Oeuvres

RUÉ DES FOSSÉS-MONSIEUR-LE-PRUf CE , M** 3l ; SI* A STRASBOURG, RUE DES JUXTS, If** 33.

M. DCCa XXIV.

Gc

♦ ANNÉE l638.

(suite.)

AU R. P. MERSENNE

( Lettre 92 du tome II. )

Mon révérend père ,

J'ai reçu quatre de vos lettres depuis que je vous ai écrit mes dernières , qui fut il y a cinq se-maines , et pourcequ'aucùne des vôtres ne m'apprend que vous les ayez reçues , j'ai quasi peur • qu'elles aient été mai adressées, de quoi je serois très marri , car elles sont fort amples. J'y ai mis mon opinion du livre de Galilée , ma réponse aux questions de M. de Beaune , et à tous le>s articles de vos lettres précédentes ; j'y ai joint aussi une , lettre pour M. de Fermât, et la promesse du sieur "N. % que vous m'aviez envoyée : si tant est que vous ne les ayez point reçues, je vous prie

• La lettre 9a est de M. Descartes an P. Mersenne. Elle est la "ringtièine des manuscrits de Lahire. Il y a peu d'augmentations , mais beaucoup de transpositions. Elle est fixement datée du i5 novembre i638.

» « Petit. »

<le VOUS enquérir chez le messager à qui il les a données; car elles ne peuvent être percki^, si ce n'est que quelqu'un les ait prises chez le messager en votre nom, et elles doivent avoir été à Paris environ la mi-octobre.

Vous commencez la première de vos lettres par la disposition de ce Bohémien- qui saute cinquante semelles, ce que je n'admire pas moins que vous, et on voit par là que l'exercice peut changer extrêmement notre nature. L'écho dont je vous ai écrit ci -devant ne répondoit aucune syllabe, mais seulement un son aigu tout semblable au cri d'un soufflet ' , et il répondoit mieux au frappement de mes mains qu'à ma voix. Les fautes d'écriture qui étoient en l'introduction à ma Géométrie ont été bien ren!ïarquées , comme avoue celui qui l'a composée; mais il s'en excuse sur ce qu'il a changé plusieurs choses en la transcrivant, en sorte que la copie qu'il en a est fort différente de ce qu'il vous a envoyée. J'ai de l'obligation à ceux qui ont eu soin de la faire si bien transcrire, et il vaiit mieux en laisser prendre des copies à ceux qui en désireront, que de la faire imprimer.

Je ne puis juger autre chose de l'écho que vous dites répondre mieux à deux -tons qui diffèrent d'une sexte * qu'à tous les autres, sinon qu'il iaut

> « Poulet. »>

• « Qui font une sexte, »

que le corps d'où il vient soit composé de diverses parties , dont les un^s s'accordent avec l'un de ces tons, et les autres avec l'autre, ce qui peut aisément être entendu par l'exemple d'un luth, dont la moitié des cordes seroient toutes accordées à l'unisson , et les autres à la sexte de cet unisson : car en entonnant de la voix quelque son qui ne soit point accordant avec ces cordes, le ventre du luth ne laissera pas de résonner quelque peu comme un écho ; mais si l'on entonne l'un des deux sons auxquels ses cordes seront accordées, il résonnera beaucpup davantage'.

J'ai su il y a long-temps que les nombres dont les parties aliquotes font le triple, et qui sont divisibles par 3 et non par 9, étant ainsi divisés par trois , en produisent un , dont les parties font le double ; et ceux dont les parties font le septuple , ainsi divisés par trois, en produisent un dont les parties font le quintuple ; ceux de 1 1 en produisent im de 8, ceux de 1 5 un de 1 1 , et ainsi à l'infini. Et je vous dirai que par la façon dont je cherche ces multiples , chaque trait de plume m'apprend quelque théorème semblable. Comme par exemple , je composai les six triples que je vous ai ci-devant envoyés , des quatre doubles que j'avois par le moyen de deux tels théorèmes,,

