I.ITTIIES. Jàl

que:; d«i quoi vou& Favertirez s'il tous plaît, ^ tMt façon qu'il ne le puisse prendre qu'en bospie pari, car je voudrais le pouvoir servir^ et je lui suis très obligé de ùe qu'il tàdie à £ûre valoir qui vient dé inoi.

Votre deuxiènfte lettre est divîaée en trois par» ties, dont la première contient diverses empêriencei dont je vous remercie; mais pour celle du Uiyau^ j'ai déjà mis ci-dessus comment je désiroi» qu'elles fassent £adtes; et pcnir ce qui est de roinpre des cylindrées ^ de long bu de travers^ je crois que c'eAi tout'à^fait peine perdue ^ et qu'il est impossible de trouver aucune proportion entre l'un et l'smtre : car la plupart des corps sont beau^up plus aisés à rompre en un sens qu'en l'autre, comme si vous preniee la Icn^ueur dW cylindre dans la largeur d'une planche de bois, il sera incomparablement ^ pèitô^aisé à rompre que si vous le preniez dans la kmgueur de cette planté ; et un même bois étaAt fort sec, sera plus aisé à rompre de travers qu'é*' tant-bumide^ et au contraire*en le tirant perpenr cbodaireasent dû haut en bas,, je crois qu'on le peut ûneixs rompre quand il est humide que lers**^ qv'ilestsea

Lft . seconde contient vos rc^marques touchant Qablée, où j'avoue que ce qui empêche la s^>ar»* tien des corps terrestres contîgus est la pesanteur dn cyliadre d'air qui est sur eux jusqu'à Tàtino-

LÊÏTRES.

Sphère, kquel cylindre peut bten peser' moins de cent livres ; mais- je n'avoue pas que la foirce de la continuité des corps durs vienne de là, car elle ne vient que de la liaison ou de l'union de leurs parties. J'ai dit que si quelque chôse se faisoit crainte du vide, il n'y auroit , point de force capable de l'empêcher^ à cause que je crois qu'il ti'est pas moins impossible qu'un espace soit vide, qu'il est qu'une montagne soit sans vallée. /

J'imagine les parties de la matière ^subtile aussi^ durées et aussi solides que le puissent être des corps de leur grandeur, mais powcequ'elles ne peuvent être senties ^ tous ces noms de qualités étant relatifs k nos sens, ils ne leur peuvent proprement être attribués, et on nomme la poussière molle ou légèi'e, à comparaison des caillons, bien que chacune de ses parties soit de même nature.

Je n'accorde point que le bois pourri ou une chandelle puissent être sans mouvement lorsqu'ils donnent de lâ lumière , mais bien qu'ils ne donnèroient point de fùmière si leurs petites parties ,40u plutôt çelles de la matière qui est dans l^rs porés, n'avoicnt un jmouvement extraordinairement fort; et pourçeque j'ai très particulièrement expliqué la cause de ce mouvement, et toute la n^eiture du ' feu en mon Monde, je n'en ai point voulu parlér en mes essais, et je ne saurois le feire entendre en peu de mots. J'avoue ce que vous dites.de la sou-

v^nine ooadensatîon et de la souveraine raré&ction , et qu'il ne se^eut faire aucune raréfaction en un lieu , qu'il ne se fasse autant de condensation en.quelque autre , et il n'est pçis malaisé de trouver où se fait la condensation compensative des corps qui se dilatent dansnne fournaise, car l'air libre qui est autour peut facilement être pressé ; mais si on allurooit du feu dans une cave dont toutes les ouvertures fussent fermées comme une bouteille, ce feu ne pourroit devenir fort grand, encore qù'il y eut eu beaucoup de bois ou de paille, pour cela seul ^^ue l'air renfermé ne se pourroit pas assez condenser. .

Si la matière subtile ne se mouvoit point, elle cesseroit d'être matière subtile , et ^eroit un corps dur et terrestre.

L'inégalité des descentes est autre dsms l'eau qiie dans l'air , à cause que l'air et l'eau ne différent pas seulement en solidité ou pesanteur^^oais aussi en ee que les parties de l'eau ayant d'autres figures que celtes de l'air, peuvmt être cœteris paribm plus ou moins difficiles à diviser. Pour la rondeur des gouttes d'eau, voyez pages 1.82 et 204 des Météores.

Quand l'eau se filtre par un drap il n'eiitre point d'air dedans ; ear il se Ëût une superficie des parties extérieures de- cette eau, jointes à celles de ce ét^y qUiTen empê(jhe, et qui sert comme de tuyau

pàt lequfd coulent le^ parties inlérieiire& «le oMe eau 7 qui de leur nature sont en continuel rtiouvement , et ce mpuveinent qu'elles ont leur aide aussi à monter dans un morceau de pain ou autre peà corps , dont les pores sont de telle grandeur et figure» qu'ils sont plus propres à recevoir les partiei de l'eau que celles de l'air,

Moti opinion i^'est pas qu'un ccq>s étant poussé , De «i^uisse continuer à se mouvoir dans le vide, c*eist-a-dire dans un espace qui n'est plein que d'une matière qui n'aïugmente toi ne diminue point son mouvement 9 car au contraire je tiens qu'il s'y doit mouvoir perpétuellement ; mais bien pensé - je qil'yn corps n'aura aucune pesanteur dans ce vide , qui TipcUne à se mouvoir vers le bas plutôt que vers un autre côté.

« Je crois bien que la vitesse des corps fort pesants , qui ne se meuvent pas trop vite en descepdant danil l'air ^ s'augmente à peu près én propor^ tion doublée; mais je nie que cela soit exacte et je crois que tout le contraire arrivé lorsque le okm}*yement est fort vite.

Je crains aussi biei^ que vous que M. dé Béaune se mécompte en ses Mécaniques, puisqu'il siMt les fondements de Galilée.

j'ai déjà tantpt dît que l'air n'empêche pas seute>ment la détente des corps, en tant que pesauty m^i^ aus$i en tant que ses parties étant d'autife

figui^qu^ celles de l'eau , elles peuvent être plus ou moins aisées à divîèér ; et voilà tout ce que Je trouve à répomlre à cet article,

l^e troisième est touchant la Dioptrique. Je vous remercie de ce qu'il vous plaît en corriger lès fautes, et ai vous prenez la peiné de les marquer toutes en votre exemplaire, afin de nous l'envoyer en cas que l'on en fasse une seconde impression , vous m'obligerez : car en ce qui est de la langue et de Fortbo^raplie je ne désire rien tant que de suivre l'usage; mais il y a si lông-tempa que je suis hors de France, que je l'ignore en beaucoup de choses* Pour les questions que vpUs dites , à savoir que je poUvois ajouter en mes essaie quelle différence de diaphanéité il y à entre les ^orps durs et les liquides, et poXirquoi le feu rougissant un corp^ diaphane le rend opaque et semblable, ce sont questions de physique qui dépendent entièremait de <^ que j'ai mis en mon Monde , et dont je n'ai point voulu parler en ces essais. Jé nomme lès piarties solides de l'air toutes celles qui le compo* sent, pour les distinguer de celles de la matière subtile qui est dans ses pores : car ordinairemeiîty parlant de Faîr , on entend tout ce qui remplit Tespace où ii est , et âiml cette matière subtile y est comprise. Si les pores de l'air ou d'un autre corp& n'étoieni pas remplis de la matière subtile, ou de quelque autre, ils cesseroient d'être , car, selon

ù6 LETTAES.

moi, un espace sans matière implique contradiction*

Je crois qu'il y a moins de pores dans For et dans le plomb que dans le fer. Pai déjà dit que je conçois les parties de la matière subtile , comme aussi dures et solides que peuvent être dés corps de leur grandeur ; mais pour celles de^ corps terrestres, on tes peut imaginer plus ou moins dures les unes que les autres , à cause qu'elles peuvent' derechef être composées de plusieurs autres parties , et ainsi j'ai dit en mes Météores que les parties de Teau étoieot plus molles et pliantes que celles du sel, p. 188.

Ne craignez pas que je me ^oiis mépris en disant que la première ligne dé M. de Beaune est une hyperbole , et sachez que ceux qui l'ont examinée sans le reconnoître se sont grandement mépris , car c'est une chose sî claire et si facile, qu'il ne faut point mettre la main à la plume pour le connoîtré. Per quantitatem inadéquate mmptam, j'entends une quantité qui , bien qu'elle ait en effet toutes ses trois dimensions, n'est p^s toutefois considérée selon elles.

Ne croyez pas tout ce qu'on vous dit de ces uïerveilleuses lunettes de Naples, car la plupart des hommes, et principalement les charlatans, tel qu'est sans doute votre N. , font toujours les choses quHls racontent plus grandes qu'elles ne sont-

i€ viens à votre deriaière lettre , où* vous commencez par ce que vous aécrit M. N\,et j'appreods ici qu'il n'a point àu tout entendu ce qu'il pense avoir réfuté en naa Dioptrique ; car il dit que mon principal raisonnement est fondé sur une chose' qui est entièrement contraire à mon opinion et à ce que j'ai écrit; je m'étonne qu'il se soit si fort laissé préoccuper par sa première imagination , que je n'aie pu lui faire entèndre ma pensée par mes réponses ; cependant je vous remercie des reproches que vous lui avez faits pour les bruits qu'il a semés ; mais je ne lui en veux point de mal , à cause que je vois qu'il n*en a parlé que selon sa créance. .

Je suis maintenant trop pressé pour faire aucun calcul , mais je ne crois pas qu'il en feille beaucoup pour examiner la ^utface des cônes que vous demandez. Pour entendre ce que j'ai dit des verres brûlants, en la Dioptrique, page 1 19, il faut considérer qu'il vietit des rayons formels de chaque point du corps lumineux sur chaque point du verre brûlant, en sôrte qiie ceux^ qui y viennent parallèles , étant considérés seuls , ne sont à comparaison des autres que comme une superficie à comparaison d'un corps solide. Par exemple si le diamètre du verre»]FG est aussi grand que celui du solëil CD , ce verre peut bien rassembler en fort

' Fermât. ^

28 t-UTTRES.

peu d'espace les rayons qui viendront |)aralièles dè tous les points du soleil , et un autre verre peut les rendre derechef parallèles, mais le rayon CF n'est rien à comparaison de tous ceux qui vien-^^ nent vers F, des autres points du soleil , ni DG , à comparaison des autres qui viennent vers G • , etc. £t il est impossible de rassembler toi^s ces autres avec Tes parallèles.

Je ne crois pas qu'il y ait même raison de la vitesse des côrps qui montent dans l'eau avec leur légèreté 'dans cette eau , qu'il y a de la vitesse de ceu^ qui descendent dans l'air avec leur pesantedr dans ce mèbae air, à cause que l'eau et Tair ne sont pas également fluides, cœieris paribuê , ainsi que j'ai déjà dit ; et la raison qui empêché que ces corps ne montent plus haut que la superficie de l'eau , est qu'étant tares et légers ils retiennent beaucoup moins l'impression du mouvemeoat, que. les corps solides et pesants, qui rejaillissent en haut après être tombés contre terre; ce qui est cause aussi que leur vitesse ne s'augmente pas si appi:o^ chant de la raison doublée, que fait la vitesse des corps qui descendent en l'air. Je vous remet*èie des soins que vous prenez pour soute&ir mon parti ^ mais je n^ai pas peur qu'aucune personne de jug^ nient se persuade que j'ai emprunté ma Dîoptrique

* Fignrc 3.

LETTRES. 2g

lté Rêger Baean y et encore moins de Fiaraventi, qtti n'a été qu'un charlatan.

Pour ce 'qïtô vous tne mandez que je devroi* ajouta à ma Dioptrique , touchant les lunettes des vieillards, il me semble que J'en ai assez mis la théorie en la page lâS, et pour la pratique' je la dois laisser aux artisans. Je suis ' , etc.

A MONSIEUR

( Lettre 93 du tome II. ) MONSIEÔR,

Vous êtes véritablement rhpmipe qué j'ai souhaité en ma Dioptrique, pour, la mettre en exécu-tion y ou plutôt vous en êtes plus capable que je tf^tisse osé souhaiter. Les trois arts auxquels vous me mandez vous être exercé sont justement oeux qj^i y peuvçnt le plus servir , ejt pour moi qui n'en ai js^mais pratiqué aucun, non plus que si j'étois venu au monde sans mains ^ je n'ai g^arde d'être si présomptueux que de prétendre vous ^seigner

X ififo/i limousin avùit fuit écrire une lettre par son bean^pire^ mais fmeefu'elè» é^it imp grosse et mal pltée , et qu'elle ne contient que des recommandations àluie$ à toutes ses connoissances de Paris, je ne 'vous l'envoie point y caribous lui pouvez mieux dire cela ifous-méme, s'il "vous plaît , quand 'vous le verrez. , t

3ô LETTRES.

quelque chose; mais je croirois àvoir assèz fait si mon approbation aide tant soit peu à-vous confirmer en Votredessein. Il n'y a point de doute que le rouleau ét les deux planches n'ont point bèsoin d'être mises en la machine, pourvu que les deux cubes Z et Y* coulent chacun entre deux barreç, ainsi que vous mandez; aussi ne les y ai-je décrites, ni plusieurs autres choses particulières, quafin d'en faire mieux concevoir le fondement, et non point afin qu'on les observât de point en point ; comme au contraire j'en ai omis plusieurs * qui doivent y être observées , à cause qu'elles ne servent pointa en faire entendre le fondement : comme cé que vous mandez défaire les pièces fort massives, crainte qu'elles ne Êissei^t ressort , et au lieu de la pièce KL, d'en mettre deux ou plusieurs assez éloignées l'une 4e l'autre : car même je voudrois, s'il: se pouvoit commodément, qu'on en mît une audelà du cube auquel est appliqué l'instrumait qùi coupe; en sorte que ce cube fut^eiltre lés deux , pièces EX et MN : de plus, à cause que ces deux cubes Z et Y doivent toujours retenir exactement une même situation et distance au regard l'un dé l'autre, nonobstant tous leursmouvements, je voudrois qu'ils fussent joints par le moyen de deux anses, comme ABC etDEF, qui rie fissent qu'un même corps avec eux et fussent fort fermes et so-

» Figure 4.

