AUX DEUX PRÉCÉDENTES DE M. DE FERMAT

( Lettre 49* )

Da as aoftt i658.

Monsieur ,

Je me trouve aujourd'hui plus empêché àrépondre que je n'étois la dernière fois; aussi avez-vous

changé de condition , et de juge que vous étiez vous êtes devenu partie. Quand je n'avois qu'à défendre devant vous la cause de M. Descartes contre votre sceptique , je ne me promettois pas un succès moins favorable que celui que j'ai eu ; j'avois une bonne cause à défendre , des subtilités à éclaîrcir, et un juge clairvoyant pour m'en* tendre et prononcer. Mais quand je vous considère descendu de votre siège pour vous porter vousmême partie contre celui que je défends, le respect que je vous dois en quelque état que vous paroissiezy la grande estime que j'ai toujours conçue de vous et qui s'augmente en moi à mesure que vous vous faites davantage connoître, et le peu d'usage que j*ai dans la matière que nous agitons à comparaison de celui que vôus vous y êtes acquis , tout cela m'étonne et fait que je ne sais encore quelle issue me promettre de tout ce démêlé. Je vous dirai pourtant d'abord que si je voulois agir avec moins de franchise que ne m'oblige l'hounéte procédé que vous gardez avec moi, je pourrois user d'une exception qui paroîtroit peut-être assez légitime et recevable , en vous accordant tout ce que vous dites, et prétendant que tout cela ne fiut rien contre M. Descartes, et ne combat en aucune façon sa doctrine touchant la . réflexion et la réfraction.

Car je veux que la balle de la figure de la page 19

de la Dioptrique , selon la supposition que vous faites dans votre première lettre, se trouve empêchée (comme vous dites sans doute agréablement) à trouver quelque issue pour prendre sa route, et je veux même que le passe-port que vous lui avez donné par avance en votre seconde, de peur que nous n'eussions pas assez cic crédit pour lui en obtenir un , et même que la route que vous avez eu la bonté de lui marquer en cet endroit lui fut si aisée et si commode qu elle ne fît point de difficulté de la suivre, que pourrok-on conclure de là contre M. Bescartes ? lequel n'ayant apporté en ce lieu-là les exemples de la balle que pour expliquer certains effiets particuliers de la lumière, à savoir celui de la réflexion qui se fait toujours à angles égaux, et celui de la réfraction qui se fait toujours de la même sorte dans unméme milieu,et qui change selon la proportion qui est entre le milieu d'où elle sort et celui où elle. entre, ce qui fait que tantôt elle s'approche et tantôt elle s'éloigne de la perpendiculaire ; qui , dis-je , n'a eu aucune occasion d'expliquer le cas que vous proposez pourcequ'il n'a aiicun rapport à son dessein.

11 n'y en avoit que trois qui y pussent servir, et il les a tous trois expliqués , et & mon avis d'une manière si claire et si simple, qu'il n'y a que ceux qui veulent trop subtiliser qui y puissent trouver de la diÛiculté.

Le premier cas, qui explique la réflexion , est celui d'une balle qui , étant poussée suivant la ligne AB, rencontre de biais dans son chemin un corps dur, impénétrable et inébranlable. Qu'y at-il de plus simple et de plus clair que cette balle , qui ne perd rien de sa ^tesse, doit r^aillir à angles égaux , c'est-à-dire remonter aussi vite qu'elle est descendue , et avancer autant qu'elle faisoit vers le côté où ce corps dur n'est point du tout opposé ?

Le second; qui se rapporte à la réfraction lors*

([u'elle s'éloigne de la perpendiculaire , est celui de la même balle qui , étant poussée comme dessus , rencontre aussi de biais un autre milieu dans lequel elle pénètre , et qui lui fait perdre une partie de sa vitesse. Quoi de plus clairet de plus simple que de dire que cette balle ne pouvant plus aller si vite qu'elle faisoit auparavant doit pourtant conserver toute la détermination qu'elle avoit k avancer vers le coté à laquelle ce milieu n'est aucunement opposé, et à quoi la perte qu'elle a soufferte en sa vitesse ne réside point et se peut accommoder. Pourquoi vouloir obliger cette balle à £Edre plus qu'elle ne doit, puisque )a nature ne fait rien en. vain?