' « La saite de cette lettre est Talinéa qui suit quelques pages plus bas, savoir : Je vous remercie 4es expériences. .,»

dont l'un est que tout nombre dont les parties font le double, qui est divisible par 3 ' , sans l'être par 5 ni par 9, étant multiplié par 45 , en produit un . dont les parties font le triple, et l'autre, que tout nombre doqt les parties font le double, qui est divisible par 3 sans l'être par 7, ni par i3 ni par 9, étant multiplié par 273 , en produit aussi uxi dont les parties ùmt le triple. Mais je ne laisse pas d'être obligé à M. de Bessy de ce qu'il avoit trouvé sur ce sujet, et j'avois aussi auparavant ainsi composé celai que je vous avois envoyé , dont les parties font le double du nombre trouvé par M. de Sainte-Croix, qui fait le même , sans avoir aucun dessein de chercher le plus court : car divisant 623776 par 3 1 , et multipliant le quotient par 87376, il vient 1476304896. Et c'est une règle générale, que tout non4)re qui est divisible par 3i et par 5 12, sans l'être par le carré de 3i ni par io24i .ni par 43 ni par 127, étant divisé par 5\ et après multiplié par 87376, en produit un qui a même proportion avec ses parties qu'avoit le premier. Que • si en vous

* Sans Tétre ni par >) , niparg, ni par i^, étant multiplié para'jSr en produit un dont les parties font le triple ; et l'autre , que tout nombre qui est divisible par S sans l'être par 5 ni par 9 , et dont les parties font le double y étant multiplié par 45, en produit aussi un, dont les parties font le triple. J'avois aussi auparavant ainsi composé celui que je vous avois envojréy dont les parties font h double y en jr. employant celui qui avoit été trouvé par M. de Sainte- Croix , et sans avoir aucun dessein..., çtc. >»

» Mais je ne laisse pas d'être obligé à M. de Bessy de ce qu'il a 'voulu

LBTTESS. 7

envoyant ces façons dont je trouve ces théorèmes, ^la peut ai4er ^ convertir le dieur .N. ^ ainsi que vous écyivQz, je vous l'enverrai très volontiers.

Pour les npixdMres,j>arfaits, je n'ai point vu le livre, que vous -dites en avoir été imprimé à Ams* terdam ^ ni. ne saurois le trouver, si vous ne me piand^ le nom du libraire qui Fa imprimé y mais je pe^f^ poMYoir démontrer qu'il i^'y a point ide noipbres pair$ qui soient parfaits , excepté ceux ^'EMçUde ^ et qu'il n'y en a peint aussi d'impairs ^ si ce n'^st qu'ils soient composés d'un seul nom* br^ prepiier^ multiplié par un nombre carné, 4ont la racine soit composée de plusieurs autres nombres premiers. Mais je ne vois rien qui empé^ che qu'il ne s'en trouve quelques uns de cette sorte : car, par exemple, si 22021 était nombre premier, en le multipliant par 9018009, qui est un carré dont la racine est composée des nombres premiers 3 , 7, 1 1 ^t 1 3 , on auroit 198585576189, qui feroit nombre parfait. l^Iais, queljjue méthode dont on puisse user, il faut beaucoup de temps pour chercher ces nombres, et peutê tre que le plus court a plus de 1 5 ou 20 notes.

Je ne sais point d'autre règle pour connoitre si un nombre est premier ou non, sinon que je renie communiquer ce qu'il avoit trouvé sur ce sujet. Et si la façon dont f applique mon analyse à chercher ces multiples pouvoit aider à convertir le sieur Pajot , ainsi que 'vous récrivez , je le lui enverrois très volontiers.

8 LETTEBS.

garde à son dernier chifSre qui doit être i ou 3 ou 7 ou 9, et s'il est par exemple 5, j'examine s'il ne peut point être divisé en deux autres % chacun des- , quels ait i pour son dernier chiffre, ou biepg, ou bien dont l'un ait 3 et l'autre 7 , et je fais cet examen en commençant à droite par le dernier chiffre, de quoi l'opération est véritablement assez longue^ mais je n'en sais point de plus courte*.

Ce que vous dites avoir arrêté M. de Roberval en ma solution de la tangente qui fait Fangle de 45 degrés est fort peu de chose ; et la méthode de Viète doit être moins parfaite que je ne pensois, si elle ne se peut étendre jusque là; car voici ce que c'est*** h

I Dont Vun ait 3 pour son dernier chiffre , et Vcaitre i , ou bien Vun 7 et foutre 9 ; et je ftds cet examen,.,

« « La snite de celte lettre ett à l'alinéa qui commence ainsi : Pour U »» fontaine,,, »