LETTRES. 5l

Jide&, en &orte qu'elles ne pliassent aucunement , et <]^ieçefutàces ansesyaux ^^Iroits Beti^, que deux hommes qui s^oient Ttin d'un côté de la machine, et l'autre de l'autre, missent les mains afin de la mouvoir , au moins si elle €^t si ferme et si mas^ve qu'il faille employer deux hommes.

Poar l'invention que vous {proposez àu lieu de la roue, et du tour, que je fais servir à tailler le verre, je ne doute point qu'elle ne soitplus facile, et même elle réussira peul^tre mieux pour des verres de médiocre grandeur, mais pour ceux qui seront fort grands je ne vois pas qu'on puisse si bien l'y appliquer , outre que je ne sais pas si on peut en tournant le verre avec la tnain faire qu'il retiemiie toujours exactement une même direction, et ^our peu qu elle varie , cela empêchera qué sa figtire ne soit juste ; ce qui estrcause <[u'encore qti'il me fôt venu ci-devant quelque chose de semblable en l'esprit y je n'aurois toutefois osé l'écrire. J'avois pensé, ayant creusé le bassin de dé&sou& ainsi que vous le . décrivez entre ^s cercles EFG et HIK', d^ttacher le verre à une petite roue à dents comme D, qui tournât entre deux autres roues EFG et HIR , en sorte que l'intérieure EFG étant immobile peiulant qu'o»feroit tourner l'extérieure HIK, la petite D ferait comme un épicycle qui ^ùroit deux mouvements , l'un autour de son centre , et l'autre

■ Figarc 5.

32 Lfi.TTRES.

en l'espace ÀBC, qui ^roit ci^usé en hyperbole, et que ^ y ayant un poids sur cette roueD, qui la presseroit contre le bassin, le verre se tailleroit ainsi de soirmémé : mais j'ai eu peur qu'on ne. pût ^faire ses roues assez justes^ vous en pourrez juger inieux què moi. Pour les verres concaves je ne doute point qu'il ne sufi&se de les tailler sdon Votre façcm ordinaire , èxicepté seulement que je voudrois que les bords deia petite roue dont vous vous serves eussent la figure d'une hyperbole, et que le diamètre -de cette roue doit être extrêmement pe^ ttt : car vous savez que tout l'avantage qu'on doit attendre de ces lunettes, pàr-<lessus les; vulgaires , ne consiste qu'en ce que le verre convexe pouvant étr^beaucoup plus grand , à raisoD de leur lon-^ gueur , il peut souffrir un verre concave plus petit. Pour tes verres elliptiques, s'ils n'étoient pas phis difficiles à tailler que les hyperboliques, je crois qu'ils seroient presque aussi bons pour les lunettes d'approche et'^m peu meilleurs pour les lunette , à puces ; mais éhcore que la figure sphérique soit aussi aisée à faire que la plate, il y a toutefois cela de plus , qu'il faut que k centre de cette sphàre sent au même lieu que le point brûlant de l'eUîpse, ce qui me semble fort malaisé à obs^ver. Je suis, etc.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 94 du tome II.)

Mon BiVEREND PÈRE^

Je vous supplie très humblement de ne pa$ croire que jamais vos lettres me puissent être importunes; et bien que je ne sois pas véritablement fort cutieux de voir les écrits de messieurs vos géomètres , je ne laisse pas de vous avoir beaucoup d'obligation de la peine que vous avez prise de xn'envoyer copie de la lettre géométrique de M. N. Mais saches que tout ce qu'il a écrit de là tangente du galand qui fait l'angle de 45 degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu'il ne Ta point trouvée ; car de la vouloir réduire comme il fait ad tocos salidos ^ c'est une grande faute, à cause que le problème est plan; et tout de même en sa secoiidé façon , où il l'a réduite à une équation de carré, là^ quelle il ne démêle point, il s'arrête justement au même endroit où s'étoit arrêté M. de N. en ma solution , et ainsi il ne touche point à la difficulté, comme avouera M. de ... , si la passion ne l'empêche point d'avouer la vérité.

Pour les lieux ad supèrficiem et ce qu'il dit

■ i5 déoembré i63^. Voyez le noqvean cabier. »

aionger grandement Tétrivière aux lieux plans, ce n'est rien qui ne soit très facile; enfin pour ce qui est des autres lignes courbes dont il parle , encore que je ne l'entende pas parfaitement , soit qu'il y ait faute à l'écriture ou qu'il ne se soit pas assez expliqué, ou bien que je n'aie pas assez d'esprit, toutefois je crois fermement qtfil se mécompte ; et bien qu'il dit vrai, ce ne seroit pas grande chose de donner les tangentes de certaines lignes qu'il ^ imaginées tout exprès pour en pouvoir donner les tangentes, et qui d'ailleurs ne sont d'aucun usage. De façon que je* ne vchs rien en tout son écrit que j'admire, sinon les épithètes de merveilleux, d'excellent et de miraculeux qu'il donne à d^ cl^ioses qui sont ou fort simples ou même mauvaises; et pourcequ'en plusieurs écrits que j'ai vus de lui j'ai seulement trouvé deux ou trois choses qui iétoient bonnes , mêlées avec pinceurs autres qui ne l'étoient pas , je vous dirai entre nous que je les compare aux vers d'Ennius , desquels Virgile tirait de l'or, j'entends de Hercore Ennii; mais c'est entre nous que je le dis , car je ne laisse pas d'être fort son serviteur, s'il lui plaît.

L'objection de M. du M. contre la Dioptjrique Tpontre qu'il n'entend point du tout la Dioptijque : car une partie de l'objet de la grandeur du verre p'y est icoiisidérée que conune un point, et tous les rayons qui en viennent s'assemblent en un seul

point dû fond de Fœil^ mais il en y'teat d'auûres des autres côtés, qui s'assemblent aux autres, comme f ai expliqué en mille lieux.

Je tâcherai de voir le Philolaus de WL Bouillant sitôt que je saurai qu'il se vendra, et vous en man^ derai mon sentiment. Je vous remercie du soin que vous avez des livrés que j'avois destinés pour l'Italie: j'avois écrit une lettre à M. le cardinal Baigné, qui devroit être avec, et^ si je m'en souviens, j'au*rois eu dessein de lui envoyer deux exemplaires à lui seul, et un autre à M*, le cardinal Barberin , que je pensai lui adresser par M. de Pe. Mais si M. le nonce en veut prendre la peine, cela seroit encore beaucoup mieux. Ce (pii m'obligeoit d'en envoyer à Mi le cardinal Barberin tôt que l'observation qqe j'explique à la fin des Météores est venue de lui. ËtpourcequeM. Gassendi l'a ci-devant &àt iïapri* ttier^ cela me fait souvenir de vous demander de ses nouvelles^ et quel jugement il fait de ce que j'ai écrit là^dessus ^ dar vous né m'én avez jamais rien mandé.

Pour votre question de musique, savoir si l'octave est plu5 agréable aux moments que les tremblements des cordes qui la font s'accordent ensemble, qu'aux autres, je réponds que ces divers moments ne peuvent aucunement être distingués par le sens J et que l'agrément Jie se remarque qu'mi tout le son , lequel ne peut être sensible, s'il n'est comiposé de plusieurs tremblements d'air.

Je vous remercie de votre observation touchant les forces qu'il faut pour rompre divers cylindres de même grosseur, mais je pense vous avoir déjà ci-devant mandé que je ne crois pas qu'on puisse tirer aucune conclusion générale, à cause que cette force varie selon la diverse forme de chaque corps , c'est-^à-di^e selon la grosseur, la figure et l'arrangement de ses parties. '

L'eau ne demeure pas dans ces vàisseaux percés dont on use pour arroser les jardins, crainte du vide; car, comme vous dites fort bien, la matière subtile pourroit aisément entrer en sa place, mais à cause de la pesanteur de l'air : car si elle soitoit^ et qu'il ne rentrât que de la matière subtile en sa place dans le vase , il faudroit qu'elle fît hausser tout le corps de l'air, jusques à sa plùs haute superficie.

Pour l'air qui est pressé dans un ballon avec une seringue, il ne devient pas dur pour cela, bien qu'il rende le ballon plus dur; mais il faut penser que les parties de cet air qui diffèrent de la matière subtile, et qui seules sont enfermées dans le ballon, à cause qu'elles ne peuvent passer par ses pores, étant pressées l'une contre l'autre, et par ce moyen leurs figures étant contraintes, elles sont comme autant de petits arcs, ou ressorts, qui tendent à reprendre leurs figures, e% ensuite à occuper plus de place ; d'où vient qu'elles pressent le ballon de tous côtés, et par ce moyen le rendent dur : car ce n'est

autre chose être dur sinon être tellement disposé, qu'il résiste à Fattoucbement, en quelque £siçon que cela se fasse ; et l'or n'est pas si dur que le fer, encore qu'il soit plus pesant, à cause que ses parties ne sont pas H fermement jointes.

Je n'ai rien dit sur Galilée de ses portées de canon qu'il réduit en tables , à cause qu'après avoir désapprouvé toutes les raisons sur lesquelles il les fonde, il m'a semblé qu'elles ne valoient pas seulement le parler. Vous verrez ce que je réponds à M. de Beaune; mais je crois qu'il n'est point à propos que d'autres le voient, au moins de ceux qui pourroient être de l'humeur de N. .

Je ne reconnois aucune inertie, ou tardiveté naturelle, dans les corps, non plus que M. Mydorge, et crois que lors seulement qu'un homme se promène, il fait tant soit pea mouvoir toute la masse de la terre, à cause qu'il en charge maintenant un endroit, et après un autre. Mais «je ne laisse pas d'accorder à M. de Beaune que les plus grands corps étant poussés par une même force, comme 1^ plus grands bateaux par un même vent , se meuvent toujours plus lentement que les autres; ce qui seroit peut-être assez pour établir ces raisons , saqs avoir recours à cette inertie naturelle qui ne peut aucunement être prouvée. Ce que vous me 6tes voir de lui à l'autre voyage, m'assure qu'il entend très bien ma géométrie, et qu'il en sait plus qiîe

ceux qui se vantent plu9 que lui ; et pour ce que vous me mandez qu'il demeure d'accord de ce que j'ai écrit des mécaniques, je ne doute point que si nous conférions ^semble du reste, il ne s'accor«dât entièrement à la vérité. Il a raison de trouver l'introduction trop briève pour lui , à cause qu'il sait déjà ce qu'elle contient , mais aussi n'est-elle £aite que pour ceux qui en savent moins , et ce n'est pas un commentaire , mais seulement ime introduction.

Vous expliquez fort bien la combustion par les miroirs ardents, en imaginant plusieurs petites boules de la matière subtile, .ou plusieurs pointes d'ai<» guilles, qui vopt frapper un même objet de plusieurs côtés : et il est aisé à répondre à ce que vous demandez, comment ces boules pénètrent dans les corps opaques, puisqu'elles ne se trouvent que dans les diaphanes; car je ne pense nullement qu'elles ne se trouvent que dans les diaphane»» , mais seulement que les pores des opaques étant interrompus et inégaux, elles n'y passent que par des chemins détournés, et non en lignes droites, sinon en tant qu'dles rompent les parties de ces corps pour s'y faire passage; et c'est par cela même qu'elles les brûlent, çar elles brûlent toujours leur superficie avant que de pénétrer plus avant; et, cœteri$ partkuê, elles brûlent plus aisément les corps noirs et opaques que les blancs et transparents.

Four les corpa qui sont ensen^le poUs et ootarés, je réponds qu'ils ne sont polis qu^'e» quel* ques uns des points de leur superficie, et que les petites boules, qui vont rencontrer les autres pmùts, j trouvent h disposition qui est requise pour £BÛre qu'elles tournent plus ou atoins autolu* de* leur centre selon la couleur qu'elles doivent re*pcésenter; et des corps qui seroient par£u«eneBt polis en tous les points de leur superikie n» sMiroiettt avoir aacune couleur que celle des» objets qu'ils réfléchissent. La difiGerence des couleurs lie dépend point de ce que ces boules sont pous^ sées de droit à gauche , pkitôt: que de gauche k droit , ou eto, ni aussi de ce qu'elles sont mues plus ou moins fort , mais seuleme»t de la diverse proportion qui est entre leur mouvement droit et le circulaire. Les rxfms du soleil ne pénètrent pokïf les Gorp» opaques^ à cause que leurs pores ne sont pas assez droits et égaux, pow ce sujet : et bien que la matière subtile ne lai^ pas de coider sans cesse par dedans, elle n'ilkiimne point pouÉ cela leurs parties intérieures, à catœe qu'elle ne les pousse pas fortement en ligne droite, et c'est ce seul poussement en ligne droite qui se nomme lumière.

