d'être si présïQmptueux que de prétendre vous enseigner

• Mon limousin tufcit faù /écrire une lettre par tom iktmhfh^, mmi fi0Vtetfn*€M0 éfoit trop grosse 4t mal jpiiîé$ , et fttelte ne auuieiU que àet reeommandatÎMS àbUetà toutes ses connoissances de Paris, je ne vous Veswoie poitU » earvoas ItU pouvee mieux dire cela mm^mémef s*Q vous plaà , quamd nsem te 'verres.

50 I«ETTRES.

quelque chose; mais je cioiiuis avoir assez fait si mon approbation aide tant soit peu à vous confirmer en yotre dessein* Il n'y a point de doute que le rouleau et les deux planches n'ont point besoin d'«tre miseft en la macbhiay pomnru que les deux cubes Z et Y* coulent chacun entre deux barres, ainsi que vous mandez ; aussi ne les y ai-je décrites, ni plusieurs autres choses particulières, qu'afin d'en faire mieux concevoir le fondement , et non point afîn qu'on les observât île point en pomt; comme au contraire j'en ai omis plusieurs qui doivent y être observées , à cause qu'elles ne servent pointa en faire entendre le fondement: comme ce que vous mandez de faire les pièces fort massives, crainte qu'elles ne fassent ressort, et au lieu delà pièce KL, d'en mettre deux ou plusieurs assez éloignées l'une de l'antre : car même je voudrois, s'il se pouvoit commodément, qu'on en mît une audelà du cube auquel est appliqué l'instrument qui coupe; en sorte que ce cube fut entre les deux pièces KL et MN : de plus, à cause que ces deux cubes Z et Y doivent toujours retenir exactement une même situation et distance au regard l'un de l'autre, nonobstant tous leursmouvements, je voudrois qu'ils fussent joints par le moyen de deux anses, comme ABC et D£F, qui ne fissent qn*im même corps avec eux et fussent fort fermes et so- *

■ Figure 4<

LKTTKES. 5l

lides,en sui te qu'elles lu' pliassent aiicuueriieiit , et qiie ce fût à ces anses, aux endroits B et que deux hommes qui serolent l'un d'un côté de la machine , et l'autre de l'autre, missent les mains alin de la mouvoir, au moins si elle est si ferme et si massive qu'il fidUe employer deux hommes.

Pour l'invention que vous proposez au lieu de la roue et du tour, que je fàis servir à tailler le verre, je ne doute point qu'elle ne soit plus facile; et même elle réussira peul-étre mieux pour des verres de médiocre grandeur, mais pour ceux qui seront fort grands je ne vols pas qu'on puisse si bien l'y ap« pliquer , outre que je ne sais pas si on peut en tournant le verre avec la main faire qu'il retienne toujours exactement une même direction , et pour peu quelle varie, cela einpëciiera que sa tigure ne soit juste ; ce qui est cause qu'encore qu'il me fôt venu ci-devant quelque chose de semblable en l'esprit, je n'aurois toutefois osé i écrire. J a vois pensé, ayant creusé le bassin de dessous ainsi que vous le décrivez entre les cercles EFG etHTK', d'attacher le verre à une petite roue à dents comme D , qui tournât entre deux autres roues ËFG et HIK , en sorte que Fintérieure EFG étant immobile pendant qu ou ieroit tourner Textérieure HIK, la petite D ferait comme un épicycle qui auroit deux mouvements , l'un autour de son centre, et l'antre

* PigDfe 5.

32 LET TBSS.

en Tespace ABC, qui seroit creusé en hyperbole ^ et que. y ayant an poids sur cette roue qui bt pressaroit contre le bassin, le verre se taîUeroit ainsi de soi-même : mais j'ai eu peur qu'on ne pût faire ses roues assez justes; tous « pourrez juger mieux que moi. Pour les verres concaves je ne doute point qu'il ne suiix^e de les tailler seiuu votre façon ordinaire , excepté seulement que je vou* droîs que les bords de la petite roue dont vous vous servez eussent la figure d'une hyperbole, et que le diamètre de cette roue doit être extrêmement pe* tit : car vous savez que tout l'avantage qu'on doit attendre de ces iuiieltes, par-dessus les vulgaires ^ ne oonsîsie qu'en ce.que le verre convexe pouvant être beaucoup plus grand , à raison de leur longueur, il peut souiTrir un verre concave plus petit* Pour les verres elliptiques^ s'ils n'étoient pas plus difficiles à tailler que les hyperboliques, je crois qu'ils seroient presque aussi bous poui les lunettes d'approche et un peu meilleurs pour les lunettes à puces ! mais encore que la figure sphérique soit aussi aisée à faire que la plate , il y a touteiois cela de plus , qu'il faut que le centre de cette sphère soit au même lieu que le point brûlant de l'ellipse, ce qui me semble Jbort malaisé à observer. Je &uis, etc.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 94 du tome II.}

Mon kévékeud visKE^

Je vous supplie très humblement de ne pas croire que jamais vos lettres me puissent être importunes, et bien que je ne sois pas véritablement . fort curieui: de voir les écrits de messieurs vos géofliètres^ je ne laisse pas de vous aVoif beaucoup d'obligation de la peine que vous avez prise de m'euvoyer copie de la lettre géométrique de M. N. Mais sachez que tout ce qu'il a écrit de la tangente du gaiand qui fait Tangle de tfi degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu'il ne l^a point trouvée ; car de la vouloir réduire comme il feit ad locos soiidosj c*est une grande faute, à cause que le prpblème est plan; et tout de même en sa seconde façon , où il Pa réduite à une équation de carré, laquelle il ne démêle point, il s arrête justement au même endroit où s'étoit arrêté M. de N. en ma solution , et ainsi il ne touche point à la difficulté, comme avouera M. de ... , si la passion ne i'empéche point d'avouer la vérité.

Pour les lieux àd superfieiem et ce qu'il dit

f "iS dMsembre i(»38. Voycs le nmivran cahi«r. > 8. ù

alonger grandeinent Fétrivière aux lieux plans ^ ce n*est rien qui ne suit très facife; enfin pour ce qui est des autres iigues courbes dont il parle , encore que je ne Fentendepas par&itement, soit qu'il y ait faute à l'écriture ou i[ui{ ne se soit pas assez expliqué, ou bien que je n'aie pas assez d'esprit, toutefois je crois fermement qu'il se mécompte ; et bien qu'il dit vrai, ce ne seroit pas grande chose de donnei: les tangentes de certaines lignes qu'il a imaginées tout exprès poiir en pouvoir donner les tangentes, et qui d'ailleurs ne sont d'aucun usage. De Êiçon que je ne vois rien en tout son écrit que j'admire, sinon les épithètesde merveilleux, d'ex* cellent et de miraculeux qu'ti duuae à des choses qui sont ou fort simples ou même mauvaises; et pourcequ'en plusieurs écrits que fai vus de lui j ai seulement trouvé deux ou trois choses qui étoient bonnes, mêlées avec plusieurs antres qui ne l'étoient pas , je vous dirai entre nous que je les compare aux vers d'Ennius , desquels V irgile tiroit de l'or^ j'entends dê êtereore Enniii mais c'est enti^ nous que je le dis , car je ne laisse pas d'être fort son serviteur, s i! lui piait.

L'objection de M. du M. contre la Dioptrique montre qu'il n'entend point du tout la IHop trique : car une partie de 1 objet de la grandeur du verre n'y est considérée que comme un point, et tous les rayons qui en viennent s'assemblent en un seul

point du fond de l'oeii^ mais il en irient d'autres des antres cAtés^ qai s'assemblent aux antres «

comiuu j'ai expliqué en mille lieux.