* I Voici comment ta mienne procède ;. nacy «= a?* est l'équation ' qu'il faut démêler en y substituant

i/ i! au lieu d'y , et le cube de cette somme, qui est

n* n*x nœ* ^ /n» mr—ag*^ 64 6 V — \ 9 5

si bien que cette équation est

ou bien

Et pour multiplier l'une et l'autre partie par soi-même 9 premièrement {e cherche le carré de oc^-f--^ g

qui est «4-t--3- -t— ^ -y H-gT» P"" multipUc

Que s'il se trouve encore en ceci quelque chose qui ne lui semble pas assez clair , je ne doute point que celui qui corrige les copies de l'introduction ne le puisse facilement éclaircir , et il pourra aussi fort aisément achever l'opération du quadrilatère, car elle ne consiste qu'à faire des multiplications toutes simples. Vous mandez que je dois avoir employé plus de quinze jours à démêler cette équation ; mais je vous jure que je n'y avois point cidevant employé tant de temps que je viens de faire ici pour l'écrire, à cause que j'ai des façons d'abréger lorsque je fais ces opérations pour moi seul' qui me font mettre en deux ou trois lignes ce dont il me faut remplir une page lorsque je les écris pour les autres

ce carré par — " ▼lent

^ n*x* ^ n'ac* ^ u^x'r^H^x ^

iti a43 1916

ce qni.est égal au carré de T^sJ ^^V^^^

et en trao8j>08ant ou effaçant les termes semblables , il reste

-r- — * * =aO

ce qui est le même que — " ^-f»" o. *

» « La suite de cette lettre est à Talinéa précédent : J*ai su , iij a long-

• temps. »

Je VOUS remercie des expériences que vous me màndez avoir £siites avec un tuyau rempli d'eau , mais je ne les saurois entendre , à cause que je ne sais point ce que vous prenez pour la longueur du jet perpendiculaire ou horizontal, etc., mais les expériences qu'on pçut flaire avec ce tuyau, qui me semblent utiles , et desquelles on pourroit déduire presque tout od qui appartient à cette matière, sont celles-ci : premièrement je. voudrois le diviser en quatre ou davantage de parties, et laissant couler par le robinet toute l'eau dont il seroit plein , mesurer exactement en combien de temps la première partie se videroit, en. combien la seconde, et ain$i des autres ; car il n'y a point de doute que les plus basses parties séroient plus de temps à 6e vider que les plus hautes ; mais c'est l'expérience qui doit enseigner combien il fau droit aussi mesurer l'eau écoulée pour voir si le tuyau auroit été bien divisé.

L'autre expérience que je dési rerois est telle ' ; Qu'a, b, c, d soit le tuyau plein d'eau, d, e, f son robinet, dont je suppose la partie e, f être mobile et que son extrémité f est en même plap que le fond du tuyau c d, je voudrais que le bout du robinet e , f, étant incliné de quaçante-cinq degrés sur l'horizon , on décrivît sur un mur contre lequel seroit le •tuyau toute la ligne que repré-

* Figure I.

sente le filet d'eau f , tant en montant qu'en descendant , jusques à 1 5 ou pieds plus bas que ce robinet ; et afin qu'on ait tout loisir de faire cela sans que l'eau du tuyau se diminue , il faut qu'il en coule cependant d'un autre vaisseau posé au-dessus, comme H , par un trou plus large que celui du ror binet, car ce qu'il y aura de trop s'écoulant pardessus les bords du tuyau a b, a'y nuira en rien. Après ■ avoir ainsi tracé la ligne que décrit le filet d'eau lorsque le robinet est incliné de quarantecinq degrés, je voudrois faire le même lorsqu'il est incliné de 3o et de 60, et- lorsqu'il est parallèle et perpendiculaire à l'horizon , car de ces cinq positions on peut déduire^ toutes les^ autres. Or ^ après avoir ainsi tracé ces cinq lignes en grand volume sur une muraille, en les commençant toutes par le même point f , c'est-à-dire en mettant toujours l'extrémité du robinet au même lieu, on pourroit aisément suivre les mêmes proportions pour les tracer en petit volume. On peut aussi par après ob* server les mêmes lignes, pendant que le tuyau n'est plein qu'à demi , à savoir en y faisant un trou vers K , par lequel se vide le surplus de l'eau qui tombe en dedans du vaisseau H. ,

■ Ayant ainsi tracé la ligne que décrit le jet de 45 degrés-, il faut aussi décrire celle du jet horizontal , du perpendiculaire, de celui de degrés et demi f de 3o degrés et de 60, ce qui sufjiroit^ comme je crois, pour déduire...