Enfin, le troisième cas, qui se rapporte à la réfraction lorsqu'elle s'approche de la perpoidiculaire , et le seul qui restoit à M. Descartes k éclair-

LBTTRBS.

cir, s explique heureusement par la même balle qui, étant poussée comme auparavant, rencontre aussi de biais dans son chemin un autre milieu dans lequel elle pénètre avec une égale facilité de tous cotés j et qui augmente sa vitesse d'une certaine quantité. Que peut-on penser de plus simple et de plus naturel que de dire que cette balle devant «aller plus vite qu'elle ne fmsoit auparavant n avance pourtant pas davantage , selon cette détermination à laquelle ce corps par qui sa vitesse a été augmentée n'est point du tout opposé.

Le cas que .vous proposez outre cela dans votre première lettre est superflu et ne peut servir à expliquer aucun de ces phénomènes de la lumière, et par conséquent il n'est ici d'aucune considération ; et quelque inconvénient qui en pût suiire , cela ue pourroit préjudicier à ce que M. Descartes a auparavant prouvé , et par qucM il a expliqué si intelligiblement ces effets merveilleux de la lumière, qui ne laisseroient pas detre vrais, et teii^ qu'il les a démontrés, quand votre supposition éeroit difficile à expliquer par ses principes, ce que je ne désespère pourtant pas de £aire; et quand elle se dcvroit expliquer suivant les v6tres, ce que je n'estime pas.

Mais pourceque c'est en ceci que consiste toute notre dispute , il faut que j'édairoisse une fois pour routes un point qui vous semble p'avoir pas été

prouvé par M. Descartes, à cause que sa preuve n'est pas purement; géométrique , mais qu'elle est en partie fondée sur quelques principes de la nature si clairs qu'ils ne demandent aucune explication. Ces principes sont, premièrement, que chaque chose demeure en Fétat qu'elle est pendant que rien ne la change ; secondement , que , lorsque deux corps se rencontrent qui ont en emc des modes incompatibles, il se doit véritablement faire quelque changement en ces modes pour les rendre compatibles , mais que ce diangement est toujours le moindre qui puisse être ; troisièmement , qu'uu corps ne peut résister ou causer du changement dans un autre qu'en tant qu'il lui est opposé.

Ainsi donc , si une balle se meut d'A vers dans la figure de la page 1 5 , avec une certaine vitesse, elle continuera toujours d'aller avec la même vi- ' tesse dans la même ligne si rien ne la change. Mais si tous lui opposez le corps dur , impéné- < trahie et inébranlable CBE, pourceque les modes de ces deux corps^ lun qui tend de B vers D, et l'autre qui s'oppose à cette route , sont incompatibles, mais qui ne s'oppose point à sa vitesse, il iaut qu'il arrive du changement en Tun de ces modes, mais le moindre qui puisse être; c'est pourquoi la, balle changera de détermination et gardera sa vitesse; et d'autant que le corps CBE n'est opposé qu'à l'une des deux délei minatious ,

dont il est vrai que celle de la balle est composée eu égard au corps CB£ sur lequel elle tombe , . à savoir, à celle qui la feisoit desMçeiidre, et non point à celle de gauche à droite , ce corps ne peut apporter de cbangement qu'à celle-là, et non point à l'autre, à laquelle il n'est point opposé; c'est pourquoi il oblige la balle de remonter , et la laisse continuer à s'avancer vers la droite comme elle Êûsoit auparavant; à quoi il ne change rien, le mode de son corps n'ayant rien d'incompatible et d'opposé à celui-là. 11 ne £iut plus ajouter à ce raisonnement que ce qui appartient à la géométrie, et la preuve sera achevée. Si vous n'appelez pas cela une preuve démonstrative , je ne sais plus de quelles raisons il faudra se servir pour en composer ime f mais pour moi je me contente de pareilles démonstrations. Or le même raisonnement que je viens de faire se peut accommoder à la figure de la pagç 17 et à celle de la page 19 , et à tous les cas qui se peuvent proposer, et je n'y vois rien de différent que les différentes suppositions ; à. savoir, que le corps CB£ tantôt est dur et tantôt liquide, tantôt pénétrable et tantôt impénétrable ; que la vitesse tantôt diminue, tantôt augmente, et tantôt demeure la même; et que la balle tantôt continue de descendre, et tantôt est obligée de remontçr, et même que tan^t on peut opposer un corps au cours de la balle, et tantôt non.