Je tacherai de voir ie Pbilolaus de M« Bouillant sitdl que je saurai qull se yendra, et tous en manderai mon sentiment. Je vous remercie du soin que vous ares des livres que faTOts destinés pour lltalie: j'aYois écrit ime lettre à M. le cardinal Baigné, <{ui devrait être avec, et, si je m en souviens, j'aurais eu dessein de lui envoyer deux exmpkires à loi seul , et un autre à M. le cardinal Barberin , que je pensai lui adresser par M. de Pe. Mais si M. ie nonce en veut prendre la peine, cela seroit encore beaucoup mieux. Ce qui m*obligeoit d'en envoyer à M. le cardinal Barberin est que l'observation que j^expliqne à la fin des Météores est venue de lui. Et pûurceque M. Gassendi l';t ci-il(>vant fait iïiiprimer, cela me iiaut souvenir de vous demander de ses nouvelles, et quel jugement il fait de ce que j'ai écrit là<4essus , car vous ne m'en avez jamais rien mandé.

Pour votre question de musique, savoir si Toctave est plus agréable aux mom^ts que les trem-^ blemeats des cordes qui la font s'accordent ensem* bk, qu'aux autres, je réponds que ces divers moments ne peuvent aucunement être distingués parle sens, et que l'agrément ne se remarque (£u en tout le son , lequel ne peut être sensible, s'il n'est composé de plusieurs tremblements dW*

5(i LETTRES.

Je vôns Dèmercie dé votre observation toiicliant

les forces qu il faut |)oui rompre divers cylindres de même grosseur, mais je pense v.ous avoir déjà cÎKlevant maodé que je ne crois pas qu'on puisse tirer aucune conclusion générale, à cause que cette force varie selon la diverse forme de chaque corps ^ c'est-à^re selon la grosseur, la figure et Tarrangenient de ses parties.

L'eau ne demeure pas dans ces vaisseaux percés dont on use pour arroser les jardins, crainte du vide; car, comme vous dites iori bien, la matière subtile pourroit aisément entrer eu sa place, mais à cause de la pesanteur* de l'air : car si elle sortoit, et qu'il ne rentrât que de la matière subtile en sa place dans le vase , il faudroit qu'elle fit hausser tout le corps de l'air, jusques à sa plus haute superficie.

Pour l'air qui est pressé dans un ballon avec une seringue, il ne devient pas dur pour cela, bien qu*il rende le ballon plus dur; mais il faut penser que les parties de cet air qui diffèrent de la matière subtile, et qui seules sont enfermées dans le ballon, à cause qu'eHes ne peuvent passer [kif ses pores, étuut pressées l'une contre l'autre, et par ce moyen leurs figures étant contraintes, elles sont comme autant de petits arcs, ou ressorts, qui tendent à reprendre leurs figures, et ensuite à occuper plus de ' place ; d'où vient qu'elles pressent le ballon de tous côtés, et par ce moyen le rendent dur : car ce n'est

autre chose être dur sinon être tellement disposé 9 qu'il résiste k rattouchement, en quelque &çon que cela se fasse ; et Tor n'est pas si dur que ïe fer, encore qu'il soit plus pesant, à cause que parties ne sont pas si fermement jointes.

' Je n'ai rien dit sur Galilée de ses portées de canon qu'il réduit en tables, àcause qu'après avoir désapprouvé toutes les raisons sur lesquelles il les fonde, il m'a semblé qu'elles ne valoient pas seulement le parieTt Vous verrez ce (jue je réponds à M. de Beaupe; mais je crois qu'il n'est point à propos que d'autres le voient, au moins de ceux qui pourroient être de l'humeur de

le ne reoonnois aucune inertie, ou tardiveté naturelle, dans les corps, non plus qiie M. Mydorge, et crois que lors seulement qu'un homme se promène, il'&it tant soit peu mouvoir toute la masse de la lerre, à cause qu'il en charge maintenant un endroit, et après un autre. Mais je ne laisse pas d'accorder à M, de Beaune que les plus grands corps étant poussés par une même force, comme les plu$ grands bateaux par un même vent, se meu.. vent toujours plus lentement que les autres; ce qui seroit peut-être assez pour établir ces raisons , sans avoir recours à cette inertie naturelle qui ne peut aucunemrat être prouvée. Ce que vous me fite^ voir de lui à l'autre voyage, m'assure qu'il entend très bien ma géométrie, et qu'il en sait plus, que

ceux qui se vantent plus que lui; et pour ce qu0 Toustne màndez qu'il demeure d'aocôrd de ce qa#

j'ai écrit des mécaniques, je ne doute point que si nous oonftrions ensemble du reste, il ne s'acoor^ dàt entièrement à la vérité. Il a raison de trouyer Vintroduction trop brieve pour lui, à cause qu il sait déjà qu'elle contient , mais aussi n'est-ell^ faite que pour ceux qui en savent moins , et ce n*est ^ pas un commentaire, mais seulement une introduction.

Vous expliques fort bien la combustion par les miroirs ardents, en imaginant plusieurs petites boules de la matière subtile, ou plusieurs pointes d'ai«« guîUes, qui vont frapper un même objet de pla« sieiurs cotés : et il est aisé à répondre à ce que vous demandez, comment ces boules pénètrent dans les eorps opaques, puisqu'elles ne se trouvent que dans les diaphanes; c^r je ne pense nuUemeut quelles ne se trouveiit que dans les diaphanes , mais seu*** lement que les pores des opaques étant interroro* pus et inégaux, elles n'y passent que par des che* l(mns détournés, et non en lignes droites, sinon en tant qu'elles rompent les parties de ces corps pour s'y faire paj&sage ; et c'est par cela même qu elles les brûlent, car elles brûlent toujours leur superficie avant que de pénétrer plus avant; et, eœteriê pari' km, piles brûlent plus aisément les corps noirs et opaques que les blancs et transparents.

LBTTABS. 39

Pour les corps qui sont ensemble polis et coloré», je réponds qu'ib ne sont polis qu'en quelques uns des points de leur superficie, et que les petites boules, qui vont rencontrer les autres points, y trouvent la disposition qui est requise pour faire qu'elles tournent plus ou moins autour de leur centre selon la couleur qu'elles doivent re* présenter; et des corpa qui seroient pàrfiBâtement polis en tous les points de leur superficie ne sauroient avoir aucune couleur que celle des objets qu*ik réfléchissent La différence des oouleurs ne dépend point de ce que ces boules sont pous* sées de droit à gauche, plutôt que de gaucbe à droit, ou etc., ni aussi de oe qu'elles sont mues plus ou moins fort, mais seulement de la diverse proportion qui est entre leur mouvement droit et le circulair& lies rayons du soleil ne pénètrent point les corps opaques, à cause que leurs pores ne SMt pas asses droits et égaux pour ce sujet : et bien que la niatière subtile ne laisse pas de couler sans c*esse par dedans, elle n'illumine poiiii pour cela leurs parties intérieures, à cause qu'elle ne les pousse pas fortement en ligne droite, et c^est ce seul poussement en ligné droite qui se nomme lumière.

Je vous décrirois très volontiers les proportions que vous demandez pour faire un crochet ou romaine, qui serve à peser deux cents livres, car il ne faut point à cela grande science ; mais encore

qu'il auroit été décrit par un ange, il est presque • impossible qu'on observe tout st justement en le ftisant, qu'il ne s'y trouve de la Ênite, et ainsi la pratique ieroit honte à la théorie : c'est pourquoi il vaut beaucoup mieux le £ûre premièrement de telle grandeur et grosseur qu'on voudra, saris le marquer; et après cela, si on veut qu'il porte deux cents livres, il. faut pendre au crochet un pôids qui soit justement de deux cents livres, et ayant coulé l'anneau , auquel est attaché le contre-poids, jusques au bout du manche, il faut ôter pu ajouter 'à ce contre-poids, jusques à ce qu'il soit parfaitenieiit en équilibre avec les deux cents livres, car il n'importe pas qu'il pèse deux ou trois livres plus ou moins ; après cela, avant mis la marque de deux cents au lieu où il est, il faut mettre un poids de cent nouante livres dans le crochet, et approcher le contre-poids , avec l'anneau, jusques à ce qu'il soit en équiUbre, et marquer en cet endroit-là cent nouante, et ainsi de suite jusques au bout; ce qui sera beaucoup plus juste que ce qu'on sauroit faire d'autre Ëtçou. Je suis , etc.