Je vous décrirois très volontiers les proportions que vous demandez pour faire un crochet ou romaine, qui serve à peser deux cents livres, car il ne faut point à cela grande science ; mais encore

qu'il auroit été décrit par un ange , il est presque impossible qu'on observe tout si justement exï le £Biisant, qu'il ne s'y trouve de la faute, et ainsi la pratique feroit honte à la théorie : c'est pourquoi il vaut beaucoup mieux le faire premièrement de telle grandeur et grosseur qu'on voudra , sans le marquer; et après cela, si on veut qu'il porte deux cents livres, il faut pendre au crochet un poids qui soit justement de deux cents livres, et ayant coulé Panneau , auquel est attaché le contre-poids, jusques au bout dq manche, il fautôter ou ajouter k ce contre-poids, jusques à ce qu'il soit parfaitement en équilibre avec les deux cents Uvres, car iln'im-* porte pas qu'il pèse deux ou trois livres plus ou mpins : après cela, ayant mis la marque de deux cents au lieu où il est, il faut mettre un poids de cent nouante livres dans le crochet, et approcher le, con,tre-poids , avec l'anneau, jusques à ce qu'il soit en équilibre, et marquer en cet endroit-là cent nonante, et ainsi de suite jusques au boi^t; ce qui sera beaucoup plus juste que ce qu'on sauroit feire d'autre façon. Je suis , etc.

A M. FERNIGLE,

SEIGNEUK DE BSSST

(Lettre 95 du tome II.) Monsieur ,

La 'lettre que vous avez pris la peine de m'écrire m'oblige beaucoup, et tant ce que vous y mettez des nombres que ce que le R. P. M. m'en a ci-devant communiqué de votre part , m'a fait connoître que; vous y savez plus que je n'aurois cru qu'il fût possible d'y savoir sans le secours de l'algèbre, de laquelle on m'a dit que vous n'usez point. Ce qui me ferôit fort désirer d'en pouvoir conférer avec vous , si je pensôis en êti'e capable , et que ce fut une étude où je m'appliquasse; mais j'ai peur que vous n'eussiez pas grande satisfaction : car j'y sais si peu , qu'il n'y a pas encore un an que j'ignorois ce qu'on nomm^ les parties aliquotes d'un nombre, et qu'il me fallut emprunter un Euclide pour l'apprendre, au stujet d'une question qu'on m'avoit proposée, qui étoit de trouver une i&finité de nombres, qui pris deux à deux fussent réciproquement égaux aux parties l'un de l'autre* Toute-

> «0 20 décembre x638. Voyez le gros cahier. »

fois à cause que le problème que vous proposez regarde la dioptrique , je pense être obligé de faire moti mieux pour le résoudre; et voici comme je m'y prends.

J'expose les nombres 5, i3, ^i, 61, 85, etc., lesquels sont composés de ce que M. de Sainte- Croix nomme le milieu d'un nombre carré, à savoir 5 est le milieu de 9; 1 3, le ïnilieu de 25; 25, de 49? etc., et je ne commence point cette progression par l'unité , afin de laire que la distance . des points brûlants de l'ellipse soit toujours plus grande que celle de son plus petit* diamètre, puis je multiplie autant de ces nombres l'un par l'autre que je veux ayoir d'ellipses rationnelles, sans toutefois qu'il soit besoin de réitérer aucune multiplication. Comme après avoir multiplié 5 par i3, au lieu de multiplier le produit par 2 5, il $liffit de le multiplier encore par 5, et au lieu de le midtiplier par 85, il suffit de le multiplier pat 17% et ainsi des autres. Cela fait, j^ai un nombre dont le carré étant multiplié par 4 (ou même par qiielque autre nombre pair, tel qu'on voudra^ pourvu qu'il ne soit point le double d'un nombre carré, et qu'il ne rende point le produit divisible par aucun nouveau carré, dont la racine soit en la progression des nombres exposés), il peut être pris pour le plus grand diamètre des ellipses de-

» Note de Clerselier : Pent-èhrc fa«t-il par i3.

mandéiîs, et satis&ità la question. P^r exemple de 5, i3 et a5, j'ai SaS, dont le carré est 10^,625, que je multiplie par 4? et il vient 42a,5oOy que je dis être le plus grand diamètre des trois ellipses^ et non plus; desquelles les lignes IC, IR et FL s'expriment par des nombres entiers , etc. : et pour trouver ces lignes en chaque ellipse je divise premièrement ce nombre 422,5oo parle double de 5; il vient ^2,2^0 pour IG ; ce que je divise derechef par 5, et il vient pour IR. ; et je multiplie ce même IC par le double dé la racine du carré Jont 5 est le milieu, à savoir par 6, qui est double de 3, et il vient 253,5oo pour FL ; voilà pour la prenûère ellipse. Je divise après cela ce même nombre 422,5oo par le double de i3 pour avoir IC; puis IC par i3 pour avoir IK; et je multiplie IC par 10. pour avoir FL en la seconde ellipse; enfin je le divise par 5o pour avoir ÏC, puis IC par a5 pour avoir IK, et je multiplie IC par i4 pour avoir FL eil la troisième ellipse. Ainsi on peut aisément trouver un nombre qui serve de diamètre à tant de telles ellipses qu'on voudra; et je pourrois donner une autre règle pour trouver le même en des nombres plus courts, à sa* voir, en faisant que DC fut le dovble nombre carré i mais pourceque je crois qu'elle seroit plus longue, je mç suis contenté de celle-ci.

Pour ce que vous écrivez touchant les multiples^ il me fait juger que vous y êtes extrêmement versé,

/|4 LElTTRES.

et peut-être plus qu'aucun autre ne fût jamais ; toutefois je m'étonne de ce que vous semblez nier qu'il y ait des nombres non divisibles par 5 , dont les parties soient 7 ou 1 1, ou 17 fois plus grandes qu'eux, et choses semblables ; car ce n'est pas assez de n'en avoir point troiivé, encore même qu'on auroit cherché par tous les nombres , jusques à ceux qui s'expriment par mille notes, pour assurer qu'il n'y en ait point en l'immensité infinie de ceux qui sont au-delà; et je ne vois aucune raison pour douter qu'il y en ait une infinité de chacune de ces sortes. Il est vrai que peut-être ils sont si longs, que la vie d'un homme ne suffîroit pas pour les écrire ; mais par l'a b c, dont je me sers , on ne laisseroit peut-être pas pour cela de pouvoir les exprimer.

Je m'étonne aussi de ce que vous nommez stériles les deux théorèmes dont j'avais mandé m'être servi pour trouver les triples, vu que de quatre doubles il m'en avoit fourni six triples, et ce en un temps auquel le R. P, M. m'avoit mandé qu'on pensoit qu'il fût impossible d'en trouver aucun.Toutefois j'avoue que ces théorèmes considérés seuls seroient peu de chose ; mais d'autant qu'on en peut trouver tme infinité d'autres à leur exemple, ils donnent le moyen de trouver une infinité de multiples. Et ce n'est point par eux que j'opère comme vous avez fort bien jugé ; mais la façon dont

j'opère en cherchant quelque multiple, me donne toujours quelque semblable théorème, qui peut servir à en trouver d'autres ; et cette façon n'est autre chose que la même dont j'use en ma géométrie, supposant des lettres pour les quantités, ou nombres inconnus, et cherchant à en (aire des équations avec quelques autres nombres connus; ce qui se fait en tant de diverses façons qu'if me seroit malaisé de les expliquer ici plus en particulier ; et les nombres équivalents qui se trouvent par ces équations sont de tel usage, que si vous avez trouvé deux cents multiples sans vous en servir, je m'assUre qu'en considérant seulement les parties semblables ou dissemblables doiit ils sont composés , vous en pourrez trouver deux fois autant de nouveaux sans aucun calcul ; comme de l'un des quadruples que le révérend père Mersenne m'a ci-devant envoyé de votre part, composé de nombres 5, 245,49? i3, 19, a5, 89, 1024, j'en trouve un autre plus court,. composé de 5, 243, 49 » *3,, 19, 17, 128; CBx; je sais que 17 et 128 font ici le même que 23 , 89 et 1 024, et ainsi des autres.

Pour le nombre impair faussement parfait, que je vous a vois envoyé, je ne vous cèlerai pas que j'en tiens l'invention pour une des plus belles en cette matière, je ne dirai pas que je sache, car je n'y sais presque rien , mais qu^ j'y pusse savoir , encore que je m'y a,ppliquasse entièrement ;

46 LEtTRES.

et je ne sais pourquoi tous jugez qu'on ne 8au^o^^ parvenir par ce moyen k l'invention d'un vrai nombre parfait : que si vous en avez une démonstration , j'avoue qu'élle est au-delà de ma portée, ^t que je l'estime extrêmement; car pour moi je juge qu'on peut trouver des nombres impairs véritablement parfaits en la même façon que j'ai trouvé celui-là; mais il est à remarquer qu'au lieu des nombres 7 , 1 1 et i3 dont j'avois composé la racine du carré , il faut que chaque nombre qu'on y emploie^ excepté celui qu'on prend le premier de tous, soit l'agrégé de deux nombres <jui expliquent la proportion qui est entre le carré et les parties aliquotes de ceux qu'on a pris auparavant. Comme ayant pris 3 pour le premier nombre, il faut que le second soit i3, qui est l'agrégé de 9, carré de 3 et de 4 , qui sont ses parties ( ou bien ce peut être aussi le carré de 1 3 ou son cube, ou son carré de carré, etc. , et ce pourroit être ce même nombre , s'il éloit carré , ou sa racine, s'il étoit carré de carré ^ etc.). Après cela , pourceque les carrés de 3 et de 1 3 produisent un nombre qui est à ses parties comme 39 à 22, il faut que le troisième nombre qu'on prend soit l'agrégé de ces deux , à savoir, 61 (ou bien deredief son carré ou cube , etc. , et ainsi de suite ). Au moyen de quoi on peut enfin composer une racine dont le carré soit à ses parties aliquotes en proportion super-parti-

cuUèf e f et que l'agrégé des deux nombres qiii ex^ pliquent cette proportion soit un nombre premier, lequel étant midtiplié par le carré trouvé produira un vrai nombre parfait. Il est vrai qu'on essaiera peut-être quantité de nombres avant que d'en rencontrer qui produisent ainsi un ncmibre parfait , à cause que ces agrégés ne sont pas toujours nombres premiers , et qu^ils ne composent pas toujours la racine d'un carré qui soit à ses parties en pro* portion super-particulière ; mais je ne vois rien qui empêche que cela n'arrive quelquefois, bien que la recherche en soit fort pénible et ennuyeuse. Je suis, etc.

( Lettre 99 du tome II. )

Il y a véritablement long-temps que j'ai reçu vos dernières du avril, mais soit à cause qu'elles ne coiHiennent rien à quoi je jugeasse qu'il fût nécessaire que je répondisse fort promptement, soit à

' u Cette lettre est adressée à M. Plempiu» , et je crois ^'elle est àe VMïUée iSSS , fa i*' septembre. Voyc» 1« gro» oïliier. »

cause que j'ai toujours été diverti par quelques pe^tites occupations, je ne sais comment j'ai différé jusques à présent à vous écrire ; et toutefois j'ai beaucoup de sujet de vous remercier pour la permission que vous me donnez d'insérer vos objections entre celles que j'ai dessein de faire imprimer. Et pour ce qui est de celles qui regardent la circulation du sang, que vous aimez mieux que j'omette, j'en ferai entièrement comme il vous plaira ; mais j'en jiige plus avantageusement que vous ne faites, et je puis dire qu'elles sont des plus fortes que j'aie reçues : c'est pourquoi si vous le trouvez bon, j'aîmerois mieux qu'elles demeurassent comme elles sont, sinon que vous y fissiez insérer quelques mots par-ci par-là , où ils viendront à propos pour témoigner que vous les proposez par exercice d'esprit ou pourceque je vous en ai prié , plutôt que pourceque vous les jugez véritables. M^s j'aurai encor^ tout loisir d'en apprendre votre volonté , avant que j'en fasse rien imprimer; car je ne commencerai pas de plus de trois mois. Et dfe ces deux paquets d'objections que je reçus de France au même temps que je vous écrivis mes précédentes, le plus gros , lequel je jugeois au papier et à l'écriture devoir être le principal , s'est trouvé ne contenir que des niaiseries entassées avec beaucoup de soin par quelqu'un qui a voulu £aire le savant et l'homme d'esprit sans être ni l'un ni l'autre; en

sorte que je ne l'ai pas jugé digue d'être imprimé ùi même que j'y fisse aucune réponse, et je n'en ai pas encore assez d'autres pour remplir un juste volume. Je vous prie de remercier aussi de ma part le révérend père Ciermans, de ce qu'il agrée que ce qu'il a pris la peine de m'écrire soit imprimé : et pour ce qui est d'y mettre son nom, je n'en ai aucune intention*, ni n'ai espéré qu'il me le dut per*njettre , vu qu'il n'ayoit pas même voulu que je le susse. Mais je serai bien aise d'apprendre à votre commodité ce qu'il aura dit de mes réponses et comment elles l'auront satisfait. Pour M. F il me reste encore un peu de scrupule de faire imprimer quelque chose de lui avec son nom sans son exprès^ permission, car ne mettant pas moi-même le mien en mes écrite, il me semble que je ne dois pas y mettre si librement celui des autres. Mais je suivrai entièrement en cela votre conseil ; car je supposerai qu'il se rapporte à sa volonté. Je suis, etc.

■ Fromonâ.

^ MONSIEUR **- V

4i (Lettre loo du tome IL)

, MOWSIEUÎI,

J'ai lu soigneusement le livre que vous avez pris k peine de m'envoyer, et je vous en remercie. L'auteur témoigné être homme de bon esprit et de grande doctrine , et avoir outre cela beaucoup ^ probité et de zèle pour le. bien public. Tout ce qu'il dit contre les sciences qui sont en usage et la façon qu'on tient pour les enseigner n'est que «trop vraiv^ ^e& plaintes ne sont què trop justes.

Le dessein qull propose de ramasser dans un s^iU livre tout ce qu'il y a d'utile en tôus les autres, swoit aussi fort bon s'il étoit praticable; mais j'appréhende qu'il ne le soit pas : car , outre qu'il est souvent très malaisé de bien juger de ce que les autres ont écrit et d'en tirer le meillèur sans rien prendre avec cela de mauvais, les vérités particub^'ères qui sont par-ci par-là dans les livres sont si détachées et si indépendantes les unes des autres, que je crois qu'il seroit besoin de pltis d'es-

' Fante d'aacanc indication , je làisse cette lettre non datéè à la place oà elle est dans tontes les éditions.