46s LETTRES.

Examinons maintenant ces cas Fun après l'autre suivant ces principes , et voyons ce qui doit arriver ; et je m assure que l'on ne trouvera point que la chose doive aller comme vous dîtes, mais bien comme dit M. Descartes , et cela répondra en même temps à toutes vos nouvelles difficultés.

Premièrement, vous dites fort bien, au commencement de votre seconde lettre, que si l'on suppose que la balle qui va dans la ligne droite Afi diminue sa vitesse de moitié en arrivant an point B , elle ira toujours en ligne droite vers D si elle continue d'aller dans le même milieu et que le plan GB£ ne lui soit point opposé ; avec cette différence seulement, qu'elle emploiera depuis B jusquesà D le double du temps qu'elle avoit mis auparavant depuis A jusques à B , et cela à cause qu'un corps doit toujours demeurer dans le même état ou il est, ou auquel on** suppose quil soit, si rien ne le change. Or, n'y ayant rien qui change en la balle qoè la vitesse , ni rien par quoi la détermination dofve être altérée plus d'un côté que d'un autre , tout cela fait qu'elle doit continuer dans la même ligne, et aller seulement moins vite sèlon cette détermination ; de même que lorsqu'un corps tombe perpendiculairement de l'air dans l'eau , il continue d'aller suivant la ligne de sa chute , et va seulement d'autant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l'eau.

Si pourtant j'eusse été d'humeur à vouloir chicaner (ce qui ne m*arriyera jamais lorsque j aurai affaire à une personne d'honneur et de mérite comme vous ) , j'aurois pu nier que le cas que vous proposez lait concevable et admissible y à savoir qu un mobile, sans changer de milieu, puisse tout d'un coup passer d une vitesse à une autre sans passer par les degrés qui sont entre deux; ce que vous dites vous-même être contraire aux lois inviolables de la pure géométrie , et qui même est contraire à cette loi de la nature, qui est que chaque corps continue toujours de demeurer dans le même état autant qu'il se peut , et que jamais il ne le change que par la rencontre des autres. Le moyen donc de concevoir qu'un corps puisse tout d'un coup, étant arrivé au point B, perdre la moitié de sa vitesse lorsqu'il ne rencontre rien qui la lui puisse faire perdre? Mais je veux bien vous accorder toutes vos suppositions, et ne vous rien nier que ce qui ne se pourra absolument admettre à moins de renverser toutes les lois de la nature et toutes les notions claires et simples qui sont en nous.

Passons à. votre seconde supposition, qui est, à mon gré , une des fdus adrœtes que Ton pàt &ire en ce genre , et dont sans doute j'aurois eu peine à apercevoir la subtilité, n'étoit qu'étant accoutumé à suivre des voies fort simples dans mes rai-

464 L£ITR£S.

sonnements je me défie de tout ce que je vois qui s'en écarte.

Vous supposez après cela que la balle perdant, comme auparavant, la moitié de sa vitesse au point B y le plan CB£ impénétrable se trouve entre deux, et empêche que la balle ne passe au-dessous; et vous dites que la balle réfléchira aussi bien à angles égaux que si la vitesse ou le mouveinent demeuroit le même ; et certainement je confesse que vous le prouvez d'une manière la plus ingénieuse qu'il est possible ; mais permettezmoi aussi de vous dire qu'elle est captieuse, et souffrez que je vous hsse voir en quoi je pense que vous vous êtes mépris.

Quand, en l'exemple ci-dessus, je suis demeuré d'accord que laballe, perdant au point B la moitié de sa vitesse , ne laissoit pas de continuer son dieroîn suivant la ligne BD, avec cette seule différence, qu'elle aUoit de moitié moins vite, c'a été pài'ceque, ne changeant point de milieu, et aucun plan ne lui étant opposé , on ne pouvoit pas dire que la détermination de la balle suivant la ligne AB fût composée de deux déterminations, non plus que lorsqu'une balle tombe perpendiculairement surun plan. Mais ici, où vous supposez que le planC]^ lui est opposé , il est certain qu'à son égard la détermination de la balle sur la route AB est composée de deux autres, l'une qui la bit descendre

vers l^i , et loutre ip^i ik fsàt avancer vers la droite OH hbrizontaltmeât , «t que ce plan s'oppose à cellelà et jion point à œlle-ci. *