A M. FEKNIGLE,

. . SEICNEUm U£ BSSSY

(Lettrt» 95 du tome II.) MoirsiEDR ,

La lettre que vous avez pris la peine de m'écrire

m'oblige beaucoup, et tant ce que vous y mettez des nombres que ce que le R. P. M. m'en a ci-devant communiqué de votre part, m'a fait cônïioître que vous y savez plus que je n'aurois cru qu'il fut possible d'y savoir sans le secours de l'algèbre, de laquelle on m'a dit que vous n'usez point. Ce qui me feroit fort désirer d'en pouvoir conférer avec vous, si je pensois en être capable, et que ce fût une étude où je m'appliquasse; mais j'ai peur que vous n'eussiez pas grande satisfaction : car j'y sais si peu , qu'il n'y a pas encore un an que j'ignorois ce qu'on nomme les parties aliquotes d'un nombre, et qu'il me fallut emprunter un i^uclide pour l'apprendre, au sujet d'une question qu'on m'avoil proposée, qui étoit de trouver une infinité de nombres, qui pris deux à deux lussent récipro^ quement égaux aux parties l'un de l'autre. Toute^

» « ao dëcembrti iÔJK. Voycx le |{ro« cahier. -

42 LSTTRBS*

fois à cause que le problème que vous proposez regarde la dioptrîque , je pense être obligé de fidre

mon mieux pour le résoudre; et voici comme je m y prends.

^expose les nombres 5^ iS, aS, 419^^ ^9 lesquels soiil composés de ce que M. de Sainte- Croix nomme le milieu d'uu nombre carré, à savoir 5 est le milieu de 9; i3, le milieu de 95; 26, de 49 7 etc., et je ne commence point cette progression par Funité , afin de faire que la distance des points brûlants de Fellipse soit toujours plus grande que celle de sou plus petit diamètre, puis je multiplie autant de ces nombres l'un par l'autre que je veux avoir d'ellipses lationnelles, sans tou* tefois qu'il soit besoin de réitérer aucune multipli<:ation. Comme après avoir multiplié 5 par i3, au lieu de multiplier le produit par a5, il tufËt de le multiplier encore par 5 9 et au lieu de le multiplier par 85, il su£St de le multiplier par 17% et ainsi des autres. Gela fait, j'ai un nombre dont le carré étant multiplié par 4 même pat quelque autre nombre pair, tel qu'on voudra^ pourvu qu^il ne soit point le double d'un nombre carré» et qu'il ne reiide point le produit divisible par aucun nouveau csurré, dont la radiie soit en la progression des nombres exposés), il peut être pris pour le plus grand diamètre des eilipi>es de-

■ NoU de (Uerwiier: Feat-élK Am-il par i3. -

L£XXR£S. 4^

mandéeSf et aatiafiiità la qaeatîon. exemple de

S« i5 et â5, j'aî 3fl5, dont le carré est 105,62 5. que je muitipUç par 4) et il vient4^395oû» que je di6 être le plti9 grand diamètre des trois ellipses, et non plus; desquelles les lignes IC, IK et FL s'expriment par des qomhres entiers , etc. : et pour trouver ces lignes en chaque ellipse je divise premièrement ce nombre 4^2, 5oo par le double de 5; 11 vient 42,250 pour IG^ ce que je divise derechei par 5, et il vient 8i45o pour I&, ; et je nmltiplie ce même IC par le double de la racine du carré dont 5 est le milieu, à savoii^ par 6, qui est double de 5, et il viei^t a55,5oo pour FL : voilà pour la première ellipseu Je divise après cela ce même nombre /j 2 2,600 par le double de t5 pour avoir IC; puis IC par i3 pour avoir IK; et je multiplie IC par io pour avoir FI» en la seconde ellipse; enfin je le divise par 5o pour avoir IC« puis IC par a5 pour avoir IK, et je multiplie IC par i4 pour avoir FL en la troisième el* lipse. Ainsi ou peut aisément trouver un uombre qui serve de diamètre à tant de telles ellipses qu on voudra; et je pourrois donner une autre règle pour trouver le même en des nombres plus courts, à savoir, en £sûsant que DC iut le double n(»nbre carré ;. mais pouFceque je crois qu'elle seroitpliis longue» je me suis contenté de celle-ci.

Pour ce que vous écrivez touchant les multiples» il me fait juger que vous y êtes extrêmement versé»

et peut-étre plus quWcun autre ne fût jamais; toutefois je m'étonne de ce que vous semblez nier qu il y ait des nombres non divisibles par 5 , dont les parties soient 7 où 1 1 , ou 17 fois plus grandés

qu'eux, et choses semblables ; car ce n*est pas assez de n'en avoir point trouvé, encore même qu'on auroit cherché par tous les nombres , jusques k ceux qui s'expriment par mille notes, pour assurer qu'il n'y eu ait point en Timmeusité infime de ceux qui sont au-delà; et je ne vois aucune raison pour douter qu'il y en ait une infinité de chacune de ces sortes. Il est vrai que peut-être ils sont si longSf que la vie d'un homme ne suffîroit pas pour les écrire; mais par l'a b c, dont je me sers, on ne iaisseroit peut-être pas pour cela de pouvoir les exprimer.

Je m'étoiuie aussi de ce que vous nommez stériles les deux théorèmes dont j'avais mandé m'étre servi pour trouver les triples, vu que de quatre doubles il m'en avoit fourni six triples, et ce en un temps auquel le R. P. M. m'avoit mandé qu'on pensoit qu'il fut Impossible d'en trouver aucun. Toutefois j'avoue que ces théorèmes considérés seuls seroient peu de chose ; mais d'autant qu'on en peut trouver une infinité d'autres à leur exemple, ils donnent le moyen de trouver une intinité , de multiples. £t ce n'est point par eux que j'opère comme vous avez fort bien jtigé ; mais la façon dont

j'i^père en cherchant qudqae multiple, me donne toujours quelque semblable théorème, qui peut servir à eu trouver d'antres ; et cette iaçou u eât antre chose que la même dont j*use en ma géomé-

trie, supposant des lettres pour les quantités ou nombres inconnus, et cherchant à eu faire des équations avec quelques autres nombres connus ; ce qui se fait eu tant de diverses façons qu il lue seroit malaisé de les expliquer ici plus eu particulier; èt les nombres équiyalents qui se trouvent par ces équations sont de tel usage, que si vous avez trouvé deux cents multiples sans vous en servir, je m'assure qu'ai considérant seulement les parties semblables ou dissernblabies dont ils .sont composés, vous en pourrez trouver deux fois au- . tant de nouveaux sans aucun calcul ; comme de l'un des quadruples que le révérejid père Mersenne m'a ci-devant envoyé de votre p^rt, composé de nombres 5, 343,49^ >3, 19,30, 89, 1024, j'en trouve un autre plus court , composé de 5, 2^3, 49* *3,^ 19, 17, laS; car je sais que 17 et laS font ici le même que 33 , 89 et 1 os^, et ainsi des autres.