Je suis bien aise que M. de Beaune se soit satis^ fait touchant ses lignes ; il pourra voir si ma ré* ponse s'accorde avec ce qu'il a trouvé; mais je m'étonne de ce qu'après avoir remarqué que la définition que je donne des lignes du premier genre convient à la première dçs siennes, il n'a pas pour cela reconnu qu'elle est une hyperbole ; car il est très certain qu'elle en est une , et je lui enverrois la façon de la construire , sinon que je me persuade qu'il l'a déjà trouvée depuis qu'il a eu ma réponse.

Pour ceux qui vous mandent qu'ils ne me peuvent faire d'objections, à cause que je ne déclare point mes principes , c'est plutôt un prétexte qu'ils prennent , qu'une raison qui soit valable : car il n'est point besoin de savoir davantage de mes principes que j'en ai expliqué pour entendre la plupart des choses que j'ai écrites , et connoître si elles sont fausses ou vraies. Or s'ils les jugent fausses, je crois qu'ils sont obligés de les réfuter ; car il y a assez d'autres personnes qui en font état, pour empêcher qu^ils ne les puissent tant mépriser, que de n'en daigner prendre la peine ; et s'ils les jugent vraies, et que néanmoins ils manquent de les suivre, ils témoignent n'être pas entièrement amateurs de la vérité V

» « La snitc ilc cette lettre est à PaUnéa précédeDt : Ce que vous dites.,, *»

LETTRES. ' l3

l^our la fontaine qui a vingt-quatre fois le jour son flux et son reflux , elle est véritablement très admirable ) si ce flux est entièrement réglé, en sorte qu'il ne vienne jamais ni plus ni moins que vingt-quatre fois; mais s'il n'est point si réglé, comme sans doilte il ne l'est point , je ne juge pas que sa cause soit si malaisée à découvrir. J'ai mis quelque chose de semblable dans mon Monde; car j'y ai expliqué très particulièrement l'origine des fontaines, et le flux et reflux de la mer; ce qui est cause que je n'en ai rien mis en mes Météores.

La pensée de M. •des Argues touchant le centre de gravité d'une sphère n'est pas fort éloignée de ce que je vous en avois écrit; mais nous nous sommes, comme je crois, mécomptés l'un et l'autre; car le rayon de sphère étant AD*, et le centre de la terre C , il est certain que si AD est moyenne proportionnelle entre AC et AB, le point B est le centre de gravité des deux parties oppo* sées D et E ; mais il n'est pas pour cela le centre de gravité de toute la sphère, ni seulement de toute la superficie de cette sphère : car ces deux parties D et E ne sont que deux points de cette superficie. Il est certain aussi que faisant AF triple de FB, le point F est le centre de gravité de toute^ les parties opposées qu'on peut imaginer , les unes dans le rayon AD, et les autres dans le rayon AE, qui

» Figure 2.

)4 LKTTKES.

aient en elles même proportion que les superficies de plusieurs sphères inscrites l'une dans l'autre , ce qui n'est non plus le vrai centre de gravité d'une sphère, comme j'avois pensé, et il y a beaucoup plus de difficulté à le trouver : c'est pourquoi je vous prie d'effacer les sept ou huit dernières lignes du petit écrit de mécanique ' que je vous ai envoyé, à savoir depuis ces mots , et même on peut démontrer ^ etc. Quandoque bonus dormitat Home-^ rus : en effet, je n'avois jamais considéré que le centre de gravité d'une sphère fût différent de celui de sa figure, ni peut-être jamais aucun autre, avant le dernier soir que j'achevai cet écrit , et je crois que je m'endormois lorsque j'écrivis ces dernières lignes.

Vous avez enfin entendu le mot de force au sens que je le prends, quand je dis qu'il faut autant de force pour lever un poids de cent livres * deux pieds de haut , qu'un de deux cents un seul pied, etc., c'est-à-dire qu'il y faut autant d'action oq autant d'efifort. Je veux bien croire que je ne m'étois pas ci-devant assez expliqué, puisque vous ne m'aviez pas entendu; mais j'étois si éloigné de penser à la puissance qu'on nommç la force d'un homme, torsqu'on dit un tel a plus de force qu'un

' « n entend son écrit de statique, qni fait la 73^ lettre du i^*^ toI. » * A ta hauteur d'un pied, qu*un de cinquante h la hauteur de deux pieds.