Mainteaant de deux choses'' Tune , ou vous sup* posez qu'après que la balle est venue avec deux dègrés de vittsse depuis A jusques à B étant au pditlt B âllë' f encQlutre le. plan GBE qui lui fidt per* dre la moitié de sa vitesse, ou bien vous supposez que; sans que ce'plan S contribue , ayant perdu la liiokiéfdê S91 vitessi aii p#int B, elle rencontre le planCBË; et si j'ai bien compris le sens de votre 8ecoga(del^tre,x^'est pdacipalement à ce dernier cas qu'elle se rapporte. (Mais remarquez encore ici en passant'^U^Îe vous accorde<plus que je ne devrois; carie wxx^ta àe^Cbùcwàit qu'une balle perdè la moitié de sa vitesse au point B sans la rencontre cFancun cpr|^ qui la lui fasse perdre.)

*■ Au prei&ier* c«s4l*est aisé de voir quil nefeut (comme v«us avez fait dans votre première lettre) qiie transférer lé raisonnement de la figure de la p9gé 17, au-dessus du plan, et dire que, puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers la droite, elle doit (toutes les autres conditions étant gardées) arriver au point O, ainsi que vous ave^ fort bien remarqué. C'est pourquoi je n'aurois garde de dire, comme vous faites, pourquoi de grâce le raisonnement de M. Descartes conclura-t-il au-dessous s^il ne con-

466 LBTTRSS.

dut pas au-dessus? Ce qui est une démonstration en un cas deviendra-t-U iin paniJogine en F^tae? Non sans doute , Tun et l.'autre conclut égalemeal bien. ' : . *

Au second cas, la balle peut snhrrela route que vous avez marqaée dans votre seconde lettre, et réfléchir toujours à . luigles éffKxoL » dé * qudiqvË manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B ; mais non pas à la vérité par la raison «pie toil^ dites ;,cs#1k râmt^e proportion ne doit pas être gardée par une balle qui , rencontrsait de biais un^plan iiii{iSn)|Érabli| y est obligée de -réfléchir , que ciAle qui. esjt gardée par ime autre balle que Ton suppose, n'm ppiût rencontrer ; à cause qu'utiè balle tpii i^rctecwtre au* cun plan n'a qu'une setile détermination, elle ne va ni à gauche ni à droite, au Ueirqu^u^i^ balle qui tombe de biais sur un plan, «y «ira tôd jours deux déterminations, à l'une desquelles ce pian est opposé, et à l'autre non; et cette circoiifiitancetfen d^it dhanger Feffet, $elon les principes ci"<lémit posés. f

Mais Toici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir à angles égaux : à savoir, il Êiut supposer que la balle étant au point B, et ayant perdu la moitié de sa vitesse (ou telle autre quantité qu'il vous. plaira), commence là à suivre la route qu'elle suivroit si elle avoit

commencé à ce point-là à se mouvoir avec la vitesse qui lui» reste; or il efl| ooEOStant que si, sans avoir égafd à la ligne AB qufelle a parcourue avec deux degrés iie vitesse , elle commençoit à se mouvoir avec la Wtesae qa!on suppose qui lui reste , et suivant la direction qu elle a véritablement au point By elle iroit» versJD avec un degré de vitesse, et y acrîveroit en deux feis<iutaot de temp^ qu'illui en a fidlu pour venir d'A en B si rien ne s opposoit à son mouvement, fit si ^uiieu de lui opposer le plan GB£ au point S ODile lui opposoit au point D, il est évident, par* ce que nous avons dit ci-dessus, que plan rèmpeçhant'seulement de passer outre et non point d'avancer vers la droite, et ne diminuant ni n'augmentant la vitesse avec laquelle elle seroit venue vers lui depuis B, elle rejailliroit vm G, et feroit un angle de réflexion DK égal à celui d'incid^doe BDL, lequel se trouveroit égal à celui de la preiÀière incidence ABC. Or est-il qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriveroit au point D si le plan CBE lui étoit opposé en ce pointlà, puisque dès le point B la balle a toute la même vitesse et la mém# détermination qu'elle, auroit au point D après avoir parcouru la ligne CD; et partaut, la b;alle, selon votre supposition, doit au point B rejaillir suivant un angle égal à celui d'incidence : non point , comme j'ai dit , par la raison

So.