LETTRES. 5l

prit et d'industrie pour les assembler en un corps bien proportionné et bien en ordre, suivant le désir de lauteur, que pour conaposer un tel corps de ses propres inventions. Ce n'est pas qu on doive pour ceJa négliger celles d'autrui , lorsqu'on en rencontre d'utiles; mais je ne crois pas qu'on doive employer son principal temps à le$ recueillir : enfin, si quelques uns étoient capables de trouver le fond des sciences , ils auroient tort d'user leur vie à en chercher les petites parcelles qui sont cachées par'ci par^là dans les recoins des bibliothèques; et, ceux qui né seront propres qn'à ce travail ne seront pas capables de bien choisir et de bien mettre en ordre ce qu'ils trouveront II est vrai que l'auteur assure avoir déjà fait ou cômtnencé un tel livre 5 et je veux bien croire qu'il s'en pe^it. ac-^ quitter, mieux que personne, mais les édiantillons qu'il en fait voir ici ne suffisent pas pour en donner grande espérance : car4)our les aphorismes, page 3i , eVc*, ils ne contiennent que des pensées si générales, qu'il semble avoir beaucoup de chemin à faire avant que de parvenir aui^ vérités particulières qui sont seviles requises pour l'usage ; et outre cela je trouve deux choses en ses prétentions que je ne saurois entièrement approuver : la première est qu'il semble vouloir trop joindre la religion et les vérités révélées avec les sciences qui s'acquiàrent par le raisonnement naturel ; et l'autre , qu'il ima-

5j2 lettres.

gine une science universelle, dont les jenne^ écoliers soient caf:^ables, et qu'ils puissent avoir apprise avant l'âge de vingt-quatre ans. En quoi il me semble ne pas remarquer quil y a grande différence entre les vérités acquises et les révélées, en ce que la connoissance de<:elles-ci ne dépendant que de la grâce (laqûelle Dieu ne dénie à personne, encore qu'elle ne soit pas efficace en tous ) les plûs idiots et les plu^ simples y peuvent aussi bien réussir que le^ plus subtils ; au lieu que sans avoir plus d'esprit que le commun on ne doit pas espérer de rien faire d'extraordinaire touchant les science? 'humaines. Et enfin, bien que nom soyons obligés à prendre garde que nos raisonnemens ne nous persuadent aucune chose qui soit contraire à ce que Dieu a voulu que nous crussions, je crois néanmoins que c'est appliquer l'écriture sainte à une fin poiir laquelle Dieu ne l'a point donnée, et par conséquent en abuser, que d'en vouloir tirer la connoissance des vérités qui- n'appartiennent qu'aux sciences humaines et qui ne servent point à notre salut; mais peutêtre aussi que cet auteur n'entend point user de la Bible en ce sens-là , ni mêler les choses sainteis aux profenes; et en tout le reste ses intentions paroissent si bonnes, qu'encore même qu'il manquât en quelque chose , il ne laisse pas d'être grandement à estimer. Je vous remercie de l'avis que vous me

dionnez des médisances de N, , elles sont si foibles et si mal trouvées , que je crois qu'elles lui font plus de tort j en ce quelles découvrent la maladie de son esprit, quelles n'en sauroient faire à aucun autre. Je suis, etc.

A MONSIEUR

(Lettre ïoi du tome IL) MONSÎEU R ,

Je n'ai jamais l'hoiineur de recevoir de vos lettres que je n'y trouve occasion de commencer ma réponse par dés remerciements.; mais j'ai peur de vous ennuyer de ce style ; et pourcequç toutes les muses de France auront part à la faveur que vous m'avez faite d'intercéder pour elles envers celles de Leyde, touchant les livres arabes que M. Hardy désire voir , je leur veux laisser le soin des paroles pour vous eii rendre grâces, et me contenter de ressentir en effet que c'est moi qui vous en ai l'obligation. Je trouverois étrange que M. de Balzac ne vou^ eût point écrit sur la perte qui vous arriva Tannée passée , s'il ayoit su qu'elle vous touchât au

' «lia lettre loi eât du mois d'aoàt i63S; elle a beaucoup de rapr M port avec la 70* du t. lU-, p. 404 ; elle est du a5 août Vbyez le

» gros cahier. •> '

point qU^elle faisoit; mais étant comme il est si amateur de la liberté, que même ses jarretières et ses aiguillettes lui pèsent , il n'aura pu sans doute se persuader qu'il y ait des liens ^u mondé qui soient si doux qu'on ne sauroit en être délivré sans les regretter. Et je puis d'ailleurs répondre qu'il est des plus constants en ses amitiés, bien qu'il ne soit pas toujours des plus diligents à le témoigner par ses lettres. Je ne saurois vous répondre de ce que j'ai fait tout cet été, à cause que je n'ai presque rien fait qui mérite d'être mis en compte. Il y a eu certaines gens qui se piquent extrêmenient de géométrie, lesquels ne pouvant entendre la mienne, et ayant, je crois, peur que ceux qui l'entendront ne leur ôtent l'avantage que ce qu'ils savent de l'analyse de Viète leur donne sur le commun , ont cherché toutes sortes de moyens pour la décréditer per fas et nefas. En sorte qu'on m'a rendu le moina de justice en ce où je pensois qu'il fût le moins possible de me la nier; mais pourcequ'ils n'ont rien su trouver en particulier à y reprendre, et que, sitôt qu'ils l'ont entrepris , j'ai pu par un mot de réponse faire voir qu'ils n'entendoient rien eh ce qu'ils disoient , ils ont trouvé une autre invention pour m'attaquer , à savoir , en me proposant des questions touchant les matières où ils ont cru que je me serois le moins exèrcé, et, bien qu'ils n'aient pas eu de quoi me fort travailler, cela n'a

pas Uis9é de me divertir en mêmfi façon que deuit ou trois mouches qui volent dutour du vi^ge d^un homine qui s'est couché à l'ombre dans un bois pour s'y reposer sont quelquefois capables de l'en empêcher. Mais j'espère qu'ils y mettront bientôt fin, ou , s'ils y manquent , je l'y mettrai : car je crois les avoir déjà tRnt de fois (fésarmés^ que^e ne serai pas mal fondé à leur refuser le combat.

Pour la philosophie de M. Vander Seotten , je la trouve fort rare et ne la juge pas néanmoins imposi^ible.

Les eaux fortes communes dissolvent les métaux, bien que la cire leur résiste; même elles dissolvent plus aisément le fer ou l'acier que le plomb ; et le vif argent résoud l'or, l'étain et le plômb, biefi qu'il ne se puisse presque pas attacter aux «utres métaux et encoré moins aux corps qui ne sont point métalliques. De quoi les raisons sont assez faciles à imaginer, pour ceux qui savent que tous les corps sont composés de petites parties diversement jointes et de diverses grosseurs et figures. Car tout de même que, frappant à coups de bâton sur un tas de verres ou de pots de terre, on les peut briser en mille pièces, au lieu que, frapi^ant du même bâton sur un tas de foin ou de laine, on n'y fera aucun changement, et au contraire avec des ciseaux ou des couteaux , qui ne sauroient mordre sur le verre ni sur cette terre ,

on peut aisément couper cette laine ^ il n'est pas difficile d'imaginer quelique corps dont les parties soient telles, et tellement mues, qu'elles puissent agir contre celles de Vùr plutôt que contre celles des autres corps. Mais je trouve étrange qu'une pieme matière serve à dissoudre de l'or et des diamants ; ^ puisqu'il vous en offre l'épi;euve , je crois que, sans faire la dépense d'un fin diamant, s'il peut seulement dissoudre une pièce de gros verre de vitre, ce sera beaucoup ; je dis de gros verre , à causé qu'il. y a quelquefois tant de salicot dans le cristallin , ^ue la seule humidité de l'air le peut fondre. Et quoique c'en ^oit, s'il est vrai , comme je n'eii doute point , puisque vous l'assurez , qu'il a coupé en un quart d'heure une barre de fin acier assez grosse, le secret qu'il a pour cela est fort rare, et vaut bien la peine que vous tâchiez d'en ^voir la communication. Je suis, etc.

A MONSIEUR

(Lettre 34 du tome I.)

MoirsiEUR,

3*avoue qu'il y a un grand défaut dans l'écrit que vous avez vu , ainsi que vous le remarquez , et que je n'y ai, pas assez étendu les raisons par lesquelles je pense proiiyer qu'il n'y a rien au monde qui soit de soi plus évident et plus certain que Texistence de Dieu et de l'âme humaine, pour les rendre faciles à tout le monde; mais je n'ai osé tâ^ cher de le faire , d'autant qu'il m'eût fallu expliquer bien au long les plus fortes raisons des sceptiques , pour faire voir qu'il n'y a aucune cjiose matérielle de Inexistence de laquelle on soit assuré, et par même moyen accoutumer le lecteur à détacher sa pensée des choses sensibles , puis montrer que celui qui doute ainsi de tout ce qui . est matériel ne peut aucunement pour cela douter de sa propre existence ; d'où il suit que celui-là , c'est-à-dire

■ La date de cette lettre n'est fixée ni dan3 rimprimé ni dans les notes de Texemplaire de la bibliothèque de l'Institut. J'ai cru pouvoir , à cause du sujet , qœ se rapporte évidemment au Discours la Méthode , la placer ici.

l'âme , est un être ou une substance qui n'est point du tout corporelle, et que sa nature n'est que dé penser , et aussi qu'elle est la première chose qu'on puisse connoître certainement; même en s'arrêtant assez long-temps sur cette méditation , on acquiert peu à peu une connoissance très claire , et, si j'ose ainsi parler, intuitive, delà naturel intellectuelle en général ; l'idée de laquelle étant considérée sans limitation , est celle qui nous représente Dieu, et limitée , est celle d'un an^e ou d'une âme humaine ; or il n'est pas possible de bien entendre ce que j'ai dit après de l'existence de Dieu , si ce n'est qu'on commence par là, ainsi que j'ai assez donné à entendre en la page 48- Mâis j'ai eu peur que cette entrée, qui eût semblé d'abord vouloir. introduire l'opinion des sceptiques, ne troublât les plus foiblès esprits , principalement à cause que j'écrivois en langue vulgaire : de façon que je n'en ai même osé mettre lè peu qui est à la page 4^ qu'après avoir usé de préface : et pour vous, monsieur , et vos semblables, qui sont des plus intelligents , j'ai espéré que s'ils prennent la peine, non pas seulement de lire, mais aussi de méditer par ordre les mêmes choses que j'ai dit avoir méditées, en s'arrêtant assez long -temps sur chaque point pour voir si j'ai failli ou non, ils en tireront les mêtnes conclusions que j'ai fait ; je serai bien aise , afu premier loisir que j'aurai, de faire un effort pour

LBTTRKS. 59

tâcher d'éclaircir davantage cette matière et d'avoir eu e» cela quelque occasion de voujs témoigner que je suis^ etc • .

A MONSIEUR

(Lettre 108 du tome I.)

Monsieur, . *

-Je sais que vous avez tant d'occupations qui valent mieux que de vous arrêter à lire des compliments d'un homme qui ne fréquente ici que des paysans, que je n'ose ni'ingérer de vous écrire que lorsque j*ai quelque occasion de vous impor-tuner. Celle qui se présente maintenant est pour vous donner sujet d'exercef votre charité en la personne d'un pauvre paysan de mon voisinage qui a eu le malheur d'en tuer un autre. Ses parents ont dessein d'avoir recours à la clémence de son altesse, afin de tâcher d'obtenir sa grâce, et ils ont désiré aussi que je vous en écrivisse pour vous supplier de vouloir seconder leur requête d'un mot favorable en cas que l'occasion s'en présente. Pour moi, qui ne che^'che rien tant que la sécurité et le fepos, je suis bien aise, d'être en un pays où les

' Ancane indication sur la date précise de cètte lettre et de la suivante.