Pour le nouibie nnpair iaussement pariait, que je. vous avois envoyé , je ne vous cèlerai pas que }eu tiens l'invention pour une des plus belles en cette matièi*e, je ne dirai pas que je sache, car je n'y sais furesque rien , mais que j'y pusse savoir, encore que je m y appliquasse entièrement;

et jene sais pourquoi yùuè jugée qu'on ne sâuroit parvenir par ce moyen è invention cPnii -ml

nombre pariait : que ri Vous en avez une démonstration, j'avoue qu'elle est au<^delà de ma pOi^, et que je l'estime extrêmement; car pour moi je juge qu'on peut trouver des nombres impairs véritablement parfÎEdts en la même &çon que f ai trouvé celui-là; mais il est à remarquer qu'au lieu des nombres 7 , 11 et i3 dont j'avois composé la ra* cine du carré , il faut que chaque nombre qu'on y emploie, excepté celui qu'on prend le premier de tous, soit l'agrégé de deux nombres qui expliquent la proportion qui est entre le carré et les parties aliqiiotes de ceux qu'on a pris aviparavant* Comme ayant pris 3 pour le premier nombre , il fiiut que le second soit i3, qui est l'agrégé de 9, carré de 3 et de 4 > qui sont ses parties ( ou bien ce peut être aussi le carré de i3 ou son cube, oû son carré de carré, etc. , et ce pourroit être ce même nombre, s'il étoit carré , ou sa racine, s'il étoit carré de carré, etc.). Après cela , pourceque les carrés de 3 et de 1 3 produisent un nombre qui est à ses parties comme 39 à 22, il faut que le troisième nombre qu'on prend soit l'agrégé de ces deux , à savoir , 61 (ou bien derechef son carré ou cube , etc. , et ainsi de suite ). Au moyen de quoi on peut enfin composer une racine dont le carré soit à SCS parties aliquotes en proportion super parti-

culière » et que l'agrégé des deux nombres qui es»

plîquent cette proportion soit un nombre premier, lequel étant multiplié par le carré trouvé produira un -mA nombre parâit. Il est vrai qu'on essaiera peut-être quantité dénombres avant que d'en rencontrer qui produisent ainsi un nombre par£ait, à cause que ces agrégés ne sont pas toujours nombres premiers , et qu'ils ne composent pas toujours la racine d'un carré qui soit à ses parties en proportion super-particulière; mais je ne vois rien qui empêche que cela n'arrive quelquefois, bien que la recherche én soit fort pénible et ennuyeuse. Je suis, etc.

(Lettre 99 du tome U.) '

Monsieur,

Il y a véritablement long-temps que j'ai reçu vos

dernières du 20 avril, mais soit à cause qu'elles ne contiennent rien à quoi je jugeasse qu'il fut nécessaire que je répondisse fort.promptement, soit à

• «« Cette lettre esc adieesée à H. FlniqpiiUy et je crois qa*ène e*t de rami^ tS38 , le sepiemliffe. VofBS le gioe oihier. »

48 LETTRBS.

cause que j ai toujours été diverti par quelques petites occupations, jene saiscomnimit j'ai difiEéré jus-

quesà présent à vous écrire ; et toutefois j'ai beaucsoup de sujet de vous remercier pour la permission que vous me donnez d'insérer vos objections entre celles que j'ai dessein de faire impriiiu r. Kt pu ur ce qui est de celles qui regardent la circulation du sang, que vous aimez mieux que j^omette, j'en ierai entièreuient comme il vous plaira; mais j'en juge plus avantageusement que vous ne £aites, et je puis dire qu'elles sont des plus fortes que j aie reçues : c'est pourquoi si vous le 'trouvez bon, j*aîmerois mieux qu'elles demeurassent comme elles sont, sinon que vous y fissiez insérer quelques mots par-ci par-là , où ils viendront à propos pour témoigner que vous le^ proposez par exercice d'es* prit ou pourceque je vous en ai prié , plutôt que pourceque vous les jugez véritables. Mais j'aurai encore tout loisir d'en apprendre votre volonté , avant que j'en fasse rien imprimer; car je ne cornraeucer^ii pas de plus de trois mois. Et de ces deux paquets d'objections que je reçus de France au m^e temps que je vous écrivis mes précédentes, le plus gros, lequel je jugeois au papier et à l'écriture devoir être le principal , s'est trouvé ne con; tenir que des niaiseries entassées avec beaucoup de soin par quelqu'un qui a voulu faire le savant et rhorome d'esprit sans être ni l'un ni l'autre; en

sorte que je ne i*ai pas jugé digne d'être imprimé ni même que j'y fisse aucune réponse, < t jc n'en ai pas encore assez d'autres pour remplir un juste volume. Je tous prié de remercier aussi de ma part le révérend père Cierrnaris, de ce qu'il a^ée que ce quil a pris la peine de m écrire soit imprimé : et pour ce qui est d y mettre*9dn nom, je n'en m aucune intention , ni n'ai espéré qu'il me le dût permettre , vu qu'il n'avoit pas même vouUi <{ae je le susse. Mais je send bien aise d'apprendre à votre commodité ce qu'il aura dit de mes réponses et coounent elles Tauront satis&it. Pour M. F il me ' reste encore un peu de scrupule de firîre imprimer quelque chose de lui avec son nom sans son expresse permission, car'Ue mettant pas moi-même le mien en mes écrits, â me semble que je ne dois pas y mettre si librement celui des autres. Mais je suivrai entièrement en cela votre ^xmsdl; car je supposerai qu'Use rapporteàsa volonté. Jesuis, etc. -

30 LBTTRE5.

A MONSIEUR *** "

(Lettre ioo4utonie]I.)

J^è^soigiieiifiemefit te iivr6 que vous avez pris

L auteur témoigne être homme de bon esprit et db^gnmde docirillei'«fr *â^ir outre cela beaucoup

qu'il dit contre les sciences qui sont en usage et la itfêmqûitmÊ^wi^ pool; ies^ emeig&er n'est trop MÉi,^ct tiB»«fil»iiieriië^Mèi

Le dessein qu il propose de ramasser dans un wffoUd^^lmâHM^hl y a cfutile^ai toiis ies âtiti*es,

j'appréhende qu'il ne le soit pas :. car, outre qu'il est souvent très malaisé de bien juger de ce que les autres ont écrit et d'en tirer le meilleur sans rien prendre avec cela de mauvais, les vérités particulières qui sont par-ci par-là dans les livres sont si détachées et si indépendantes les unes des autres, que je crois qu'il seroit besoin de plus d'es-

■ Faute d*racQiie iadiMitkm , je UiMe cette lettre non deiée k la place où die eftt dan» toalet IcaéditioiM.

LETTRES, 5l

prit 61 d'industrie pour las aasembier eu un corp»

Ijien proporlioiinr et bien en ordre , suivant le désîr de i auteur, que pour composer un tel corps de ses propres invealknis. €e n'est pas qu'on doive pour cela négliger celles d'autrui , lorsqu ou en rencontre d'utiles, mais Je ue crois pas qu'on doive employa son principal temps à lesrecueiUîr : enfin , Si quelques uns étoient capables de trouver le fond des sciences , ils auroient tort d'user leur YÏe à en dierdier les petites parcelles qui sont cachées par<ci par-là dans les recoins des bibliothèques; et ceux qui ne aenont propres qu'à ce txavail ne sevont pas capables de bien choisir et de bien mettre en ordre ce qu'ils trouveront il est vrai que l'aoteur assure «voir d^ fait ou oonunencé un tel livre, et je veux bien croire qu'il s'en peut ao* quitter mieux que personne, mais les échantillons qu'il en bit voir ici ne suffisent pas pour en donner grande espérance : car poiw les aphorisnes, page 3i , etc., ils ne contiennent que des pensées si génénles, qu'il semble avoir beanoaup de chemin à foire avant que de parvenu* aux vérités particulières qui sont seules requises pour i usage ; et outre cela je trouve deux choses en ses prétentions que je ne saurois entièrement approuver : la pr^inère est qu'il semble vouloir trop joindre la religion et les vérités révélées avec les sciences qui s'accpiièrent

par le vaisonsMuent naturel ; et Tautre, qu'il ima*

5â lettres;

gine uae science universelle, dont les jeunes écoliers soient capables, et qu'ils puissent avoir apprise avant l'âge de vingt-quatre ans. En quoi il me semble ne pas remarquer qu'il j a grande différence entre les vérités acquises et les révélées , en ce qu(î la coimoissaiice Oe celles-ci ne dépendant que de< la grâce ( laquelle Dieu ne. dénie à personne , encore qu'elle ne soit pas ^cace en tous) les plus idiots et les plus simples y peuvent aussi bien réussir que les plus subtils ; au . lien que sans avoir plus d'esprit que le commun on ue doit pas espérer de rien faire d'extraordinaire touchant les sciences humaines. £t enfin, . bien que nous soyons obligés à prendre garde que nos raisonnemens ne nous persuadent aucune chose qi|i soit contraire à ce que Dieu a voulu que nous crussions , je crois néanmoins que c'est appliquer récriture sainte a une iiu pour laquelle Dieu ne Ta. point donnée, et par ccmséquent en abuser, que d'en vouloir tirer la-connoissance des vérités qui n'appartiennent quaux sciences humaines et qui ne servent point à notre salut; mais peut* être aussi que cet auteur n'entend point user de la Bible en ce sens-là , ni mêler les choses saintes aux profiines; et en tout le reste ses intentions parois* sent si bonnes, qu'encore même qu'il manquât en quelque chose , il ne laisse pas d'être grandement à estimer. Je vous remercie de l'avis que vous me