468 LCTTEBS.

que vous dites; car ii n'est pas vrar^que l'interpo;sition du plan GB£ ffempéchant qye Fâae'^ parties dont la détermination est composée, celle de gauche à droite reste Isr mévie^^qct'ellç étoit quand la balle n'ayoit*au^n* pbhfi^qfiî lui fôtoj^ posé; car, en ce dernier cas, la balle ii'av oit. qu'une détermination , . et Ton ne peut fft& dire'* qu'elle avançoit vers la droite. C'est pourquoi la conclu* siou que vous en tirez n'est pas non plus véritable. Donc, dites-Tous, la balle a dû mitamr ^it9Mt audessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route; conlmè lorsqu'elle seroît au point D au^Tessou^ «Ile aurolt* avancé en deux moments vers la droite depuis 3 jusques en B, de même aussi pour av2fnoer en'deîik moments autant au-dessus vers la droite elle doit aller au point F qui est autant avancé- vers la'drdité que le point D, et qui coupe le cercle au -dessus en même proportion que D le coupe au-dessous, et fait un angle de réflexion égal à celui d'ind* dence; car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous si le plan CB£ n'eût pas empêché sa route n'est qu'une proportion imaginaire ^ puisqu'au-dessous, quand il n'y a aucun plan interposé, la balle n'a aucune direction vers la droite, cette direction ou détermination vers la droite étant toujours relative au plan qu'on lui in-

terpose. Et par exemple, si le plan CBE lui eut été Qpposé cFuu ^utr^seas, convoie eu cette figure', où seroit tc>i]tY<Hre raisonneiineiit vers la droite; mais .«qeU doit ^iT^r daus votre supposition nièiue, Qt dans t«iitc'aiitre,. par lar raison que j'ai dite, qui est c6nfosmeatix lois do^ 1^ nature et aux principes ci-devant établis. &

Pojir écl£UaQir;C0Bi enooredayâatage, supposons pour troisième ca», comme a fait M. Descartes à la ' P^g^ ^ de iaJUi^ptrique, que la balle ayant été premiènemeat poilssée d^'A versB rencontre au point M le plan CBJi qui augniente k force de son mouveneot ou sa vitesse d'im tigiv 9 en sorte qu'elle puisse fiure par àprès autant de chemin en deux moments ifu'elle en faisoit en trois auparavant^ et il suit Oianife^tement q|a*elle doit rejaillir en F, puisque la déterminatioii vers la droite ne peut être augmontj^.par le plan GB£ à laquelle il n'est aucune- .ni^n|:;opposé, «t nm pas en K, cbmme elledevroit faire si votre raisonnement étoit véritable, mais qui nç le p^ut-étre puisqu'il est contraire aui^. Iqis de4a natiire, et même contre l'expérience, qui nous montre que la ré|lexion d'une balle, et celle des au- 'tv^^sembli[^>les corps qui ne sont pas parfaitement dura, ouHjpii tombent sur d'autres qui affoiblissent leur mouvement , ne se fait jamais à angles égaux; ainsi 1m balles les plus moUes ne rebondissent pas

* Figoir 45. e

LErTR^;

si haut, ni, ne font pas des angles de réflexion si gi*ands, que celles qui sont plut dures. ' ' * *

Et remarquez que, puisqu'il «St. ùatlireilcmcnt aisé de concevoir que pour faire que la réflexion se &$se à angles égaux le mouvement' fié doit -en aucune façon être augmenté ni diminué par la rencontre du plan , il semble que la «aison nous doive aussi n^rellemënt pêrler >îi. croire que lorsque ce plan l'augmente ou la diminue l'angle de r^exion doit être à proportion où plus grand ou plus petit que celui d'inddeniîe , et Htm f)as qu'il doive être toujours égalf comme il suit de votre raisonnement 9 cjm pour cela foùs doit 'êtnk suspect quoiqu'il soit très ingénieux. ' *