Crimes spîent châtiés avec rigueur , pourceque rinipunité des méchants leur donne trop de licence; maÎR pourceque tous les mouvements ^e nos passions n'étant pas toujours en notre pouvoir, il arrive quelquefois qiieles ilieilleurs hommes commettent de très grandes fautes, pour cela Tusage des grâces est plus utile que celui des lois , à cause qu'il vaut mieux qu'un homme de bien soit sauvé, que non pas que mille méchants soient punis; aussi est-cç Taction la plus glorieuse et la plus auguste que , puissent faire les princes que de pardonner. Le paysan pour qui je vous prie est ici eh réputation de n'être nullement querelleur et de n'avoir jamais fait de déplaisir à personne avant ce malheur. Tout ce qu'on peut dire le plus à son ' désavantage , est que sa mère étoit mariée âvec celui qui est mort ; mais si on ajoute qu'elle en étoit aussi fort outrageusement battue, et l'avoit été pendant plusieurs années, qu'elle avoit tenu ménage avec lui , jusqu'à cè qu'enfin elle s'en étoit séparée , et ainsi ne le considéroit plus comme son mari, mais cômme son persécuteur et son ennemi , lequel même , pour se venger de cette séparation, la mehaçoit d'ôter la vie à quelqu'un de ses enfants (l'un desquels est celui-ci ), on trouvera que cela même sert beaucoup à l'excuser. Et comme vous savez que j'ai coutume de philosopher sur tout ce qui se présente, je vous dirai que j'ai voulu re-

LETTKES. 6l

chercher la cause qui a pu porjer ce pauvre homme à faire une action de laquelle son humeur paroissoit être fort éloignée , et j'ai su qu'au temps que ce malheur lui est arrivé il avoit une extrême affliction, à çause de la maladie dW sien enfant dont il dttendoit la mort à chaque moment, et que pendant qu'il étoit auprès de lui, on le vint appeler pour secourir son beau-frère qui étoit attaqué par leur commun ennemi. Ce qui fait que je ne trouve nuUenient étrange de ce qu'il ne fiit pas maître de soi-même en telle rencontre : car lorsqu'on a quelque grande affliction , et qu'on est mis au désespoir par ta* tristesse, il est certain qu'on se laisse bien plus emporter à la colère, s'il en survient alors quelque sujet, qu'on, né feroit en un autre temps. Et ce sont ordinairement leç meilleurs hommes^ qui, voyant d'un coté la mort d'un fils, et de l'autre le péril d'un frère , en sont le plus violemment émus. C'est pourquoi les fautes ainsi commises, • sans aucune malice préméditée, sont, ce me semble,^ les plus excusables; aussi lui fut-il pardonné par tous lés principaux parents du mort, au jour même qu'ils étoient assemblés pour le tnettre en terre. Et de plus les juges d'ici l'ont absous, mais par une faveur trop précipitée, laquelle ayant obligé le fiscal à se porter appelant de leur sentence, il'n'ose pas se présenter derechef devant la justice, laquelle doit suivre la rigueur des lois, sans avoir égard

i]2 LÉtTRES.

aux personnes, mais U supplie que l'innocefice de sa vie passée lui puisse faire obtenir grâce de son altesse. Je sais bien qu'il est très utile de laisser quelquefois faire des exemples pour donner de la crainte aux méchants; mais il me semble que le sujet qui se présente n'y est pas propre : car, outre que le criminel étant absent, tout ce qu'on lui peut faire n'est que de l'empêcher de revenir dans le pays, et ainsi punir sa femme et ses enfants plus que lui, j'apprends qu'il y a quantité d'autres paysans en ces provinces qui ont commis des meurtres moins excusables et dont la vie est moins innocente, qui ne laissent pas d'y demêflrer, sans avoir aucun pardon de son altesse ( et le mort étoit de ce nombre), ce qui me fait croire que si on commençoit par mon voisin à faire un exemple , ceux qui sont plus accoutumés que lui à tirj r le couteau diroient qu'il n'y a que les innocents et les idiots qui tombent entre les mains de la justice, et seroient confirmas par là en leur licence. Enfin, si vous contribuez q[uelque chose à faire que ce pauvre homme puisse revenir auprès de ses enfants, je puis dire que vous ferez une bonne action^ et que ce sera une nouvelle obligation que vous aura, etc.

LBTTBKS.

A MONSIEUR ***

(Lettre io4 du tome III.)

Je ne reçus votre dernière que liy di matin , une heure après avoir envoyé 'celle que je vous écrivis dimanche au soir, cé qui est cause que je n'y ajou^ tai point mon système pour faire un instrument de musique qui soit parfait, car je ne pensois pas que vous le voulussiez encore voir, et je sais bien que vous n'en avea auciin besoin ppur l'épUiette que vous voulez faire faire à mademoiselle votre fille; car, pour l'âge où elle est,' il ne faut chercher que }es choses les plus faciles, et ce système est beaucoup plus difficile que le vulgaire ; mais vous en pourrez aisément juger , car le voici.

A, savoir, au lieu qu'on a coutume de diviser l'octave en douze parties pour les instruments ordinaires, il faut ici la diviser en dix-huit; comme, par exemple, aux épinettes les marches d'une octave sont ainsi disposées , etc. , et elles le devroient être ainsi ' , etc.

Et les sons de ces marches doivent avoir entre eux même proportion que les nombres ici mis ;

» Figure 6. ' ^ -

Googl

en sorte que si Ja corde, qui fait le son C étoit divisée en 3,6oo parties égales, 3^456 de ses parties donneroient le son c, et 3,376 le son c, et 5,240 le son D, et ainsi des autres. Et c'est suivant cela qu'il faut accorder cette épinette. Et on peut s'en servir pour jouer toutes les mêmes pièces qu'on joue sur les autres, sans qu'il soit besoin d'y rien changer , tînon qu'il faut prendre garde que quand on veuSse sei^vir de la feinte c avec A ou E, il faut prendre le premier c; et que quand on s'en sert avec F , il faut toucher le secoîjd c. Et qu'il faut toucher le premier D avec A ou F, et D avec

G ou èt d avec ^ , et avec G ; ef/* avec A ,

ët f avec ^ ; et g avec E^et g avec F 014 C ; et enfin

^ avec F, et b, avec G; ce qui s'entend pour les pièces qu'on joue en B carré ; et pour celles qu'on joue en B mol , il ne faut que mettre F au lieu de G , G et G au lieu de D et D , et ain^i de suite. Et ce que j'ai dit ici d une octave se doit entendre de tout lé clavier, dans lequel toutes les octaves doivent être divisées l'une comme l'autre. Je suis , etc.

LETTRFS.

AU R. P. MERSENNE

(Lettre io5 du tome III.)

Mon révérend père,

Je souhaiterois avec passion de pouvoir contri* buer quelque chose au louable dessein qu'a M. de Gavendisch pour faire réussir les lunettes, mais îe pcQse vous avoir déjà écrit ci-devant tout ce que j'en sais : à savoir qu'il y a de la dififérence entre la théorie et la pratique , en ce que celle-ci ne pouvant atteindre à la perfection de celle-là , on doit se contenter d'en approcher le plus qu'on pourra, et que du reste, il faut .principalement avoir soin que les verres: soient bien nets , c'està-dire sans ondes ou nuages au dedans , et bien polis , tant du côté qu'on laisse plat que de l'autre. On a réussi quelquefois à faire d'assez bonne*s lunettes, en tâchant seulement de faire les verres sphériques, à cause que la figure de tels verres étant petite n'étoit paà sensiblement di£Férente de Thyperbolique ; mais étant plus grands , la difiFérence y est fort sensiblç, comme vous voyez que le cercle A 6 C ' et l'hyperbole dbese touchent près-

» Figure 7,

que en un assez long espace vers b , mais que vers K d et C è ils s'éloignent beaucoup, ôr toute l'importance est de faire des verres çopvexes assez grands et bien polis , qui aient à peu près la figure de l'hyperbole ; et pour le$ petits verres , bien que selon la théorie il n'en faille qu'un seul à chaque homme qui lui peut servir pour joindre à tous les verres convexes, selon la pratique il en faut plusieurs de diverses concavités^ à cause que la figiire du convexe n'étant pas exacte , il fs^ut que ealle du concave supplée à ce défaut. Et d'autant epae plus le petit verre est concave il reçoit les rayom d'une plus grande partie co&vexe, comme on peut voir dstns la page 85 dç ma Dioptrique , et qu'il arrive souvent qu'une petite partie du convexe approche plus de la vraie figure qu'une grande , de là vient que presque toujours les petits verres les moins concaves réussissent mieux pour rendre la vision plus distincte , mais ils n'agrandissent pas tapt les objets. Je suis, etc.

LETTHES.

ANNÉE lÔSg.

1 MONSIEUR

(Lettre 27 du tome II.)

Monsieur^

La franchise que j'ai pu remarquer en votre humeur, et les obligations que je voùs ai, me convient à écrire ici librement ce que je puis con^ jecturer <lu traité des sections coniques, dont le R. P. Mersenne m'a envoyé le projet. Vous pouvez avoir deux desseins qui sont fort bons et fort louables, mais qui ne requièrent pas tous deux

' « Cette lettre est de M. Descartes à M. Desargnes. Voyez les pages *» 187 et 448 de ce Tolnme , où Ton parle des coniques de M. Desargoes. » Elle est antérieorê à la 96^ du ménte volume , datée fixement le 9 janvier , •* pnisqne M, Dé^cartes en parle dans cette lettre 96 , pages 442 et 443 ; et « an même endroit il dit , conformément à ce qn'il avoit écrit à M. Des- »irgtieSy page t|7t de cette lettre, qu'il n'avoit poiat répondu à son j> biUiit par les raisons qm'il dédoit. Ainsi je fixe cette lettre an 4 janvief- • 1639. Pour justifier encore que cette lettre est adressée plutôt à M. Des- » argues qu'à M. Mydorge , il n'y a qu'à faire une réflexion , qu'il est ici question d'un traité en notre langue', au lieu que M. Mydorge a écrit ses >• coniques eti lafin. »

méqfie façon de procéder: l'un est d'écrire pour les doctes et de leur enseigner quelques nouvelles propriétés de ces sections qui ne leur soient pas encore connues , et l'autre est d'écrire pour les curieux qui ne sont pas doctes, et de faire que cette matière qui n'a pu jusques ici être entendue que de fort peu de personnes, et qui est néanmoins fort utile pour la perspective , la peinture , l'architçclure, etc., devienne vulgaire èt facile à tous ceux -qui la voudront étudier dans votre livre. Si vous avez le premier, il ne me semble pa^ qu'il soit nécessaire d'y employer aucuns nouveaux termes ; car les doctes étant déjà accoutumés à ceux d'ApoIIonjus, ne les changeront pas aisément pour d'autres, quoique meilleurs, et ainsi les vôtres ne serviroieat qu'à leur rendre vos démonstrations plus difficiles, et à les détourner de les lire. Si vous avez le secoijd^ il est certain que vos termes qui sont françois^ et dans l'invention desquels on remarque de l'esprit et de la grâce , seront bien mieux reçus par des person^ies non préoccupées que ceux des anciens, et même ils pourront servir d'attrait à plu- ' sieurs pour leur faire lire vos écrits, ainsi qu'ils lisent ceux qui traitent des armoiries , de la chasse^ de l'architecture, etc., sans vouloir être ni chasseurs, ni architectes, seulement pour en savoir parler en mots propres: Mais si vous avez cette intention, il faut vous résoudre à composer un

gros livre, et à y expliquer tout si amplement, si clairement et si distinctement , que cfes messieurs qui n'étudient qu'en bâillant, et qui ne peuvent se peiner Timagination pour entendre une proposition de géométrie , ni tourner les feuillets pour regarder les lettres d'une figure , ne trouvent rien en votre discours qui leur semble plus malaisé à comprendre qu'est la description d'un, palais enchanté dans un roman. Et à cet effet il me semble que , pour rendre vos démonstrations plus triviales, il ne seroit pas hors de propos d'user des termes et du calcul de l'arithmétique, ainsi que j'ai fait en ma géométrie; car il y a bien plus de gens qui savent ce que c'est que multiplication, qu'il y en a qui savent ce que c'est que composition de raisons , etc.

Pour votre façon de considérer les lignes parallèles, comme si elles s'assembloient à un but à distancé infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point,, elle est fort bonne , pourvu que vous vous en serviez, comme je m'assure que vous* feites, pour donner à entendre ce qui est obscur en l'une de ces espèces , par le moyen de l'autre, où il est plus clair , et non au contraire. Je n'ajoute rien de ce que vous écrivez du centre de gravité d'une sphère, car j'ai assez mandé ci-devant au R. P, Mçrsenne ce que j'en pensois , et vous mettez un mot à la fin

fjO LETTRES.

de vos corrections qui montre! que vous voye^ ee qyi en est : mais je vous demande pardon si le »èle m'a emporté à vous écrire si librement toutes mes pensées, et je vous prie de me croire,, etc.

AU R. P. MERSENNE

( Lettre 96 du tome II. ) MOK RlîviREND PÈHE,

* Il faudroit que je fusse fort las de vivre si je négiigeois de me conserver, après avoir lu vos dernières , où vous me mandez que vous et quelques autres personnes de très grand mérite ont un^ tel 9oin de moi, que vous àvez peur que je nç sois malade lorsque vow êtes plus de quinze jours sans recevoir de mes lettres ; mais il y a trente ans que je n'ai eu, grâces à Dieu, aucun mal qui méritât d'être appelé ïftal ; et pourceque l'âge m*a ôté cette chaleur de foie qui ine feisoit autrefois aimer les arme&, et que je ne fais plus profession que de poltronnerie, et aussi que j'ai acquis quelque peu de connoissance en la médecine, et que je me ^n$

' ~ t « Cette lettre est la quatrième des manuscrits de Labiï'e « et fixemeat ?* datée du 9 janvier Mg. »

vivre , et me tàte avec autant de soin qu'an riché vieillard % il me semble quasi que je suis mainte^ nant plus loin de la mort que je n'étois en ma jeunesse. £t si Dieu ne me donne assez de science pour éviter les incommodités que Tâge apporte , j'espère qu'il me laissera au moins assez long-temps en cette vie pour me donner loisir de les souffrir. Toutefois, le tout dépend de sa providence, à la*quelle, raillerie à part , je me soumets d'aussi boa cœur que puisse^ avoir fait le père Joseph; et l'u» des points de ma morale est d'aimer la vie sans craindre la mort.

Je vous suis extrêmement obligé de la peine que vous prenez de corriger les fautes de mes essais^ mais j:'ai quasi peur qu'elle soit superflue; car va le peu d'exemplaires que le libraire dit en avoir vendu, je ne vois pas grande apparence qu'il le» doive imprimer une seconde fois. Vous avez raison qu'en la page 66, ligne 4> il fout lire œil pour objets, mais en la pagp 1 25, ligne 1, j'ai mis mesure ^ c'est-à-dire temps ou cadence, au sens qu'on le prend en musique.

J'approiive bien la façon que vous proppsez pour peser la sphère de l'air, pourvu qu^elle soit; praticable; maisii ne me semble pas qu'on puisse avoir deux corps plats d'aucune matière qui soient si durs, si polis , et cpxi se rapportent si exactement

* « Goutte lU!. »

7^ I*ETTRES.