LCTTRVS. 55

donnes des médisano^ de N. » ellea sont si foibles et si mal trouvées , que je crois qu'elles lui font plus

de tort , en ce qu'elles découvrent la malaciie de son esprit, qu'elles n'en ssiuroient foire à aucun autre. Je suis /etc.

A MOiNSlELll

(Lettre l'oi du tome II.)

Monsieur,

Je n'ai jauiais l'honneur de recevoir de vos lettres que je n'y trouve occasion de commencer ma réponse par des remerciement» ; mais j'ai peur de vous t iiiiujcr de ce style; et pourceque toutes les muses de France auront part à la foveur que vous m'avez faite d'înteroêder pour elles envers celles de Leyde, touchant les livres arabes que M. Hardy désire voir , je leur veux laisser le soin des paroles pour vous en rendre grâces, et me contenter de ressentir en effet que c'est moi qui vous en ai l'obligation. Je trouverois étrange que M. de Balzac ne vous eût point écrit sur la perte qui vous arriva i année passée , s li avoit su qu'elle vous touchât au

* mIji lettre roi est da mois d*«oàt i638; elle a beucoup de rap-

» port avec la 70** tlu I. III , |>. 41*4 \ elle est du ad auut i638. Voyez le *> gros cabier. »

54 LKTTRXS.

point qu'elle faisoit ; mais étant comme il est s» ■mateur de la liberté > que même se» jarretières el Mfi aiguillettes lui pèsent > il n'aura pu sans douîe

«e persuader qu U y ait des liens au monde qui soient si doux qu'on ne sauroit en être délivré saoa les regretter. Et je puis d'ailleurs répondre qu^il est des plus constants en ses amitiés, bien qu'il ue soit pas toujours des plus diligents à le témoigner par ses lettres, le ne saurois tous répondre de ce que j'ai fait tout cet été, à cause que je n'ai presque rien fiiit qui mérite d*étre mis en compte. Il y a eu certaines gens qui se piquent extrêmement de géométrie, lesquels ne pouvant entendre la mienne, et ayant, je crois, peur que ceux qui l'entendront ne leur ôtent l'avantage que ce qu'ils savent de l'analyse de Yiète ieiu: donne sur le commun , ont cherché toutes sortes de moyens pour la décréditer per [as et nefas. En sorte qu'on m'a rendu le moins de justice en ce où je peusois qu'il fût le moins possible de me la nier; mais pourcequ'ils n'ont rien su trouver en particulier à y reprendre, et que, sitôt qu'ils l'ont entrepris , j'ai pu par un root de réponse £EÛre voir qu'ils n'en tendoient rien en ce qu'ils disoient , ils ont trouve une autre invention pour m'attaquer, à savoir, en me proposant des questions touchant les matières où ils ont cru que je me serois le moins exercé, et, bien qu'ils n aient pas eu de quoi me fort travailler , cela n a

LITTRBS. 55

pas iiuMé de nediimtîr en mèmt façon que deuic on trcns moucbes qui voient autour do visage d'un

hofume qui sest couclié à iombre clans un boi$ pour s'y reposer sont quelquefois etpablet. de Tetf empêcher. Mais j'espère cju'ils y metlKMA blen^ fin, ou, s'ils y manquent , je i y mettrai : car je crois les avoir déjà tant. de fois désarmés, que je né Sê^ rai pas mal fondé à leur refuser le combat.

Pour la piuiosupiiie de M. Vander Scotten , je la trouve fort rare et ne la jage pas néanmoins im» possible.

Les eaux fortes communes dissoiveut les mé* taux, bien que la cire leur résiste; même èlles dis*

solvent plus aisément fer ou l'acier que le plomb; et le vif argent résoud l'or, l'étaîn et le plomb > bi^ qn'il ne «e puisse presque pds atlaciber atot aiitres métaux et encore moins aux corps qui ne sont point métalliques. De quoi les raisons eont assez fiiciles à imaginer, pour ceux qui savent que tous les corps sont composés de petites parties diversement jointes et de diverses grosseurs et figures. Car tout de même que, frappant à coups de bâton sur un tas de verres ou de pots Je terre , on les peut briser en mille pièces, au lieu que, frappant du même bâton sur un tas de foin ou de laine, on n'y fera aucun changement, et au contraire avec des ciseaux ou des couteaux, qui ne sauroient mordre sur le verre ni sur cette terre ,

.56 LSTTBX8.

on peut aisément, couper cette kiae, il n'est pas difficile d'imaginer quelque corps dont les pardes soient telles, et tellement mues, quelles puissent agir contre celles de . Tor plutôt que contre celles des autres corps. Mais je trouve étrange qu'une même matière serve à dissoudre de For et des diamants ; et puisqu il vous en o£Gre Tépreuve , je crois que, sans fiiire la dépense d'un fin diamant, s'il peut seulement dissoudre une pièce de gros verre 4e vitre, .ce tera beaucoup ; je dis de gros verre , à cause qu'il y a quelquefois tant de salicot dans le cristallin , que la seule humidité de l'air le peut fendre. £t quoique c'en scHt, s'il est vrai , comme je n'en doute point, puisque vous l'assorez, qu'il a. coupé en un quart d^heure une barre de fin acier assez grosse, le secret qu'il a pour cela est fort rare, et vaut bien la pcâne que vous ttcfaiez d*en avoir la communication. Je suis, etc.

A MONSIEUR

(Lettre S4 du tome L)

J'avoue qu'il y a un grand défaut dans l'écrit , (JUQ vous avez vu, ainsi que vous ie remarquez, et que je n'y ai pas assez étendu les raisons par lesquelles je pense prouver qu'il n y a rien au monde qui soit de soi plus évident et plus certain que l'existence de Dieu et de l'âme humaine , pour les rendre faciles à tout le monde; métis je n'ai osé tâcher de ie faire , d'autant qu'il m'eût fallu expliquer bien au long les plus fortes raisons des sceptiques t pour faire v oir qu'il n'y a aucune chose matérielle de l'existence de laquelle on soit assuré, et par même moyen accoutumer le lecteur à détacher sa pensée des choses sensibles, puis montrer que celui qui doute ainsi de ^ut ce qui est matériel ne peut aucunement pour cela douter de sa propre existence; d'où il suil que celui-là, c'est-a-dife

* La dite de celte lettre a*eit fixée ni dans l'mpriaié ni den». les note* de rcxemplaive de \f bibliolbÂqae de rineliloi. J*ai cro pouvoir , k caoee dn«iioty qui 9 l agporte évidemniMit en IHwoëirs do ta Méthode , la pUeer icL .