Mais, me direz-vous, que deviendra donc la balle dans la supposition que j*ai laite à b fin' de ma première lettre à l'occasion de la figure de la . page 19; car c'est ici le point de la difficulté , et enfin il la faut tirer de ce poliit fetal où elle Adroit malheureusement engagée : c'est aussi ce que je prétends feire maintenant à Thonneur de M. Descartes , et sans faire changer de biais à sa logique , en me servant, dans le cas qv^ vous proposez ici , du même raisonnement dont je «ne suisiMfà servi quand j'ai passé à votre ^seconde sup^osition. *• % ,

Si donc la balle étant arrivée au'poinf Vrencontre de biais le plan dur, impéilétrAbie' et in-

ébntnls^Ie GBE , et qu'elle perde à ce point Bune telle parti^.d^ sa vitesse que la ligne FE, étant tirée commeaiix ejfjsmple^ précédents , soit hors du cercle'AD ; je dis que , ou vous entendez que le plan CBJ&k contribue à la perte de sa vitesse , ou vous entendez ^'«1 n'y contribue rien. S'il n'y contribue rien, on ne peut pas concevoir autre chose sinon que labjtlie, apsès avoir perdu les deux tiers de sa vitesse , et ayant dans cet état une direction déterminée à aller versD eu un certain temps à proportion de la forced^de.iavitesseTpi lui reste, et par con- , séquentd'avancer au^si selon cette force d?une certaine quantité vers la djgoiteà 1 égard du pian CB£ qu'on lui oppose ^ lequel pourtant n*est point opposé à cette direction vers la droite, elle doit rejaillir étant a^^oînt £t cojfàtoe elle .feroit au point ainsi que j'ai dit ci-dessus. Et voilà la route que je lui aurois ni^arquée , qui se trouve conforme à la vàtre ,*mais par une autre raison qui ne m'oblige poinf à oJianger de logique.

Mais remarquez que cette supposition même est impossible , quVne balle perde les deux tiers de sa vitesse "^ans la rencontre d'aucun corps qui la Jui Éissetperdre.

^ jQue <Éi maintenant le corps CB£ contribue à la perle delà vitesse, cela ne se peut faire en supposant le corps CEE par&itement dur , impénétrable et inébranlable : car le mouvment de la

baUe ne peut être diminué, piàr \^ i^cqotre d'un corps qu'en taiil que la balle lui transfère de «soii mouvement; et si elle lui eirtiaiisfécji« -^a. ne se peut faire que du sens auqirel le corps CBB>luî est opposé 9 et par conséqut^t^ene.kU peut transférer de son mouvement que'çefoncètt^'partiede sa direction qui la fait tendrç vers lui ; et jamais la rencontre du corps CBË( queTondoit supposer parfaitement uni ) ne peut ^diviinuérsà direo tion vers la droite ou parallèle ^ or il est aisé de conclure que si la balle au* po jnt ^ ,a tktansfévé an corps GB£ tout le mouvement qui la âisait tendbe en bas , elle doit continuer son mouvement pac^llèle, et rouler sur lui eir avançait a9ta»t vers h, droite qu'elle faisoit auparavant. .

Que si nonobstant cela «vous^ voulez ^ coptre toute raison, faire cette supposition Jmpo9Sible, qu'elle perde une telle partie de. sa vitesse au point B qu'elle ne puisse plus avancer autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant, et par conséquent quelle ait aussi perdu une partie du ^mouvement qui la faisoit avancer vers la drojte, alors vous dirai qu'elle roulera sur le diam'étre avee la vitesse qui lui reste, tout de même que lorsque vous supposez que sans rencontrer aucun plan elle vient à perdre de sa vitesse elle doit continuer son chemin dans la même iigne droite qu'elle, avoit commencé à parcourir. Et ainsi il arrivera la mém^

«hose k cette balle que si , ayant *été mue avec

une certaine yijesse^le long du plan CB£, il arri- ¥oit qu'étapt au point B (par une supposition imr possible et sans aucune cause ) elle vînt à perdre une partie de sa vitesse, eUe continueroit son 4;hemîn sur le même plan avec lavyitesse^qni lui resteroit.