Fun à l'autre y qu'il ne demeure aucun air entre deux. Et je ne vois point du tout de difficulté en rotre objection; car si A est parfaitement joint à B , on ne Ten peut séparer en le tirant en haut perpendiculairement que toutes les parties de la superficie inférieure de ce corps A ne s'éloignent en même instant de celles de la superficie supérieure du corps B, et pourceque l'air ne peut entrer en un instant en l'espace qu'elles laissent entre elles lorsqu'on les sépare, cet espace est nécessairement vide d'air en cet instant-là, ce qui est cause qu'on doit alors sentir la pesanteur de toute la colonne d'air qui est au-dessus. Mais il n^arrive rien de semblable lorsqu'on tire de biais A vers D ; car la séparation de ces deux corps se faisant alors successivement , l'air entre sans difficulté en la place qu'ils laissent.

Si vous voulez concevoir que Dieu ôte tout l'air qui est dans une chambre, sans remettre aucun autre corps en sa place, il faut par même moyen que vous conceviez que les murailles de cette chambre se viennent joindre ; ou il y aura de la contradiction en votre pensée : car tout de même qu'on ne sauroit imaginer qu'il anéantisse toutes les montagnes de la terre, et que nonobstant cela il y laisse toutes les vallées , ainsi ne peut-on penser qu'il ôte toute sorte de corps, et que nonobstant il laisse de T^space à cause que l'idée que nous avons du corps ou de la

matière générai est comprise en celle que nous avons de l'espace , à'savoir que c'est une chose qui est longue, large et profonde, ainsi que l'idée d'une montagne est comprise en celle d'une vallée*

Quand je conçois qu'un corps se meut dans un milieu qui ne l'empêche point du tout, c'est que je suppose que toutes les parties du corps liquide qui l'eùviponne sont disposées à se mouvoir justement aussi vite que lui et non plus , tant en lui cédant leur place, qu'ei) rentrant en celle qu'il quitte; et ainsi il n'y a point de liqueurs qui ne soient telles, qu'elles n'empêchent point certains mouvements. Mais pour imaginer une matière qui n'empêche aucun dçs divers mouvements de quelque corps , il faut feindre que Dieu ou un ange agite plus ou moins ses parties , à mesure que ce corps qu'elles environnent se meut plus ou moins vite-

J'ai omis ci -devant à vous mander ce que je crois qui empêche le vide entre les parties de la nmtlère subtile, à cause que je ne le pouvois expjiqiier qu'en parlant d'une autre matière très subtile, dont je n'ai voulu faire aucune mention en mes essais , afin de la réserver toute pour mon Monde ; mais je vous suis trop obligé pour oser vous taire quelque chose. Je vous dirai donc que j'imagine, ou plutôt que je trouve par démonstration, qu'outre la matière qui compose les corps terrestres , il y en a de deux autres sortes, l'une fort subtile, dont

les parties sont rondes ou presque rondes , ainsi que des grains de sable, et celle-ci non seulement occupe tous les pores <Jes corps terrestres , riiais aussi compose tous les cieux. L'autre, incomparablement plus subtile que celle-là, et dont les parties spnt si petites et se meuvent si vite, qu'elles n'osât aucune figure arrêtée, mais prennent sans^ difficulté à cbaque moment celle qui est requise, pour remplir tous petits intervalles que les autres corps n'occupent point.

Pour entendre ceci, il faut considérer premièrement que plus un corps est petit, eœteriz paribMy moins il faut de force pour lui faire changer sa figure; par exemple, ayant deux balles de f^omb d'inégale grosseur, il faudra moins de force poitf rendre plate la pluç petite , que pour rendre plate la plus grosse , et si elles heurtent f une contre Tau*tre, la figure de la plus petite cbarageraleplus. Secondement il est à remarquer que lorsque plusieurs divers corps sont agités tous ensemble, derechef^ caUeris paribm , les plus petits reçoivent plus de cette agitation, c'est-àrdire se meuvent plus vite que les plus gros; d'où il suit dermmVraiwe ^ que puisqu'il y a des corps qui se meuvent e» Tumvers y et qu'il n'y a point de vide, il faut nécessairement qu'il s'y trcHive une telle matière dont les parties soient si petites et se meuvent si extrêmement vite, que la forcé dont ctles rencontrent les autres corps

soit H^fiBsanW pour iaire qu'elles changent de fi^ gure , et s'accomn)CKlen) à celle des lieux où elles se trouvent. Majs ep voilii trop pour un sujet dont j'avois eu dessein de ne rien dire.

Il n'y a point d'expériences qui ne se trouvassent utiles à quelque chose, si on pouvoit examiner toute la nature; mais il n'y en a p^Hut qui me scn^blent moins ut^es que d'examiner les diverses forces qui peuvent rompre divers cylindres , de quel* que matièrequ'on les fasse : car ne doutez pas que les divers métaux n'aient aussi diverses parties , qui font que les uns se rampent mieux en tirant que les autres , bien que cela ne $oit pas si visiMe qu'aux bois^

Je n'imagine aucuns mouvements dans la matière subtile que comme dans tous les corps que nous voyons ; mais ainsi que Feau d'une rivière se nieut en quelques endroits beaucoup plus vite qu'aux autres^ et qu'en un lieu elle coule en droite ligne, qu'en un a^tre elle tournoie, etc., nonobstant qu'elle soit toute poussée par même force, et se meuve comme de même branle , il feut penser le semblable de la matière subtile.

Pour la chaleur, bien qu'elle puisse être causée par l'agitation des parties de cette matière subtile, toutefois elle ne consiste propreo^ent qu'en agitation des parties terrestres, àtc^use que eelles-ci

■ Qiie dans te bois.

ont le plus de force pour mouvoir les parties des autres dans un corps, et ainsi les brûler; et plus il y a de ces parties terrestres dans un corps, plus aussi peut-il avoir de chaleur, coiâme le fer en peut avoir plus que le bois; et elles peuvent bien être fort agitées, et ainsi rendre le corps qu'elles composent fort chaud, sans que pour cela la matière subtile qui est dans les pores de ce corps y soit poussée de la façon qu'elle doit être pour faire sentir de la lumière. Et c'est ainsi que le fer peut être fort chaud sans être rouge.

Je ne mets point d'autre différence entre les parties des corps terrestres et celles de la matière subtile, que comme entre des pierres et de la poussière qui sort de ces pierres lorsqu'on les frotte Tune contre l'autre : et je crois qu'il y a continuellement quielques parties terrestres qui, en se froissant, prennent la forme de la matière subtile , et quelques parties de cette matière subtile qui se joignent aux corps terrestres ; en sorte qu'il n'y a point de matière en tout l'univers qui ne puisse recevoir successivement toutes les formes.

Pour entendre d'où vient que le fer trempé est plus dur et plus cassant que non trempé, il faut penser q'u'étant rouge de feu , tous ses pores sont fort ouverts , et remplis non seulement de la matière subtile, mais aussi des plus petites parties

terrestres , telles qu'il s'en trouve toujours grand nombre dans le feu^ et dans Tair; et qu'y étant fort agitées , elles en sortent sans cesse fort promptement r car tout corps qui se meut tend toujours à continuer son mouvement en ligne droite; et ainsi il sort incontinent du lieu où il est , si rien ne l'y retient. Et pendant que ce fer est dans le feu , il y en entre continuellement d'autres semblables, d'où vient qu'il demeure rouge. Tout de même lorsqu'on le laisse refroidir dans l'air, il y rentre des parties de cet air , qui, n'étant pas fort différentes de celles qui en sortent, font que ses pores ne se rétrécissent que peu à peu, et que ses parties retiennent cependant la liaison ou entrelacement qu'elles ont entre elles ^ mais si on le jette dans l'eau lorsqu'il est rouge, elle n'empéche point que la matière subtile fort agitée qui est dans ses pores n'en sorte fort promptement , comme il pâroît par le bouillonnement de cette eau qu'elle cause, et pourcequ'il ne peut rentrer autre chose, en sa place que la matière subtile qui se trouve dans le3 pores de l'eau, et dont les parties sont trop petites pour retenir ses pores si ouverts qu'ils ont été ; de là vient qu'ils s'étrécissent tous tout-à-coup ,' et par même moyen toutes ses parties se resserrent, ce qui le. rend .dut; mais en se resserrant, et changeant fort vite de situation , elles perdent leur liaison , et se déta-

chent les unes des autres, ce qui le rend a»stnt.

Je n'ajoute point ici ce que deviendroit un grain de sable, si un ange le froissoit , ou divssoit en aur tant de parties qu'il seroit possible, bien que je suive par ordre tou§ les points de votre lettre: car vous pouvez assez entendre de ce que j'ai dit ci-dessus, que cela lui donneroit la forme de cette matière très subtile dont j'ai parlé.

Je trouve deux raisons qui peuvent Êiire paroître la nuit, et de loin, une chandelle beaucoup plu& grande qu'elle n'est : la première est que , n'en voyant point le vrai éloignement, on l'imagine aussi éloignée que les étoiles ; et pourceque son image , qui se peint au fond de l'œil, est beaucoup plus grande que celle d'une étoile , on la juge aussi plus grande. La seconde est qu'on ne voit pa^ seu^ lement la lumière qui vient directement de la cbaa^ délie , mais aussi celle qui vient de l'air épais, ou des autres corps voisins qui sont illuminés par elle; et ces deux lumières se distinguent fort bien de près , mais de loin on les attribue toutes à la chandelle; d'où vient qu'elle semble plus grande. Comme si A ' e^t la chandelle , sa lumière donnant contre les parties de l'air qui est vers B se réfléchit de là vers l'œil C : elle donne bien aussi contre les parties de l'air qui sont vers D ou vers E, mais poiprçequ'elle ne se réfléchit pas de là si directement vers l'œil ,

« figure 8.

elle n'y est pas si sensible, non plusr que celle qui se réfléchit de plus loin, comme vers F. Il y a bien encore peut-être quelque autre caiise de cette / mgmentation apparente, mais il faudroit voir la chose pour la remarquer; et je m'assure qu'il n'y en a aucune que je n'aie touchée en quelque lieu de ma Dioptrique.

Pour les miroirs ardents , je pensois vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les myoM qui s'assemblent en un seul point mathématique qui brûlent, mais ceux qui s'assemblent en quelque espace physique; et qu'il n'y a que ceux qui tendent à s'assembler en un point mathématique qui peuvept être rendus parallèles à l'infini : de façon qu'encore que le verre CD fût aussi grand que le soleil AB' , et qu'il fît que tous ces rayons parallèles s'assemblassent en un point mathématique verà E ; toutefois, si ces rayons ji'étoient point aidés par ceux qui ne leur sont pas parallèles, ils ne seroient noll^otent capables de brûler : car il n'y auroit pas plus de proportion entre Imt force et celle des rayons qui s'assemblent en un point physique, qu'il y en a entre une ligne et une superficie, c'està-dire qu'il n'y en auroit point dû tout.

Pour vos exp^iences du tuyau , je suis marri de ybm avoir donné la peine d'en faire quelques unes à mon occasion : car je trouve qu'il est presque

« Figure 9.

impossible de bien raisonner sur les expériences qui ont été faites par d'autres, pourceque cha-^ cun regarde les choses . d'un biais qui lui est particulier; et au bout du compte, encore qu'on sut exactement quelles lignes décrivent les jets de l'eau, ou les balles des canons , etc. , je ne vois pas qu'on en pût tii:er grande utilité.

L^expérience que vous me mandez vouloir faire touchant la descente d'un corps qui est retardé par un autre me semble encore moins utile : car assurément toute la différence qui se trouvera entre le mouvement de ce corps, lorsqu'il descend en cette sorte, et celui du- même corps, s'il descendoit en l'air libre, après qu'on eh auroit ôté autant pesant qu'est le contre-poids qui le retarde , cmieris non mutatis , ne vient que des empêchements de la matière , à savoir de ce que la corde ne coule pas dans la pouUe sans quelque difficulté , etc.

Je n'ai point répondu au papier de M. Desargues en la lettre que je lui écris ; à cause qu'il n'en parloit point dans la sienne; et aussi je vous dirai qu'il n'a point assez es^pliqué sa conception ponv me la faire comprendre. La façon dont il commence son raisonnement, en l'appliquant tout ensemble aux lignes droites et aux courbes, est d'autant plus belle qu'elle est plus générale, et semble être prise de ce que j'ai coutume de nommer la métaphysique de la géométrie, qui est une

LÉtTRÉS. 8l

science doiït je il*ai point remarqué qu^ancun autre se soit jamais servi , sinon Archimède. Pour moi, je m'en sers toujours pour juger en général des bbose^ qui sont trouvables, et en quels lieux je les dois trouver; mais je ne m'y fie point tant^ que d'àssutér aucune chose de ce que j'ai trouvé par son moyen , jusqu'à ce que je Taie examiné par le^ calcul , ou que j'en aie fait une démonstration géométrique; car ou s'y peut tromper fort aisément, et mêler quelque différence spécifique avec les génériques, au moyen dé qùoi le toiit ne vaut rien. CommQ^en ce qu'il dit énoncer un mémé raisonnement de la ligne droite et de la courbe, il faut prendre garde qu'il n'y ^it rien de ce qui àppar^ tient à leur différence spécifique : car s'il y â qiielque cbose de tel, il ne s'énonce dé l'un et de l'autre que par équivoque. Pour ce qu'il conclut ensuite , touchant le centre de gravité d'une sphère , outre que je ne vois pas d*où il conclut,, je vous ai assez mandé ei-devant que j'en ai une opinion très diffé*renté. A quoi j'ajoute que toute la dispute du cen-^ tre de gravité d'une sphère me semble si peu réelle , que* j'ai quasi honte d^en avoir fait mention le premier ; car après avoir démontré ( comme je pense avoir fait) qu'il n'y a point de centre de gra* vité dans les corps, selon la définition des anciens, je lui en devois donner une autre avant que de dire quel il est dans une sphère; et je poiirrois lui

en donner une telle, qu'il .se trouvéroit plus éloigné du centre de la terre que n*en est le centre de la figure; mais je ne liii en saurois donner aucune suivant laquelle on puisse dire qu'il en soit si proche que lè met M^jles Argues. . , J'avois négligé ci-devant de répondre à ce que vous m'aviez mandé qu'on repreupit c^ que j'avois dit de la ligne droite pour la seconde qu'avoit demandée M. de Beaurae, car je voyôîs assez que cela ne pouvoit venir qae de quelque esprit de fort bas aloi; et M. de Beauncïe y a justémeni: répondu ce qu'il falloit. Au reste, mon R.^f.^ j'ai k vous dire que je me suis proposé une étude pour le reste de cet hiver qui ne souffre ai^une distrac*tion; c'est pourquoi je vous supplie très humblement de me permettre de pe vous plu^ écrire jusqu'à Pâques , cela s'entend s'il n'intervient aucune chose qui soit pressée ; et je vou;5 prie aus^i de ne laisser pas cependant de m'envoyer- les lettres qui me seront adi'essées, et celles qu'il vous plaira de m'écrire seront toujours les très bienvenues. Et afin que je ne semble pas ici négliger la charité dont vous m'obligez, en ce que vous craigne^ que je ne sois malade lorsque vous êtes long-temps sans recevoir de mes lettres, je vous promets que s'il m'a»rive en cela quelque chose d'humain, j'aur^ii soin que vous en soyez incontinent averti , ou par moi , ou par quelque autre; et ainsi pendant qne vom

n'aurez point de nies nouvelles, vous croirez toujours, s'il vous plaît, que je vis^ que je suis sain, qUô je philosophe, et que je suis passionnément, etc.