LETTRES, i;)

tel, etc., qtte je ne pouvois aucunement nie douter qu'on dut prendre le mot de force en ce sens-là ; et Icftrsqu'on dit qu'il faut employer moins de force à un effet qu'à tm autre, ce n'est pas à dire qu'il faille avoir moins de puissance : car encoure qu'on en dut davantage , eUe n'y nuit point, lâais seulement qti'il y faut inoins d'action ; et je ne considère point du tout en cet écrit la puissance qu'on nomme la force d'un homme , lîiais seulement l'action qu'on nomme la force, par laquelle ùn poids peut être levé, soit que cette action vienne d'un hiG^nïme, ou d'un ressort , ou d'un autre poids , etc. Or il n'y a point, ce me seinble, d'autre moyen de cônnoître à priori la quantité de cet effèt, c'èst-àdlre combièïi et quel poids peut être levé avec telle où telle machine, que de mësui:*er là quantité de l'action % c'est-à-dite de là force qui doit y être employée; èt je né doute point que M. des Argues ne me l'ac'corde , s'il prend la peine de lire ce que j'ai écrit sur ce suj^t } Car'comme je suis très assuré de la boilté dé son esprit , je ne crois pas devoir aussi domter en* cela de ma raisbn.

' Pour ce qu'a écrit Galilée touchant la balance êt te levier , il explique véritablement fort bien quod iW'sU, et non pas cur ita 9it^ comme je fais par mon principe; et pour ceux qui disent que je de-^ vois considérer la vitesse, comme Galilée, plutôt

t « De l'action çui cause cet effet... »

l6 * LETTRES;

que l'espace , pour rendre raison des machines , je crois, entre nous, que ce sont des gens qui n'en parlent que par fantaisie, sans entendre rien à cette matière; et bien qu'il soit évident qu'il £aut plus de force pour lever un corps fort vite que pour le le-* ver lentement, c'est toutefois une pure imagination que de dire que la force doit être justement double, pour doubler la vitesse, et il est fort aisé de prouver le contraire* La façon dont M. F. ' a examiné la tangente de la roulette est la même dont Archimède s'est servi pour la tangente de la spirale , et c'est presque la seule qu'on peut avoir pour telles lignes qui ne sont pas géométriques. Sa première construction étoit générale, car il y avoit ajouté ces mots ou semblables , et si la base est double de la circonférence du çercle, on doit prendre le double de telle ligne; si triple^ le triple ^ etc., ce qui étoit vrai , et suffisoit pour faire connoître qu'il l'avoit trouvée généralement ; mais pour le sieur Tî.", quoique vous m'ayez déjà envoyé quatre ou dnq fois sa construction pour cette tangente, je ne trouve point toutefois qu'elle vaille rien en aucune des façons que vous me l'avez .envoyée; et encore qu'elle fût bonne , je ne croirois point pour cela qu'il l'eût trouvée , mais plutôt qu'il l'a tirée des nôtres : car il n'y a rien de plus aisé que de dé-

* l'ermat.

■ Roherval.

gui^r une mémé c3onstrUction en cent façons; et s'il étoit vrai qu'il I*eût trouvée , il doinheroit sa démonstration accordante avec sa construction ' ainsi que n^ous avons donné les nôtres. J'ai déjà vu en tant d'occasions que* quelques uns de vos géomètres se vantent à ' faux d'avoir trouvé des choses qu'ils ignorent, que je ne crois plus rien de ce qu'ils disent, s'ils nè le prouvent. Gomme aussi ils ^ me semblent/ plaisants, en ce qu'ils se vantent d'àvoir trouvé les deux lignes de M. de Beaune, et toutefois ils n'ont pas seulement su connottre que la première, qui est incomparablement plus aisée à trouver que l'autre , est une hyperbole.

Je ne sais point d'atitre moyen pour bien juger des notions qui peuvent être prises pour principes, sinon qu'il s'y faut préparer l'esprit en se défaisant de toutes les opinions dont on est préoccupé, et rejetant comme douteux tout ce qui peut être douteux. Si une nature intellectuelle est indépendante, c'est une notion commune de penser qu'elle est idonc Dieu; car ^ elle a d'elle-même son être ^ nous ne sauriôûa douter qu'elle ne ^ soit donné autant de perféctions qu'elle en aura pu connoître, ni croire que nous en connoissions ^u-

' CoDst^tioD, H pmr conséqkent tUjfêremu de$n6trts, ce que Je ne crois pas qu'il puisse faire.

0 Qae lui et que quelques auires de... î Comme lui et le geostaticien,..

iÇ LETTRES.

cunes qu'elle ait pu ne pas connoître ; mais si on dit que quelque nature purement matérielle soit indépendante, il ne suit pas de là qu'elleysoit Dieu.