Mais remarquez que pour trouver quelque chose de défbctueux aux raisonnements de M. Descartes

il en faut venir à des suppositions impossibles, et partant ce seroi^ pas mervejUe quand, ' d'une impossibilité posée , il s*ensuivroit une absur- •dité. . . ^ . I ♦ '

Par tout 06 que dessus y il* pàroit que ce que vous dites dans votre seconde lettre tombe de sqîmême 9 et n'a pas h^oin de réponse; à saviDir^que si M.. Descartes e6t pris garde' qu'en quelqne manière que la vitesse change , c est-à-dii:e augmente ou diminue ail point B , la réflexion pe laisse pas de se faire à angles égaux; il n'eut pas été en peiite-., ni ses auiis non plus, ç)e tirer la baUe du jfoioX B •où ils l'dnt vue ibalheuff^ysement engagée /latis l'exemple de ma dernière lettre ; il n'eût pas soutenu tjoe .la vitesse veHa^^t'à changé au poipt B , labaîle ne laisse pas d'à vancéf vers la droite autant qu'elle fai%oit auparavant ; et n'eut pas^déduit d'un* fondement non seylement incéHain ,« mais -encore faux, sa pri)portion des réfractions. Tout

cela, dis^je , n'étant plus appuyé d aucunes raisons valables, s^ détruirde soi-mépie, aussi bien qpe ce que TQt]9 ajoutez i la fin delà même lettre , à savoir que le second milieu se pouvant, comme j'ai dit, ouvrir avec un# égale &Qilité de tous côtés pour faire''p93âage i^a balle , et que la balle ayant toujours une même aisance à pénétrer le second milieu ën-toûtes sortes d'inclinations , il doit suivre, <fites-vous , dans l'application du raisonnement de M. Descârte^, qu'en toute sorte de cas la réflexion sp fera à- angles égaux, etqve laf pénétration se fera de même en t^us les cas en ligne droite ^ le mouvement de dessous lign^ dsoite suirant mêmes lois, çt cépondànt justement au mouyeimm de dessus à angles égaux. Car sije mesuîg assez bie»,fait entenfdre ;% vous devez maintenâtot 4irer d'aulfel-conchisions que celles-là des principes de M. Descartes, et devez ausû,^si ^ ne me trompe moi-même avoir céconnu l'erreur du raisonnement duquel vous les ^viez., tirées. Et |»artaiit ne dites j>lus que le ii^ttvem«it de k balle et la réfraction ressémbleht que par Ja comparaison îma^nair^ de M. Descartes; car c'est peut-être la pillante etéiphis clâire qiie l'on puisse apporter pour l'expliquer ; mai| pour cela4^ considér^r

sans pe^dtëij^ , sans« grc^lseur , sans %irê etsaAschangèmei^t én sa vitesse dans toutes les lignes^qv elle parcourt; tOKiles lesquelles choses

LBtTAES.

peuvent causer une infii^iité de variétés daps la réflexion etia réfraction d'une 4baUe ; mais poilrcequ'elles n'ont point lieu en Pattion de la lumière, à laquelle se^ioit rapporter tout ce qu'il dit , M. Descaites ne les a point «onsidérées dans le mouvement de cette balle dont il parle ; et prîncipalettent il n'a point consMéré cette circpnstance , (fne je tous prie de remarquer , qui est«la plus commune, et qui peut donner le plus d occasion de doûtèr de te qu'a- dit M. D&cart^; c'est k sav6ir, que d'autant que le milieu que parcourt une balle lui ote pour l'ordinaire à tous moments une partie de sa tïtesse pfr le tr&nspott qu'elle lui en fait , de là arrive qu'une balle peut avoir perdu aù point de la réflexion la moitié , par exemple y de la Viteafte qu'elle avoit. aii"tM>mme*cement y qu'elle ne laissera pas de réfléchir à angles égaux, i cause qu'au moment <{fci'eUe Tient à toudieft* * le |>lan' la vitesse^ déjà ëté diminuée parfe mi* lieu qu'elle a parcouru , et que ^a direction qu'elle a alors ne laisser' pas dé la'détermili^ d'aller suivant la même ligne où sa première direction la portoity quand elle est sortie de kt-main où de dessus la raquette^, 'f^ourvu qtie sa pes^teur ou sa grosseur ou sa figure n'aient l'ien changé en cela. £t 4ce que'^e dis de Ir^lésse quaiid h miliéci la diminuer se dlit âussi 4sri^kifdire quahd ell^/ èit augmentée à tous moments par ^ pesanteur *;