rime , est un être ou One substance qui n'est point du tout corporelle, et que sa nature n'est que de penser , et aussi qu'elle est la première chose qu'on puisse connoitre certaitieinent; liiéiiie en s'arrétant assez long-temps sur cette méditation , on acquiert peu à peu une connoissance ttès claire , et, si j'ose ainsi parler, intuitive, delà naturel intellectuelle en général; l'idée de laquelle étant considérée sans limitation , est celle qui nous représente Dieu , et limitée , est celle d'un ange ou d'une âme humaine ; or il iTrst pas possible de bien entendre ce que j'ai <Ut après de l'existence de Dieu , si ce n'est qu'on commence par là, ainsi que j'ai assez donné à entendre en la page 48- Mais j'ai eu peur que cette entrée, qui eût semblé d'abord vouloir introduire l'opinion des sceptiques, ne troublât 1^ plus foibles esprits , principalement à cause que j'écrivois en langue vulgaire : de façon que je n'en ai même osé mettre le peu qui est k la page 4i qu'après avoir use de préface: et pour vous, monsieur, et vos semblables, qui sont des plusintelligeuts, |'ai espéré que s'ils prennent la peine, non pas seulement de lire, mais aussi de méditer par ordre les mêmes choses que j^ai dit avoir* méditées, en s'arrétant assez long -temps sur chaque point pour voir si j'ai failli ou non, ils en tireiont les mêmes conclusions que j'ai foit ; je serai bien^'aiee , au prer mier loisir que j'aurai, de faire un effort pour

tâcher d'éclaircir ikvantage cette itialiére et d'avoir

eu en cela quelque occasion cie vous témoigner que je suis, etc.

▲ MONSIEUH ***

(Lettre 108 du tome I.)

Je saî« que vous avez tant d'occupations qiii valent mieux que de vous arrêter k lire des compliments d'un homme qui ue fréquente ici que des paysans, que je n'ose zn'ingérer de vous écrire que lorsque j'ai quelque occasion de vous importuner. Celle qui se présente maintenant est pour vous donner sujet d'exercer votre charité en la peraonne d'un pauvre paysan de mon voisina^ qui a eu le malheur d'en tuer un autre. Ses parents ont dessein d'avoir recours à la démence de soa altesse > afin de tâcher d^obtenir sa grâce, et ils ont désiré aussi que je vous en écrivisse pour vous sup« plier de vouloir seconder leur^ requête d'un mot favorable en cas que l'occasion s'en présente. Pour moi, qui ne cherche rien tant que la sécurité et le repos, je suis bien aiie d'être en un pays où les

* Aocaii« indication sur la date précwe de ofetle lettre et de la anivantcw

6o LETTRES.

V crimes' soîeât châtiés avec rigueur, pourceque

l'inipuiiiu des méchants leur donne trop de licence ; mais pourçeque tous les mouvements de nos passions n'étant pas toujours en notre pouvoir, il arrive quelquefois que les meilleurs hommes commettent de très grandes £autes » pour cela Tusage des grâces est pins utile que celui des lois , à cause qu'il vaut mieux qu un homme de bien soit sauvé, que non pas que mille méchants soient punis; aussi est-^se l'action la plus glorieuse et la plus auguste que puissent faire les princes que de pardonner. Le paysan pour qui je vous prie est ici en réputation de n'être nullement querelleur et de n'avoir jamais fait de déplaisir à personne avant ce malheur. Tout ce qu'on peut dire le plus à son désavantage , est que sa n|ère étoit mariée avec ce- ' lui qui est mort; mais si on ajoute qu'elle en étoit aus$i fort outrageus^ent battue , et Tavoit été pendant plusieurs années , qu'elle avoit tenu ménage avec lui , jusqu'à ce qu'enfin elle s'en étoit séparée, ét ainsi ne le considéroit plus comme son mari, mais comme son persécuteur et son ennemi , lequel même , pour se venger de cette séparation, la menaçoît d'ôter la vie à quelqu'un de ses enfioifs ( l'un desquels est celui-ci ) , on trouvera que cela même sert beaucoup à l'excuser. Et comme vous savez que j'ai coutume de philosopher sur tout ce qui se présente, je vous dirai que j'ai voulu re-

L£T.THBS. 6l

diercber la cauae qui a pu porter ce pauvre homme à faire une action de laquelle son humeur parois-

soit être fort éloignée, et j'ai su quau temps que ce malheur lui est arrivé ll avoit une extEeme a£Qiction, à cause de la maladie d'un sien en&nt dont il atteudoit la mort à chaque moment , et que pendant qu'il étoit auprès de lui, on le vint appeler pour secourir son beau^frère qui étoit attaqué par leur commun enuemj. Ce qui fait que je ne trouve nullement étrange de ce qu'il ne fîit pas maitre de soi-même en telle rencontre : car lorsqu'on a quelque grande affliction , et qu on est mis au désespoir par la tristesse, il est certain qu'on se laisse * bien -plus emporter à la colère, s'il en survient alors quelque sujet, qu'on ne feroit en im* autre temps. £t ce sont ordinairement les meilleurs honkmes qui, voyant d'un côté la mort d'un fils, et de l'autre le péril d'un frère , en sont le plus violemment émus» C'est pourquoiles fautes ainsi commises, sans aucune malice préméditée, sont, ce me semble, les plus excusables; aussi lui fut-il pardonné par tous les principaux parents du mort, au jour.méme qu*ib étoient assemblés pour le mettre en terre. Et de plus les juges d'ici Tont absous, mais par une faveur trop précipitée, laquelle ayant obligé le fiscal à se porter appelant de leur sentence , il n'ose pas se présenter derechef devant la justice, laquelle doit suivre la rigueur des lois, sans avoir égard

aux personnes , mais li supplie que Tiiinoceuce de sa vie passée lui puisse fiùre obtenir grâce de son altesse. Je sais bien qu*ii est très utile de laisser quelquefois faire des exemples pour donner de la crainte aux méchants; mais il me semble que le sujet qui se présente n*y est pas propre : car, outre que le criminei étant absent, tout ce qu'on lui peut faire n'est que de l'empêcher de revenir dans le pays, et ainsi punir sa femuie et ses enfants plus que lui, j'apprends qu'il y à quantité d'autres paysans en ces provinces qui ont commis des meurtres moins excusables et dont la vie est moins innocente, qui ne laissent pas dy demeurer, sans avoir aucun pardon de son altesse ( et ie mort étoit de ce nombre), ce qui nje fait croire que si on commençoit par mon voism à iaire un exemple, ceux qui sont plus accoutumés que lui à tirer le couteau diroient qu'il n'y a que les innocents et les idiots qui tombent entre les mains de la justice, et seraient confirmés par là en leur licence. Enfin , si vous contribuez quelque chose à fairt que ce pauvre homme puisse revenir auprès de ses enfants, je puis dire que vous ferez une bonne action, et que ce sera une nouvelle obligation que vous aura, etc.

I«BTTRES.'

A. MONSIEUR

* ' (Lettre 104 du tome m.)

MOJISIBUR, <

Je ne reçus votre dernière que luudi ruatio , une heure après avoir envoyé celle que je vous écrivis dimanche au soir, ce qui est cause que je n*y ajoutai point mon système pour faire un ii^strument de musique qui soit par£ût, car Je ne pensois pas que vous le voulussiez encore voir, et Je sais bien que vous n en avez aucun besoin pour répipette que vous voulez faire faire à mademoiselle votre fille; car, pour Fâge où elle est, il ne feut chercher que les choses les plus iaciies, et ce système est beailooup plus flifficile que le vulgaire; mais vous en "pourrez aisément juger , car le voici.

A savoir, au lieu qu'on a coutume de diviser Foctave en douze parties pour Les instruments ordinaires, il faut ici la diviser en «ilix-huit; comme, par exemple, aux épinettes les marches d une octave sont ainsi disposées , etc. , et elles le devroient être ainsi * , etc.