A.U R. P. MERSENNE'

(Lettré 97 du tome 11.)

Mon RÉVÉREWb PÉRF,

Puisqu'il vous plaît que je réponde à vos dernières, je m'en vas relire aussi vos précédentes, afin de n'en laisser aucune sans réponse^ £n la lettre qui est du premier jour dè l'an , vous me décrivez ce qu'on vous a dit des lunettes de Naplesf ce qui me donne grande raison de jugér qu'elles sont hyperboliques. Et il n'èsJ point besoin pour cela que l'ouvrier ait vu mà'Dioptrique; car l'invention en ayant été communiqi^ée à M. F." et à quelques autres , il y a plus de douze ans, ce ne seroit pas merveille que quelqu'un d'eux l'eut fait passer jusqu'à Naples. Quoi qu'il en aoit^ je serois très aise que ce qu'on vous en a dit fut

I «Cette lettre est U aa^ du manuscrit de Lahire. et fixement datëe >. dn 9 Hviier 1639. »»

84 LÊTTRES.

véritable; mais les savants d'Italie sont lîort sujets à faire les choses dont ils parlent beaucoup |)lus grandes qu'elles ne sônt.

Je vous rernercie de vos expérieiices poui* les jets d'eau, et des autres qui sont en vos autres lettres ; car bien qu'elles ne me puissent suffire , et qu'il m'en faudroit encore faire moi-même quelques autres pour m'en bien servir , il n'y en a point toutefois qui ne me puissent être utiles à quelque ^hose.

Jè vous remercie aussi des pierres hexagones , et j'en admire la figure, en ce qu'elles sont pointues, et ont six faces triangulaires à chaque bout; ce qui diffère de celles des mouches à miel, qui n'y ont que trois faces en rond ; et aussi dies cristâux et autres pierres hexagones, qui n'ont, ce me semble , coutume d'être pointues que par un bout. Je tâiîherai de Voir le livre de Lapidibus, où vous me mandez qft'elles sont décrites.

Pour les poissons , il est évident que la vessie ne leur est pas nécessaire pour nager , puisque la plupart n'en ont point ; et il n'y a autre chose qui les détermine à monter ou à descendre dans l'eau que l'élancement ou l'impétuosité dont ils se meuvent; tout de même qu'un homn^e qui sait fort bien nager entre deux eaux se peut aussi élancer vers tel côté qu'il lui plaît ; et cela est bien moins merveilleux que de sauter et soulever tout notre corps

dans l-air , à compàraisoh duquel il est si pesant , ce qui se fait néanmoins aussi par cet élancement. Or on peut connoître que les poissons en usent, de ce que lorsqu'ils dorment ceux qui sont plus pesants que Teau demeurent au fond, et ceux qui sont plus légers flottent au-dessus : cela est le premier article ci^jrotre seconde lettre du 8 janvier.

Ne vous mettez pas en peine de cet Isagoge ad Uum pianos et solidos y que vous m'avez envoyé, car je donne tous cçs lieux en ma Géométrie, au second livre, en y construisant la question de Pappus^ comme j'ai averti en la page 354; et ceux qui y cherçhent quelque autre chose montrent par là qu'ils ne les entendent point .

Le ciseau tranchant dont parle M. Gan;*est am-r • plement décrit en ma Diôptrique, et M. de Beaûme . • le sait assez. .

J'accorde ce que dit Galilée, que l'eau n'a nulle résistance à être divisée au dedans de son corps par un mouvement qui lui soit proportionné ; et c'est ce que je pense vous avoir écrit eii quelqu'une de mes précédentes, à savoir qu^il n'y a point de liqueur qui- ne puisse servir de médium aussi li-^ bre que le vide, au regard dès corps qui' ne s'y meuvent que de certaine vitesse ; mais la superficie

I J'eidmire la procédure de mes proches , et je tous suis très obligé d» çe que vous me l'avez franchement écrite. ' ' « Gandais. *•

86 • IbBTTRES.

de l'eau qç laisse 4'avoir de la résistance^ ainsi que j^ad prouvé dans le discours du sel ; et c'est pour cela que les aiguilles d'acier, les lames divotre, etc., flottent dessus*

Vous Qi^obligez de la peine que vous fftmeM de corriger les fautes de l'orthographe, en quoi je ne désire rien tant que^ de suivre l'^ge; et.il y a long^teoips que Le Maire avoit envie que je vous en priasse, mais je n'eusse osé vous l'écrii^e, si cela n'étoit venu dé votre mouvement.

La matière Subtile ne s'arrête jamais dans un même corps, eadem numéro^ tnaiis il y en rentre continuellement de nouvelle aîitant qu'il en sort, si ce n'est qu'il se condense , car tout l'univers en est plein. Et cè n'est pas elle qui rend l'air plus *. aisé à condenser que, l'eau , mais la figure de leurs parties ; car celles de l'eau sont telles, qu'il ne leur faut guère plus d'espace pour se mouvoir fort vite que pour se mouvoir fort lentement, si ce n'est que cette vitesscT leur donne la forme des vapeuîrs que j'ai expliquée en mes Météore^, au lieu que celles de l'air sont de telle figure, que,. pour pm qu'elles sé meuvent plus ou moins que de coutun^e, elles requière)it beaucoup plus pu moins d'espace.

Je vous accorde que les meinés patt^ de ma^ tière' qui ont même figure, grosseur, situation et mouvement; que celles de l'or , composent de l'or ; et que lorsqu'elles ont la même que celle de î'eau ,

«Ue&çQmpQsçnt 4e ïem , etc. Et toutes tes parti» des Hquews, et méoie aussi la plupart de celles des autres corps sont ei) mouvement cpntimiel. Mais il pe faut pas, de cela, seul que celles .d'un corps se meiiyent fort vite oj^ fort lentehient , inférer incontinent qn^.eiles sont rondes ou carrées, etc. Il y a bien d autres choses à considérer pour en venir là, en sorte qu'il n'y a rien de plus difficile; mais qui sauFoit parfaitement quelles sont les petites parties de tous les corps, quel mouvement elles ont, et quelle situation elles gardent entre elles, il conuoîtroit parfaitement toute la nature.

Je me moque du sieur N. ' et de ses paroles; et ou n'a pas, ce me semble, plus de sujet de l'écouter, lorsqu'il prc»net de réfuter nies réiractions par l'eitpérience, que s'il vouloit faire voir avec quelque mauvaise équerre que les trois angles d'un triangle ne seroient pas égaux à deux droits; naais je ne saurois empêcher qu'il n'y ait des médisants et des crédules;, tout ce que je puis, c'est de les mépriser; ce que je fais de telle façon, que si je vous le pou vois aus^i bien persuader, je m'assure que vous ne prendriez plus la peine de rii'eU'yoyer de lews papiers ou de leurs nouvelles, ni mênie de les éçôuter.

• .^Je ne comprends point le fondement de celui qui dit que le centre de la gravité d'une sphère est

88 I/ETXRES.

eh une même ligne droite que les deux points où elle est touchée par deux lignes qui tendent vers le centre de la Xetre ; mais je sàis bien que la chose ne peut être vraie ; et je m'étonne de ce que ce où javois failli, touchant ce centre de gravité, a été plutôt suivi , que quantité d'autres choses que j'ai mieux prouvées. Je vous prie d'effacer tout ce que j'en avois écrit dans mon examen de la question géostatique.

Se passe à votre troisième lettre du i5 janvier; et premièrement je n'ajoute aucune foi aux onguents sympathiques, ni de GroUius, ni des autres; mais je crois que la plupart deSv.plaies se peuvent guérir dans un corps bien disposé en les tenant seulement nettes, et les couvrant d'un linge blanc.

Je n'ai aucune envie de voir les démonstrations de M. Rob, que vous dites avoir convié à me les envoyer, ni généralement les écrits d'aucun autre; car, éncore qu'ils seroient les meilleurs du monde , ils ne satiroierit servir qu'à me détourner, SI ce n'est qu'ils traitassent justement de la piatière que j'étudie, et qu'ils eussent été composés par des personnes qui sussent tous mes principes. C'est pourquoi je vous supplie très humblement une fois pour toutes, non > seulement de ne convier personne à m'envoyer quelque chose de leurs écrits, mais même de refuser autanti civilement qu'il se pourra tous ceux qu'on pourvoit avoir

eiltie de m'envoyér. J'en excepte toutefois les conique de M. des Argues; tar je lui ai tant d'obligâtioR , qu'il n^y a rien que je ne voulusse faire pour le servir; et cependant, entre nous, je ne saurois guère m-imaglner te qu'il peut avoir écrit de bon touchant les coniques ; car , bien qu'il soit aisé de les expliquer plus clairement qu'Apollonius ni aucun autre, il est toutefois, ce me semble, fort difficile d'en rien dire sans Talgèbre qui ne se puisse encore rendre beaucoup plas aisé par l'algèbre. J'en excepte aussi les notes M M. de Beaune sur ma géométrie, pour mon âtilité particulière; et les thèses d'optique des jés. , pour ma curiosité. Je ne trouve rien de plus en cette lettré qui ait besoin de réponse.'

Vous conàmencez la quatrième, en date du 25 janvier, par- les pensées de M. Gandais , touchant les sons dé la trompette ; il faut que j'avoue que je ne saurois comprendre ce qu'il en écrit, et je ne me souviens plus aussi de ce que je vous en avois autrefois mandé; maïs pour ce qui est indubitable que le son dépend ^des treinblements d^ Fair, et que le redoublement de ses tremblements fait Foétave , et leurs autres répétitions les autres consonnaiices et lés tons, avant que de faire aucune dissonance, il est évident , ce me semble, que c'est de là qu'il faut tirer la cauise de ce phénomène, à savoir que tout l'aik* qui est dans la trom-^

go LfiTTKES.

pette est ébrwlé d'ua^ vitesse proppitioiinée à j»a longueur poui* faire 1^ ^itis bas de ses tons , et t|ue ces premiers .tremblements^ demeurant toujours lest mêmes, il s'èn fait un, ou deux y pu plusieurs au* très entre chacun d'eux, lorsqu'on souffle plus fort, moyen de (}upi elle fait des sons plus aigus, mais qui sont tous accordants avec le premier , et par conséquent aussi, entre eux.

Vous me mandez qu'un médecin italien a écrit contre Hérveus , de motu cordis^ et que cela vous fait être marri de ce que ^ me suis^eïigagé à écrire de cette matière; en quôî je vous dirai franchément que je ne vous saurons remercier de votre charité èn ipaon endroit ; car il faut que Vous ayea bien , mauvaise opinion de moi, puisque de cela §eul qu'on vous dit qu'un autre a écrit, non pas contre moi ( car bien que ceux qui ne regardent que l'écorce jugent que j'ai écrit le même qu'J? erveus.k cause d^ la circulation du sang, qui leur donne seule dans la vue, j'explique toutefois tout ce qui appartient au nrpuvemeqt du cœur d'uné feçon entièrement contraire à la sienne ) ; mais de ce que quelqu'un a écrit quelque chose que vous imaginez être contre moi, saitô avoir ouï ses raisons , ni même savoir s'il est habile homme , vbus supposez incontinent que j'ai fajUi ; je vois; de là , et de plusieurs autres telles choses, que, les. bonnes raisons ont fort peu de fprce pôur persuader la

vérité, ce qui méfait presque résoudre d'oublier tôut-à-fait à écrire, et de n'étudier jamais plus que pour moi-même. Cependant je veux bien que l'on pense que si ce que j'ai écrit de cela , ou des réfractions, bu de quelque autre matière que j'aie traitée en plus de trois lignes dans ce que j'ai fait imprimer, se trouve faux, tout le réste de nàa philosophie ne vaut rien; et je vous jure qu'il m'in>porte fort peu qu'on en juge ce qu'on voudra , principalement à cette heure qu'on n'en a que des échantillons, qui ne sauroient servir à passer plus outre ; car si je l'avois 'toute donnée , j'avoue que j'en aurois regret. «

Vtxus m'obligez de ne vouloir point envoyer me» solutions à M« F jusqu'à ce qu'il ait envoyé les sieinnes, et ce pouiî les raisons que vous me mandez. Je ne trouve rien du tout de nmiveàu en sa lettre; je voudrois bien que vous ne fissiez rien voir aussi de ce que je vous ai écrit, à ceux que votts save2 ne m'aimer |)as ; car je né vous écris jaipais que fort à la hate, et ces gens-là ne cherchent qu'à mordre.