J'ai cherché la lettre où vous m'avez cité le passage de saint Augustin que vous démandez , mais je ne l'ai encore su trouver; je n'ai pu aussi encore avoir les œuvres de ce saint, pour y voir ce que vous me mandez, de quoi je vousr remercie.

La proportion de Bonaventure% géomètre itaiien^ que vous avez pris la peine de transcrire en l'une de vos lettres,^ ne contient rien du tout de nouveau*

Je n'ai point ici d'Aristote pour voir la proposition que M. F. " dit que Galilée n'a pas entendue , mais je n'y trouve pas plus de difficulté qu'à concevoir comment im homme qui marche lentement est une heure à faire autant de chemin qu'il en fait en une demi-heure lorsqu'il va deux fois plus vite : car les points qui sont proche du centre d'une rouç ne font que décrire des lignes courbes qui sont plus courtes que celles que décrivent les points plus éloignés, et ils se meuvent à proportiouplus lentement.

Ce que j'ai vu autrefois de Campanella ne me permet pas de rien espérer de bon de son livre , et je vous remercie de l'offre que vous me faites de me l'envoyer , mais je ne désire nullement de le voir.

I «»Fral. Boiiav. Cavalieri, profess. Boqod.»' » Fermât.

LKTTRE5Î.

' H ne ferai pius de réponse à M. Morin^ puis-? qu'il ne. le désire, point, aussi qu'il n'y à rien dans son dernier écrit qui me donne occasion de répon» dre quelque chose d'utile , et^ entre nous, il me semble que ses pensées so^t encore plus éloignées des miennes qu'elles n'ont été au commencement;; de façon que nous ue tomberions jamais d'accord. Je ne réponds point aussi à plusieurs choses que/* vous me demandez touchant la matière subtile, etc. ; car ce sont choses qui ne recevraient quasi point de di£fiiculté si on avoit vu mon Monde, mais qui nepeuvent être expliquées , sans lui , qu'elles ne pro* duisent. toujours d'autres nouvelles diffictiltés.

Je pensois ici finir ma lettre, pour l'envoyer de-, main matin, qui est le lùndi , et je n'ai coutume de recevoir les vôtres que le lundi au soir ou le ipardi ; mais pourceque je n'avois point reçu de vos lettres aux deux voyages précédents , j'ai envoyé au* jourd'hui exprès à Harlem , afin de voir si le mes;9iager n'y seroit pointarrivé de si bonne heure que je pussesavoir dès ai:gourd'hui s'il n'avoit point de lettres pour moi, et voici qu'on m'en apporte'

' /e m'étonne avec dous du procédé de mon frère en *voits demandant un de 'VOS livres, et vous pouviez fort honnêtement lui répondre que vous n*en awiez plus^ S'il lions plàitdeie r prendre en mon nom chez Joli, je le paierai iâ au Maire, très volpruiérs, et autant dmuresfu il vous pliwm Je ne ferai...

* M. Bannius m'a dit qu'il avoit répondu fort amplement à vos dernières parlavoîe de Zuj^lichen. Jepensois...

trois, Ttitie du vingtrcinqoième (H^obre, l'autre du (W^«lmielr et l'iautre du septième novembre , sans qtie je pourquoi la première a tant demeuré en

diemin, ou la dernière si peu, et le semblable m'arrive souvent ; je tâchérai encore ce soir à y répondre autant que la matière le permettra.

La premJ^ ne contient que la solution que ^j^cmne M. de Beaune pour sa deuxième ligne, en laquelle je vois qu'il pratique parfaitement bien les plus difi^ciles opérations den(ion analyse, et j'admire qu^il ^n ait pu tant apprendre du peu que j'en ai écrî^ , et s'il étoit id , ou. que je fusse auprès de lui , je crois que je lui pourrois faire entendre tofit le peu que j'en sai& en moins de deux ou trois semaines; ce que je ferois très volontiers; mais core que cela ne soit point, j'ose assurer que pourvu qu'il oontinue à s-'y etercer , il surpassera tous ceux qui se servent des autres méthodes. Ce n'est pas à dire pourtant que sa solution soit vraâe, maîsv je vous prie de n'en rien dire à vos géomètres, oar je suis assuré x}ull& n^en pourront connoHre la Siute, laquelle coiisiste en ce qu'il a employé la règle que je donne pour trouver la tangente d'une courbe, qui est déterminée par quelques autres propriétés données ^ à trouver ses autres propriétés par la tangente donnée , et cherchant la t?mgente d'une courbe, sans en savoir d'autre propriété que celle de cette tangente , il a fait un cercle en logi-