£t les sons de ces marches doivent avoir entre eux même proportion que les nombres ici mis ;

• Figure 6.

en sorte que si la corde qui fait le son G étoit divisée en 3,600 parties égales, denses par-

ties donneroient le son c, et 3,5^5 lé son c, et 5,240 le son D, et ainsi des autres. Et c'est suivant cela qu'il faut accorder cette .épinette« £t ou peut s'en servir pour jouer toutes les mêmes pièces qu'on joue sur les autres, sans qu'il soit besoin d'y rien changer , sinon qu'il faut prendre garde que quand on veut se servir de la feinte c avec A ou E, il faut prendre le premier c ; et que quand on s en sert avec F , il faut toucher le second c. Et qu'il laut toucher le premier D avec A ou F, et D avec

G ou et ^ avec et d avecG; et /avec A,

et f avec ^ ; et ^ avec E , et ^ avec F ou C; et enfin

h avec F» et b avec G; ce qui s'entend pour les pièces qu'on joue en B carré ; et pour celles qu'on joue en B mol , il ne faut que mettre F ap lieu de G, G et^G au lieu de D et et aiusi de«mte. Et ce que j'ai dît ici d'une octave se doit ^tendre de tout le clavier , dans lequel toutes les octaves doivent être divisées l'une comme l'autre* Je suis ^ etc.

LETTRXS.

A.U R. P. MERSE-\NE.

(Lettre io5 du tome III.)

Mon révérend pkrj' ,

Je souhaiterois avec passion de pouvoir contribuer quelque chose au louahie dessein qu*a M. de C^veDdîsch pour faire réussir les lunettes, mais je peuâe vous avoir déjà écrit ci-devant tout ce que j'en sais : à 5a¥oir qu'il y a de la différence en<tre la théorie et la pratique , en ce que celle-ci ne pouvant atteindre à la periection de celle-là, on dbil ae contenter d'en approcher le phis qu'on pourra, et que du reste, il faut principalement avoir soin que les verres soient bien nets, c'està-dire sans ondes ou nuages au dedans, et bien polis , tant du côté qu'on laisse plat que de Tautre. On a réussi quelquefois à faire d'assez bonnes lunettes, en tâchant seulement de faire les verres sphériques, à cause que la figure de le! s verres étant petite n etoit pas sensiblement diiiereute de l'hyperbolique; mais étant plus grands, la difiG^ rencey est fort sensible, comme vous voyez que le cercle A ^ C ' et l'hyperbole dhesa touchent près*

1 Fignre 7,

que en un assez long espace vers mais que ' vers A et C e ils s'éloignent beaucoup. Or toute rimportance est de faire des verres convexes assez grands et bieu polis , qui aient à peu près la figure de Thyperbole; et pour les petits verres, bien que selon la théorie il n'en faille qu'un seul à chaque homme qui lui peut servir pour joindre à tous les verres convexes , selon la pratique il en faut plusieurs de diverses concavités, à cause que laûgure du convexe n'étant pas exacte, il £aut que celle du concave supplée à ce défeut. Et d'autant que plus le petit verre est concave il reçoit les rayons d'une plus gi*ande partie convexe, comme on peut voir dans la page 85 de ma Dioptrique , et 4]alil arrive souvent qu une petite partie du convexe approche plus de la vraie ûgure qu'une grande , de \k vient que presque toujours les pe» tits verres les moins concaves réussissent mieux pour rendre la vision plus distincte , mais ils n'agrandissent pas tant les objets. Je suis, etc.

LUTTBRfi.

A MONSIEUR *** •

(LeCtre a? du tome It. )

Monsieur,

La iraocliiae que. J'ai pu remarquer en votre

humeur, et les obligations que je vous ai, me coovieut à écrire ici librement ce que je puis conjecturer du traité des sections coniques » dont le R. P. Mersenne m*a envoyé le projet. Vous pouvez avoir deux desseinâ qui sont fort bons et fort louables» mais qui ne requièrent pas tous deux

* m Cette lettre est de M. Descartes k Jd. Deiugiiea. Tojee lei pages « rS7 et 44^ de «e volane, oè l'on peik des «emqmsdeM. DiBeignM m ||leestaiMérkmà]ep6*dnMéiM«oilaiM,detmfixeii^ ^juTier, «» poii^ ]f.I)esc«rtcs en perle dins cette lettre 96, pegcs 44a et 443$et >* aa néoie endroit il dit y eonlbnn^ent à «e qn^ avoit écrit à M. Dee- • «fgoes, pege 171 de eette lettre, qi^ nPâmit poi«t «^ponda à eOB »i billet par les ndsoas qi^il déduit. Ainii je fixe eette kttfe •« 4 Jinviar « 1639. Pour jnatifiereocoie 911e oeti» lettre est adressée plotét à M. Défit argnes f|a*A M. Mydorge » il n'y a qu'a faire nue réIiezioQ , q|i*il est ici » question d*Qn tratié en notre langue, an lien ^ 11, I^dorgé a éorit ses » coniques ea iatiu. «

LJi TTll JvS.

Tnéme façon de procéder: l'un est d'écrire pour les doctes et de leur enseigner t juelqiies iioTivelles propriétés de ces sections qui ue leur soient pas encore connues , et l'autre est d'écrire pour les curieux qui lic sont pas dcjctes, et de faire que cette matière qui n'a pu jusques ici être entendue que de fort peu de personnes, et qui est néanmoins fort utile pour la perspective, la peinture, larchiteclure, etc., (levienne vulgaire et facile à tous ceux qui la voudront étudier dans votre livre. Sî vous avez le premier, il ne me semble pas qu'il soit nécessaire d'y employer aucuns nouveaux termes ; car !m doctes étant déjà accoutumés à cenx d'Apollo* mus, ne les changeront pas aisément pour ci autres» quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviroient qn'k leur rendre vos démonstrations plus difficiles, t^t à les détourner de les lire. Si vous avez le secônd , il est certain que vos termes qui sont fran* rois, et dans l'invention desquels on remarque de Tespril et de la grâce , seront bien mieux reçus par des personnes non préoccupées que ceux des anciens , et même ils pourront servir d*attrait à plusieurs pour leur faire lire vos écrits, ainsi qu'ils disent ceux qui traitent des armoiries , de la chasse» de l'arctittecture, etc., sans vouloir être ni chasseurs, ni architectes, seulement pour en savoir parler en mots propres. Mais si vous avez cette intention, il faut vous résoudré à composer im

gros livre, et à y expliquer tout si amplement, ai clairemeat et si distînetemeut , que ces messieurs

qui a étudient qu'en bâillant, et qui ne peuvent se peiner Vimaginatiûn pour entendre une proposition de géométrie , ni tourner les feuillets pour regarder les lettres d'une iigure, ne trouvent rien en votre discours qui leur semble plus malaisé à oomprendre qu'est la description d'nn palais enchanté dans uu roman. £t à cet e£iet il me semble que , ^ pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne seroit pas hors de propos d'user des termes et du calcul de larithmetique, ainsi que j aîn^it en ma géométrie; car il y a bien plus de gens qui savent ce que c'est que multiplication, qu'il y en a qui savent ce que c'est que composition de rai* sons , etc» '

Pour votre faron de considérer les lignes parallèles, comme si elles s'asserabloient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui teiuleut a un point, elle est fort bonne, pourvu que vous vous eu ser* viez, comme je m'assure que vous feites, pour donner à entendre ce qui est uhscur en l'une de ces espèces , par le moyen de l'autre, où il est plus elaîr^ et non au contraire. Je n'ajoute rien de ce que vous écrivez du ceptre degi'avité d'une spheie-, car j'ai assez mandé ci-devant au R. P. Mersenne ce que j'en pensois,. et vous mettez un mot à la fin

70 LSTTRB8.

de vos corrécHons qui montre que vous voyez ee qui en est : mais je vous demande pardon si le aèle m'a emporté à vous écrire si librement toutes

mes pensées, et je vous prie de me croire, etc.

kV tL. P. MERSENNË \

(Lettre 96 du tome II.)