Je n'ai traité en ma géométrie que de la question que Pappus dit que ks anciens n'oiit pu trouver; car pour celles qu'il dit qu'ils ont sues, je n'ai pas voulu m'y arrêter.

Je serois bien marri que vous prissiez la peine

• .« Fermât. »

g.» LETTÎEIES.

de m'éavoyer les lieux de M, N.' ; car il me seroît impossible de prendre la peine de les lire. Il vous écrira peut-être qu'il aura trouvé la seconde ligne de M. de fie^une ( car c'est sa coutume de n'ignorer rien); mais attendez s'il vous plaît à le croire qUe M, de Beaune ou moi aient vu sa solution , car elle est plus mâlaisëe qu'ik ne s'imaginent; et lorsque le sieur N. ^ dit qu'il croit qu'elle est une hyper bole, il montre être fort loin de la trouver. Les papiers du sieur N. ^ que vous m'avez envoyés me sont les plus inutiles que j'aie ici , et je n'y trouve aucune chose qui ne soit fort digne de lui. Je me souqje si peu de ce que lui ou le sieur N. ^ ou leurs semblables diront de moi, que vous me ferez plus de plaisir de m'envoyer dans vos paquets de vieilles chansons du Pont-neuf, qu'aucun papier qui vienne d'eux. -

Pour les questions de M. Dounot , en la première qui est dé trouver une quatrième racine en cètte équation i c- 8 q i 9 n, égal à 1 4, c'est demander cinq pieds de mouton où il n'y en a que quatre, ain^i que j'ai très expressément déterminé en ma Géométrie, page 37 0.

En la seconde , qui est que donnant 3-v 2 pour

■ « « Z<? reste di Loci» de M. fermât. »

* «« Robcrval. »

i « Du gèùstaticicn, »

* « Petit. »

Tune des tacines de cette équation 1 c-9 q^i 3 n , égal à V 288 -i5, il demande les deux autres, il ne faut que suivre la règle que» j'ai mise en la page 38 1 , et diviser y 3-9 y yi" 1 3 y-i 2 v 2 1 5 , égal à 1 o par y-3 ^ v 2 , ce qui donne y y-6 y-v 2 y 3 v 2-3, dont les deux racines sont 3 3 v 2 , pt 3-2 v 2, ou bien 3 v 18 et 3-v 8^ qui sont celles qu*il demandoit.

Je viens à votre dernière lettre , où vous dites qu'on vous a proposé une autre question , qui est de trouver géométriquemetit que la racine de i £-6 n ég. à 4 o est 4; niais cela s'appelle nodum in scirpo quœriere car çç n'est point chercher à tâtons que de considérer toutes les parties aliquotes d'un nombre, lorsque la nature de la question le requiert ainsi que fait çelle-cî; et ceux qui savent la conjonction qui est entre la géométrie et l'a*rithmétique ne peuvent douter que tout ce qui se fait par l'arithmétique ne se fasse aiisfei par la géométrie ; mais de le Vouloir faire entendre à ceux qui les conçoivent comme des sciences toutes diverses,, ce seroit oleum et opérant pèrdere.

Sachez aussi qu'il est impossible de trouver deux moyennes proportionïielles par là géométrie des plans. '

Pour votre difficulté de musique , il rie faut pas imaginer que les tremblements de la corde AB'

■ Figure io.

çommêl^cent en un point comme E, et qu'ils fim$' sent en un autre comme vers F , mais qu'ils se font circulairement; et ainsi qu'en quelque lieu que puisse être la corde AB, lorsqu'on commence à mouvoir la corde CD, ils se rencontrent toujours ensemble en même façon.

Si, ayant jeté une pierre da»s l'air, elle passait de là en un espace qui ne fût plein que de la matière subtile, elle y continueroit son mouvement plus librement même quç dans l'air , à cause que cette matière est plus fluide; ses parties ont bien plus de mouvenïent que celles des vapeurs ; mais elles n'ont pas pour cela Les mêmes, à cause qu'elles n'ont pas les mêmès figures.

Votre expérience que le tuyau quadruple en hauteur ne donne que Je double de l'eau est la plus belle et la plus utile de toutes , et je vous en reitiercie. Pour ce que vous voulez éprouver tx)ucbaMt les* jets des missiles avec des ressorts, je le juge du tout inutile; car la force de ces ressorts ne peut exacteftient être connue, et je crois que les jets de l'eau suffisent pour ce sujet ; car en ouvrant et fermant le robinet par intervalles, on peut voir si les gouttes d'eau toutes seules iront aussi loin ou presque aussi loin que fait un fikt continu.

Ce n'est pas &pte d'y . avoir pensé que j'ai omis en ma Dioptrique qu'on peut examiner les

réfractions en regardant par le» trouft de Tinstfoimeût^ au lieu d'y faire passer le rayon du soleil, mais pourceque cette Êiçon n'est pas si géométrique ; car le filet, ou quoi que ce soit qu'on mette sur la règle pour voir où se termine la vue, en accourcil tant soit peu la ligne. Et c'est autre çhosé d'écrire que de pratiquer; comme, même pour la machine , j'ai conseillé à M. de Beaune de la £aire tout autrement que je ne l'ai décrite ; car en écrivant on doit principalement, ce me semble, avoir soin de faire entendre la chose, et en priatiquant d'y chercher des facilité^ qui ne peuvent ou même qui ne doivent point toutes être écrites.

J*ai mis en la page 68 de la Dioptrique Ik raison qui fait paroître les étoiles plus grandes qu'eK les ne devroient paroître ; d'où il est facile à déduire la cause pourquoi les lunettes ne grossisr sent pas tant les fixes, qui n'ont peut-être aucun vrai diamètre sensible, que les planètes qtri en ont un.

Il est certain que ce (pii est cause que l'huile rend le papier d'un châssis à demi transparent est qu'elle rend ses pores plus droits; et la raison m'en semble fort claire ^ bien que je ne la puiése pas fort aisément expliquer, à cause qu'on ne sait pas mes principe. JPour la clarté que la neige rend de nuit , elle ne vient que de ce qu'elle réfléchit mieux tôus les rayons qu'elle reçoit, . qa'âMCUn autre corps qifi

soit moins blanc, car il y a toujours de nuit en l'air quelque lumière.

Il se peut faire que je me serai mépris en ma réponse à la question de M. de Bessy ; car l'ayant trouvée fort promptement par mon calcul^ je ne m'arrêtai presque point à en considérer les divers cas; et ainsi ii se peut foire qu'il y en a quelque autre que celui que j'avois choisi qui tombç dans les nom^ bres; que j'avois donnés. Mais pourceque je n'ai point retenu copie de ce que je lui en ai écrit , je viens de chercher de nouveân la même chose, et je trouve qu'elle a quatre cas, qui sont : l'un, quand CD est nombre carré ; l'autre, quand CD est double d'un nombre carré; le troisième, quand CD est nombrç pair, sans être ni carré, ni double d'un carré ; et le dernier est quand C D est nombre in\pair. Or je pourrois en déterminant tous ces cas donner autant d'ellipses qu'on voudroit aux plus courts nombres qui puissent être ; mais, pour satisfaire à ce qui est demandé , il suffît de prendre, suivant le dernier cas, des nombres premiers qui surpassent d'upe unité des nombres carrés , comme 1 7 qui passe j6, 37 qui passe 36, 101 , etc., ^tânt qu'on demande d'ellipses ( d'où il faut toujours excepter 2 et 5, afin que El soit plus grande que FL ). Et ayant multiplié tous ces nombres premiers l'un par l'autre , il faut multiplier le canté de leur produit par trois, ou par quelque autre nombre imr

LETTRK$. 97

pair et preiniér, qui diffère de tous les précédents, Ji/t prenant ce qui vient pour la ligne CD, il est certain qu'elle n'^t le plus grand diamètre que d'autant d'ellip^s qui aient les conditions detpandées, qu'elle.est composée de nombres premiers qui passent des nombres carrés d'une unité. Ainsi multipliant 17 par 3'f il vient 62g\ dont le carré est 395,64 1 i dont le triple, qui est i , 1 86,923, étant pris pour CD , il ne peut être lè plus grand diamètre que de deux ellipses : mais pour vous en dire la vérité, je suis si las des mathématiques abstraites, que je ne saurois ^lus du tout m'y arrêter ; et me plais si fort aùx choses à quoi j'étudie maintenant, que je ne m'en saurois détourner sans répugnance, que pour autant dé temps qu'il m'^n faut pour vous supplier de m'aimier et de me croire toujours, etc.

lettres;

AU R. P. MERSENNE

Lettre 98 du tom^H.

Mqw révérekd père,

Je n'ai guère de matière pour vous écrire à ce voyage , mais je n'ai pas voulu différer de répondre à M. de Beaune , tant pour le remercier de ses notes sur ma Géométrie, que pour lui jmander ce que j'ai trouvé touchant ses lignes courbes ; car je croirois qu'il iroit du mien si quelque aiftre lui pouvoit en cela satisfaire, ou mieux, ou plus tôt que moi. Il n'y a pas un seul mot en ses notes qui ne soit entièrement sejon mon intention ; et il a fort bien vu en ma Gé^)ïnétrie les constructions et les démonstrations de tous les lieux plans et solides dont les autres disoient que je n'avois mis qu ui^ simple analyse* Je n'ai aucune connoissance de ce géomètre dont voijs m^écrivee^ et je m'étonne de ce qu'il

• « Cette lettre n'est point parmi celles de M. de Lahire ; elle oVst point » datée ^ mais é^nt écrite et enToyée au P. Mersenne en même temps et V avec la lettre 7 1 da 3' vo]ame( la snivante ), adressée a M. de Beanue , » et fixement datée du ao février 1689 (p, 409 du 3' vol.), il est évident » que celle-ci est du 20 février 1639.

LBTTRES. ^

(Ut , que nou^ avons étudié ensemble Viète à Puis, car c^est un Ihrre dont je ne me souviens pas avoir seulement jamais vu la couverture pendant que j'ai été en France.

Pour Texpérience des œufs, des verres, ou des BÔix , etc. , qui étant entassés ne cassent point ceux de dessous par leur pesanteur, elle ne contient rien d'admirable que pour ceux qui la supposent autre qu'elle n'est : car il est certain qu'on peut mettre tant d'œufs l'un sur l'autre , que ceux de dessous seront cassés par la pesai^teur de ceux de dessus; mais pour bien faire son compte , il faut considérer que si on met, par exemple, 5o,ooo oeufs dans un tonneau qui ^it si lai^e qu'il y en ait mille qui touchent le fond, chacun de ces mille n'a que la charge de 49 ^ soutenir, lesquels ne pèsent, conmie je crois, que 2 ou 3 livres tout au plus; de Êiçon qiie si chacun de ces oeu& peut soutenir un poids de 3 ou 4 hvres sans se rompre, ik ne se doivent nullement casser étant au fond de ce tonneau; et s'ils ne la peuvent soutenir , ils s*y casseront certainement, quelque expérience qu'on dise avoir faite.

Et pour des noix , elles sont si dures , qîKi je orois que chacune en pourroit soutenir plus de 10,000, et ainsi qu'on en pourroit remplir la plus haute tour qui soit au monde sans que pour cela elles se cassassent.

Ija^multrtude et l'ordre des nerfs, des veines, d^s

lOO L£TTAES.

OS et des autres parties d'un animal , he montre point que la nature n'est pas suffîsalite pour les former, pourvu qu'on suppose que cette nature agit eh tout suivant les lois exactes des mécaniques, et que c'est Dieu qui lui a imposé ces lois. En effet , j'ai considéré, non seuleniient ce que Vésalius et les autres écrivent de l'anatomie , mais aussi plusieurs choses plus particulières que celles qu'ils écrivent , lesquelles j'ai remarquées en faisant moi-ioiéme la dissection de divers animaux, c'est un exercice où je me suis souvent occupé depuis onze ans , et je crois qu'il n'y a guère de médecin qui y ait regardé de si près que moi ; mais je lïy ai trouvé aucune chose dont je ne pense pouvoir expliquer en particulier la formation par les causes naturelles, tout de même que j'ai expliqué en mes Météores celle d'un grain de sel ou d'une petite étoile de neige; et si j'étois à recommencer mon Monde , où j'ai supposé le corps d'un animal tout formé, et me suis contenté d*eri montrer les fonctions, j'entreprendrois d'y mettre aussi les causes de sa formation et de sa naissance. Mais je n'en sais pas encore tant pour cela que je pusse seulement guérir une fièvre : car je pense connoître l'animal en général, lequel n'y est nullement sujet, et non pas encore Fhomrne en particuher , lequel y est sujet.

M. de Beaune me mande qu'il désire voir ces petites observations sur le livre de. Galilée que

LETTHES. . loi

je Vous ai envoyées; et puisque vous lui avez fait voir toute notre dispute de M. N. ' et de moi , tou-r chant la règle pour les tangentes , je serois bien aisé qu'il vît aussi ce que j'en ai une fois écrit à M. Hardy, où j'ai mis la démonstration de cette règle « laquelle M. N. n'a jamais donnée, quoiqu'il l'eût promise, et que nous J'en ayons assez pressé» vous et moi. Vous en aurez aisément une copie de M. Hardy, et je serai bien aise que M. de Beaune juge par la qui c'est qui a le plus contribué à l'invèntion de cette règle. J'écrirai à Ijeyde aujourd'hui ou demain pour faire que le Maire vous envôie les livres que 5Rus demandez. Je suis , etc.