Mon a£v^r£nd vkKE^

Il fnudvoit que je fusse fort las de vivre si jo négligeois de me conserver , après avoir lu vos dernières, où vous me mandez que vous et quelques autres personnes de très ^and mérite ont un tel soin de moi , que vous avez peur que je ne sois ma* lade lorsque vous êtes plus de quinze jours sans recevoir de mes lettres ; mais il y a trente ans que je n'ai eu . grâces à Dieu , aucun mal qui méritât d'être appelé niai ; et pourceque l'âge m'a oté cette chaleur de foie qui me iaisoit autrefois aimer les armes, et que je ne fois plus profession que de poltronnerie, et aussi que j ai acquis quelque peu de oonnoissance en la méd^èine, et que je me sens

1 « Cette lettre est k quatrième des numotcrii» de Lahire» et fizcinent I» delée dv 9 jABvier 10)9. »

LfiTTRBS. 71

vivre , et me tâte avec autant de soin qu'un riche vieillard', il me semble quasi que je suis maintenant plus loin de la mort que je n'étois en ma jeunesse. Et si Dieu ne me donne assez de science pour éviter les incommodités que Tâge apporte, j'espère qu*il rae laissera au moins assez long-temps en cette vie puur me donner loisir de les souffrir. Toiiteibis, le tout dépend de sa providence, à laquelle, raillerie à part, je me soumets d'aussi bon cœur que puisse avoir fait le père Joseph; et l'un des points de ma morale est d'aimer la vie sans craindre la mort.

Je vous suis extrêmement obligé de la peine que vous prenez de corriger les fautes de mes essais , mais j*ai quasi peur qu'elle soit superflue; car vu le peu d'exemplaires que le libraire dit en avoir vendu , je ne vois pas grande apparence qu'il les doive imprimer une seconde fois. Vous avez rai* son qu'en la page 66, ligne 4* il f^ut lire ail pour objet, mais en la page 1 aS» ligne 1 , j'ai mis msiure > c'est-Mire temps on cadence, au sens qu'on le prend en musique.

J'approuve bien la &çon que vous proposez pour peser la sphère de l'air, pourvu qu'elle soit

praticable; mais il ne me seini>ie pas qu'on puisse avoir deux corps plats d'aucune matière qui soient si durs, si polis , et qui se rapportent si exactement

LBTTBBS.

Vun à Tautre, qu'il ne demeure aucun air entre deux. £t je ne vois point du tout de difficulté en votre objection; car si A est parfaitement joint à B , on ne l'en peut séparer en le tirant en haut per* pendiculaireraent que toutes les parties de la superficie iiiiérieure de ce corps A ne s'éloignent en même instant de celles de la superficie supérieure du corps B, et pouroeque l'air ne peut entrer en un instant en Tespace qu'elles laissent entre elles lorsqu'on les sépare, cet espace est nécessairement vide d*aîr en cet instant-là, ce qui est cause quon doit alors sentir la pesanteur de toute la colonne d*m qui est au-dessus. Mais il n'arrive rien de semBlable lorsqu'on tire de biais A vers D ; car la séparation de ces deux corps se faisant alors successivement , l'air entre sans diffîculté en la place qu'ils laissent.

Si vous voulez concevoir que Dieu oie tout l'air qui est dans une chambre, sans remettre aucun au^ tre corps en sa place, il feut par même moyen que vous conceviez que iesmuiaiiles tie cette chambre se viennent joindre ; ou il y aura de la contradiction en votre pensée : car lout de même qu'on ne sauroit imaginer qu'il anéantisse toutes les montagnes de la terre, et que nonobstant cela il y laisse toutes les vallées , ainsi ne peut-on penser qu'il ôte toute sorte de corps, et que nongbstanl il laisse de Tespace à cause que l'idée que nous avons du corps ou de la

matière eu générai est comprise en ceiie que noua avons de l'esp^K e , k savoir que c'est une chose qui

est longue, large et profonde^ aitisi que l'idée d'uue montagne est comprise en celle d'une irallée;

Quand je conçois qu'un corps se meut dans un milieu qui ne Tempéche point du tout, c'est que je suppose que toutes les parties du owps liquide qui l'environne sont disposées k se mouvoir justement aussi vite que iui et non plus , tant en lui cédant leur place, qu'en rentrant en celle qu'il quitte; et ainsi il n'y a point de liqueurs qui ne soient telles, qu'elles n'empêchent point certains mouvements. Mais pour imaginer une matière qui n'empêche aucun des divers mouvements de quelque corps, il fiiut feindre que Dieu ou un ange agite plus ou moini> ses parties, à mesure que ce cotps qu'elles environnent se meut plus ou moins vite.

J'ai omis ci -devant à vous mander ce que je crois qui empêche; le vide entre les parties de la matière subtile, à cause que je ne le pouvois expliquei' qu en parlant d'une autre matière très subtile , dont je n'ai voulu faire aucune mention en mes essais, afin de la réserver toute pour mon Monde ; mais je vous suis trop obligé pour oser vous taire quelque chose. Je vous dirai donc que j'imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration, qu outre la matière qui compose les corps terrestres , il y en a de deux autres sortes, l'une fort subtile, dont

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les parties sont rondes ou presque rondes , ainsi que des grains de sable, et celle-d mm seulement occupe tous les pores des corps terrestres , mais aussi compose tous les deux. L'autre, incomparablement plus subtile que celle-là, et dcmt les parties sont si petites et se meuvent si vite, qu^elles n^CHut aucune iigure arrêtée, mais prennent sans difficulté à cbaque moment celle qui est, requise, pour remplir tous les petits intervalles que les autres corps n'occupent point

Pour entendre ceci, il faut considérer première* ment que plus «n corps est petit, cœieris paribuê, moins il faut de force pour lui faire changer sa ligure ; par exemple , ayant deux balles de plomb d'inégale grosseur, il faudra moins de force pour rendre plate la plus petite, que pour rendre plate la plus grosse , et si elles heurtent Tune contre Tau* tre, la figure de la plus petite changera le plus. Secondement il est à remarquer que lorsque plusieurs divers corps sont agités tous ensemble, derechef^ cœteris parihus , les plus petits reçoivent pins de cette agitation, c'est-à-dire se meuvent plus vite que les plus gros; d'où- il suit demomlratwe^ que piiis(jii il y a des corps qui se nienvent en l'univers, et qu'il n'y a point de vide, il iaut nécessairement qu'il s'y trouve une telle matière dont les parties soient si petites et se meuvent si extrêmement vite, que la force dont elles rencontrent les autres corps

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soit suffisante pour faire qu elles changent de figure, «t s'aoconimodeiit à oeUe des lieux où elles se trouvent» Mais «n voilà trop pour un sujet dont j'avois eu dessein de ne rien dire.

U n*y a point d'expériences qui ne se trouvassent utiles à quelque chose , sî on pouvoit examiner toute ia nature; mais il n'y en a point qui me semblent moins utiks que d'examiner les diverses for* ces qui peuvent rompre divers cylindres, de quelque matière qu'on les tasse : car ne doutez pas que les divers métaux n'aient aussi diverses parties, qui font que les tms se rompent mieux en tirant que les autres, bien que cela ne soit pas si visible qu'aux bois*.

Je n'imagine aucuns mouvements dans ia matière subtile que comme dans tous les corps que nous voyons ; mais ainsi que l'eau d'une rivière se meut en quelques endroits beaucoup plus vite qu'aux autres, et qu'eu un»ti^ elle coule en droite ligne, qu'en un autre elle tournoie, etc., nonobstant qu'elle soit tonte poussée par même force, et se meuve comme de même branle, il faut penser lesemblable de la matière subtile.

Pour la cbaleur, bien qu'elle puisse être causée par l'agitation des parties de cette matière subtile, toutefois elle ne oonsisie proprement qu'en agitation des parties terrestres, à cause que celles-ci